Amanda Aguiar Souza RA - 21101865 - Roteiro da Experiência da Barra

Prévia do material em texto

1 
FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO PAULO 
 
 
Dupla: Amanda Aguiar Souza Matrícula: 21101865 
 Jennifer do S. Tavares Pinto Matrícula: 21114255 
 
Prof: Eraldo Barros 
 
 
Data: 05/06/2021 
 
Experiência: Equilíbrio Estático do Corpo Rígido - Barra 
 
Objetivo 
 
 O ensaio tem por finalidade observar e verificar a validade das leis de equilíbrio de um sólido 
sujeito a ação de várias forças. Utilizando-se de cargas e dinamômetros (molas) será feita a análise das 
reações vinculares em articulações. 
 
Introduçã o 
 
 Entendemos por corpo rígido aquele que é absolutamente indeformável, pois todos os pontos a ele 
associados têm o mesmo comportamento quando submetidos à ação de forças. Se uma partícula está em 
equilíbrio, a resultante das forças externas que atuam sobre ela é nula. Para o caso de um corpo rígido, 
devemos considerar, também, os pontos de aplicação das forças e a possibilidade de sofrer rotação. 
 O torque, ou momento de uma força, é uma grandeza vetorial que mede a capacidade que uma 
força �⃗� tem de causar rotação a um corpo em torno de um ponto fixo. A Figura 1 mostra um corpo que 
tende a girar em torno do ponto fixo O, sob a ação de uma força �⃗� que age sobre um ponto P. O vetor 
𝑟 define a posição de P em relação ao ponto O. Definimos o torque em relação ao ponto O através do 
produto vetorial: 
 
�⃗⃗⃗� = 𝑟 × �⃗� ⇒ |𝑀| = |𝑟|.|𝐹|.sen𝜃 
 
2 
 
Figura 1: Corpo rígido sujeito a uma força, �⃗�aplicada a um ponto P, tendendo a girar em torno do ponto O. 
 
 Observando a Figura 1, vemos que o produto 𝑟 ∙ sen 𝜃 é igual ao braço de alavanca 𝑟⊥, de modo 
que o módulo do torque pode ser dado por: 
M = 𝑟⊥ ∙ 𝐹 (𝑟⊥ = r ∙ sen 𝜃) 
 
 Quando o corpo está em equilíbrio, são obedecidas simultaneamente as condições de equilíbrio: 
∑�⃗�ext = 0⃗⃗ e ∑�⃗⃗⃗�ext = 0⃗⃗ 
 
 Nesta experiência, estudaremos o equilíbrio de uma barra colocada em um arranjo onde uma mola 
executará o papel de dinamômetro, e nos fornecerá o valor da tração na corda. Assim, a experiência é o 
estudo de uma barra submetida a ação de forças externas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 Pc = (207,10 ± 0,10) gf 
 PAB = (96,10 ± 0,10) gf 
Procedimento Experimentãl 
 
1ª parte: Tração aplicada no centro de gravidade. 
 
• Monte o arranjo mostrado na figura 2. 
 PC
 Barra AB
 Apoio
Vertical
 Articulação
 Tirante
 Mola
AB G
  Rx
Ry
 T
PC
PAB
 G
AB
 
Figura 2: Tração aplicada no centro de gravidade 
 
• Meça o peso da barra AB. 
 
 
 
• Com o auxílio de uma régua, encontre o centro de gravidade (ponto G) da barra AB. Posicione 
os ganchos inferior e superior no ponto G, prendendo-os com durex. 
• Fixe a barra no ponto A com um pino (articulação) e no ponto G, com o tirante menor, que por 
sua vez deverá ser preso à mola (vide fig.2). 
• Posicione um porta-massor, também no ponto G, mas na parte inferior da barra. Determine um 
peso Pc de modo que a barra AB faça um ângulo de 90º com o apoio vertical. 
 
 
 
 
 
4 
 E% = 6,91% 
 
 
 
 
θ = (53,0 ± 1,0) º 
 
 TEXP 1 = (352,80 ± 0,016) gf/mm 
 
 x 1 = (63,00 ± 0,50) mm 
 TTEO 1 = (379,00 ± 0,019) gf 
 
 TTEO 1 = 379,00 gf 
 
 
 
• Anote a deformação da mola e calcule a tração experimental no fio. 
 
 
T Exp = k.∆x 
T Exp = 5,60 x 63,00 
 
 
 
• Meça o ângulo 𝜃, entre o tirante e a barra AB (vide fig. 2). 
 
 
 
• Mostre que a tração pode ser calculada pela equação a seguir: 
 
TTEO 1 = 
𝑃𝐶 + PAB
Sen θ
 
TTEO 1 = 
207,10 + 96,10 
Sen 53º
 
TTEO 1 = 
303,20 
0,80
 
 
 
• Calcule a tração teórica usando a equação acima. 
 
