Introdução a Resistências dos Materiais

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Resistência dos 
Materiais I
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo: 
Prof. Me. Lincoln Nascimento Ribeiro
Revisão Técnica:
Prof. José Carlos de Lucena
Revisão Textual:
Prof.ª Me. Alessandra Fabiana Cavalcanti
Introdução à Resistência dos Materiais - Tensão
• Introdução;
• Revisão dos Sistemas de Unidades de Medida;
• Tensão - Conceito.
 · Apresentar ao aluno uma breve introdução à ciência conhecida como 
Resistência dos Materiais, o conceito de tensão e quais os tipos de ten-
são atuantes em estruturas de engenharia.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Introdução à Resistência
dos Materiais - Tensão
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas:
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas. Entre elas, artigos científicos, livros, vídeos 
e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você 
também encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão 
sua interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e 
de aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Introdução à Resistência dos Materiais - Tensão
Introdução
Ao iniciar-se os estudos dos cursos de engenharia, é comum que incorrer-se em 
uma área da física conhecida como Mecânica.
Essa área da Física estuda, basicamente, os corpos em movimento ou repouso 
e, as causas, ou seja, o que faz um corpo estar em movimento ou repouso.
Sendo assim, de uma maneira geral, o estudo da Mecânica pode ser dividido em 
3 subáreas:
• Cinemática – Estuda os corpos em movimento sem preocupar-se com a 
causa desse movimento;
• Dinâmica – Estuda os corpos em movimento, incluindo nesse estudo a(s) 
causa(s) do movimento desses corpos;
• Estática – Estuda os corpos em repouso, incluindo nesse estudo a(s) causa(s) 
do repouso desses corpos.
Tanto em Estática, quanto em Dinâmica, a causa do movimento ou do repouso 
dos corpos será resumida em uma única grandeza física, conhecida como Força.
Em Resistência dos Materiais, o estudo será direcionado, principalmente, ao estudo 
da Estática, ou seja, dos corpos em repouso, incluindo as forças atuantes nesse corpo, 
os efeitos dessas forças no corpo e a resistência desse corpo à ação dessas forças.
Revisão dos Sistemas de Unidades de Medida
Um sistema de unidades de medida estabelece quais unidades de medida devem 
ser utilizadas para todas as atividades de um país ou de uma determinada região. 
O estabelecimento de unidades de medida padrões facilita diversas atividades, como 
o comércio de produtos e de serviços, a fabricação de equipamentos, a construção 
de edificações, a manutenção, entre outras atividades.
Normalmente, um sistema de unidades de medida estabelece as unidades padrão 
para as chamadas 3 (três) grandezas físicas fundamentais:
• Comprimento;
• Massa;
• Tempo.
As unidades de medida das demais grandezas físicas são obtidas através da com-
binação das unidades dessas grandezas físicas fundamentais.
8
9
O sistema de unidades de medida que é utilizado oficialmente no Brasil é o Sistema 
Internacional de Unidades (SI), também conhecido como Sistema MKS; e se refere 
às unidades de medida para as 3 (três) grandezas físicas fundamentais (m, kg, s).
Porém, no Brasil ainda existem diversos equipamentos que utilizam o sistema de 
unidades de medida conhecido como MK*S (MKS Técnico), em que o quilograma 
(kg) como unidade de massa do SI é substituído pela utm (Unidade Técnica de Massa). 
Dessa forma, a letra K do Sistema MK*S representa a unidade de força desse sistema 
que é kgf (quilograma-força).
Outro sistema de unidades de medida que pode ser encontrado em algumas 
situações é o CGS (cm, g, s), no qual a unidade de força é a dyna.
Finalmente, outro sistema de unidades de medida bastante conhecido, mas pou-
co utilizado no Brasil é o Sistema inglês, em que a unidade de medida de compri-
mento é a polegada (inch em inglês), normalmente representada por aspas duplas 
(“), ou ainda pelos símbolos in ou pol. Nesse sistema, a unidade de medida de 
massa é a libra (lb) e a unidade de força é a libra-força (lbf).
