APS_ECII

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Camila Patricia Costa Faria 20974674 
Elves Pereira Mota 21342897 
Rogério Rodrigues Ferreira 20990753 
Thais de Souza Guimarães 21148462 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estruturas de Concreto II 
Dimensionamento de Escada 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO PAULO 
2021 
 
 
 
Sumário 
 
1. Introdução ......................................................................................................................... 3 
2. Especificações ................................................................................................................. 3 
3. Dimensionamento ............................................................................................................ 3 
3.1 Escada 1 – Pavimento Tipo ....................................................................................... 3 
3.1.1 Altura dos Espelhos ......................................................................................... 3 
3.1.2 Determinação do vão da escada ..................................................................... 3 
3.1.3 Altura da Laje ................................................................................................... 3 
3.1.4 Cálculo da altura média (hm) .......................................................................... 4 
3.1.5 Composição do carregamento ........................................................................ 4 
3.1.6 Comprimento da escada:................................................................................. 4 
3.1.7 Modelo Estrutural ............................................................................................. 4 
3.1.8 Carregamentos ................................................................................................ 6 
3.1.9 Cortante (V) ...................................................................................................... 6 
3.1.10 Momento fletor (M) ........................................................................................... 6 
3.1.11 Dimensionamento à Flexão ............................................................................. 7 
3.1.12 Resistência aos esforços cortantes................................................................. 7 
3.1.13 Verificações em Serviço – ELS – CQP ........................................................... 8 
3.1.14 Verificações em Serviço – ELS-W – CF ....................................................... 10 
3.1.15 Detalhamento ................................................................................................. 11 
3.2 Escada 2 – Barrilete ................................................................................................. 13 
3.2.1 Altura dos Espelhos ....................................................................................... 13 
3.2.2 Determinação do vão da escada: .................................................................. 13 
3.2.3 Altura da Laje ................................................................................................. 14 
3.2.4 Cálculo da altura média (hm) ........................................................................ 14 
3.2.5 Composição do carregamento ...................................................................... 14 
3.2.6 Comprimento da escada................................................................................ 15 
3.2.7 Modelo Estrutural ........................................................................................... 16 
3.2.8 Carregamentos .............................................................................................. 16 
3.2.9 Cortante (V) .................................................................................................... 17 
3.2.10 Momento fletor (M) ......................................................................................... 17 
3.2.11 Dimensionamento à Flexão ........................................................................... 18 
3.2.12 Resistência aos esforços cortantes............................................................... 18 
3.2.13 Verificações em Serviço – ELS – CQP ......................................................... 19 
3.2.14 Verificações em Serviço – ELS-W – CF ....................................................... 21 
3.2.15 Detalhamento ................................................................................................. 22 
 
 
1. Introdução 
 
Este trabalho tem como objetivo efetuar o dimensionamento estrutural de uma escada em 
concreto armado para a disciplina de Estruturas de Concreto Armado II ministrada por o 
Prof. Claydson Moro. 
 
2. Especificações 
 
• Prédio residencial localizado na cidade de São Paulo 
• Concreto C25 – fck = 25 MPa 
• Aço CA-50 
• Carga acidental: q = 3 kN/m² (com acesso ao público) 
• Revestimento: g-rev = 1 kN/m² 
• Cobrimento: 2,5 cm 
 
3. Dimensionamento 
 
3.1 Escada 1 – Pavimento Tipo 
 
 
3.1.1 Altura dos Espelhos 
 
 
𝑁𝑒 =
288
18
= 16 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑙ℎ𝑜𝑠 
 
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑙ℎ𝑜𝑠 =
288
16
= 18 𝑐𝑚 
 
Adotando uma pisada de = 27 𝑐𝑚 
 
𝐵 = 63 𝑐𝑚 ≤ (2 × 18 + 27) = 63 ≤ 64𝑐𝑚 𝑂𝐾 
 
3.1.2 Determinação do vão da escada 
 
Inclinação 
𝛼 = tan−1 (
18
27
) = 33,69° 
 
𝑉ã𝑜 = 170 + (7 × 27) + 141 = 500 𝑐𝑚 − 5 𝑚 
 
3.1.3 Altura da Laje 
 
A espessura da laje adotada conforme tabela: 
 
 
Tabela 1 - Espessura das Lajes de Acordo com os Vãos 
VÃO (m) ESPESSURA (cm) 
L ≤ 3,0 m 10 
3,0 m ≤ L ≤ 4,0 m 12 
4,0 m ≤ L ≤ 5,0 m 14 
5,0 m ≤ L ≤ 6,0 m 16 
Fonte: Campos (2011) 
Adotado h laje = 16 cm 
 
