Estruturas de Concreto II - Escadas-2

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Estruturas de Concreto II
Escadas
Unidade 04
Professora: Tauana Batista
Estruturas de Concreto II
UNIDADE 4 ‐ ELEMENTOS DE LAJES MACIÇAS, 
E ESCADAS – CÁLCULO ESTRUTURAL
Objetivo
Calcular e  detalhar a armadura de escadas.
CONCRETO ARMADO: ESCADAS
Antes de prosseguir com o lançamento e dimensionamento de uma escada,
verifique as normas do Corpo de Bombeiros.
Caso você seja o responsável pelo projeto estrutural, confira se o projeto de
incêndio já foi realizado e compatibilize com o projeto estrutural = Evitar
retrabalho!
Procedimento para verificar dimensões no projeto arquitetônico:
• Entrar no site do corpo de bombeiros; (http://www.cbmerj.rj.gov.br/)
• Na opção “Para Cidadão” ir em SEGURANÇA CONTRA INCÊNDIO E PÂNICO
• Procurar NT referente a Saídas de Emergência (NT 2‐08 ‐ Saídas de 
emergência em edificações)
CONCRETO ARMADO: ESCADAS
1. Dimensões:
Para uma escada confortável:
s + 2 e = 60 cm a 64 cm
Onde 
s representa o valor do "passo" 
e representa o valor do "espelho“ (altura do degrau)  
Impõe‐se ainda que a altura livre (hl) seja no mínimo igual a 2,10 m. Sendo lv o 
desnível a vencer com a escada, lh o seu desenvolvimento horizontal e n o número 
de degraus.
CONCRETO ARMADO: ESCADAS
1. Dimensões:
Alguns códigos de obra especificam valores 
extremos, como, por exemplo: s ≥ 25 cm e e ≤ 19 
cm. 
Considerando-se s + 2 e = 62 cm (valor médio entre 
60 cm e 64 cm),
apresentam-se alguns exemplos:
• escadas interiores apertadas: s = 25 cm; e = 18,5 
cm
• escadas interiores folgadas: s = 28 cm; e = 17,0 
cm
• escadas externas: s = 32 cm; e = 15,0 cm
• escadas de marinheiro: s = 0; e = 31,0 cm
A largura da escada deve ser superior a 80 cm em geral e da ordem de 120 cm em 
edifícios de apartamentos, de escritórios e também em hotéis. (VERIFICAR 
UTILIZAÇÃO E NORMAS DO CORPO DE BOMBEIROS)
CONCRETO ARMADO: ESCADAS
2.Ações:
O peso próprio é calculado com a espessura média hm, e com o peso específico do
concreto igual a 25 kN/m³.
Se a laje for de espessura constante, o peso próprio será calculado somando‐se o peso
da laje, calculado em função da espessura h1, ao peso do enchimento, calculado em
função da espessura média e/2
a) Peso Próprio
CONCRETO ARMADO: ESCADAS
2.Ações:
b) Revestimentos
Para a força uniformemente distribuída de revestimento inferior (forro), somada
à de piso, costumam ser adotados valores no intervalo de 0,8 kN/m² a 1,2 kN/m².
Para o caso de materiais que aumentem consideravelmente o valor da ação, como por
exemplo o mármore, aconselha‐se utilizar um valor maior.
c) Ação variável (ou ação de uso)
Os valores mínimos para as ações de uso, especificados pela NBR 6120 (2019),
são os seguintes:
• escadas com acesso público: 3,0 kN/m²;
• escadas sem acesso público: 2,5 kN/m².
CONCRETO ARMADO: ESCADAS
2.Ações:
d) Gradil, mureta ou parede
Quando a ação de gradil, mureta ou parede não está aplicada diretamente sobre uma
viga de apoio, ela deve ser considerada no cálculo da laje. A rigor esta ação é uma força
linearmente distribuída ao longo da borda da laje. No entanto, esta consideração
acarreta um trabalho que não se justifica nos casos comuns. Sendo assim, uma
simplificação que geralmente conduz a bons resultados consiste em transformar a
resultante desta ação em outra uniformemente distribuída, podendo esta ser somada
às ações anteriores. O cálculo dos esforços é feito, então, de uma única vez.
