AVALIAÇÃO 1 UNIASSELVI CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

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Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral (MAT22)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:668565) ( peso.:1,50)
	 Prova Objetiva:
	28505144
	Anexos:
	Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Parte superior do formulário
	1.
	Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia de epidemia) é, aproximadamente, dado por  f(t) = 64.t - t³/3. A partir disto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Após t = 4 dias o número de atingidos é de aproximadamente 235 pessoas.
(    ) A taxa de expansão da epidemia é de 48 pessoas/dia após 4 dias.
(    ) A taxa de expansão da epidemia é de 28 pessoas/dia após 3 dias.
(    ) Após 8 dias a taxa de expansão se estabiliza e chega a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) F - F - V - V.
	
	b) V - V - F - V.
	
	c) F - V - F - V.
	
	d) V - F - F - F.
	 
	 
	2.
	Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em determinado instante, a mancha tem um raio de 100 metros, que cresce a uma taxa de variação instantânea de 10 metros por hora. Usando  pi = 3, estima-se que, nesse instante, a área da superfície do lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em m² /h, a uma taxa instantânea igual a
I) 60
II) 30
III) 3000
IV) 6000
	
	a) Somente a opção IV está correta.
	
	b) Somente a opção III está correta.
	
	c) Somente a opção II está correta.
	
	d) Somente a opção I está correta.
	3.
	Imagine o seguinte problema: a função custo total  f(x) = 20 + 2x + 0,05x², onde f(x)  denota o custo total e x a quantidade produzida. Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o custo médio seja o menor possível? Classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(     ) 10.
(     ) 15.
(     ) 20.
(     ) 25.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) V - F - F - F.
	
	b) F - V - F - F.
	
	c) F - F - F - V.
	
	d) F - F - V - F.
	4.
	A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Assim sendo, seja a função f(t) = t³ + 3t - 1, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua derivada f´(t):
	
	a) 3t² + t
	
	b) 3t² + 1
	
	c) 3t² + 3
	
	d) t² + 3t
	5.
	Observe o gráfico da função f(x), definida em R. Analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Somente a sentença IV está correta.
	
	b) Somente a sentença III está correta
	
	c) Somente a sentença I está correta
	
	d) Somente a sentença II está correta
	6.
	Dada uma expressão algébrica qualquer, podemos transformá-la, se possível, no produto de duas ou mais expressões algébricas. A este procedimento damos o nome de fatoração. Existem diferentes tipos de fatoração e os mais utilizados são:
	
	a) Fator Comum e Agrupamento.
	
	b) Existe apenas uma maneira de simplificação.
	
	c) Trinômio do quadrado perfeito e divisão de frações.
	
	d) Somente o Trinômio do quadrado perfeito.
	7.
	Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são infinitamente deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disto é a função exponencial, que possui diferenciação de ordem superior infinita. Observe as derivadas da função exponencial, analise as sentenças a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Somente a sentença II está correta.
	
	b) As sentenças II e III estão corretas.
	
	c) As sentenças I e II estão corretas.
	
	d) As sentenças I e IV estão corretas.
	8.
	Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
		
	
	a) Somente a opção II está correta.
	
	b) Somente a opção III está correta.
	
	c) Somente a opção IV está correta.
	
	d) Somente a opção I está correta.
	9.
	Para a determinação matemática da taxa de contaminação de um certo ambiente, identificando seus máximos e mínimos, ou seja, a determinação da taxa de variação instantânea de uma função f em um ponto Xo, utiliza-se o conceito de:
	
	a) Seriação.
	
	b) Integral.
	
	c) Limite.
	
	d) Derivada.
	
	
	10.
	Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta por duas funções. Sobre a utilização correta da regra da cadeia, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) y = cos(2x), implica em y' = 2.sin(2x)
(    ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x²
(    ) y = tan (2x²), implica em y' = sec²(2x²)
(    ) y = (3x - 3)³, implica em y' = 9.(3x - 3)²
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) F - V - V - F.
	
	b) V - V - F - V.
	
	c) F - F - F - V.
	
	d) F - F - V - V.