1ª lista de exercícios Geometria Analítica (Atividades não presenciais) (1)

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1ª Lista de exercícios 
 
Conteúdo: Introdução Geometria Analítica e vetores 
 
Professor: Heitor Guzzo de Faria 
 
Nome: 
 
 
1) Calcule a distância entre os pontos abaixo: 
a. A=(1,3) e B=(-2,1) 
b. P=(3,-4) e a origem 
c. A=(1,1,5) e B=(-3,4,0). 
 
2) Calcular o perímetro do triângulo ABC, sendo dados A=(3,1), B=(-1,1) e C=(-1,4). 
 
3) Encontre o ponto Q tal que o vetor com origem no ponto P=(1,0,1) e com 
extremidade em Q tenha norma, direção e sentido iguais ao vetor �⃗� = (1, −2,1). 
 
4) Encontre o ponto Q que é a extremidade de um vetor com origem no ponto médio 
do segmento que liga os pontos P1=(1,1,3) e P2=(-1,1,1) e tem norma, direção 
e sentido do vetor �⃗⃗⃗� = (−1,0,1). 
 
5) O paralelogramo ABCD é determinado pelos vetores 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑒 𝐴𝐷⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ sendo M e N 
pontos médios dos lados DC e AB, respectivamente. Determinar 
 
 
 
a. 𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ + 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 
b. 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ 
c. 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 
d. 𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 
e. 𝑀𝐷⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + 𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 
f. 𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ −
1
2
𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 
 
6) Dados os vetores �⃗⃗� e �⃗� da imagem abaixo, mostrar, em um gráfico, um 
representante do vetor 
a. �⃗⃗� − �⃗� 
b. �⃗� − �⃗⃗� 
c. −�⃗� − 2�⃗⃗� 
d. 2�⃗⃗� − 3�⃗� 
 
7) Dados os pontos A(1,-2,3), B(2,1,-4) e C(-1,-3,1), determinar o ponto D tal que 
𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗⃗. 
 
8) Dados os vetores �⃗⃗� = 2𝑖 − 3𝑗 − 𝑘, �⃗� = 𝑖 − 𝑗 + 𝑘 e �⃗⃗⃗� = −3𝑖 + 4𝑗 determinar o 
vetor �⃗� de modo que 3�⃗⃗� − �⃗� + �⃗� = 4�⃗� + 2�⃗⃗⃗�. 
 
9) Sejam �⃗� = 𝑖 − 2𝑗 − 3𝑘 e �⃗⃗⃗� = 2𝑖 + 𝑗 − 2𝑘. Determine vetores unitários paralelos 
aos vetores: �⃗� + �⃗⃗⃗� ; �⃗� − �⃗⃗⃗�, 2�⃗� − 3�⃗⃗⃗� 
 
10) Encontre o ângulo entre os seguintes pares de vetores 
a. 2𝑖 + 𝑗 𝑒 𝑗 − 𝑘 
b. 𝑖 + 𝑗 + 𝑘 𝑒 − 2 𝑗 − 2𝑘 
 
11) Calcule a área do paralelogramo em que três vértices consecutivos são A (1,0,1), 
B(2,1,3) e C(3,2,4); 
 
12) Calcule o volume do paralelepípedo que tem um dos vértices no ponto A(2,1,6) 
e os três vértices adjacentes nos pontos B(4,1,3), C=(1,3,2) e D(1,2,1). 
 
Bons estudos!