LISTA - POTENCIAL ELÉTRICO

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Sn$WG66
Problemas 99
PROBLEMAS
• - O número d® pontos indica o grau de dificuldade do problema
Informações adicionais disponíveis em O Circo Voador da Física
,
de Jearl Walkef, Rio de Janeiro: LTC r 2008.
^eçâo 24-3 Potencial Elétrico
*1 Boa parte do material dos anéis de Saturno está na forma de
pequenos grãos de poeira com raios da ordem de 10“ 6 m, Esses
grãos se encontram em uma região onde existe um gás ionizado
rarefeito e podem acumular elétrons em excesso. Suponha que os
grãos são esféricos, com um raio R = 1,0 X iü“ 6 m> Quantos elé-
trons um grão teria que recolhei para adquirir um potencial de
~-fOO V na superfície? (Tome V = Ono infinito.)
*2 A diferença de potencial elétrico entre a terra e uma nuvem
:e tempestade é 1,2 X 109 V. Qual é o módulo da variação da
energia potencial elétrica de um elétron que se desloca da nuvem
rara a terra? Expresse a resposta em elétions-volts,
•3 Uma certa bateria de automóvel dc 12 V pode fazer passar
ma carga de 84 A h (amperes-horas) por um circuito, de um
. rminal para o outro da bateria, (a) A quantos coulombs corres-
ronde essa quantidade de carga? (Sugestão: Veja a Eq. 21-3,) (b)
>- toda essa carga sofre uma variação de potencial elétrico de 12
qual é a energia envolvida?
í*ção 24-5 Cálculo do Potencial a Partir do Campo
•4 Na Fig, 24-29, quando um elétron se desloca de A a B ao
ngo de uma linha de campo elétrico esse campo realiza um tra-
7 de 3,94 X 10“ 19 X Quais são as diferenças de potencial elé-
trico (a) VB -VA ; (b) Vc - VA ; (c) Vc -
Linha de
campo
cie da placa? (b) Sc o potencial elétrico V é definido como sendo
zero na superfície da placa, qual é o valor de V no ponto PI
••8 A Fig, 24-30 mostra um gráfico da componente x do campo
elétrico em função de * em uma certa região do espaço. A escala
do eixo vertical é definida por = 20,0 N/C As componentes y
e z do campo elétrico são nulas nessa região. Se o potencial elé-
trico na origem é 10 V, (a) qual é o potencial elétrico cm x = 2,0
m? (b) Qual é o maior valor positivo do potencial elétrico em
pontos do eixo x para os quais 0 ^ x < 6,0 m? (c) Para que valor
de x o potencial elétrico é zero?
Q campo elétrico em uma certa região do espaço tem com-
ponentes E
y
- E- — 0c Èx = (4,00 N/C)*. O ponto A está sobre o
eixo y em v = 3,00 meo ponto fí está sobre o eixo x em * = 4,00
m. Qual é a diferença de potencial VH - VA ?
***10 Dois planos infinitos, não-condutores, uniformemente
carregados, são paralelos ao plano yz e posicionados em x = -50
cm e x = +50 cm. As densidades de cargas dos planos são -50
nC/nr e +25 nC/m 2
, respectivamente. Qual é o valor absoluto da
diferença de potencial entre a origem e o ponto sobre o eixo x em
x = +80 cm? (Sugestão: Use a lei de Gauss, )
***11 Uma esfera não-condutora tem raio R — 2,31 cm e uma
carga uniformemente distribuída q = +3,50 fC.Tome o potencial
elétrico no centro da esfera como sendo VQ = 0, Determine o va-
lor de V (a) para uma distancia radial r = 1,45 em; (b) para r = R.
(Sugestão; Veja a Se
J
çao 23-9.)
r 5 Uma placa infinita não-condutora possui uma densidade su-
rerficíal de cargas a = OTÜ C/m2 em uma das faces. Qual é a
:mância entre duas superfícies eqüipotenciais cujos potenciais
ci terem de 50 V?
*6 Duas placas paralelas condutoras de grande extensão es-
io separadas por uma distância de 12 cm e possuem densidades
>aperfidais de cargas de mesmo valor absoluto e sinais opos-
:os nas faces internas, Uma força eletrostática de 3,9 X 10“ 15 N
ge sobre um elétron colocado na região entre as duas placas.
Despreze o efeito de borda.) (a) Determine o campo elétrico na
rosição do elétron, (b) Determine a diferença de potencial entre
is placas,
•*7 Uma placa não-condutora infinita possui uma densidade
' aperficial de cargas cr = +5,80 pC/m 2
. (a) Qual é o trabalho rea-
tado pelo campo elétrico produzido pela placa se uma partícula
ae carga q = +1,60 X 10
“ 19 C é deslocada da superfície da placa
:ira um ponto P situado a uma distância d = 3,56 cm da superfí-
seção 24*7 Potencial Produzido por um Grupo
de Cargas Pontuais
•12 Considere uma carga pontual q = 1,0 /xC, o ponto  a uma
distância d
x
= 2,0 m de q e o ponto B a uma distância d2 - 1,0 m
de q. (a) Se A e B estão diametralmente opostos, como na Fig. 24-
31 a, qual é a diferença de potencial elétrico VA - Vtí? (b) Qual é
a diferença de potencial elétrico se A e B estão localizados como
na Fig. 24-316?