3.1.4 Cálculo da altura média (hm) 
 
ℎ𝑚 =
ℎ
cos α
+
ℎ𝑒
2
=
16
cos(33,69)
+
18
2
= 28,23 𝑐𝑚 
ℎ𝑣 =
16
cos(33,69)
= 19,23 𝑐𝑚 
 
∴ hm = 0,282 m 
 
3.1.5 Composição do carregamento 
Peso Próprio: 𝑔𝑝𝑝 = ℎ𝑚 × 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐 
• Degraus 
 
𝑔𝑝𝑝 = 0,282 × 25 = 7,05 𝑘𝑚/𝑚2 𝑔1 
- Revestimento: 1 𝑘𝑁/𝑚2 
- Carga Variáveis = 3 𝑘𝑁/ 𝑚² 𝑞1 
 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐷𝑒𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 = 𝑔 + 𝑞 ⇒ 𝑃 = 11,05 𝑘𝑁/𝑚² 
 
• Patamar 
 
 𝑝𝑝 = hlaje × γc = 0.16 × 25 = 4 kN/𝑚2 𝑔1 
- Revestimento: 1 𝑘𝑁/𝑚2 
- Carga Variáveis = 3 𝑘𝑛/𝑚2 𝑞1 
Total patamar ⇒ 𝑃 = 8 𝑘𝑛/ 𝑚2 
 
𝑷𝒅𝒆𝒈𝒓𝒂𝒖 = 11,05 𝑘𝑁/𝑚² 
𝑷𝒑𝒂𝒕𝒂𝒎𝒂𝒓 = 8 𝑘𝑁/𝑚2 
3.1.6 Comprimento da escada: 
 
 Trecho do patamar: = 
0.14
2
+ 1.34 = 1.41 𝑚 
3.1.7 Modelo Estrutural 
 
 
 
Figura 1 Planta - Escada 1 
 
 
Figura 2 Elevação - Escada 1 
3.1.8 Carregamentos 
 
Figura 3 - Elevação - Carregamentos 
3.1.9 Cortante (V) 
 
Vmax= 19,6 
 
 
Figura 4 - Gráfico de Força Cortante (V) 
 
3.1.10 Momento fletor (M) 
 
 
 
Figura 5 - Gráfico Momento Fletor (M) 
 
Mmáx = 37.5 kN.m/m 
 
3.1.11 Dimensionamento à Flexão 
 
Altura útil 
Adotando-se 𝑑 = 16 – 2,5 – 0,5 = 13 𝑐𝑚 
 
Linha neutra 
𝑥 = 1,25 x 13 [1 − (√1 −
37,5×1,4×100
0,425×100×132×
2,5
1,4
)] = 3,76 
 
𝑥
𝑑
=
3.76
13
= 0,289 𝑐𝑚 < 𝐷𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 3 
𝐴𝑠 =
37,5 × 1,4 × 100
50
1,15
× (13 − 0,4 × 3,76)
= 10,5 𝑐𝑚2 
 
Área de aço 
 
𝐴𝑠 = 10,5 𝑐𝑚2 ∴ adotando ∅ 12,5 mm 
𝐴𝑠 ∴ adotando = 9 × 1,25 = 11,25 𝑐𝑚2 
𝑁 =
10,5
1,25
= 8,40 → 9 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
𝑆 =
100
(9 − 1)
= 12,5 
 
3.1.12 Resistência aos esforços cortantes 
 
Vsd = 1,4x19,6 = 27,44 kN ≤ VRd1 
 
Contudo a força cortante resistente de cálculo dada por 
 
𝑉𝑅𝑑1 = [𝜏𝑅𝑑. 𝑘. (1,2 + 40. 𝜌1 ) + 0,15. 𝜎𝑐𝑝]. 𝑏𝑤. 𝑑 
 
σcp = 0 Não existe força de protensão 
 
𝜏𝑅𝑑 = 0,25. 𝑓𝑐𝑡𝑑 = 0,25. 𝑓𝑐𝑡𝑘. 𝑖𝑛𝑓/ 𝛾𝑐 = 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
 
𝑓𝑐𝑡𝑑 = 
0,21 × 𝑓𝑐𝑘
2
3
1,4
= 
0,21 × 25
2
3
1,4
= 1,2825 → 0,1282 
 
𝜏𝑅𝑑 = 0,25. 0,1282 = 0,0321 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
 
ρ1 = 
11,25 
100 × 13
= 0,0087 não maior que |0,02|; 
 
𝑘 = |1,6 − 0,13| = 1,47 
 
𝑉𝑅𝑑1 = [0,0321 × 1,47 (1,2 + 40 × 0,0087) + 0] × 100 × 13 = 94,96 𝑘𝑛 
 
𝑉𝑠𝑑 = 27,44 𝑘𝑁≤ 𝑉𝑅𝑑1 = 94,96 − 𝑂𝑘 ! 
 
