dinamica dos fluidos

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O que é?
A Dinâmica dos Fluídos Computacional ou CFD, é a área que trata da simulação numérica de escoamentos de fluidos, transferência de calor e fenômenos relacionados.
As simulações numéricas representam um arranjo de vários esquemas numéricos dedicados a resolver problemas como: equações algébricas, sistemas de equações lineares, interpolar e ajustar pontos, derivadas e integrais, equações diferenciais ordinárias etc.
Os fluídos são governados por equações diferenciais parciais (EDP)[1] que representam as leis de conservação da massa, quantidade de movimento e energia.
A Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD) é a substituição desses sistemas de equações (EDP) por um conjunto de equações algébricas que podem ser resolvidas usando computadores. O CFD teve origem a partir da combinação de duas disciplinas: a mecânica dos fluidos, o cálculo numérico e a tecnologia dos computadores.
Mecânica dos fluidos
A mecânica dos fluidos, nesse âmbito, volta-se ao comportamento de fluidos em repouso e em movimento, e às forças agindo sobre esses sistemas.  A história mostra que os estudos mais importantes nessa área são datados do século XIII, do final do século XIX e início do século XX.
A “Hydrodynamica” de 1738, escrito por Daniel Bernoulli, “Princípios gerais do movimento dos fluidos” de 1757 de Leonhard Euler, primeira tentativa de modelar um fluido, a “teoria da camada limite” apresentada por Ludwig Prandtl, em 1904, um marco referencial nesse contexto. Outros como Reynolds, Froude, Von Kármán, Navier, Stokes e Mach dedicaram seus estudos a esses fenômenos e são nomes comuns nos textos desta área.
A mecânica dos fluidos, neste contexto, está dentro de uma parte da mecânica conhecida como ciências térmicas a qual envolve sistemas para a armazenagem, a transferência e a conversão de energia. Vista dessa forma, a mecânica dos fluidos pode parecer algo muito etéreo e de pouca aplicação prática fora da academia. Contudo, se observarmos o nosso entorno, veremos a mecânica dos fluidos em quase tudo que encontramos no nosso campo de visão. O ar escoando e “pesando” sobre nossas cabeças, a água escoando por tubulações, o gás escoando nos trocadores de calor ou sendo comprimido e expandido nos refrigeradores domésticos e comerciais.
1. Uma equação diferencial parcial ou equação de derivadas parciais (EDP) é uma equação envolvendo funções de várias variáveis independentes e dependente de suas derivadas. Estas equações surgem naturalmente em problemas de física matemática, física e engenharia.
O desenvolvimento tecnológico só é possível pelo conhecimento das leis que governam os processos e pelo controle e supervisão deles.
Cálculo numérico
O engenheiro interessado em resolver um determinado problema tem a sua disposição basicamente três ferramentas:
– Os métodos analíticos;
– Os métodos numéricos (simulação numérica);
– As experimentações empíricas em laboratório ou em campo.
Os métodos analíticos têm a desvantagem de serem aplicados apenas a problemas cujas hipóteses simplificativas os desviam demasiadamente do fenômeno físico real e, geralmente, só podem ser aplicados para geometrias simples. Nem por isso as soluções analíticas são descartadas, pois são muito importantes para validar casos-limites de modelos numéricos. Além disso, a solução é do tipo fechada, definitiva para aquela situação.
A grande vantagem da experimentação em laboratório é o fato de se tratar com a configuração real, podendo-se verificar novos fenômenos. No entanto, o seu custo, normalmente elevado, e, às vezes, de impossível execução, como por exemplo para a transferência de calor no núcleo de reatores nucleares ou reentrada de veículos na atmosfera.
Os métodos numéricos correspondem a um conjunto de ferramentas ou métodos matemáticos usados para se obter a solução de problemas de forma aproximada. Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto, precisam ser resolvidos numericamente por aproximação.
Quando se trabalha com estes métodos numéricos deve-se ter noção da essência de um método numérico. À diferença em relação às soluções analíticas, devem ser avaliadas as situações em que eles devem ser aplicados; as vantagens de se utilizar um método numérico, as limitações na sua aplicação e a confiabilidade na solução obtida.
Tecnologia dos computadores
Hoje, ao resolver um problema de fluido dinâmica, usando soluções numéricas, o mais comum é o uso de um pacote computacional aliado a computadores especializados ou workstation de uso pessoal. Isto ocorre devido ao aumento contínuo da capacidade de computação disponível, o desenvolvimento de métodos numéricos por diversos pesquisadores, e softwares específicos que tornaram a simulação computacional de problemas matemáticos uma prática usual nas mais diversas áreas científicas e tecnológicas.
Equações governantes dos escoamentos
A solução das equações de Navier Stokes era bastante difícil até a invenção de computadores realmente rápidos. Era tão difícil que matemáticos, físicos e engenheiros se restringiram a atalhos e aproximações. Mas, observando o que um “fluido real” é capaz de fazer, tinha que ser difícil (Stewart, 2013).
Abaixo as equações governantes na forma bidimensionais:
 
A equação de governo dos escoamentos na forma genérica:
Na esquerda do sinal de igual temos a aceleração de uma região do fluido e, no termo da direita, são as forças que agem sobre ele: pressão, tensão, momento angular, momento linear etc.
O ponto (.) é uma operação com vetores, e V é uma expressão em derivadas parciais:
O problema tridimensional
Embora estas equações tenham sido escritas no século 19, ainda não foi comprovado que nas três dimensões existem sempre soluções ou que, se elas existem, então não contêm qualquer singularidade (Fefferman, 2019). Existe um prêmio de U$ 1.000.000,00 que foi oferecido em maio de 2000 pelo Instituto de Matemática Clay[2] para qualquer um que fizer progressos substanciais na direção de uma teoria matemática que possa ajudar a entender este fenômeno.
Equação Navier Stokes resolvida via CFD
A equação resolvida via CFD é a equação de transporte da variável de interesse, representada pelo símbolo Φ.
A equação é apresentada abaixo:
Todas as equações de conservação resolvidas em CFD possuem a forma acima, com quatro termos: o termo de tempo, o termo advectivo[3], o termo difusivo e o termo fonte.
Para representar diferentes equações de conservação, alteram-se apenas três componentes da equação: a variável Φ, o coeficiente de difusão Γ e o termo fonte S.
Por exemplo, para a equação de conservação de massa (ou contínuo), a variável Φ é igual a 1, o coeficiente de difusão e a fonte são nulos. Apesar da fórmula ser amplamente utilizada para aplicações em CDF, pode-se afirmar que, até o momento, não existe solução analítica da equação acima.
Dessa forma, é necessário reescrevê-la em forma algébrica e resolvê-la por meio de algum método de discretização[4], malha computacional conforme a figura 1.