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Mecânica dos Fluidos Aula 4 – Teorema de Stevin e Princípio de Pascal Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Tópicos Abordados Nesta Aula � Teorema de Stevin. � Princípio de Pascal. Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos Teorema de Stevin Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos � O teorema de Stevin também é conhecido por teorema fundamental da hidrostática e sua definição é de grande importância para a determinação da pressão atuante em qualquer ponto de uma coluna de líquido. � O teorema de Stevin diz que “A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cota entre os dois pontos avaliados”, matematicamente essa relação pode ser escrita do seguinte modo: hP ∆⋅=∆ γ Aplicação do Teorema de Stevin Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � Avaliando-se a figura, é possível observar que o teorema de Stevin permite a determinação da pressão atuante em qualquer ponto de um fluido em repouso e que a diferença de cotas ∆h é dada pela diferença entre a cota do ponto B e a cota do ponto A medidas a partir da superfície livre do líquido, assim, pode- se escrever que: Mecânica dos Fluidos hgP ∆⋅⋅=∆ ρ AB hhh −=∆ )( ABAB hhgPPP −⋅⋅=−=∆ ρ Exercício 1 Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � 1) Um reservatório aberto em sua superfície possui 8m de profundidade e contém água, determine a pressão hidrostática no fundo do mesmo. � Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s². Mecânica dos Fluidos Solução do Exercício 1 Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Determinação da Pressão: Mecânica dos Fluidos Pa hgP ⋅⋅= ρ hP ⋅= γ 810000 ⋅=P 80000=P Princípio de Pascal Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � O Principio de Pascal representa uma das mais significativas contribuições práticas para a mecânica dos fluidos no que tange a problemas que envolvem a transmissão e a ampliação de forças através da pressão aplicada a um fluido. � O seu enunciado diz que: “quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre uma variação de pressão, todos os outros pontos também sofrem a mesma variação”. Mecânica dos Fluidos Aplicações do Princípio de Pascal Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � Pascal, físico e matemático francês, descobriu que, ao se aplicar uma pressão em um ponto qualquer de um líquido em equilíbrio, essa pressão se transmite a todos os demais pontos do líquido, bem como às paredes do recipiente. � Essa propriedade dos líquidos, expressa pela lei de Pascal, é utilizada em diversos dispositivos, tanto para amplificar forças como para transmiti- las de um ponto a outro. Um exemplo disso é a prensa hidráulica e os freios hidráulicos dos automóveis. Mecânica dos Fluidos Elevador Hidráulico Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos � Os elevadores para veículos automotores, utilizados em postos de serviço e oficinas, por exemplo, baseiam-se nos princípios da prensa hidráulica. Ela é constituída de dois cilindros de seções diferentes. Em cada um, desliza um pistão. Um tubo comunica ambos os cilindros desde a base. A prensa hidráulica permite equilibrar uma força muito grande a partir da aplicação de uma força pequena. Isso é possível porque as pressões sobre as duas superfícies são iguais (Pressão = Força / Área). Assim, a grande força resistente (F2) que age na superfície maior é equilibrada por uma pequena força motora (F1) aplicada sobre a superfície menor (F2/A2 = F1/A1) como pode se observar na figura. 2 2 1 1 A F A F = Exercício 2 Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � 2) Na figura apresentada a seguir, os êmbolos A e B possuem áreas de 80cm² e 20cm² respectivamente. Despreze os pesos dos êmbolos e considere o sistema em equilíbrio estático. Sabendo-se que a massa do corpo colocado em A é igual a 100kg, determine a massa do corpo colocado em B. Mecânica dos Fluidos Solução do Exercício 2 Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Força atuante em A: Mecânica dos Fluidos B B A A A F A F =gmF AA ⋅= 10100 ⋅=AF 1000=AF 2080 1000 BF = 80 201000 ⋅ =BF 250=BF gmF BB ⋅= g F m BB = 10 250 =Bm 25=Bm N Força atuante em B: N Massa em B: kg Exercícios Propostos Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � 1) Qual a pressão, em kgf/cm2, no fundo de um reservatório que contém água, com 3m de profundidade? Faça o mesmo cálculo para um reservatório que contém gasolina (peso específico relativo = 0,72). Mecânica dos Fluidos Exercícios Propostos Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � 2) O nível de água contida em uma caixa d’água aberta à atmosfera se encontra 10m acima do nível de uma torneira, determine a pressão de saída da água na torneira. � Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s². Mecânica dos Fluidos Exercícios Propostos Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � 3) As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico mostrado na figura mantêm a relação 50:2. Verifica-se que um peso P colocado sobre o pistão maior é equilibrado por uma força de 30N no pistão menor, sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere. Aplicando-se o principio de Pascal determine o valor do peso P. Mecânica dos Fluidos Exercícios Propostos Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � 4) A prensa hidráulica mostrada na figura está em equilíbrio. Sabendo-se que os êmbolos possuem uma relação de áreas de 5:2, determine a intensidade da força F. Mecânica dos Fluidos Exercícios Propostos Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues � 5) Na prensa hidráulica mostrada na figura, os diâmetros dos tubos 1 e 2 são, respectivamente, 4cm e 20cm. Sendo o peso do carro igual a 10000N, determine: � a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro. � b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20cm. Mecânica dos Fluidos Próxima Aula � Manômetros. � Manometria. Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
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