3.1.13 Verificações em Serviço – ELS – CQP 
 
Adotando-se residencial Ψ2 = 0,3 
∑ 𝐹𝑔𝑖, 𝑘 = 8,05 𝑘𝑛/𝑚 
𝐹𝑞𝑗, 𝑘 = 3 𝑘𝑛/𝑚 
 
𝐹𝑑, 𝑠𝑒𝑟 = ∑ 𝐹𝑔𝑖, 𝑘 + ∑ Ψ2𝑗 𝐹𝑞𝑗, 𝑘 = 8,05 + 0,90 = 8,95 𝑘𝑛/𝑚 
 
𝑔𝑝𝑝 = 0,282 × 25 = 7,05 𝑘𝑛/𝑚2 
- Revestimento: = 1 𝑘𝑛/𝑚2 
- Carga Variáveis = 3 × 0,3 = 0,90𝑘𝑛/𝑚 
𝑀𝑟, 𝑠𝑒𝑟𝑣 = 
𝑃 × 𝐿2
8
=
8,95 × 52
8
= 27,97 𝑘𝑛. 𝑚 
𝑀𝑟 =
𝛼. 𝑓𝑐𝑡. 𝐼𝑐
𝑦𝑡
=
1,5 × 0,256 × 34133,33
8
 = 1638,40 𝑘𝑛. 𝑐𝑚 
→ 16,38 𝑘𝑛. 𝑚 
𝑀𝑟 = 16,38 𝑘𝑛. 𝑚 < 𝑀𝑟, 𝑠𝑒𝑟𝑣 27,97 = 𝑘𝑛. 𝑚 – Estádio II 
𝐼𝑐 =
𝑏 × ℎ3
12
=
100 × 163
12
 = 34133,33 𝑐𝑚4 
𝑦𝑡 =
ℎ
2
=
16
2
= 8 𝑐𝑚 
𝛼𝑒 =
21000
2415
= 8,69 
𝑥II =
11,25 × 8,69
100
 [−1 + √1 +
2.100.13
11,25 × 8,69
]
= 4,16 𝑐𝑚 
 
𝐼II =
𝑏 × 𝑥II
3
3
+ 𝐴𝑠. αe. (𝑑 − 𝑥II)
2 
𝐼II =
100 × 4,163
3
+ 11,25 × 8,69(13 − 4,16)2 = 10039,42 cm4 
 
(𝐸𝐼)𝑒𝑞, 𝑡𝑜 = 𝐸𝑐𝑠 {(
𝑀𝑟
𝑀𝑎
)
3
. 𝐼𝑐 + [1 − (
𝑀𝑟
𝑀𝑎
)
3
] . 𝐼II} ≤ 𝐸𝑐𝑠. 𝐼𝑐 
 
(𝐸𝐼)𝑒𝑞, 𝑡𝑜 = 2415. {(
16,38
27,97
)
3
. 34133,33 + [1 − (
16,38
27,97
)
3
] . 10039,42} ≤ 𝐸𝑐𝑠. 𝐼𝑐 
(𝐸𝐼)𝑒𝑞, 𝑡𝑜 = 35931813,63 ≤ 2415 × 34133,33 
(𝐸𝐼)𝑒𝑞, 𝑡𝑜 = 35931813,63 ≤ 82431991,95 
 
