Prop. Mecanicas dos Materiais

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Elementos de Máquinas Conceitos Básicos de Mecânica dos Materiais 
Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 8 
CAP 2 – INTRODUÇÃO ÀS PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS 
MATERIAIS. 
 
2.1. DEFORMAÇÃO ELÁSTICA E PLÁSTICA 
 
A experiência demonstra que todos os sólidos se deformam quando submetidos a 
esforços externos. Sabe-se também que, após serem removidos os esforços externos, o 
corpo recupera ou não as suas dimensões iniciais, tal como se pode observar na figura 
2.1, dependendo de não ter sido ou ter sido excedida uma determinada força limite. 
 
 
 
 
 
 
 É aplicada uma força externa no sólido. 
 
 
 
 
 
 
É retirada a força externa. 
 
 
 
 
 
O corpo recupera as suas dimensões 
iniciais. 
 
 
(Domínio elástico ou zona de 
deformação reversível ou recuperável) 
 
Comportamento Elástico 
 
O corpo ficando permanentemente 
deformado, apenas recupera parte da 
deformação a que foi submetido. 
 
(Domínio plástico ou zona de 
deformação permanente) 
 
Comportamento Elasto-Plástico 
 
 
Fig. 2.1 – Comportamento elástico e elasto-plástico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sólido 
F 
Sólido 
Sólido Sólido 
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2.2. PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS 
 
Algumas das mais importantes propriedades mecânicas dos materiais obtêm-se no 
ensaio de tracção. 
Neste ensaio submete-se um provete do material a uma carga axial continuamente 
crescente até se dar a fractura. 
 
 
 
 
 
 
Fig. 2.2 – Provete para ensaio de tracção. 
 
Regista-se durante o ensaio, a carga aplicada (F) e o aumento do comprimento do 
provete (d). 
A Tensão nominal (s), é a tensão longitudinal média no provete, calculada dividindo a 
força aplicada (F), pela área da secção inicial do provete (A0), 
 
0A
F
=s (2.1) 
 
s ® Tensão nominal [Pa ou N/m2] 
F ® Força aplicada no provete [N] 
A0 ® Área da secção inicial da secção transversal [m2] 
 
A Extensão nominal ou deformação (e), é a deformação linear média que se determina 
dividindo o alongamento do comprimento de referência (DL), pelo próprio comprimento 
inicial de referência. 
 
inicialocompriment
sofridoocomprimentdoiaçãovar
L
L
L
LL
00
0 =
D
=
-
=e (2.2) 
 
e ® Extensão ou deformação 
L ® comprimento final [m] 
L0 ® comprimento inicial [m] 
 
 
 
 
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Obtém-se então o DIAGRAMA TENSÃO-EXTENSÃO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) (b) 
 
Fig. 2.3 – Diagrama Tensão–Extensão. (a) Sem fenómeno de cedência. (ex. Alumínio) 
(b) Com fenómeno de cedência. (ex. Aço macio). 
 
Linha O-P ® REGIÃO LINEAR ELÁSTICA 
Ocorre durante a fase inicial do ensaio, em que s é proporcional a e. 
Atinge-se a certa altura a tensão limite de proporcionalidade Sp 
1, a partir 
da qual deixa de haver proporcionalidade. A área triângular situada 
abaixo do diagrama, desde zero até Sp é designada por módulo de 
resiliência, e representa a capacidade física do material em absorver 
energia sem deformações permanentes. Nesta região, quando a carga é 
retirada, o provete retorna às suas dimensões iniciais. A inclinação da 
recta O-P é definida pelo módulo de elasticidade E. 
 
Ponto E ® TENSÃO LIMITE CONVENCIONAL DE ELASTICIDADE (elastic 
limit) (Se ou se ou Rr)1 
É a maior tensão que o material pode suportar sem sofrer uma extensão 
permanente quando a carga for retirada. É designada por Se. Esta tensão é 
ligeiramente superior à tensão limite de proporcionalidade. No entanto, 
devido à dificuldade na sua determinação, toma-se muitas vezes por Sp 
para representar Se. Entre o ponto P e o ponto E o diagrama não é uma 
linha recta, no entanto o provete ainda é elástico. 
 