B
*
•— 'O' <k ——• O* dl—B
q A q A
(fl) (b)
FIG. 24-31 Problema 12.
Capítulo 24 J Potencial Elétrico
SlMtW666
100
•13 Determine (a) a carga e (b) a densidade superficial de car-
gas de uma esfera condutora de 0,1 5 m de raio cujo potencial é
200V (tomando V = 0 no infinito).
•14 Quando o ônibus espacial atravessa a íonosfera da Terra,
formada por gases rarefeitos e ionizados, o potencial da nave va-
ria de aproximadamente -1,0 V a cada revolução. Supondo que
o ônibus espacial é uma esfera com 10 m de raio, estime a carga
elétrica recolhida a cada revolução.
**15 Na Fig. 24-32, qual é o potencial elétrico no ponto P de-
vido às quatro partículas se V = 0 no infinito, q = 5,00 fC c d -
4,00 cm?
Qual é o raio da gota? (b) Se duas gotas de mesma carga e raio se
combinam para formar uma gota esférica, qual é o potencial na
superfície da nova gota?
••20 A Fig. 24-35a mostra duas partículas carregadas. A partí-
cula 1, de carga q1 ,ê mantida fixa no lugar a uma distância d da
origem. A partícula 2, de carga q 2 , pode ser deslocada ao longo
do eixo jt. A Fig. 24-35 h mostra o potencial elétrico V na origem
em função da coordenada x da partícula 2, A escala do eixo x é
definida por xs = 16,0 cm. O gráfico tende assinloticamente para
V = 5,76 X 10" ' V quando x m Qual é o valor de q2 um termos
de el
• *1ó Na Fig. 24-33, duas partículas, de cargas q ] e r/2 , estão se-
paradas por uma distância d. O campo elétrico produzido em
conjunto pelas duas partículas é zero em x — d/4. Com V = 0 no
infinito, determine (em termos dc d) o(s) ponto(s) sobre o eixo x
(além do infinito) em que o potencial elétrico é zero.
y
FIG. 24-33 Problemas 16, 17 e 91 *
*•17 Na Fig. 24-33. partículas de cargas q { = X5eeq 2 = - I5e são
mantidas lixas no lugar, separadas por uma distância d = 24,0 cm.
Tomando V = 0 no infinito, determine o valor dc x (a) positivo e
(b) negativo para o qual o potencial elétrico sobre o eixo x é zero.
••18 A Fig. 24-34 mostra um arranjo retangular de partículas
carregadas mantidas fixas no lugar, com a = 39,0 cm e as cargas
indicadas como múltiplos inteiros de q x = 3,40 pC e q2 = 6,00 pC.
Com V — 0 no infinito, qual é o potencial elétrico no centro do
retângulo? (Sugestão: Examinando o problema com atenção c
possíve l reduzir consideravelmente os cálculos.)
seção 24*8 Potencial Produzido por um Dipolo Elétrico
•21 A molécula de amoníaco (NH 3 ) possui um dipolo elétrico
permanente de 1 ,47 D. onde 1 D = 1 debye — 3,34 X 10 m C m.
Calcule o potencial elétrico produzido por uma molécula de
amoníaco em um ponto sobre o eixo do dipolo a uma distância de
52,0 nm. (Torne V = 0 no infinito. )
*•22 Na Fig. 24-36a, uma partícula de carga +e está inicial-
mente no ponto z = 20 nm, sobre o eixo dc um dipolo elétrico,
do lado positivo do dipolo. (A origem do eixo zé o centro do
dipolo.) A partícula é deslocada cm uma trajetória circular em
torno do centro do dipolo até a coordenada z — —20 nm. A Fig.
24-36b mostra o trabalho Wa realizado pela força responsável
pelo deslocamento da partícula cm função do ângulo 0 que define
a localização da partícula. A escala do eixo vertical é definida por
= 4,0 X IO-30 J. Qual é o módulo do momento do dipolo?
+4q% -3 #!
r
—TT“^“5—
i
i
I â ã\
I
i
I
1
I
3
<L___é
-Í1 +4Í2
F1G + 24-34 Problema 18.
••19 Uma gota d 'água esférica com uma carga de 30 pC tem
um potencial de 500 V na superfície (com V = 0 no infinito), (a)
FIG. 24-36 Problema 22.
seção 24-9 Potencial Produzido por uma Distribuição
Contínua de Cargas
• 23 Uma barra de plástico tem a forma dc um circunferência de
raio R = 8,20 cm. A barra possui umacarga Q x = +4,20 pC uni-
formemente distribuída ao longo dc uni quarto de circunferência
e uma carga Q2 — -60, distribuída uniformemente ao longo do
resto da circunferência (Fig, 24-37), Com V = 0 no infinito, deter-
mine o potencial elétrico (a) no centro C da circunferência; (b)
no ponto /\que está sobre o eixo central da circunferência a uma
distância D = 6,71 cm do centro.