Ftool 
(𝐸𝐼)𝑒𝑞, 𝑡𝑜 = 
(𝐸𝐼)𝑒𝑞,𝑡𝑜
𝐼𝑐
=
35931813,63 
34133,33
= 1052,69 kN/cm² 
 
 
𝐹𝑑, 𝑠𝑒𝑟 = ∑ 𝐹𝑔𝑖, 𝑘 + ∑ Ψ2𝑗 𝐹𝑞𝑗, 𝑘 = 8,05 + 0,90 = 8,95 𝑘𝑛/𝑚 → 0,0895 𝑘𝑛/𝑐𝑚 
 
𝑎𝑖 = 
5 × 𝑞 × 𝐿4
384 × 𝐸𝐼
= 
5 × 0,0895 × 5004
384 × 35931813,63
= 2,03 cm 
 
 
3 Meses 
 
𝛥𝜉 = 2 − 0,95 = 1,050 
 
αf =
Δξ
1 + 50ρ ′ 
=
1,050
1 + 0
= 1,050 
 
𝑎𝑓 = 𝑎𝑖 . (1 + 𝛼𝑓 ) = 2,03 × (1 + 1,050) = 4,16 𝑐𝑚 
 
af lim =
500
250
= 2 𝑐𝑚 
 
𝑎𝑓 = 4,16 𝑐𝑚 < 𝑎𝑙𝑖𝑚 = 2 𝑐𝑚 − Não passou na flecha visual 
 
4 Meses 
 
𝛥𝜉 = 2 − 1,04 = 0,96 
 
αf =
Δξ
1 + 50ρ ′ 
=
0,96
1 + 0
= 0,96 
 
𝑎𝑓 = 𝑎𝑖 . (1 + 𝛼𝑓 ) = 2,03 × (1 + 0,96) = 3,98 𝑐𝑚 
 
af lim =
500
250
= 2 𝑐𝑚 
 
𝑎𝑓 = 3,98 𝑐𝑚 < 𝑎𝑙𝑖𝑚 = 2 𝑐𝑚 
 
Utilizar contra-flecha mínima de 1,98 cm. Adotado 2,0 cm. 
 
3.1.14 Verificações em Serviço – ELS-W – CF 
 
𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 − 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 Ψ1 = 0,4 
∑ 𝐹𝑔𝑖, 𝑘 = 8,05 𝑘𝑛/𝑚 
𝑞𝑗, 𝑘 = 3 𝑘𝑛/𝑚 
 
𝐹𝑑, 𝑠𝑒𝑟 = ∑ 𝐹𝑔𝑖, 𝑘 + Ψ1𝑗𝐹𝑞1,𝑘 =
𝑘𝑛
𝑚
= 8,05 + 1,20 = 9,25 𝑘𝑛/𝑚 
 
𝑔𝑝𝑝 = 0,282 × 25 = 7,05 𝑘𝑁/𝑚2 
Revestimento: = 1 𝑘𝑁/𝑚2 
Carga Variáveis = 3 × 0,4 = 1,20 𝑘𝑁/𝑚 
𝑀𝑟, 𝑠𝑒𝑟𝑣 = 
𝑃 × 𝐿2
8
=
9,25 × 52
8
= 28,91 𝑘𝑁. 𝑚 
 
 
𝑤𝑘 1 = 
∅𝑖
12,5η1
×
σ𝑠𝑖
Esi
×
3σ𝑠𝑖
𝐹𝑐𝑡𝑚
 
 
𝑤𝑘 2 = 
∅𝑖
12,5η1
×
σ𝑠𝑖
Esi
× (
4
ρri
+ 45) 
 
∅i = 1,25 cm 
 
σsi =
Md,ser 
A𝑠.(𝑑−
𝑥II
3
)
=
28,91×100
11,25 (13−
 4,16
3
)
= 22,13 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 
 
𝜌𝑟𝑖 =
𝐴𝑠
𝑏 × 10
=
11,25 
100 × 10
= 0,0113 
 
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3 × 25
2
3 = 2,565 MPa = 0,256 kN/cm² 
 
 
𝑤𝑘 1 = 
1,25
12,5 × 2,25
×
22,13 
21000
×
3 × 22,13
0,256
= 0,0121 𝑐𝑚 → 0,1215 𝑚𝑚 
 
𝑤𝑘 2 = 
1,25
12,5.2,25
×
22,13
21000
× (
4
0,0113
+ 45) = 0,0187 𝑐𝑚 → 0,1869 𝑚𝑚 
 
 
ELS − W wk ≤ 0,3mm 
 
 
3.1.15 Detalhamento 
 
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 =
0,15
100
× 100 × 16 = 2,4 𝑐𝑚2/m 
 
𝑁 =
𝐴𝑠
𝐴𝑠∅
= 𝑁 =
2,4
0,50
= 4,8 → 5 
 
 
𝑆 =
100
(𝑛 − 1)
= 𝑆 = 
100
(5 − 1)
= 25 𝑐𝑚 
 
Armadura negativa de borda sem continuidade 
 
𝜌𝑠 ≥ 0,67𝜌𝑚í𝑛 
 
𝜌𝑠 ≥ 0,67 × 2,4 = 1,61 𝑐𝑚2 /𝑚 
 
𝑁 =
1,61
0,315
= 5,11 → 6 
 
𝑆 = 
100
(6 − 1)
= 20 𝑐𝑚 
 
Armadura Positiva – Lajes em uma direção. 
 