Na tabela 1 é possível observar as principais unidades de medida desses sistemas 
de unidades.
Tabela 1 – Principais Sistemas de Unidades de Medida
Grandeza Física
Sistemas de Unidades
SI (MKS) MK*S CGS Inglês
Comprimento m m cm pol
Massa kg utm g lb
Tempo s s s s
Força N kgf dyna lbf
Na disciplina de Resistência dos Materiais, toda vez que uma nova grandeza física 
for apresentada, será apresentada também a unidade de medida dessa grandeza. 
Nesse caso, a grandeza física será apresentada entre colchetes [].
Por exemplo, a apresentação da unidade de medida de massa (m) será feita 
da seguinte forma:
[m] = kg
Sistemas de Unidades: Porque adotar um sistema padrão de unidades de medida utilizado 
no mundo todo como o SI?Ex
pl
or
9
UNIDADE Introdução à Resistência dos Materiais - Tensão
Entre outras vantagens, adotar um sistema de unidades que é utilizado no mun-
do todo facilita a fabricação e o comércio de produtos entre os diversos países que 
adotam um mesmo sistema de unidades.
As 3 Leis de Newton da Mecânica
Para entender os conceitos envolvidos no estudo da Resistência dos Materiais, é 
fundamental relembrar as chamadas 3 Leis de Newton da Mecânica:
• 1ª Lei: Um corpo tende a manter o seu estado de movimento ou de repouso.
Em outras palavras, essa lei trata do princípio da Inércia dos corpos. Dessa 
forma, um corpo no qual não estejam agindo forças externas, caso inicialmen-
te estiver em repouso, tende a manter-se em repouso. Por outro lado, caso 
esse corpo inicialmente estiver em movimento, o mesmo tende a manter-se 
em movimento.
• 2ª Lei: “A intensidade da Força Resultante aplicada em um corpo é direta-
mente proporcional à massa e à aceleração desse corpo”.
Em outras palavras, quanto maior for a massa de um corpo, ou quanto maior 
for a aceleração de um corpo, maior será a intensidade da força resultante 
desse corpo.
De acordo com essa lei, a intensidade da força resultante atuante em um corpo 
é dada pela equação 1.1:
F m.a (1.1)=
Onde:
• F → Força resultante atuante no corpo
• m → Massa do corpo
• a → Aceleração do corpo
Unidades de medida:
2
[F] N
[m] kg
m
[a]
s
=
=
=
10
11
• 3ª Lei: “Para toda força aplicada em um corpo ocorre uma reação de igual 
intensidade e de sentido oposto”.
Assim como as outras 2 leis, essa lei será de fundamental importância para o 
estudo de resistência dos materiais, pois na maioria das vezes será necessário 
estabelecer-se o chamado equilíbrio de um corpo, ou seja, uma situação onde 
a resultante das forças atuantes em um corpo é nula.E conhecer-se a ação e 
a reação de uma força será imprescindível para atingir esse objetivo.
Tensão - Conceito
Projetos de Engenharia: Como um engenheiro, um tecnólogo ou um projetista sabe se um 
material suporta um determinado esforço?Ex
pl
or
Uma das principais decisões de um profissional responsável pelo projeto de uma 
estrutura de engenharia é selecionar o material adequado para cada aplicação.
Entre essas características deve-se destacar a resistência mecânica desse material. 
Essa resistência mecânica pode ser obtida através de ensaios mecânicos, realizados 
pelo fabricante do material.
Porém, ao realizar esse ensaio mecânico, o executor do ensaio não sabe qual será 
o valor da intensidade da força a qual esse material será submetido. Além disso, nesse 
momento também não se conhece o formato do produto final que será produzido 
com aquele material.
Dessa forma, o fabricante deve fornecer ao usuário do material o valor numérico de 
uma propriedade mecânica desse material que relacione a intensidade dos esforços ao 
qual o material foi submetido durante esses ensaios e o formato utilizado para realizar 
esse ensaio. Essa propriedade será conhecida como Tensão e será conceituada a seguir:
• Tensão é a razão entre a intensidade da força aplicada em um corpo e a 
área desse corpo que resiste a essa força.
