Prova BM 2012 - comentada - Daniela Arboite

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1 Prof.ª Daniela Arboite de Oliveira 
PROVA DE MATEMÁTICA – BRIGADA MILITAR 2012 (FDRH) 
 
1. O jornal Zero Hora, em 16-01-2012, publicou matéria sobre o alívio momentâneo para, pelo menos, parte 
das lavouras de soja. Nessa reportagem, afirma que a chuva que caiu sobre o território gaúcho, nos últimos 
cinco dias da primeira quinzena de janeiro, alcançou 60% da área plantada de soja, amenizando os prejuízos 
com a seca, e que 40% dessa área teve chuva com importância agronômica, ou seja, acima de 30 milímetros. 
O número decimal que corresponde à parte da área do território gaúcho plantada com soja que foi atingida 
pela chuva, mas não teve importância agronômica, é 
(A) 0,24 
(B) 0,36 
(C) 0,42 
(D) 0,64 
(E) 0,76 
 
COMENTÁRIO: 
Chuva: 60% da área plantada de soja 
Chuva com importância agronômica: 40% dessa área. Logo, chuva sem importância agronômica: 60% 
60% de 60% = 0,36 
Alternativa B 
 
2. O domínio da função real definida por f(x) 
x2
x3x2 
 é 
(A) D(f)  R* 
(B) D(f)  R  {2} 
(C) D(f)  R  { 2} 
(D) D(f)  0 
(E) D(f)  {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} 
 
COMENTÁRIO: 
Domínio: valores possíveis para o x 
O denominador não pode ser igual a zero. Logo, o domínio são todos os reais, menos o zero: R*. 
Alternativa A 
 
3. Dada a função real definida por f(x) 
2
x4x3 2 
 , é correto afirmar que f( 2).f( 1) é igual a 
(A)  7 
(B)  5 
(C)  1 
(D) 5 
(E) 35 
 
 
 
 
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COMENTÁRIO: 
 
Alternativa E 
 
4. Dadas as funções reais definidas por f(x)   5x  2 e g(x)  2x  3, analise as afirmações abaixo. 
I. Os gráficos dessas funções cortam o eixo Y num mesmo ponto. 
II. f(2)  g( 3) 
III. Ambas as funções são crescentes. 
Quais são verdadeiras? 
(A) Apenas a I. 
(B) Apenas a II. 
(C) Apenas a I e a III. 
(D) Apenas a II e a III. 
(E) A I, a II e a III. 
 
COMENTÁRIO: 
f(x) = ax + b é uma função do 1º grau, cujo gráfico é uma reta. 
I) Falsa. 
As funções de 1º grau cortam o eixo y no “b”. 
Logo, f corta o eixo y no ponto (0, 2) e g corta o eixo y no ponto (0, 3). 
 
II) Verdadeira. 
f(2) =  5. 2 + 2 =  8 
g( 3) = 2.(  3) + 3 =  3 
 8 <  3, logo f(2) < g( 3) 
 
III) Falsa. 
Se a > 0 a função é crescente e se a < 0 a função é decrescente. 
Logo, f é decrescente e g é crescente. 
Verdadeira apenas a II. 
Alternativa B 
 
 
 
 
 
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5. Num recipiente cilíndrico, cujo diâmetro da base mede 20cm, cabem exatamente 6,28 litros de água, que 
enchem completamente, sem sobra de água, três cones de mesmo tamanho. 
Considerando   3,14 e a área da base de cada cone  314cm2, analise as afirmações abaixo. 
I. A área da base do cilindro e a dos cones são iguais. 
II. A medida da altura dos cones e a do cilindro são iguais. 
III. O volume do cilindro é a terça parte do volume do cone. 
Quais são verdadeiras? 
(A) Apenas a I. 
(B) Apenas a II. 
(C) Apenas a III. 
(D) Apenas a I e a II. 
(E) A I, a II e a III. 
 
COMENTÁRIO: 
 
Logo, volume do cone é um terço do volume do cilindro, de mesmo raio e mesma altura. Ou seja, dentro de 
um cilindro cabem 3 cones iguais. 
 
I) Verdadeira. 
O raio é o mesmo, as áreas são iguais. 
 