Slt*W666
Probtemas 101
*24 Na Fig. 24-38, uma barra de plástico com uma carga uni-
formemente distribuída Q — ~25,6 pC tem a forma de um arco
de circunferência de raio R — 3,71 cm c ângulo central <f> = 120".
Com V = 0 no infinito, qual c o potencial elétrico no ponto P, o
centro de curvatura da barra?
y
9 *28 O rosto sorridente da Fig. 24-41 é formado por três ele-
mentos:
1. uma barra tina com uma carga de —3,0 /xC c a forma dc uma
circunferência completa com 6,0 cm dc raio;
2. uma segunda barra fina com uma carga de 2,0 jaC e a forma
de um arco de circunferência com 4,0 cm de raio, concêntrico
com o primeiro elemento, que subtende um ângulo de 90°;
3. um dipolo elétrico com um momento di polar na direção
perpendicular ao diâmetro do primeiro elemento que passa
pelo centro do segundo elemento, cujo modulo é 1,28 x
10~ 2] C m.
Determine o potencial elétrico no centro da circunferência.
*25 (a) A Fig. 24-39# mostra uma barra não-condutora de com-
primento L = 6,00 cm e densidade linear de cargas positivas uni-
forme A = +3,68 pC/m.Tòme V = 0 no infinito. Qual é o valor de
no ponto P situado a uma distância d — 8,00 cm acima do ponto
médio da barra? (b) A Fig. 24-39fr mostra uma barra idêntica à do
:em (a), excelo pelo fato de que a metade da direita agora está
: arregada negativamente; o valor absoluto da densidade linear
de cargas continua a ser 3,68 pC/m em toda a barra. Com V — 0
no infinito, qual é o valor de V no ponto PI
P
d
(a)
P
d
L/2 L/2
(b)
FIG. 24-39 Problema 25,
FIG. 24-41 Problema 28.
*•29 Um disco de plástico de raio R = 64,0 cm é carregado na
face superior com uma densidade superficial de cargas uniforme
(t — 7.73 fC/m 2 e, em seguida, três quadrantes do disco são re-
movidos. A Fig. 24-42 mostra o quadrante remanescente. Com
V = 0 no infinito, qual é o potencial produzido pelo quadrante
remanescente no ponto P, que está sobre o eixo central do disco
original a uma distância D = 25.9 cm do centro do disco origi-
nal?
'26 Uma esfera gaussiana de 4,00 cm de raio envolve uma es-
~ra de 1 .00 cm de raio que contém uma distribuição uniforme dc
. trgas. As duas esferas são concêntricas e o fluxo elétrico através
-ia superfície da esfera gaussiana é +5,60 X IO4 N m 2/C. Qual c o
ootencial elétrico a 12.0 cm do centro das esferas?
••27 Na Fig. 24-40, determine o potencial elétrico produzido
origem por um arco de circunferência de carga Q j — +7,21 pC
i duas partículas de cargas Q 2 — 4,00(7} e = -2,Ü0Q|. O cen-
" de curvatura do arco está na origem, o raio do arco é R = 2,00
e o ângulo indicado 60 = 20,0+ FIG. 24-42 Problema 29,
102 Capítulo 24 [ Potencial Elétrico
SlMtW666
*•30 A Fig. 24-43 mostra uma barra fina de plástico sobre o
eixo x . A barra tem um comprimento L = 12,0 cm e uma carga
positiva uniforme Q = 56,1 fC uniformemente distribuída. Com
V
r - 0 no infinito, determine o potencial elétrico no ponto P\ so-
bre o eixo x, a uma distância d = 2,50 cm de uma das extremida-
des da barra.
>'
Iw4* L
*•37 Um elétron é colocado no plano xy, onde o potencial elé-
trico varia com x e y de acordo com os gráficos da Fig. 24-45 (o
potencial não depende de z). Hm termos dos vetores unitários,
qual é a força a que é submetido o elétron?
HG , 24-43 Problemas 30, 33 , 38 e 40.
FIG, 24-45 Problema 37.
**31 Na Fig. 24-44. três barras finas de plástico têm a forma de
quadrantes de circunferência com o mesmo centro de curvatura,
situado na origem. As cargas uniformes das barras são Q } - +30
nC, Q2 = +3,02] e Qi = -BfiQv Determine o potencial elétrico
na origem.
y (cm)
4,0
(h , \f2s
1,0
Q i
FIG, 24-44 Problema 3L
*••32 Uma distribuição linear de cargas não-uniforme dada
por A = bx, onde b é unia constante, está situada sobre o eixo x,
entre x = 0 e x = 0,20 m. Se b = 20 nC/nr e V = 0 no infinito, de-
termine o potencial elétrico (a) na origem; (b) no ponto v = 0,15
m, sobre o eixo y.