O cálculo da tensão pode ser efetuado por meio da equação 1.2.
Força
Tensão (1.2)
Área
=
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UNIDADE Introdução à Resistência dos Materiais - Tensão
Unidades de medida:
2
2
[Força] = N
[Área] = m
N
[Tensão] Pa
m
= =
A área do corpo que “resiste” ao esforço será chamada de Área Resistente do 
Corpo. A área resistente de um corpo é a área do corpo que, caso for alterada, 
fará com que a resistência desse corpo à força, também, seja alterada.
A unidade de medida de Tensão é o Pascal (Pa) que é obtido pela razão entre 
o Newton (N) e o metro quadrado (m²), que também pode ser utilizada como 
unidade de medida. Dessa forma, tem-se que:
2
N
1 Pa = 1
m
Uma outra unidade de medida de tensão bastante utilizada é o Mega Pascal 
(Mpa), que na verdade é um múltiplo do Pascal (Pa). Dessa forma, tem-se que:
2
N
1 MPa = 1
mm
Sendo que o prefixo Mega equivale a 1000000 = 106, ou seja:
61 MPa 1000000 Pa 10 Pa= =
Tensão: Como determinar a tensão atuante em um corpo? O que essa tensão significa?
Ex
pl
or
Para entendermos melhor o conceito de tensão, vamos imaginar um exemplo 
onde uma força com intensidade de 600N é aplicada sobre a superfície de corpo 
com dimensões de 3m X 2m, conforme a figura 1:
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Figura 1 – Corpo submetido à Ação de uma Força
Neste exemplo, a área resistente do corpo tem o formato de um retângulo. 
Logo, o valor da área A será dado por:
2A 3m X 2m 6m= =
Sendo assim, a tensão atuante nesse corpo será obtida dividindo-se a força atuan-
te pela área resistente do corpo da seguinte forma:
2 2
Força 600N N
Tensão 100
Área 6m m
= = =
Ou seja, seria como se fosse aplicada uma força de 100N a cada 1m² de área, 
conforme ilustrado na figura 2:
Figura 2 – Tensão Aplicada à Área Resistente do Corpo
Sendo assim, quando um fabricante for especificar o valor da resistência de um 
material a um esforço, ao invés de indicar o valor da Força que o material suporta, 
o fabricante vai indicar o valor da Tensão que esse material suporta.
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UNIDADE Introdução à Resistência dos Materiais - Tensão
Tipos de Tensão
Pode-se classificar os tipos de tensão que atuam em corpos em 2 tipos:
• Tensão Normal (σ);
• Tensão de Cisalhamento (τ).
Tensão: Em quais situações a tensão atuante em um corpo é do tipo Normal? E em quais 
situações, a tensão atuante em um corpo é do tipo Cisalhamento?Ex
pl
or
Tensão Normal (σ)
A Tensão Normal (σ) ocorre quando a direção da força (ou o esforço) aplicada 
em um corpo é perpendicular à área resistente desse corpo.
Quando a direção da força atuante em um corpo é perpendicular à área 
resistente desse corpo, ela é chamada de Força Normal (FN).
Sendo assim, o valor da intensidade da Tensão Normal atuante em um corpo 
pode ser determinada através da equação 1.3.
NF (1.3)
A
σ =
Onde:
σ → Tensão Normal
FN → Força Normal
A → Área Resistente
Unidades de medida:
N
2
2
[F ] N
[A] m
N
[ ] Pa
m
σ
=
=
= =
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Situações onde a Tensão atuante é a Tensão Normal (σ)
Um passo importante a ser dado pelo profissional, ao estudar a Resistência 
dos Materiais, consiste em entender as situações onde ocorrem as chamadas 
Tensões Normais.
Existem diversas situações em estruturas de engenharia, onde o esforço atuante 
causa tensões normais nessa estrutura. As principais situações onde ocorrem ten-
sões normais são:
• Tração;
• Compressão;
• Flambagem;
• Flexão.