1 Na literatura pode-se designar tensão pelas letras S ou s com os respectivos subscritos, no entanto também se pode 
designá-la por R segundo a Norma Portuguesa NP 10 002-1 de 1990. 
U 
F 
Y E 
P Se 
Sf 
Sy 
Su 
Sp 
Sp 
Se 
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Linha E-F ® DOMÍNIO PLÁSTICO 
Continuando a carregar o material para além do ponto E, a curva desvia 
acentuadamente da linearidade. Entra-se então no domínio plástico. 
 
Ponto Y ® TENSÃO DE CEDENCIA (Yield Strength) (Sy ou sc ou Re) 
É a habilidade do material resistir a uma deformação plástica e 
caracteriza o início da deformação plástica. Em alguns materiais, tais 
como aços macios (figura 2.3 b), a tensão de cedência é marcada por um 
ponto definido, ponto de cedência. Noutros materiais (figura 2.3 a), onde 
o limite de proporcionalidade é menos acentuado, é comum definir a 
tensão de cedência como a tensão necessária para produzir uma pequena 
quantidade de deformação permanente (0,2%). 
 
Ponto U ® TENSÃO DE ROTURA (Ultimate or Tensile Strength) (Su ou sR ou 
Rm) 
É a maior tensão nominal que o material pode suportar antes da rotura. É 
calculada dividindo a carga máxima (Fmax) pela área inicial do provete 
(A0). 
 
Ponto F ® TENSÃO FINAL (Fracture Strength) (Sf ou sf) 
Alguns materiais apresentam uma curva decrescente após atingirem a 
tensão máxima, ou seja, a partir do ponto U a carga decresce dando-se 
finalmente a rotura no ponto F. Esta zona de U a F também é designada 
por zona de estricção e caracteriza-se pelo facto de a deformação deixar 
de ser uniforme ao longo do provete e concentrar-se numa determinada 
zona, ou seja, na zona de estrangulamento da secção transversal do 
provete. O provete vai finalmente romper por esta secção mais reduzida. 
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2.3. COMPORTAMENTO DÚCTIL E FRÁGIL 
 
2.3.1. COMPORTAMENTO DÚCTIL 
 
 
 
 
Todos os materiais que permitam grandes 
deformações plásticas antes da rotura têm 
um comportamento dúctil. 
(exemplos: Cobre, aço macio e alumínio) 
 
Fig. 2.4 – Diagrama Tensão nominal–Extensão de um material dúctil. 
 
No caso da rotura de materiais com comportamento dúctil, quando o carregamento 
atinge o seu valor máximo (Sut), o diâmetro do corpo de prova começa a diminuir mais 
acentuadamente numa determinada secção, devido à perda de resistência local 
(Fig.2.5a). Após este valor máximo, o carregamento diminui progressivamente, embora 
o corpo de prova continue a deformar-se até se dar a rotura (Fig. 2.5b). 
Esta rotura, provocada pela tensão de corte máxima, dá-se segundo uma superfície em 
forma de cone, que forma um ângulo aproximado de 45º com a superfície perpendicular 
ao carregamento. 
 
 
Fig. 2.5 – Rotura de um material dúctil. 
[Fig. 2.10 Beer&Johnston] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sp 
Se 
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1.3.2. COMPORTAMENTO FRÁGIL 
 
 
Os materiais que fracturam após uma pequena deformação 
plástica têm um comportamento frágil, ilustrado na figura 2.6. 
(exemplos: aços de alta resistência, ferros fundidos). 
Contudo também existem materiais que fracturam sem 
deformação plástica, apresentando um comportamento do tipo 
frágil, como é o caso do vidro e da pedra. 
 
Fig. 2.6 – Diagrama Tensão nominal–Extensão de um material frágil. 
 
Para os materiais com comportamento frágil, não existe diferença entre a Tensão de 
rotura e a tensão final (Su = Sf), além de que a deformação até à rotura é muito menor do 
que nos materiais dúcteis. A figura 2.7 mostra que a rotura se dá numa superfície 
perpendicular ao carregamento. Pode-se concluir daí que a rotura dos materiais frágeis 
se deve a tensões normais. 
 
 
Fig. 2.7 – Rotura de um material frágil. 
[Fig. 2.12 Beer&Johnston] 
 
 
Su = 
Sp 
Se 
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2.4. CRITÉRIOS DE CEDÊNCIA 
 
Dos vários critérios de cedência existentes apresentam-se apenas os critérios de 
Tresca e de Von Mises. 
 