*••33 A barra fina de plástico que aparece na Fig. 24-43 tem
um comprimento L = 12,0 cm e uma densidade linear de cargas
não-uniforme À = cx, onde c = 28,9 pC/in 2 . Com V — 0 no infi-
nito, determine o potencial elétrico no ponto P x sobre o eixo x, a
uma distância d = 3,00 cm de uma das extremidades.
seção 24-10 Cálculo do Campo Elétrico a Partir do
Potencial
*34 O potencial elétrico V no espaço entre duas placas para-
lelas, 1 e 2, é dado (em voltsj por V = 150ÜX2 , onde x (em metros)
é a distância perpendicular em relação à placa 1. Parax = 1,3 cm,
(a) determine o módulo do campo elétrico: (b) o campo elétrico
aponta para a placa 1 ou na direção oposta?
*35 O potencial elétrico no plano xy é dado por V = (2,0 V/
m2)x2 ~ (3,0 V/nr)y 2 , Em termos dos vetores unitários, qual é o
campo elétrico no ponto (3,0 m;2,0 m)?
*36 Duas placas metálicas paralelas, de grande extensão, são
mantidas a uma distância de K5 cm e possuem cargas de mesmo
valor absoluto e sinais opostos nas superfícies internas. Tome o
potencial da placa negativa como sendo zero. Se o potencial a
meio caminho entre as placas é +5,0 V. qual é o campo elétrico
na região entre as placas?
**3B A Fig, 24-43 mostra uma barra fina de plástico de compri-
mento L = 13,5 cm e uma carga de 43,6 ÍC uniformemente distri-
buída, (a) Determine uma expressão para o potencial elétrico no
ponto P
!
em função da distância d. ( b) Substitua d pela variável x
e determine uma expressão para o módulo da componente Ex do
campo elétrico no ponto Pr (c) Qual é o sentido dc Ex em relação
ao sentido positivo do eixo x? (d) Qual é o valor de Ex no ponto
Fj para x = d = 6,20 cm? (e) Determine o valor de Ey no ponto
P
|
a partir da simetria da Fig. 24-43,
*•39 Qual é o módulo do campo elétrico no ponto (3, 00 i -
2 t 0Oj + 4,00k) m se o potencial elétrico é dado por V = 2,00xyz+
onde V está em volts e x\y e z em metros?
**•40 A barra fina dc plástico da Fig. 24-43 tem um compri-
mento L = 10,0 cm e uma densidade linear de cargas não-uni-
forme A = cx, onde c = 49,9 pC/nu (a) Com V = 0 no infinito,
determine o potencial elétrico no ponto P2 , situado sobre o
eixo y, em y = D = 3,56 cm, (b) Determine a componente do
campo elétrico E v no ponto P2 - (c) Por que a componente £ t
do campo em P2 não pode ser calculada usando o resultado do
item (a)?
+¥ "9
-q +q
FIG, 24-46 Problema 41.
seção 24-1 1 Energia Potencial Elétrica de um
Sistema de Cargas Pontuais
•41 Qual é o trabalho necessário para montar o arranjo da Fig.
24-46 se q
- 2,30 pC, a = 64,0 cm e as partículas estão inicial-
mente em repouso e mfinitamente afastadas umas das outras?
*42 Na Fig. 24-47, sete partículas carregadas são mantidas lixas
no lugar para formar um quadrado com 4,0 cm de lado. Qual é
o trabalho necessário para deslocar para o centro do quadrado
uma partícula de carga +óe inicialmente em repouso a uma dis-
tância infinita?
y
-2e
—i7 1
4
i
y—-
—
1
+2e
+3é? 1 +e
+3e FIG. 24-47 Problema 42.
•43 Uma partícula de carga +7,5juC é liberada a partir do re-
pouso sobre o eixo r, no ponto x — 60 cm. A partícula começa a
se mover devido à presença de uma carga Q que é mantida fixa
na origem. Qual é a energia cinética da partícula após se deslocar
40 cm Oi) se Q = +20 fxC: (b) se Q = -20 juC?
*44 (a) Qual é a energia potencial elétrica de dois elétrons se-
parados por uma distância de 2.00 nm? (b) Se a distancia diminui,
a energia potencial aumenta ou diminui?
••45 No retângulo da Fig. 24-48, os comprimentos dos lados
são 5,0 cm e 15 cm, q l = -5,0 /xC e q2 — +2,0 pC « Com V = 0
no infinito, determine o potencial elétrico (a) no vértice A: (b) no
vértice B. (c) Determine o trabalho necessário para deslocar uma
carga c/3 = +3,0 jjlC de B paraA ao longo da diagonal do retân-
gulo. (d) Este trabalho faz a energia potencial elétrica do sistema
dc três partículas aumentar ou diminuir? O trabalho é maior, me-
nor ou igual se a carga £73 é deslocada ao longo de uma trajetória
ie) no interior do retângulo, mas que não coincide com a diago-
nal: (f) fora do retângulo?
FIG. 24-43 Problema 45.
*•45 Na Fig. 24-49, determine o trabalho necessário para des-
. ocar uma partícula de carga Q — + 16c, iniciahnente em repouso,
:o longo da reta tracejada, do infinito até o ponto indicado, nas
proximidades de duas partículas fixas dc cargas q j - +4e v q2 -
-q
{
í2. Suponha que d — 1,40 cm,í?
t
= 43 G e 0 2 = 60°,
?i Q®— 2 '"M
-irv^75T
y \
/ &
FIG. 24-49 Problema 46.
