Geometria Analítica: Produto Vetorial e Aplicações Físicas

Prévia do material em texto

Geometria Analítica
Profª Muriel de Pauli
Aula 09: Produto vetorial: Exercícios
Interpretação Geométrica do Módulo do Produto Vetorial
Área do paralelogramo
Exercício 27 do livro: Dados os pontos A(2,1,-1) e B(0,2,1) determine o ponto C
do eixo Oy de modo que a área do triângulo ABC seja 1,5 u.a.
ଶ ଶ ଶ
Exercício 27 do livro : Dados os pontos A(2,1,-1) e B(0,2,1) determine o ponto C
do eixo Oy de modo que a área do triângulo ABC seja 1,5 u.a.
ଶ ଶ ଶ
ଶ ଶ ଶ
ଶ ଶ ଶ
ଶ
ଶ
Exercício 28 do livro: Sabendo que os pontos A(4,0,0). B(0,0,2), C(0,3,0) e D(4,3,-2) são
coplanares, calcular a área do quadrilátero ABCD
x
z
y
2
1
3
1 2 3
1
2
3
4
A
4
B
C
D
ଶ ଶ ଶ
Aplicação na Física
Torque
Exemplo 01: A estrutura mostrada na figura é sustentada por duas juntas esféricas em A e D
respectivamente e por dois cabos, BG e BH. Sabendo que a tensão no cabo BH é de 450 N,
determine o torque desta força em relação ao ponto O.
Necessitamos determinar um vetor conectando os pontos B e H.
B (0,5; 0; 0,75) H (0,875; 0,75; 0)
1º Passo: Determinar os pontos B e H 
2º Passo: Escrever o vetor conectando B e H 
Exemplo 01: A estrutura mostrada na figura é sustentada por duas juntas esféricas em A e D
respectivamente e por dois cabos, BG e BH. Sabendo que a tensão no cabo BH é de 450 N,
determine o momento desta força em relação ao ponto O.
3º Passo: Determinar o vetor unitário
஻ு
ଶ ଶ ଶ
஻ு
஻ு vetor unitário
Exemplo 01: A estrutura mostrada na figura é sustentada por duas juntas esféricas em A e D
respectivamente e por dois cabos, BG e BH. Sabendo que a tensão no cabo BH é de 450 N,
determine o momento desta força em relação ao ponto O.
஻ு vetor unitário
4º Passo: Determinar o vetor força
஻ு
vetor força
Exemplo 01 : A estrutura mostrada na figura é sustentada por duas juntas esféricas em A e D
respectivamente e por dois cabos, BG e BH. Sabendo que a tensão no cabo BH é de 450 N,
determine o momento desta força em relação ao ponto O.
5º Passo: Calcular o momento
vetor força
vetor posição
Exemplo 01: A estrutura mostrada na figura é sustentada por duas juntas esféricas em A e D
respectivamente e por dois cabos, BG e BH. Sabendo que a tensão no cabo BH é de 450 N,
determine o momento desta força em relação ao ponto O.
vetor força
vetor momento
vetor posição
módulo momento