Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário - Cálculo Numérico

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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
 Pergunta 1
 
 Um sistema de equações lineares (ou sistema linear) é um agrupamento de duas ou mais
equações lineares envolvendo as mesmas variáveis, ou seja, relacionam-se as mesmas
incógnitas; sua representação pode ser algébrica ou matricial.
 CALC NUM UNID 3 QUEST 2.PNG
 
 Está correto apenas o que se afirma em:
1. II, III e IV.
2. I, III e IV.
3. III e IV.
4. II e III.
5. I e II.
 
 Pergunta 2
 
 Leia o excerto a seguir:
“A eliminação de Gauss com modificações secundárias fornece uma fatoração de matriz A
em LU, em que L é uma matriz triangular inferior com o número. A vantagem da fatoração é
que o trabalho é reduzido quando forem resolvidos sistemas lineares Ax=b com a mesma
matriz de coeficientes A e diferentes vetores b.”
Fonte: BURDEN, R. L.; FAIRES, D. Análise Numérica. 8. ed. S. l.: Cencage Learning, 2008.
p. 395.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as características
associadas à dinâmica da fatoração em LU, analise as afirmativas a seguir:
I. A solução de um sistema Ax=b é encontrada resolvendo outros dois sistemas: Ly = b e Ux
= y.
II. L é uma matriz triangular superior.
III. U é uma matriz triangular inferior.
IV. A matriz L é composta por algarismos 1 em sua diagonal principal.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. I e III.
2. I, II e IV.
3. I, II e III.
4. II e III.
5. I e IV.
 
 Pergunta 3
 
 Equações lineares são equações que envolvem relações algébricas e aritméticas entre
variáveis de grau um. Graficamente, essas equações lineares podem ser representadas por
retas, planos ou hiperplanos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação gráfica das
possíveis classificações de um sistema linear, pode-se afirmar que:
1. retas concorrentes representam um sistema possível e indeterminado.
2. retas transversais apresentam um sistema possível e indeterminado.
3. retas paralelas indicam um sistema impossível.
4. retas coincidentes indicam um sistema possível e determinado.
5. retas perpendiculares demostram um sistema impossível.
 
 Pergunta 4
 
 Leia o excerto a seguir:
“Um método é iterativo quando fornece uma sequência de aproximações da solução, cada
uma das quais obtida das anteriores pela repetição do mesmo tipo de processo. Um método
iterativo é estacionário se cada aproximante é obtido do anterior sempre pelo mesmo
processo.”
Fonte: FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006; p.168.
(Adaptado).
Tanto o método de Gauss-Jacobi como o método de Gauss-Seidel são iterativos e
estacionários. Considerando essas informações e as características atribuídas a cada
metodologia, avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s)
falsa(s).
I. ( ) O método de Gauss-Jacobi é uma variação do método de Gauss-Seidel.
II. ( ) O método de Gauss-Seidel é mais eficiente computacionalmente que o método de
Gauss-Jacobi.
III. ( ) No método de Gauss-Seidel, as coordenadas atualizadas são imediatamente usadas
na atualização das demais.
IV. ( ) No método de Gauss-Jacobi é necessário uma aproximação inicial, enquanto no
Gauss-Seidel não é preciso.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. F, F, F, V.
2. V, F, F, F.
3. V, F, V, F.
4. F, V, V, F.
5. F, F, V, V.
 
 Pergunta 5
 
 O método iterativo de Gauss-Seidel possui um alto potencial de convergência para
solucionar sistemas lineares, ou seja, através de uma aproximação inicial chega-se a uma
solução correta e atualizada conforme a iteração.
 CALC NUM UNID 3 QUEST 15.PNG
 
 CALC NUM UNID 3 QUEST 15 A.PNG
 
1. III
2. I
3. II
4. V
5. IV
 
 Pergunta 6
 
 Na dinâmica dos dois métodos iterativos, Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel, é imprescindível
reescrever o sistema inicial, evidenciando a primeira variável na primeira linha, a segunda
variável na segunda linha, a terceira variável na terceira linha, e assim sucessivamente.
 img_06.png
 
 CALC NUM UNID 3 QUEST 10 A.PNG
 
1. IV
2. III
3. V
4. I
5. II
 
 Pergunta 7
 
 Leia o excerto a seguir:
“Um sistema linear é constituído por n equações compostas por n incógnitas, que podem ser
expressas em notação de matriz como Ax = b. De maneira a determinar sua solução
existem os métodos diretos ou os métodos iterativos.”
Fonte: BURDEN, R. L.; FAIRES, D. Análise Numérica. 8. ed. S. l.: Cencage Learning, 2008.
p. 395. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a principal diferença entre
os métodos diretos e os interativos, é possível afirmar que:
1. nos métodos diretos é encontrada uma resposta exata, já nos métodos iterativos a
resposta é um valor aproximado.
2. os métodos diretos se distinguem dos interativos porque necessitam repetir várias
vezes o mesmo processo.
3. na execução dos métodos iterativos, surge nas iterações erros de arredondamento e
de truncamento.
4. o método de Gauss-Jacobi e o método de Gauss-Jacobi são exemplares dos
métodos diretos.
5. o método de eliminação Gaussiana e o método de fatoração LU são caracterizados
como métodos iterativos.
 
 Pergunta 8
 
 O método de Gauss-Jacobi é popular para a resolução de sistemas lineares grandes e bem
elaborados. Nesta metodologia, é preciso transformar as matrizes respectivas aos sistemas
lineares, dividindo todos os elementos da diagonal principal.
 img_08.png
 
1. II
2. IV
3. III
4. V
5. I
 
 Pergunta 9
 
 O método de Eliminação Gaussiana também conhecido como escalonamento, consiste em
uma técnica capaz de resolver sistemas lineares, manipulando o sistema através de
operações aritméticas elementares, ou seja, adição, subtração e multiplicação.
Considerando essas informações, pode-se afirmar que o conjunto-solução do sistema ,
utilizando a eliminação Gaussiana, é:
 img_02.png
 
1. I
2. III
3. II
4. V
5. IV
 
 Pergunta 10
 
 Em situações nas quais se conhece apenas os pontos que representam uma função, o
ajuste de curvas se destaca por ser uma alternativa que viabiliza a identificação algébrica da
função, uma vez que tal procedimento permite obter uma expressão analítica que relaciona
os pontos em questão.
Baseado no conteúdo de ajuste de curvas, avalie as afirmativas a seguir e assinale V para
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Uma reta indica um ajuste linear de uma função do 1º grau.
II. ( ) Uma quártica representa o ajustamento de uma função quadrática.
III. ( ) Uma parábola é um ajustamento para uma função cúbica.
IV. ( ) Uma cúbica representa um ajuste de uma curva do terceiro grau.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
1. V, V, F, F.
2. V, V, V, F.
3. F, F, V, V.
4. V, F, F, V.
5. F, V, F, V.