••47 Uma partícula de carga q é mantida fixa no ponto Pe uma
;gunda partícula de massa m, com a mesma carga q , é mantida
racial mente a uma distância rx de P. A segunda partícula é libe-
ida. Determine a velocidade da segunda partícula quando se en-
>ntra a uma distância r2 do ponto P. Suponha que q = 3,1 /xC,
— 20 mg, — 0,90 mm e r2 = 2,5 mm.
Sn»WBB6
| 103
**48 Uma carga de —9,0 nC está distribuída uniformemente
em um anel fino de plástico situado no plano yz , com o centro do
anel na origem, Uma carga pontual de -6,0 pC está situada sobre
o eixo x, no ponto x — 3,0 m. Se o raio do anel é 1,5 m, qual deve
ser o trabalho executado por uma força extcma sobre a carga
pontual para deslocá-la até a origem?
**49 Qual é a velocidade de escape de um elétron inicialmente
em repouso na superfície de uma esfera com 1,0 cm de raio e uma
carga uniformemente distribuída de 1,6 x 1Q_15 C? Em outras pa-
lavras, qual deve ser a velocidade inicial de um elétron para che-
gar a uma distância infinita da esfera com energia cinética zero?
••50 Uma casca fina, esférica, condutora de raio R é montada
em um suporte isolado e carregada até atingir um potencial de
- 125 V. Em seguida, um elétron é disparado na direção do centro
da casca a partir do ponto P, situado a uma distância r do centro
da casca (r R), Qual deve ser a velocidade inicial do elétron
para que chegue a uma distância insignificante da casca antes de
parar e inverter o movimento?
**51 Duas pequenas esferas metálicas A e B. dc massas mA —
5,00 g e mB — 10,0 g, possuem a mesma carga positiva q = 5,00
jLtC As esferas estão ligadas por um fio não-condutor de massa
insignificante e comprimento d = 1,99 m que é muito maior que
os raios das esferas, (a) Qual é a energia potencial elétrica do sis-
tema? (b) Suponha que o fio seja cortado. Qual é a aceleração de
cada esfera nesse instante? (c) Qual é a aceleração de cada esfera
muito tempo depois de o fio ter sido cortado?
**52 A Fig. 24-50u mostra três partículas sobre o eixo x. A par-
tícula 1 (com uma carga de +5,0 pC) e a partícula 2 (com uma
carga de +3,0 pC) são mantidas fixas no lugar, separadas por uma
distância d — 4,0 cm. A partícula 3 pode ser deslocada ao longo
do eixo x, à direita da partícula 2, A Fig. 24-506 mostra a energia
potencial elétrica U do sistema de três partículas em função da
coordenada x da partícula 3. A escala do eixo vertical é definida
por t/j = 5,0 J. Qual é a carga da partícula 3?
v
(a) (6)
FIG. 24-50 Problema 52.
••53 Dois elétrons são mantidos fixos, separados por uma dis-
tância dc 2,0 cm. Outro elétron é arremessado a partir do infinito
e pára no ponto médio entre os dois elétrons. Qual é a velocidade
inicial do terceiro elétron?
•*54 Um próton em um poço de potencial. A Fig. 24-51 mostra o
potencial elétrico V ao longo de um eixo av A escala do eixo verti-
cal é definida por V
s
— 10,0 V. Um próton é liberado no ponto x =
3,5 cm com uma energia cinética inicial de 4,00 eV. (a) Se o próton
está se movendo inicialmente no sentido negativo do eixo x, ele
chega a um ponto de retorno (se a resposta for afirmativa, deteu
mine a coordenada x do ponto) ou escapa da região mostrada no
gráfico (se a resposta for afirmativa, determine a velocidade no
ponto x — 0)? (b) Se o próton está se movendo inicialmente no
sentido positivo do eixo x, ele chega a um ponto de retomo (se a
resposta for afirmativa, determine a coordenada x do ponto) ou
escapa da região mostrada no grafico (se a resposta for afirmativa,
104 Capítulo 24 ! Potencial Elétrico
Sn*W666
determine a velocidade no ponto x — 6,0 em)? Determine (c) o
módulo F e (d) a orientação (sentido positivo ou negativo do eixo
jt) da força elétrica a que o próton está submetido quando se en-
contra ligeiramente à esquerda do ponto x — 3,0 cm. Determine
(e) o módulo F e (f) a orientação da força elétrica quando o pró-
ton se encontra ligeiramente à direita do ponto x — 5,0 cm.
FIG* 24-51 Problema 54.
**55 Na Fig. 24-52. uma partícula carregada (um elétron ou um
próton) está se movendo para a direita entre duas placas parale-
las carregadas separadas por uma distância d = 2X10 mm, Os po-
tenciais das placas são V
r
[
— —70,0 V e V2 = — 50,0 V. A partícula
partiu da placa da esquerda com uma velocidade inicial de 90,0
km/s, mas sua velocidade está diminuindo, (a) A partícula é um
elétron ou um próton? (b) Qual é a velocidade da partícula ao
chegar à placa 2?
d-
FIG, 24-52 Problema 55,
**56 A Fig, 24-53a mostra um elétron que se move ao longo do
eixo de um dipolo elétrico em direção ao lado negativo do dipolo.