II) Verdadeira. 
As alturas são iguais. 
 
III) Falsa. 
O volume do cone é a terça parte do volume do cilindro. 
São verdadeiras I e II. 
Alternativa D 
 
 
6. Nos editais para o concurso da Brigada Militar, consta a remuneração e o número de vagas para cada 
cargo, conforme dados que constam na descrição abaixo. 
Cargo Remuneração Número de vagas 
Praça de Polícia Ostensiva R$ 1.375,71 1,4 mil 
Praça de Bombeiro Militar R$ 1.375,71 600 
Oficial R$ 4.780,83 100 
 
 
 
 
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Supondo que um candidato a Oficial, ao receber seu primeiro salário, com um desconto de R$ 525,83, o 
aplique a 1,5% ao mês, a juros simples, essa aplicação, ao final de três meses, irá lhe render 
(A) menos do que R$ 151,00. 
(B) entre R$ 152,00 e R$ 159,00. 
(C) exatamente R$ 161,00. 
(D) entre R$ 172,00 e R$ 191,00. 
(E) mais do que R$ 191,00. 
 
COMENTÁRIO: 
Salário do oficial: R$ 4.780,83 
Desconto: R$ 525,83 
Valor aplicado: 4.780,83 – 525,83 = 4255 
Taxa = 1,5% ao mês 
n = 3 meses 
 
4,5% de 4255 = 191,475 
Mais do que R$ 191,00. 
Alternativa E 
 
 
7. Supondo que, em um grupo de 78 pessoas que se inscreveram para o cargo de Praça de Bombeiro Militar, 
15 delas tenham entre 18 e 21 anos, 34 delas, entre 22 e 23 anos e 29 delas, entre 24 e 25 anos, a 
probabilidade de se escolher aleatoriamente uma dessas 78 pessoas e de ela estar na faixa dos 18 aos 23 
anos, considerando-se duas casas decimais, é correspondente a 
(A) 19% 
(B) 21% 
(C) 43% 
(D) 56% 
(E) 62% 
 
COMENTÁRIO: 
De 18 a 23 anos: 
De 18 a 21: 15 pessoas 
De 22 a 23: 34 pessoas 
15 + 34 = 49 
 
Alternativa E 
 
 
 
 
 
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8. Considerando a progressão geométrica 





 ...,
16
27
,
4
9
,3 , pode-se afirmar que nela a razão é um 
número racional 
I. positivo. 
II. que está entre  1 e 0. 
III. maior do que 
4
2
 . 
Quais afirmações são verdadeiras? 
(A) Apenas a I. 
(B) Apenas a II. 
(C) Apenas a III. 
(D) Apenas a I e a II. 
(E) Apenas a II e a III. 
 
COMENTÁRIO: 
Progressão geométrica. 
q = a2/a1 (Qualquer termo dividido por seu antecessor) 
 
I) Falsa. 
É negativo. 
 
II) Verdadeira. 
Está entre  1 e 0. 
 
III) Falsa. 
É menor que − 2/4. 
Alternativa B 
 
9. Utilizando somente as letras que não se repetem na palavra BRIGADA, quantos agrupamentos de três 
letras diferentes podem ser formados? 
(A) 30 agrupamentos. 
(B) 60 agrupamentos. 
(C) 120 agrupamentos. 
(D) 360 agrupamentos. 
(E) 2.520 agrupamentos. 
 
COMENTÁRIO: 
ANULADA 
 
 
 
 
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10. Se a área de um retângulo é de 4.800m2 e o seu lado menor é a terça parte do maior, o seu perímetro 
mede 
(A) 120m 
(B) 160m 
(C) 320m 
(D) 400m 
(E) 800m 
 
 
COMENTÁRIO: 
x = y/3  y = 3x 
Área = 4800m2 
3x.x = 4800 
3x2 = 4800 
x2 = 1600 
x = 40m 
 
 
Perímetro: soma das medidas dos lados 
Perímetro: 120.2 + 40.2 = 240 + 80 = 320m 
Alternativa C 
 
 
 
GABARITO 
1 – B 2 – A 3 – E 4 – B 5 – D 
6 – E 7 – E 8 – B 9 – ANULADA 10 – C 
 
 
Prova aplicada em 11/03/2012