As
s⁄ ≥ 20 % da armadura principal 
As
s⁄ ≥ 0,9𝑐𝑚
2/m 
ρs ≥ 0,5 × ρmín 
 
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 11,25 × 0,2 = 2,25 𝑐𝑚
2/m 
 
𝑁 =
2,25
0,315
= 7,14 → 8 
 
𝑆 = 
100
(8 − 1)
= 14,29 → 14 𝑐𝑚 Ø6,3 c/ 14 cm 
 
 
 
 
 
3.2 Escada 2 – Barrilete 
 
3.2.1 Altura dos Espelhos 
 
Determinar a altura dos espelhos e largura da pisada pelo formula de Blonder 
• Número de Degraus: 
𝐻 = 220 𝑐𝑚 
𝑁𝑒 =
220
18
= 12,22 − 13 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑙ℎ𝑜𝑠 
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑙ℎ𝑜𝑠 =
220
13
= 16,93 𝑐𝑚 
 
• Pisada 
𝐵 = 63 𝑐𝑚 ≤ (2 × 16,93 + 29,14) = 63 ≤ 64𝑐𝑚 𝑂𝐾 
Adotando uma pisada de ∴ adotado b =29,14 cm 
 
3.2.2 Determinação do vão da escada: 
Determinação de inclinação: 
𝛼 = tan−1 (
16,93
29,14
) = 30,156° 
𝑉ã𝑜 = 170 + (177) + 153 = 500 𝑐𝑚 − 5 𝑚 
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 1,184 
3.2.3 Altura da Laje 
A espessura da laje adotada conforme tabela: 
Tabela 2 - Espessura das Lajes de Acordo com os Vãos 
VÃO (m) ESPESSURA (cm) 
L ≤ 3,0 m 10 
3,0 m ≤ L ≤ 4,0 m 12 
4,0 m ≤ L ≤ 5,0 m 14 
5,0 m ≤ L ≤ 6,0 m 16 
Fonte: Campos (2011) 
 
Adotado h laje = 16 cm 
 
3.2.4 Cálculo da altura média (hm) 
 
ℎ𝑚 =
ℎ
cos α
+
ℎ𝑒
2
=
16
cos(30,156)
+
16,93
2
= 26,969 𝑐𝑚 
ℎ𝑣 =
16
cos(30,156)
= 18,504𝑐𝑚 
 
∴ hm = 0,270 m 
 
3.2.5 Composição do carregamento 
Peso Próprio: 𝑔𝑝𝑝 = ℎ𝑚 × 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐 
- Degraus 
 
𝑔𝑝𝑝 = 0,270 × 25 = 6,742 𝑘𝑚/𝑚2 𝑔1 
- Revestimento: 1 𝑘𝑁/𝑚2 
- Carga Variáveis = 3 𝑘𝑁/ 𝑚² 𝑞1 
 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐷𝑒𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 = 𝑔 + 𝑞 ⇒ 𝑃 = 10,742 𝑘𝑁/𝑚² 
 
- Patamar 
 
 𝑝𝑝 = hlaje × γc = 0.16 × 25 = 4 kN/𝑚2 𝑔1 
- Revestimento: 1 𝑘𝑁/𝑚2 
- Carga Variáveis = 3 𝑘𝑛/𝑚2 𝑞1 
Total patamar ⇒ 𝑃 = 8 𝑘𝑛/ 𝑚2 
 
𝑷𝒅𝒆𝒈𝒓𝒂𝒖 = 10,742 𝑘𝑁/𝑚² 
𝑷𝒑𝒂𝒕𝒂𝒎𝒂𝒓 = 8 𝑘𝑛/𝑚2 
 
 
 
 
3.2.6 Comprimento da escada 
 
Trecho do patamar: = 
0.14
2
+ 1.34 = 1.41 𝑚 
 
3.2.7 Modelo Estrutural 
 
Figura 6 Planta - Escada 2 
 
Figura 7 Elevação - Escada 2 
3.2.8 Carregamentos 
 
 
 
Figura 8 - Elevação - Carregamentos Escada 2 
 
 
3.2.9 Cortante (V) 
 
Vmax= 21,3 
 
 
Figura 9 - Gráfico de Força Cortante (V) 
 
 
3.2.10 Momento fletor (M) 
 
 
Figura 10 - Gráfico do Momento Fletor (M) 
 