Q dipolo é mantido fixo no lugar, O elétron estava inicialmente a
uma distância muito grande do dipolo, com uma energia cinética
de 100 eV. A Fig. 24-536 mostra a energia cinética K do elétron
em função da distância r em relação ao centro do dipolo.A escala
do eixo horizontal é definida por rs — 0,10 m. Qual é o módulo do
momento do dipolo?
-O—Q-
+ -
(a)
FIG. 24-53 Problema 56.
**57 Um elétron é lançado com uma velocidade inicial dc
3,2 X lCfi m/s cm direção a um próton mantido fixo no lugar. Se o
elétron sc encontra inicialmente a uma grande distância do pró-
ton, a que distância do próton a velocidade instantânea do elé-
tron c duas vezes maior que o valor inicial ?
*•58 Um pósitron (carga +e } massa igual à do elétron) está se
movendo com uma velocidade de 1,0 X 10 m/s no sentido po-
sitivo do eixo x quando, em x - Ü, encontra um campo elétrico
paralelo ao eixo Jt, A Fig. 24-54 mostra o potencial elétrico V as-
sociado ao campo. A escala do eixo vertical é definida por Vs =
500,0 V. (a) O pósitron emerge da região em que existe o campo
em v — 0 (o que significa que seu movimento se inverte) ou em x
— 0.50 m (o que significa que seu movimento não se inverte)? (b)
Com que velocidade o pósitron emerge da região?
V(V)
FIG. 24-54 Problema 58.
**59 Duas cargas de 50 jaC são mantidas fixas sobre o eixo jc
nos pontos x = -3,0 m e x = 3,ü m. Uma partícula de caTga q =
-15 juC é liberada a partir do repouso em um ponto situado no
semi-eixo y positivo. Devido à simetria da situação, a partícula se
move ao longo do eixo y e possui uma energia cinética dc 1,2 J ao
passar pelo ponto x = 0, v = 4,0 m. (a) Qual é a energia cinética
da partícula ao passar pela origem? (b) Para que valor negativo
de v a partícula inverte seu movimento?
*•60 Na Fig. 24-55a um elétron é deslocado a partir de uma dis-
tância infinita para um ponto situado a uma distância R = 8,00
cm dc uma pequena esfera carregada. O trabalho necessário para
executar o deslocamento é W = 2,16 X 10 13 X (a) Qual é a carga
Q da esfera? Na Fig. 24-556, a esfera foi cortada em pedaços e os
pedaços espalhados dc tal forma que cargas iguais ocupam as po-
sições das horas no mostrador circular de um relógio de raio R =
8,00 cm, O elétron é deslocado a partir de uma distância infinita
até o centro do mostrador, (b) Qual é a variação da energia po-
tencial elétrica do sistema com essa adição do elétron ao sistema
de 12 partículas carregadas?
•••61 Suponha que N elétrons possam ser colocados em duas
configurações diferentes. Na configuração 1 todos os elétrons são
distribuídos uniformemente ao longo de um anel circular estreito
de raio R. Na configuração 2 N - 1 elétrons são distribuídos uni-
formemente ao longodo anel. e o elétron restante é colocado
no centro do anel. (a) Qua! é o menor valor de N para o qual a
segunda configuração possui menor energia que a primeira?
(b) Para esse valor de N, considere um dos elétrons do anel, e0 .
Quantos outros elétrons do anel estão mais próximos de e0 que o
elétron central?
seção 24-12 Potencial de um Condutor Carregado
•62 Um esfera oca de metal possui um po ten eia 1 de + 4ÜÜV em
relação à terra (definida como V = 0) c uma carga de 5 X 10' 9 C.
Determine o potencial elétrico no centro da esfera.
*63 Qual é a carga cm excesso de uma esfera condutora de raio
= 0,15 m se o potencial da esfera é 1500 V e V = 0 no infinito?
•64 A esfera l , de raio /?, , possui uma carga positiva q. A esfera
2 de raio 2,00 /? h está muito afastada da esfera 1 e inicialmente
descarregada. Quando as esferas são ligadas por um fio suficicn-
emente fino para que a carga que contém possa ser desprezada,
<a) o potencial Vi da esfera 1 se torna maior, menor ou igual ao
ootencial V2 da esfera 2? (b) Que fração da carga q permanece na
esfera 1 ? (c) Que fração da carga q é transferida para a esfera 2?
1 d
} Qual é a razão <T\Í<t2 entre as cargas das duas esferas?
*65 Os centros de duas esferas metálicas, ambas com 3,0 cm dc
raio, estão separados por uma distância de 2,0 m. A esfera 1 pos-
'Ui uma carga dc + 1,0 x 10 -s C e a esfera 2 uma carga de —3,0 X
1
s C Suponha que a distância entre as esferas seja suficiente
oara que se possa admitir que a carga das esferas está unifor-
memente distribuída (ou seja, que as esferas não se afetam mu-
:uamente), Com V — Ono infinito, determine (a) o potencial no
oonto a meio caminho entre os centros das esferas; (b) o poten-
cial na superfície da esfera 1: (c) o potencial na superfície da es-
fera 2.