• O peso do gradil varia, em geral, no intervalo de 0,3 kN/m a 0,5 kN/m.
CONCRETO ARMADO: ESCADAS
2.Ações:
d) Gradil, mureta ou parede
• Mureta ou parede:
O valor desta ação depende do material empregado: tijolo maciço, 
tijolo cerâmico furado ou bloco de concreto. Os valores usuais, 
incluindo revestimentos, são indicados na tabela 2 (Alvenarias) da 
6120 (2019).
Segundo o item 2.2.1.5 da NBR 6120 (1980), ao longo dos 
parapeitos e balcões devem ser consideradas aplicadas uma 
carga horizontal de 0,8 kN/m na altura do corrimão e uma carga 
vertical mínima de 2 kN/m. A NBR 6120(2019) já prescreve 
novos valores que dependem da posição da barreira
PROJETO DE ESCADA:
a) Desenho de planta de formas da escada:
PROJETO DE ESCADA:
b) Corte A‐A’:
PROJETO DE ESCADA:
c) Corte B‐B’:
V228
16
15
VE
PROJETO DE ESCADA:
d) Cálculo dos esforços:
V228
p2
p1
V228VE
VE
p2
p1
Ra
RaRb
Rb
2,09m 1,37m 2,09m 1,37m
α α
PROJETO DE ESCADA:
d) Cálculo dos esforços:
Ra
V228
p2
p1
VE
Rb
2,09m 1,37m
α
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑝𝑎𝑡𝑎𝑚𝑎𝑟 𝑝1:
‐Cargas permanentes
Peso próprio:
25kN/m³ . 0,12m 3 kN/m²
Revestimento:
0,8kN/m²
gtotal 3,8 kN/m²
‐Carga acidental
qtotal 2,5 kN/m²
p1 g q
p1 3,8 2,5 6,3kN/m²
Ra
PROJETO DE ESCADA:
d) Cálculo dos esforços:
Ra
V228
p2
p1
VE
Rb
2,09m 1,37m
α
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑝𝑎𝑡𝑎𝑚𝑎𝑟 𝑝2:
‐Cargas permanentes
Peso próprio calcular a espessura média hm da 
laje : 
25kN/m³ . 0,228m 5,7 kN/m²
Revestimento:
0,8kN/m²
Considerando parapeito de alvenaria de tijolos 
cerâmicos furados com 1m de altura e 15 cm de 
espessura - γ 13kN/m³ norma antiga
Carga parapeito 13kN/m³.1m.0,15m
Carga parapeito 1,95kN/m
Para ter a carga/m², dividimos a carga parapeito 
pela largura da escada:
Carga parapeito 1,95kN/m/1,27m
Carga parapeito 1,54kN/m²
29cm
17,5cm
cos α CA/H 29/√ 29² 17,5²
cos α 0,856
h1 h/cos α 12/0,856 14cm
hm h1 e/2 14 17,5/2 22,8cm
Ra
α
PROJETO DE ESCADA:
d) Cálculo dos esforços:
Ra
V228
p2
p1
VE
Rb
2,09m 1,37m
α
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑝𝑎𝑡𝑎𝑚𝑎𝑟 𝑝2:
‐Cargas permanentes
g total Peso próprio Revestimento 
Parapeito
g total 5,7kN/m² 0,8kN/m² 1,54kN/m²
g total 8,04 kN/m²
‐Cargas acidentais
q1 escada 2,5kN/m²
Considerar carga vertical de 2kN/m no 
parapeito pessoas apoiando - lembrar de 
dividir pela largura da escada 
q2parapeito 2kN/m/1,27m
q2parapeito 1,57 kN/m²
q total 2,5kN/m² 1,57 kN/m²
qtotal 4,07 kN/m²
p2 g q 8,04 4,07 12,11 kN/m²Ra
PROJETO DE ESCADA:
d) Cálculo dos esforços:
Ra
V228
p2
p1
VE
Rb
2,09m 1,37m
α
p2 12,11 kN/m²
p1 6,3 kN/m²
Ra
Reações de apoio
Ra 25,3* 1,37 1,045 8,63*0,685 /3,46
Ra 19,37 kN/m12,11 . 2,09 
25,3kN/m
6,3 . 1,37
8,63kN/m Rb 25,3 8,63-19,37
Rb 14,56 kN/m
PROJETO DE ESCADA:
d) Cálculo dos esforços:
PROJETO DE ESCADA:
e) Dimensionamento das armaduras:
𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙:
Como a escada é armada longitunalmente, a armadura 
principal de flexão é obtida através do dimensionamento de 
uma seção transversal retangular com largura b 100cm e 
altura h 12cm. Para a altura útil, adota-se o valor de 
d h-2,5 12-2,5 9,5 cm 2,5 é o cobrimento para CAAI
Neste caso, adota-se CA50 para a armadura longitudinal pois, em geral, é necessário 
empregar barras de maior diâmetro.
