Avaliacao II (MAT22)

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:686855)
Peso da Avaliação
1,50
Prova
35601190
Qtd. de Questões
10
Acertos/Erros
10/0
Nota
10,00
Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em determinado instante, a mancha tem
um raio de 50 metros, que cresce a uma taxa de variação instantânea de 4 metros por hora. Usando pi = 3, estima-se que, nesse instante, a área
da superfície do lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em m² /h, a uma taxa instantânea igual a 
 
I) 60 
II) 30 
III) 1200 
IV) 2400
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico é dada pela razão entre a variação da função ao longo da variável dependente,
quando a variável independente sofre uma pequena variação. Assim sendo, seja a função f(t) = sen(t³) + cos(4t), assinale a alternativa
CORRETA que apresenta a sua derivada f´(t):
A cos(t³) - sen(4t)
B t².cos(t³) - sen(4t)
C 3.cos(t³) - 4 sen(4t)
D 3t².cos(t³) - 4 sen(4t)
Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são infinitamente deriváveis em todos os pontos de seu
domínio. Um exemplo disto é a função exponencial, que possui diferenciação de ordem superior infinita. Observe as derivadas da função
exponencial e analise as sentenças a seguir; depois assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II está correta.
B As sentenças I e IV estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
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Jaime Andre Back
Formação Pedagógica em Matemática (2962792) 
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Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável
quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta por duas funções. Sobre a utilização correta da regra da
cadeia, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) y = cos(3x), implica em y' = 3.sin(3x) 
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x 
( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²) 
( ) y = (2 - x)³, implica em y' = 3.(2 - x)² 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B V - F - V - V.
C V - F - F - V.
D F - V - F - F.
Em matemática, em especial na análise do cálculo diferencial, os pontos de máximo e mínimo, também chamados de pontos extremos de
uma função, são pontos do domínio onde a função atinge seu valor máximo e mínimo. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que
apresenta um máximo relativo da função definida no intervalo [a,b] indicada a seguir:
A x = c.
B x = b.
C x = e.
D x = a.
Ao estudar o comportamento de funções, podemos identificar os intervalos em que ela é crescente ou decrescente, analisar sua
concavidade em quaisquer intervalos de seu domínio e inferir pontos de máximos e mínimos. Para tal, podemos utilizar os testes da derivada
primeira e segunda como ferramenta. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Se f ´(x) > 0 em (a,b), f(x) é crescente em (a,b). 
( ) Se f ´(x) > 0 em (a,b), f(x) é decrescente em (a,b). 
( ) Se f ´´(x) < 0 em (a,b), f(x) é côncava para baixo. 
( ) Se f ´´(x) < 0 em (a,b), f(x) é côncava para cima. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - F.
B F - F - V - V.
C V - F - V - F.
D V - V - V - F.
Imagine o seguinte problema: a função custo total f(x) = 20 + 2x + 0,05x², onde f(x) denota o custo total e x a quantidade produzida.
Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o custo médio seja o menor possível? Classifique V para as opções verdadeiras e F para as
falsas: 
 
( ) 10. 
( ) 15. 
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( ) 20. 
( ) 25. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - F - V.
C F - V - F - F.
D F - F - V - F.
Um ponto (x, y) do plano cartesiano move-se segundo as equações x = (2t² - t) e y = (t³ + 2t). O valor de dy/dx quando t = 2 é:
A 1.
B 5.
C 3.
D 2.
Observe o gráfico da função f(x), definida em R. Analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença IV está correta.
B Somente a sentença III está correta
C Somente a sentença I está correta
D Somente a sentença II está correta
Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa
de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos
em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada.
Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
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Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
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