Sendo assim, a tensão atuante nesse corpo, resultado desse esforço de tração, 
será uma Tensão Normal (σ).
A seguir essas situações serão explicadas com mais detalhes.
Tração
Uma estrutura que está sujeita a esforços de tração é uma típica situação onde a 
força atuante é perpendicular à área resistente do corpo. Na tração, a força tende 
a “esticar” o corpo, ou seja, procura aumentar o seu comprimento.
Na figura 3 é possível visualizar uma barra que está sujeita a um esforço de 
tração que provocou o aumento no seu comprimento e a redução da sua área de 
seção transversal.
Figura 3 – Corpo submetido à ação de uma Força Normal, provocando a Tração desse corpo
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UNIDADE Introdução à Resistência dos Materiais - Tensão
Compressão
Uma estrutura que está sujeita a esforços de compressão também é uma típica 
situação onde a força atuante é perpendicular à área resistente do corpo. Na com-
pressão, a força tende a “comprimir” o corpo, ou seja, a reduzir o seu comprimento.
Sendo assim, a tensão atuante nesse corpo, resultado desse esforço de com-
pressão, também será uma Tensão Normal (σ).
Na figura 4 é possível visualizar uma barra que está sujeita a um esforço de 
compressão que provocou a redução no seu comprimento e o aumento da sua 
área de seção transversal.
Figura 4 – Corpo submetido à ação de uma Força Normal, provocando a Compressão desse corpo
Flambagem
A flambagem pode ser considerada, na verdade, um caso especial de compres-
são. Quando uma barra de uma estrutura possui o seu comprimento muito maior 
do que a sua área resistente (L>>A), no caso, a área da seção transversal da barra, 
e está sujeita a esforços de compressão também é uma típica situação onde a força 
atuante é perpendicular à área resistente do corpo. Porém, nesse caso, a força 
tende a “entortar” o corpo, ou seja, tende a flambar.
Sendo assim, a tensão atuante nesse corpo, resultado desse esforço de compressão, 
que causa flambagem na barra, também será uma Tensão Normal (σ).
Na figura 5 é possível visualizar uma barra que possui o seu comprimento muito 
maior do que a sua área da seção transversal (L>>A) e que está sujeita a um esforço 
de compressão que provocou a flambagem da barra.
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Figura 5 – Corpo submetido à ação de uma Força Normal, provocando a Flambagem desse corpo
Flexão
A flexão é um caso muito especial, pois é uma situação onde a força atuante 
NÃO é perpendicular à área resistente do corpo, ou seja, é paralela à área da 
seção transversal da barra da estrutura.
Porém, como essa força está a uma distância “x” do ponto de apoio da barra, o 
efeito da ação dessa força na área resistente são esforços combinados de tração e 
de compressão que agem sobre essa área. Esses esforços são perpendiculares à área 
resistente da barra e, dessa forma, causam tensões normais atuantes nessa barra.
Porém, nesse caso, a força tende a “entortar” o corpo, ou seja, tende a “fletir” a barra.
Sendo assim, a tensão atuante nesse corpo, resultado desses esforços com-
binados de tração e de compressão, aplicados sobre a área resistente da barra, 
causando a sua flexão, também será uma Tensão Normal (σ).
Na figura 6 é possível visualizar uma barra submetida a esforços de flexão, 
onde uma força F é aplicada a uma distânciax do ponto de apoio A da barra, 
causando tração e flexão na área A da barra.
Figura 6 – Corpo submetido à ação de uma Força, provocando a Flexão desse corpo
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UNIDADE Introdução à Resistência dos Materiais - Tensão
Tensão de Cisalhamento (τ)
A Tensão de Cisalhamento (τ) que também é conhecida como Tensão Tangencial, 
ocorre quando a direção da força (ou o esforço) aplicada em um corpo é paralela 
à área resistente desse corpo.
Quando a direção da força atuante em um corpo é paralela à área resistente desse 
corpo, ela é chamada de Força Tangencial (Ft), ou em alguns casos, de Força Cor-
tante ou Cisalhante.