Mmáx = 34,4 kN.m/m 
 
3.2.11 Dimensionamento à Flexão 
 
Cálculo da altura útil 
𝑑 = 16– 2,5 – 0,5 = 13 𝑐𝑚 
 
Cálculo da linha neutra 
 
𝑥 = 1,25.13 [1 − (√1 −
34,4×1,4×100
0,425×100×132×
2,5
1,4
)] = 3,408 
 
𝑥
𝑑
=
3,408
13
= 0,262 𝑐𝑚 < 𝐷𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 3 
 
Cálculo da área de aço 
 
𝐴𝑠 =
34,4 × 1,4 × 100
50
1,15
× (13 − 0,4 × 3,408)
= 9,519 𝑐𝑚2 
 
𝐴𝑠 = 9,52 𝑐𝑚2 ∴ adotando ∅ 12,5 mm 
𝐴𝑠 ∴ adotando = 8 × 1,25 = 10 𝑐𝑚2 
𝑁 =
9,52
1,25
= 7,62 → 8 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
𝑆 =
100
(8 − 1)
= 14,29 
3.2.12 Resistência aos esforços cortantes 
 
Vsd = 1,4x21,3= 29,82 kN ≤ VRd1 
 
Sendo a força cortante resistente de cálculo dada por 
 
𝑉𝑅𝑑1 = [𝜏𝑅𝑑. 𝑘. (1,2 + 40. 𝜌1 ) + 0,15. 𝜎𝑐𝑝]. 𝑏𝑤. 𝑑 
 
σcp = 0 Não existe força de protensão 
 
𝜏𝑅𝑑 = 0,25. 𝑓𝑐𝑡𝑑 = 0,25. 𝑓𝑐𝑡𝑘. 𝑖𝑛𝑓/ 𝛾𝑐 = 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
 
𝑓𝑐𝑡𝑑 = 
0,21 × 𝑓𝑐𝑘
2
3
1,4
= 
0,21 × 25
2
3
1,4
= 1,2825 → 0,1282 
 
𝜏𝑅𝑑 = 0,25. 0,1282 = 0,0321 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
 
ρ1 = 
10 
100 × 13
= 0,0077 não maior que |0,02|; 
 
𝑘 = |1,6 − 0,13| = 1,47 
 
𝑉𝑅𝑑1 = [𝜏𝑅𝑑. 𝑘. (1,2 + 40. 𝜌1 ) + 0,15. 𝜎𝑐𝑝]. 𝑏𝑤. 𝑑 
 
𝑉𝑅𝑑1 = [0,0321 × 1,47 (1,2 + 40 × 0,0077) + 0] × 100 × 13 = 92,51 𝑘𝑛 
 
𝑉𝑠𝑑 = 29,82 𝑘𝑁 ≤ 𝑉𝑅𝑑1 = 92,51 − 𝑂𝑘 ! 
 
3.2.13 Verificações em Serviço – ELS – CQP 
 
Adotando-se residencial Ψ2 = 0,3 
∑ 𝐹𝑔𝑖, 𝑘 = 7,74 𝑘𝑛/𝑚 
𝐹𝑞𝑗, 𝑘 = 3 𝑘𝑛/𝑚 
 
𝐹𝑑, 𝑠𝑒𝑟= ∑ 𝐹𝑔𝑖, 𝑘 + ∑ Ψ2𝑗 𝐹𝑞𝑗, 𝑘 = 7,74 + 0,90 = 8,64 𝑘𝑛/𝑚 
 
𝑔𝑝𝑝 = 0,270 × 25 = 6,75 𝑘𝑛/𝑚2 
- Revestimento: = 1 𝑘𝑛/𝑚2 
- Carga Variáveis = 3 × 0,3 = 0,90𝑘𝑛/𝑚 
𝑀𝑟, 𝑠𝑒𝑟𝑣 = 
𝑃 × 𝐿2
8
=
8,64 × 52
8
= 27 𝑘𝑛. 𝑚 
𝑀𝑟 =
𝛼. 𝑓𝑐𝑡. 𝐼𝑐
𝑦𝑡
=
1,5 × 0,256 × 34133,33
8
 = 1638,40 𝑘𝑛. 𝑐𝑚 
→ 16,38 𝑘𝑛. 𝑚 
𝑀𝑟 = 16,38 𝑘𝑛. 𝑚 < 𝑀𝑟, 𝑠𝑒𝑟𝑣 27 = 𝑘𝑛. 𝑚 – Estádio II 
𝐼𝑐 =
𝑏 × ℎ3
12
=
100 × 163
12
 = 34133,33 𝑐𝑚4 
𝑦𝑡 =
ℎ
2
=
16
2
= 8 𝑐𝑚 
𝛼𝑒 =
21000
2415
= 8,69 
𝑥II =
10 × 8,69
100
 [−1 + √1 +
2.100.13
10 × 8,69
] = 3,96 𝑐𝑚 
 