2.4.1 CRITÉRIO DA TENSÃO DE CORTE MÁXIMA (TRESCA) 
 
Só aplicável à falha por cedência, porque nesta está implicito um mecanismo de 
corte. 
A falha por cedência ocorre sempre que a tensão de corte máxima aplicada, tmax, 
atinja a tensão de corte máxima crítica, Ssy, i.e., aquela presente no provete do ensaio de 
tracção quando este entra em cedência. 
 
symax S³t (2.3) 
Sendo, 
2
S
S ysy = (2.4) 
 
Ssy – Tensão de corte de cedência 
Sy – Tensão normal de cedência 
tmax – Tensão de corte máxima 
 
Fig. 2.8 – Gráfico do critério da tensão de corte máxima. 
 [fig. 6.10 Hamrock] 
 
onde, pelo círculo de Mohr, para um estado biaxial de tensões, tira-se que: 
 
2
xy
2
yx
max 2
t+÷÷
ø
ö
çç
è
æ s-s
=t (2.5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagonal de corte 
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2.4.2. CRITÉRIO DA ENERGIA DE DISTORÇÃO (VON MISES) 
 
Também só aplicável à falha por cedência. 
A falha ocorre sempre que a energia de distorção verificada num ponto qualquer 
da peça, atinja o valor da energia de distorção presente no provete de tracção quando 
este entra em cedência. 
O critério de Von Mises pode ser dado pela seguinte equação para os eixos xyz: 
 
( ) ( ) ( ) ( )[ ] 2/12xz2yz2xy2zx2zy2yx 6
2
1
t+t+t+s-s+s-s+s-s=s¢ (2.6) 
 
ou 
( ) ( ) ( ) ( ) 2
y
2
xz
2
yz
2
xy
2
zx
2
zy
2
yx S
2
6
³
t+t+t+s-s+s-s+s-s
=s¢ (2.7) 
 
Para um estado plano de tensões, vem: 
 
( ) y2/12xy2yyx2x S3 ³t+s+ss-s=s¢ (2.8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 2.9 – Gráfico do critério da energia 
de distorção. [fig. 6.11 Hamrock] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagonal de corte 
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2.5. CRITÉRIOS DE ROTURA 
 
 
2.5.1 CRITÉRIO DA MÁXIMA TENSÃO NORMAL (COULOMB) 
De acordo com este critério, dá-se a rotura quando a máxima tensão normal 
atinge o valor da tensão de rotura, obtida através do ensaio de tracção de um corpo de 
prova do mesmo material. Ou seja, a rotura ocorre quando uma das tensões principais 
iguala a tensão de rotura. 
 
 
c3
t1
S
S
-=s
=s
 (2.9) 
 
Onde St e Sc são as tensões de tracção e de compressão, normalmente de cedência ou de 
rotura, respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 2.10 - Gráfico do critério de Coulomb. [fig. 6.15 
Hamrock] 
 
 
Para um estado plano de tensões, tem-se que s1 = smax e s3 = smin, e a tensão máxima e 
mínima são dadas pela equação retirada do círculo de Mohr: 
 
 
2
xy
2
yxyx
minmax 22
, t+÷÷
ø
ö
çç
è
æ s-s
±
s+s
=ss (2.10) 
 
 
2.5.2 CRITÉRIO MOHR-COULOMB 
 
O critério de rotura de Mohr-Coulomb baseia-se no critério de Mohr. A tensão 
de rotura do material à tracção St, determina-se através de ensaios de tracção, enquanto 
a tensão de rotura à compressão Sc, determina-se a partir de ensaios à compressão. Com 
estas tensões traçam-se os círculos de Mohr representativos dos estados de tensão de 
tracção (círculo menor) e de compressão (círculo maior). As rectas tangentes aos 
círculos de Mohr definem uma envolvente de rotura. (Esta envolvente de rotura 
corresponde à envolvente representada pela linha poligonal fechada da figura 2.11 b). 
Assim, o critério de rotura de Mohr coincide com o critério de cedência de Tresca, 
quando St = Sc 
 
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 (a) (b) 
Fig. 2.11 – (a) Círculos de Mohr. [fig. 6.24 Hamrock]. (b) Gráfico do critério de Coulomb-
Mohr. [fig. 6.25 Hamrock] 
 
As tensões são relacionadas por: 
 
1
SS uc
3
ut
1 =
s
-
s
 0,0, 31 £s³s (2.11) 
 
Para o estado biaxial de tensões, vem: 
 
0S
0S
3uc3
1ut1
<s=s
>s=s
 (2.12) 
 
Sendo, s1, s2 e s3 as tensões principais.