*•66 Duas cascas condutoras concêntricas têm raios /í
,
= ü,500
^ e R
?
= 1,00 m, cargas q , = +2,00 pC c q2 - + 1 ,00 pC c espes-
sura insignificante. Determine o módulo do campo elétrico E a
ma distância do centro de curvatura das cascas (a) r = 4,00; (b)
" = 0,700 m: (c) r — 0,200 m. Com V = 0 no infinito, determine V
rara (d) r - 4,00 m; (e) r = 1,00 m: (f) r = 0,700 m; (g) r = 0,500
m:(h) r = 0,200 m; (i) r = Ü. (j) Plote E(r) e V(r).
* *67 Uma esfera metálica de 15 cm de raio possui uma carga de
, J X 10 * C. (a) Qual é o campo elétrico na superfície da esfera?
h) Se V = 0 no infinito, qual é o potencial elétrico na superfície
: j esfera? (c) A que distância da superfície da esfera o potencial
500 V menor que na superfície da esfera?
^roblemas Adicionais
65 O mistério do chocolate em pó . Esta história começa no
rioblema 56 do Capítulo 23, (a) À partir da resposta do item (a)
- Problema 56 do Capítulo 23, determine uma expressão para
potencial elétrico cm função da distância r a partir do eixo do
rno. (O potencial é zero na parede do cano, que está ligado à
terra.) (b) Para uma densidade volumétrica de cargas típica,
- = -1,1 X 10 3 C/m3
,
qual é a diferença de potencial elétrico
:ure o eixo do cano e a parede interna? (A história continua no
Problema 56 do Capítulo 25.) 'dfF
69 Um elétron c liberado a partir do repouso sobre o eixo de
-ui dipolo elétrico que possui carga e e distância entre as cargas
= 20 pm, e é mantido fixo no lugar, ü ponto em que o elétron
iberado fica no lado positivo do dipolo, a uma distância de Ifld
- centro do dipolo. Qual é a velocidade do elétron ao chegar a
-ma distância de 5,0d do centro do dipolo?
3 Á Fig, 24-56 mostra um anel com um raio externo R — 13,0
m. um raio interno r — 0.200/? e uma densidade superficial de
- irgas uniforme a = 6,20 pC/ml Com V = 0 no infinito, deter-
' me o potencial elétrico no ponto P, situado sobre o eixo central
: anel a uma distância z — 2,00/? do centro do anel.
Sn$W666
Problemas 105
FIG. 24-56 Problema 70.
71 Um elétron em um poço de potencial A Fig. 24-57 mostra
o potencial elétrico V ao longo do eixo x. A escala do eixo ver-
tical é definida por Vs — 8,0 V. Um elétron é liberado no ponto
x = 4,5 cm com uma energia inicial de 3,00 eV, (a) Se o elétron
está se movendo inicial mente no sentido negativo do eixo x , ele
chega a um ponto de retorno (se a resposta for afirmativa, deter-
mine a coordenada x do ponto) ou escapa da região mostrada
no gráfico (se a resposta for afirmativa, determine a velocidade
no ponto x = 0), (b) Se o elétron está se movendo inicialmente
no sentido positivo do eixo x, ele chega a um ponto de retorno
(se a resposta for afirmativa, determine a coordenada x do
ponto) ou escapa da região mostrada no gráfico (se a resposta
for afirmativa, determine a velocidade no ponto jr = 7,0 cm).
Determine (c) o módulo F e (d) a orientação (sentido positivo
ou negativo do eixo x) da força elétrica a que o elétron está sub-
metido quando se encontra ligeiramente à esquerda do ponto x
— 4,0 cm. Determine (e) o módulo Fe (f) a orientação da força
elétrica quando o elétron se encontra ligeiramente à direita do
ponto x =5,0 cm.
FIG. 24-57 Problema 71
,
72 Uma esfera condutora de 3,0 cm dc raio possui uma carga
dc 30 nC distribuída uniformemente na superfície. Seja A um
ponto situado a 1.0 cm do centro da esfera, S um ponto sobre a
superfície da esfera e 8 uni ponto situado a 5,0 cm do centro da
esfera, (a) Qual é a diferença de potencial Vs - VB1 (fe) Qual é a
diferença de potencial VA — VB?
73 Na Fig. 24-58 o ponto P está a uma distância d
x
— 4,00 m
da partícula 1 (r/
3
= -2e) e à distância d2 - 2,00 m da partícula 2
(q2 — +2e); as duas partículas são mantidas fixas no lugar, (a)
Com V — 0 no infinito, qual é o valor de V no ponto P? Se uma
partícula de carga q 3 = +2e é deslocada do infinito até o ponto
P, (b) determine o trabalho executado; (c) determine a energia
potencial do sistema de três partículas.
O- ft P
t
!