𝐼II =
𝑏 × 𝑥II
3
3
+ 𝐴𝑠. αe. (𝑑 − 𝑥II)
2 
𝐼II =
100 × 3,963
3
+ 10 × 8,69(13 − 3,96)2 = 9171,58 cm4 
 
(𝐸𝐼)𝑒𝑞, 𝑡𝑜 = 𝐸𝑐𝑠 {(
𝑀𝑟
𝑀𝑎
)
3
. 𝐼𝑐 + [1 − (
𝑀𝑟
𝑀𝑎
)
3
] . 𝐼II} ≤ 𝐸𝑐𝑠. 𝐼𝑐 
 
(𝐸𝐼)𝑒𝑞, 𝑡𝑜 = 2415. {(
16,38
27
)
3
. 34133,33 + [1 − (
16,38
27
)
3
] . 9171,58} ≤ 𝐸𝑐𝑠. 𝐼𝑐 
(𝐸𝐼)𝑒𝑞, 𝑡𝑜 = 35609288,35 ≤ 2415 × 34133,33 
(𝐸𝐼)𝑒𝑞, 𝑡𝑜 = 35609288,35 ≤ 82431991,95 
 
Ftool 
(𝐸𝐼)𝑒𝑞, 𝑡𝑜 = 
(𝐸𝐼)𝑒𝑞,𝑡𝑜
𝐼𝑐
=
35609288,35 
34133,33
= 1043,24 kN/cm² 
 
 
𝐹𝑑, 𝑠𝑒𝑟 = ∑ 𝐹𝑔𝑖, 𝑘 + ∑ Ψ2𝑗 𝐹𝑞𝑗, 𝑘 = 7,74 + 0,90 = 8,64 𝑘𝑛/𝑚 → 0,0864 𝑘𝑛/𝑐𝑚 
 
𝑎𝑖 = 
5 × 𝑞 × 𝐿4
384 × 𝐸𝐼
= 
5 × 0,0864 × 5004
384 × 35609288,35
= 1,97 cm 
 
 
3 Meses 
 
𝛥𝜉 = 2 − 0,95 = 1,050 
 
αf =
Δξ
1 + 50ρ ′ 
=
1,050
1 + 0
= 1,050 
 
𝑎𝑓 = 𝑎𝑖 . (1 + 𝛼𝑓 ) = 1,97 × (1 + 1,050) = 4,04 𝑐𝑚 
 
af lim =
500
250
= 2 𝑐𝑚 
 
𝑎𝑓 = 4,16 𝑐𝑚 < 𝑎𝑙𝑖𝑚 = 2 𝑐𝑚 − Não passou na flecha visual 
 
 
4 Meses 
 
𝛥𝜉 = 2 − 1,04 = 0,96 
 
αf =
Δξ
1 + 50ρ ′ 
=
0,96
1 + 0
= 0,96 
 
𝑎𝑓 = 𝑎𝑖 . (1 + 𝛼𝑓 ) = 1,97 × (1 + 0,96) = 3,86 𝑐𝑚 
 
af lim =
500
250
= 2 𝑐𝑚 
 
𝑎𝑓 = 3,98 𝑐𝑚 < 𝑎𝑙𝑖𝑚 = 2 𝑐𝑚 
 
Utilizar contra-flecha mínima de 1,86 cm. Adotado 1.9 cm. 
 
 
3.2.14 Verificações em Serviço – ELS-W – CF 
 
 
𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 − 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 Ψ1 = 0,4 
 
∑ 𝐹𝑔𝑖, 𝑘 = 7,74 𝑘𝑛/𝑚 
𝐹𝑞𝑗, 𝑘 = 3 𝑘𝑛/𝑚 
 
𝐹𝑑, 𝑠𝑒𝑟 = ∑ 𝐹𝑔𝑖, 𝑘 + ∑ Ψ2𝑗 𝐹𝑞𝑗, 𝑘 = 7,74 + 1,20 = 8,94 𝑘𝑛/𝑚 
 
𝑔𝑝𝑝 = 0,270 × 25 = 6,75 𝑘𝑛/𝑚2 
- Revestimento: = 1 𝑘𝑛/𝑚2 
- Carga Variáveis = 3 × 0,4 = 1,20𝑘𝑛/𝑚 
 
