Esforços em Vigas

Prévia do material em texto

TIPOS DE APOIO 
Rolete: Resiste apenas em uma direção; 
 
 
 
 
TIPOS DE APOIO 
Pino: Resiste a forças em qualquer direção; 
TIPOS DE APOIO 
Engastamento: Resiste a forças em qualquer direção e 
resiste a momentos; 
FORÇA CORTANTE NAS VIGAS (V) 
A força cortante V, perpendicular ao eixo da viga, deve ser 
introduzida na seção: A-A para satisfazer a equação de 
equilíbrio. 
 
A força cortante é definida positiva quando girar a seção 
no sentido anti horário. 
FORÇA AXIAL NAS VIGAS (P) 
A força axial P, paralela ao eixo da viga e que passa pelo 
centróide da seção, deve ser introduzida na seção A-A 
para satisfazer a equação de equilíbrio 
 
 
 A força axial é definida positiva ou de tração quando agir 
de dentro para fora da seção e negativa ou de compressão 
em caso contrário. 
MOMENTO FLETOR (M) 
O momento fletor M, que gira em torno de um eixo 
perpendicular ao plano que contêm a viga, deve ser 
introduzido na seção A-A para satisfazer a equação de 
equilíbrio 
 
Para isto, o momento provocado pelas forças é 
normalmente calculado em torno do ponto de interseção 
de V e P. 
MOMENTO FLETOR (M) 
O momento fletor é definido positivo quando tracionar a 
parte inferior da viga e comprimir a parte superior da viga, 
e negativo em caso contrário. 
MÉTODO DAS SEÇÕES 
O método das seções estabelece procedimentos para a 
determinação dos esforços internos ao longo do 
comprimento da viga. 
 
 
 
 
 
MÉTODO DAS SEÇÕES 
onde V é a força cortante, P é a força axial e M é o 
momento fletor. 
DIAGRAMAS 
Os diagramas de esforços internos são traçados para se 
determinar a evolução das forças cortante e axial e do 
momento fletor ao longo da viga. 
EXEMPLO 1 
Traçar os diagramas de forças cortante e axial e de 
momento fletor para a viga sujeita à força inclinada P = 5. 
Desprezar o peso da viga. 
EXEMPLO 1 
1. Determinar as reações de apoio. 
 
• Diagrama de corpo livre (D.C.L.): 
EXEMPLO 1 
2. Determinar as forças cortante e axial e o momento 
fletor em seções entre duas forças concentradas. 
• Seção c-c (0<x<5): 
EXEMPLO 1 
• Seção d-d (5 < x < 10): 
EXEMPLO 1 
3. Traçar os diagramas de força cortante, força axial e do 
momento fletor. 
EXEMPLO 1 
Conclusões Importantes: 
 
 Ponto de força concentrada vertical ⇒ Descontinuidade 
no diagrama de força cortante igual à força concentrada 
vertical. 
 
 Ponto de força concentrada axial ⇒ Descontinuidade no 
diagrama de força axial igual à força concentrada axial. 
EXEMPLO 2 
1 - Traçar os diagramas de força cortante e de momento 
fletor para a viga apresentada, sujeita a uma força 
distribuída e a um momento concentrado. 
Determinar as reações nos apoios (D.C.L.): 
EXEMPLO 2 
Determinar as forças cortante e o momento fletor em 
seções entre forças e momentos concentrados e ao longo 
de uma carga distribuída. 
• Seção c-c (0 < x < 2): 
EXEMPLO 2 
• Seção d-d (2 < x < 4): 
EXEMPLO 2 
• Seção e-e (4 < x < 6): 
EXEMPLO 2 
Traçar os diagramas de força cortante e do momento fletor. 
EXEMPLO 2 
Conclusões Importantes (além das anteriores): 
 
 Ponto de momento concentrado ⇒ Descontinuidade no 
diagrama de momento fletor igual ao momento 
concentrado. 
EXEMPLO 2 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
Traçar os diagramas de força cortante e momento fletor 
para a viga. 
Resposta: 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
Traçar os diagramas de força cortante e de momento fletor 
para as vigas: 
 
a) 
 
 
 
 
b) 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES