HIDRÁULICA - AULA 7

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CCE0217 - HIDRÁULICA
Professor: Paulo Vitor R. M. da Silva
CONDUTOS SOB PRESSÃO
CONDUTOS SOB PRESSÃO
 Denominam-se condutos sob pressão ou condutos
forçados, as canalizações onde o líquido escoa sob
uma pressão diferente da atmosférica.
 As seções desses condutos são sempre fechadas e
o líquido escoa enchendo-as totalmente.
 Geralmente, são de seção circular.
ENERGIAS NO ESCOAMENTO
 Existem três tipos de energia envolvidas no
escoamento da água:
 1ª Componente: Energia Potencial de Posição;
 2ª Componente: Energia de Pressão;
 3ª Componente: Energia Cinética;
ENERGIAS NO ESCOAMENTO
(ENERGIA POTENCIAL DE POSIÇÃO)
 O valor da energia potencial de posição é igual a altura
h entre o ponto considerado e o plano de referência
(positivo acima, negativo abaixo).
A referência pode ser a superfície do solo
h
ENERGIAS NO ESCOAMENTO
(ENERGIA DE PRESSÃO)
 É a energia correspondente ao peso da coluna de
água sobre a área da base do ponto considerado.
 O valor da pressão num ponto no interior de um
líquido, pode ser medido pela altura h entre o
ponto considerado e a superfície do líquido.
 A unidade medida é denominada
metros de coluna de água (mH2O)
A
h
ENERGIAS NO ESCOAMENTO
(ENERGIA CINÉTICA)
 É a energia devido à velocidade que escoa o
fluido.
 A energia de velocidade da água pode ser
representada também por um altura em metros.
g
v
Ec
.2
2
=
ENERGIAS NO ESCOAMENTO
Energia Total da água (H)
H = h (m) + p/ (mH2O) + v2 /2g (m)
Equação de Bernoulli para líquidos perfeitos
 No movimento em regime permanente, de uma
partícula de um líquido perfeito, homogêneo e
incompressível, a energia total da partícula é
constante ao longo da trajetória.
=++= h
p
g
v
H
2
2
CONSTANTE
ENERGIAS NO ESCOAMENTO
1
2 3
p2/
p3/
h1
V2
2/2g
V3
2/2g
Para líquidos perfeitos h1 = h2 = h3 = CONSTANTE
Plano de Energia
Plano de referência
h2 h3
TEOREMA DE BERNOULLI
 Ao longo de qualquer linha de corrente é
constante a soma das alturas cinética (v2/2g),
piezométrica (p/) e geométrica (Z).
Energia Cinética
Energia de pressão ou piezométrica
Energia de posição ou potencial
TEOREMA DE BERNOULLI
TEOREMA DE BERNOULLI

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
EXERCÍCIOS
 1) A água escoa pelo tubo inclinado, cuja seção
varia do ponto 1 para o ponto 2, de 100 cm2 para
50 cm2. Em 1, a pressão é de 0,5 kgf/cm2 e a
elevação 100m, ao passo que, no ponto 2, a
pressão é de 3,38 kgf/cm2 na elevação de 70m.
Calcular a vazão em litros por segundo.
Considerar g = 9,81 m/s2 e o peso específico da
água  = 1.000 kgf/m3.
EXERCÍCIOS
 2) Determine a altura da coluna da água no
reservatório de grandes dimensões. Considerar:
densidade da água de 1000kg/m³, g = 10m²/s e
velocidade = 6m/s.
H
EXERCÍCIOS
 3) Água escoa em regime permanente através do tubo
de Venturi mostrado. Considere no trecho mostrado
que as perdas são desprezíveis. A área da seção (1) é
20cm² e a da seção (2) é 10cm². Um manômetro de
mercúrio é instalado entre as seções (1) e (2) e indica o
desnível mostrado. Determine a vazão de água que
escoa pelo tubo. Considere o peso específico do
mercúrio e da água como 13.600 kg/m3 e 1.000 kg/m3,
respectivamente.
TEOREMA DE BERNOULLI
(CASOS PRÁTICOS)
 Na dedução do teorema de Bernoulli foram feitas
várias hipóteses:
 O escoamento do líquido se faz sem atrito: não foi
considerada a influência da viscosidade;
 O movimento é permanente;
 O escoamento se dá ao longo de um tubo de corrente;
 O líquido é incompressível.
 A experiência não confirma rigorosamente o
teorema de Bernoulli, isto porque os fluidos reais
se afastam do modelo perfeito.
TEOREMA DE BERNOULLI
(CASOS PRÁTICOS)
Em situações reais, a energia da água durante o 
escoamento não permanece constante.
Porque?
TEOREMA DE BERNOULLI
(CASOS PRÁTICOS)
 A viscosidade e o atrito externos são os principais
responsáveis pela diferença.
 Em consequência das forças de atrito, o escoamento
somente ocorre com uma perda de energia: a perda
de carga (a energia se dissipa sob a forma de calor).
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
TEOREMA DE BERNOULLI
(EXERCÍCIO)
 4) Considerando a tubulação cheia de água e
abrindo-se (C) pode-se estabelecer condições de
escoamento, de (A) para (C), por força da pressão
atmosférica. Supondo a tubulação com diâmetro
de 150 mm, calcular a vazão e a pressão no ponto
(B), admitindo-se que a perda de carga no trecho
AB é de 0,75 m e no trecho BC é de 1,25 m.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
EXERCÍCIOS
 1) Uma tubulação vertical de 150 mm de
diâmetro apresenta, em um pequeno trecho, uma
seção contraída de 75 mm, onde a pressão é de 1
atm. A três metros acima desse ponto, a pressão
eleva-se para 14,7 mca. Calcular:
 a) As velocidades em 1 e 2.
R: v1 = 3,11 m/s e v2 = 12,44 m/s
 b) A vazão.
R: Q = 0,055 m³/s
EXERCÍCIOS
 2) De uma pequena barragem, parte uma
canalização de 250 mm de diâmetro, com poucos
metros de extensão, havendo depois uma redução
para 125 mm; do tubo de 125 mm, a água passa
para a atmosfera sob a forma de jato. A vazão foi
medida, encontrando-se 105 l/s. Calcular:
EXERCÍCIOS
 A) A pressão na seção inicial da tubulação de 250 
mm. R: 3,5 m
 B) A altura de água H na barragem. R: 3,73 m
EXERCÍCIOS
 3) Em um canal de concreto, a profundidade é de
1,20 m e as águas escoam com uma velocidade
média de 2,4 m/s, até um certo ponto, onde,
devido a uma queda, a velocidade se eleva a 12
m/s, reduzindo-se a profundidade a 60 cm.
Desprezando-se as possíveis perdas por atrito,
determinar a diferença de nível entre as duas
partes do canal.
R: 6,45 m
EXERCÍCIOS
 4) Determine a velocidade do jato do líquido na
saída do reservatório de grandes dimensões,
conforme figura a seguir. Considerar g = 10m/s².
R: 10 m/s