𝑀𝑟, 𝑠𝑒𝑟𝑣 = 
𝑃 × 𝐿2
8
=
8,94 × 52
8
= 27,94 𝑘𝑛. 𝑚 
 
 
𝑤𝑘 1 = 
∅𝑖
12,5η1
×
σ𝑠𝑖
Esi
×
3σ𝑠𝑖
𝐹𝑐𝑡𝑚
 
 
𝑤𝑘 2 = 
∅𝑖
12,5η1
×
σ𝑠𝑖
Esi
× (
4
ρri
+ 45) 
 
∅i = 1,25 cm 
 
σsi =
Md,ser 
A𝑠.(𝑑−
𝑥II
3
)
=
27,94×100
10 (13−
 3,96 
3
)
= 23,92 𝑘𝑛/𝑐𝑚2 
 
𝜌𝑟𝑖 =
𝐴𝑠
𝑏 × 10
=
10 
100 × 10
= 0,0100 
 
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3 × 25
2
3 = 2,565 MPa = 0,256 kN/cm² 
 
 
𝑤𝑘 1 = 
1,25
12,5 × 2,25
×
23,92 
21000
×
3 × 23,92
0,256
= 0,0142 𝑐𝑚 → 0,1419 𝑚𝑚 
 
𝑤𝑘 2 = 
1,25
12,5.2,25
×
22,13
21000
× (
4
0,0113
+ 45) = 0,0202 𝑐𝑚 → 0,2020 𝑚𝑚 
 
 
ELS − W wk ≤ 0,3mm 
 
 
3.2.15 Detalhamento 
 
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 =
0,15
100
× 100 × 16 = 2,4 𝑐𝑚2/m 
 
𝑁 =
𝐴𝑠
𝐴𝑠∅
= 𝑁 =
2,4
0,50
= 4,8 → 5 
 
 
𝑆 =
100
(𝑛 − 1)
= 𝑆 = 
100
(5 − 1)
= 25 𝑐𝑚 
 
Armadura negativa de borda sem continuidade 
 
𝜌𝑠 ≥ 0,67𝜌𝑚í𝑛 
 
𝜌𝑠 ≥ 0,67 × 2,4 = 1,61 𝑐𝑚2 /𝑚 
 
𝑁 =
1,61
0,315
= 5,11 → 6 
 
𝑆 = 
100
(6 − 1)
= 20 𝑐𝑚 
 
Armadura Positiva – Lajes em uma direção. 
 
As
s⁄ ≥ 20 % da armadura principal 
As
s⁄ ≥ 0,9𝑐𝑚
2/m 
ρs ≥ 0,5 × ρmín 
 
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 10 × 0,2 = 2 𝑐𝑚
2/m 
 
𝑁 =
2
0,315
= 6,35 → 7 
 
𝑆 = 
100
(7 − 1)
= 16,67 → 17 𝑐𝑚 Ø6,3 c/ 17 cm 
 
 
 
	1. Introdução
	2. Especificações
	3. Dimensionamento
	3.1 Escada 1 – Pavimento Tipo
	3.1.1 Altura dos Espelhos
	3.1.2 Determinação do vão da escada
	3.1.3 Altura da Laje
	3.1.4 Cálculo da altura média (hm)
	3.1.5 Composição do carregamento
	3.1.6 Comprimento da escada:
	3.1.7 Modelo Estrutural
	3.1.8 Carregamentos
	3.1.9 Cortante (V)
	3.1.10 Momento fletor (M)
	3.1.11 Dimensionamento à Flexão
	3.1.12 Resistência aos esforços cortantes
	3.1.13 Verificações em Serviço – ELS – CQP
	3.1.14 Verificações em Serviço – ELS-W – CF
	3.1.15 Detalhamento
	3.2 Escada 2 – Barrilete
	3.2.1 Altura dos Espelhos
	3.2.2 Determinação do vão da escada:
	3.2.3 Altura da Laje
	3.2.4 Cálculo da altura média (hm)
	3.2.5 Composição do carregamento
	3.2.6 Comprimento da escada
	3.2.7 Modelo Estrutural
	3.2.8 Carregamentos
	3.2.9 Cortante (V)
	3.2.10 Momento fletor (M)
	3.2.11 Dimensionamento à Flexão
	3.2.12 Resistência aos esforços cortantes
	3.2.13 Verificações em Serviço – ELS – CQP
	3.2.14 Verificações em Serviço – ELS-W – CF
	3.2.15 Detalhamento