Sendo assim, o valor da intensidade da Tensão de Cisalhamento atuante em um 
corpo pode ser determinado através da equação 1.4.
tF (1.4)
A
τ =
Onde:
τ → Tensão de Cisalhamento ou Tensão Tangencial
Ft → Força Tangencial ou Força Cortante
A → Área Resistente
Unidades de medida:
t
2
2
[F ] N
[A] m
N
[ ] Pa
m
τ
=
=
= =
Situações onde a tensão atuante é a Tensão de Cisalhamento (τ)
É muito importante conhecer também quais as situações em que ocorrem as 
chamadas Tensões de Cisalhamento.
Existem diversas situações em estruturas de engenharia, onde o esforço atu-
ante causa tensões de cisalhamento nessa estrutura. As principais situações onde 
ocorrem tensões de cisalhamento são:
• Cisalhamento Puro;
• Torção.
A seguir essas situações serão explicadas com mais detalhes.
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Cisalhamento Puro
Uma estrutura que está sujeita a esforços de cisalhamento puro é uma típica 
situação onde a força atuante possui direção paralela à área resistente do corpo. 
No cisalhamento puro, a força tende a “cortar” ou a “cisalhar” o corpo.
Sendo assim, a tensão atuante nesse corpo, resultado da ação dessa força pa-
ralela à área resistente do corpo, será uma Tensão de Cisalhamento (τ).
Na figura 7 é possível visualizar duas placas que estão unidas entre si através 
de um pino. Ao aplicar-se a Força F, com direção paralela à área A do pino, o 
resultado será o cisalhamento do pino, conforme também pode ser visualizado 
na figura 1.7.
Figura 7 – Pino submetido à ação de uma Força Paralela à área
Resistente desse pino, causando o seu cisalhamento
Torção
Uma estrutura que está sujeita a esforços de torção também é uma típica situação 
onde a força atuante possui direção paralela à área resistente do corpo. Porém, nes-
se caso, o efeito da força será a torção do corpo, com o consequente cisalhamento 
desse corpo.
Sendo assim, a tensão atuante nesse corpo, submetido a esforços de torção, 
também será uma Tensão de Cisalhamento (τ).
Na figura 8 é possível visualizar uma barra submetida à ação de uma Força 
Tangencial Ft em uma barra com Área Resistente A e que possui Raio da seção 
transversal R, causando a torção da barra.
Figura 8 – Barra submetida a esforço de Torção
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UNIDADE Introdução à Resistência dos Materiais - Tensão
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais
Como material complementar, leia o capítulo 1 (p 14-39) da obra de Sarkis Melconiam, intitulada 
“Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais”, disponível na Biblioteca Virtual da Univer-
sidade, no item “E-books – Minha Biblioteca”. Nesse texto serão apresentados os sistemas de 
unidades de medida.
Mecânica dos Materiais Avançada
Ainda como material complementar, leia também o capítulo 1 (p 1-14) da obra de Celso Pinto 
Morais Pereira, intitulada “Mecânica dos Materiais Avançada”, disponível na Biblioteca Virtual 
da Universidade, no item “E-books – Minha Biblioteca”. Nesse texto será apresentado um breve 
histórico sobre o estudo de mecânica dos materiais.
 Vídeos
Ciência dos Materiais - Aula 01 - Por que estudar Ciência e Engenharia dos Materiais?
https://youtu.be/lgeUM605Q6Q
Ciência dos Materiais - Aula 02 - Estrutura Atômica dos Materiais
https://youtu.be/4mULIo4BXl0
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Referências
HIBBELER, Russell C. Resistência dos Materiais. 7. ed. - Pearson Prentice Hall, 
São Paulo, 2010.
MELCONIAN, Sarkis. Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais. 19ª Edição 
- Ed. Érica, São Paulo, 2013.
PEREIRA, Celso Pinto Morais. Mecânica dos Materiais Avançada. 1. ed. - Ed. 
Interciência, Rio de Janeiro, 2014 .
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