Esforço solicitante de projeto:
Mk 15,5 kNm/m - Md 1,4.15,5 21,7 kNm/m
Resistências de projeto:
fcd, adotado 1,52 kN/cm² e fyd 43,48 kN/cm² 
PROJETO DE ESCADA:
e) Dimensionamento das armaduras:
Esforço solicitante de projeto:
Mk 15,5 kNm/m - Md 1,4.15,5 21,7 kNm/m
Resistências de projeto:
fcd, adotado 1,52 kN/cm² e fyd 43,48 kN/cm² 
Área de aço:
KMD Md/ b . d². fcd 21,70 kNm/m / 1 m . 0,095² m² . 15200 kN/m²
KMD 0,158
KZ 0,89 TAB
As Md/ KZ.d.fyd 21,7/ 0,89.0,095.434800 0,0005903m²/m 5,9cm²/m
As,min 0,15*12*100/100 1,8cm²/m OK
Adotar ϕ10.0 c.13
PROJETO DE ESCADA:
e) Dimensionamento das armaduras:
Armadura de distribuição:
Na direção transversal ao eixo da escada, deve-se dispor uma armadura de distribuição 
com área dada pelo maior dentre os seguintes valores:
As/5 5,9/5 1,18cm²/m
0,9 cm²
0,5 As,min 0,5.1,8 0,9 cm²/m
As,dist
Logo a As,dist 1,18cm²/m – Adotar ϕ5.0 c.17
Ancoragem nos apoios:
Ancorar nos apoios de extremidade as armaduras longitudinais para a força 
Rsd al/d Vd
al maior deslocamento do diagrama de momentos fletores 1,5d para lajes sem 
armadura de cisalhamento.
PROJETO DE ESCADA:
e) Dimensionamento das armaduras:
Ancoragem nos apoios:
Ancorar nos apoios de extremidade as armaduras longitudinais para a força 
Rsd al/d Vd
al maior deslocamento do diagrama de momentosfletores 1,5d para lajes sem 
armadura de cisalhamento.
Rsd 1,5 Vd 1,5 . 1,4*16,6 34,86kN/m
As,cal Rsd/fyd 34,86/43,48 0,80cm²/m
Comprimento de ancoragem:
TAB – C25 – CA50 – com gancho – 26 ϕ – usando ϕ10.0, lb,básico 26cm com gancho.
lb,nec lb,básico . As,cal/As,efe 26 . 0,8/5,85 4cm
PROJETO DE ESCADA:
e) Dimensionamento das armaduras:
Comprimento de ancoragem:
TAB – C25 – CA50 – com gancho – 26 ϕ – usando ϕ10.0, lb,básico 26cm com gancho.
lb,nec lb,básico . As,cal/As,efe 26 . 0,8/5,85 4cm
R raio de dobramento 5,5 ϕ 2,5 5,5 8cm
6cm
lb,min
O comprimento de ancoragem para CA50, com bitola menor que ϕ20.0 : d 5 ϕ e 
R 2,5 ϕ , portanto R 2,5.1 2,5cm
Sendo assim, o comprimento de ancoragem é 8, mas a viga possui uma largura 
disponível de 12cm-2,5cm 9,5cm – vamos usar o espaço disponível.
Lembrando que o comprimento do gancho tem que ser no mínimo 8 ϕ
PROJETO DE ESCADA:
e) Dimensionamento das armaduras:
PROJETO DE ESCADA:
Detalhamento:
PROJETO DE ESCADA:
Detalhamento:
175