I
Á
FIG. 24-58 Problema 73.
106 Capítulo 24 I Potencial Elétrico
Sn«WB66
74 A Fig, 24-59 mostra uma barra fina com uma densidade de
cargas uniforme de 2,00 fiCIm, Determine o potencial elétrico no
ponto Pse d = D = L/4,00.
T
/J
dí
Barra
L j
FIG, 24-59 Problema 74.
75 Três cargas de +0,12 C formam um triângulo eqüilátero com
1,7 m de lado. Usando uma energia fornecida à taxa de 0,83 kW.
quantos dias são necessários para deslocar uma das cargas para o
ponto médio do segmento de reta que liga as outras duas cargas?
76 O módulo E de um certo campo elétrico varia com a distân-
cia r segundo a equação E = Air4
,
onde A é uma constante em
volts-metros cúbicos. Em termos de A, qual é o valor absoluto da
diferença de potencial elétrico entre os pontos r — 2,00 mer =
3.00 m?
77 Um cilindro condutor longo tem 2,0 cm de raio, O campo
elétrico na superfície do cilindro é 160 N/C, orientado radial-
mente para longe do eixo. Sejam A, B e C pontos situados, res-
pectivamente, a 1,0 cm, 2,0 cm e 5,0 cm de distância do eixo do
cilindro. Determine (a) o módulo do campo elétrico no ponto C;
fb) a diferença de potencial Vd - Vc
m
. (c) a diferença de potencial
K4 “ v*
78 (a) Se a Terra tivesse uma densidade superficial de cargas de
1.0 elétron/m2 (uma hipótese muito pouco realista), qual seria o
potencial da superfície terrestre? (Tome V = 0 no infinita) O uai
seria (b) o módulo e (c) o sentido (para cima ou para baixo) do
campo elétrico nas vizinhanças da superfície terrestre?
79 Na Fig. 24-60 uma partícula de carga +2e é deslocada do in-
finito até o eixo x. Qual é o trabalho executado? A distância D é
4.00 m.
ÍJQ
I
!
I
Í
+2e +ê i—o d j— x
f-
D * D—^
FIG, 24-60 Problema 79.
80 A Fig. 24-61 mostra um hemisfério com uma carga de 4,00
fxC distribuída uniformemente por lodo o volume.A parte plana
do hemisfério coincide com o plano xy. O ponto P está situado no
plano xy
t
a uma distância de 15 cm do centro do hemisfério. Qual
é o potencial elétrico do ponto PI
x
FIG. 24-61 Problema 80.
81 Dois elétrons são mantidos fixos no lugar, separados por
uma distância de 2,00 /xrn, Qual é o trabalho necessário para des-
locar um terceiro elétron do infinito até a posição em que forma
um triângulo equilátero com os outrosdois elétrons ?
82 Três partículas, de cargas q 1 - +10 qC, q 2 = -20 fiC e q3 =
+30 fiC, são posicionadas nos vértices de um triângulo isóseeles,
como mostra a Fig, 24-62. Se a = lOcmefr - 6,0 erm determine
qual deve ser o trabalho executado por um agente externo (a)
para trocar as posições de q , e qy, (b) para trocar as posições de
<h e q2 -
FIG. 24*62 Problema 82,
83 (a) Se uma esfera condutora com lü cm de raio tem uma
carga de 4,0 juC e V — 0 no infinito, qual é o potencial na superfí-
cie da esfera? (b) Essa situação é possível, dado que o ar em torno
da esfera sofre ruptura dielétrica quando o campo ultrapassa 3,0
MV/m?
84 Duas cargas q = +2,0 jiC são mantidas fixas a uma distância
d — 2,0 cm uma da outra (Fig, 24-63), (a) Com V = 0 no infinito,
qual é o potencial elétrico no ponto C? (b) Qual é o trabalho ne-
cessário para deslocar uma terceira carga q - +2,0 qC do infinito
até o ponto C? (c) Qual é a energia potencial U da nova configu-
ração?
C
i
d/2
d/2 d/2—@
FIG, 24-63 Problema 84.
85 Um anel circular fino situado no plano xy e com centro
na origem possui uma carga de +16,0 juC distribuída uniforme-
mente. Q raio do anel é 3,00 cm, Se o ponto A está na origem e o
ponto B está sobre o eixo zemz- 4,00 cm, qual é a diferença de
potencial Vg- UA?
86 As cargas e coordenadas de duas cargas pontuais situadas
no plano xy são q ] = +3,00 x 1CT 6 C, x — +3,50 cm, y = +0.500
cm e q 2 — -4,00 X 10
6 C,x = -2,00 cm,)' — +1,50 cm. Qual é o
trabalho necessário para colocar as cargas nas posições especifi-
cadas, supondo que a distância inicial entre elas é infinita?
87 Duas superfícies planas condutoras carregadas estão sepa-
radas por uma distância d = 1,00 e produzem uma diferença de
potencial AV — 625 V, Um elétron é lançado de uma das placas
em direção à outra, perpendicularmente às duas superfícies. Qual
é a velocidade inicial do elétron se cie chega à segunda superfície
com velocidade zero?