 
 
• Calcule o erro percentual entre a tração experimental e a teórica. 
𝐸𝑟% = |
𝑉𝑇 − 𝑉𝐸
𝑉𝑇
| × 100 
𝐸𝑟% = |
379,00 − 352,80
379,00
| × 100 
 
 
5 
 Rx = (242,56 ± 0,10) gf 
 
 Ry = (303,20 ± 0,10) gf 
 
• Retire o pino da articulação, verifique o que ocorre com a barra e explique o movimento da barra. 
R: Na montagem I, com a angulação em 53º, a mola está alocada no centro da barra, quando 
retirado o pino, a mola mantém a barra em equilíbrio. 
 
• Calcule as componentes da reação da articulação (ponto A) sobre a barra AB. 
 
 𝑃 = 𝑃𝐶 + 𝑃𝐴𝐵 𝑃 = 207,10 + 96,10 𝑃 = 207,10 + 96,10 𝑃 = 303,20 𝑔𝑓 
 𝑇 = 𝑟1 . 𝑃 352,80 = 𝑟1 . 303,20 𝑟1 =
352,80
303,20
 𝑟1 = 1,16 𝑔𝑓 
𝑟1 = 𝑟. 𝑠𝑒𝑛 ° 1,16 = 𝑟. 𝑠𝑒𝑛 53° 𝑟 = 
1,16
𝑠𝑒𝑛 53°
 𝑟 = 1,45 𝑔𝑓 
𝑅𝑥 =
𝑟1 .𝑃 
𝑟
 𝑅𝑥 =
1,16 . 303,20 
1,45
 𝑅𝑥 = 242,56 𝑔𝑓 
−𝑅𝑦 + 𝑃𝐶 + 𝑃𝐴𝐵 = 0 𝑅𝑦 = 𝑃𝐶 + 𝑃𝐴𝐵 𝑅𝑦 = 207,10 + 96,10 𝑅𝑦 = 303,20 𝑔𝑓 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
x = (49,00 ± 0,50) mm 
 Texp 2 = (274,40 ± 0,018) gf 
 
2ª parte: Tração aplicada no ponto B. 
 
• Mude a posição do gancho superior para o ponto B, prendendo-o à mola com o tirante maior, 
conforme a figura a seguir: 
 PAB
 PC
 PC
 Mola
 Apoio
Vertical
 Articulação
 Barra AB
 Tirante
 A B G 
 Rx
Ry T
 G
 B A
 
Figura 3: Tração aplicada no ponto B 
 
• Tanto o peso da barra AB quanto o peso da carga, o comprimento natural e a constante elástica 
da mola são os mesmos valores utilizados na parte 1 da experiência. É importante que a barra AB 
faça um ângulo de 90º com o apoio vertical. 
 
• Anote a deformação da mola e calcule a tração experimental no fio. 
 
 
 
T Exp 2 = K ∆x 
T Exp 2 = 5,60 x 49,00 
 
 
 
 
 
7 
θ = (30,0 ± 1,0) º 
 
TTEO 2 = (303,20 ± 0,033) gf 
 
 
 
 
 E% = 9,50% 
 
 
 
 
• Meça o ângulo 𝜃, entre o tirante e a barra AB (vide fig. 3). 
 
 
 
• Mostre que a tração pode ser calculada pela equação a seguir: 
TTEO 2 = 
207,10+96,10
2∙Sen30
 
TTEO 2 = 
303,20
1
 
TTEO 2 = 303,20 gf 
 
• Calcule a tração teórica. 
 
 
 
• Calcule o erro percentual entre a tração experimental e a teórica. 
𝐸𝑟% = |
𝑉𝑇 − 𝑉𝐸
𝑉𝑇
| × 100 
𝐸𝑟% = |
303,20 − 274,40
303,2
| × 100 
 
 
 
 
• Retire o pino da articulação, verifique o que ocorre com a barra e explique o movimento da barra. 
 
R: Na montagem II, com a angulação em 30º e com a mola alocada na extremidade da barra, 
quando retirado o pino, não mantem a barra em equilíbrio, deformando também a mola. 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 Rx = (151,60 ± 0,10) gf 
 
 Ry = (303,20 ± 0,10) gf 
 
• Calcule as componentes da reação da articulação (ponto A) sobre a barra AB. 
 
 𝑃 = 𝑃𝐶 + 𝑃𝐴𝐵 𝑃 = 207,10 + 96,10 𝑃 = 207,10 + 96,10 𝑃 = 303,20 𝑔𝑓 
 𝑇 = 𝑟1 . 𝑃 352,80 = 𝑟1 . 303,20 𝑟1 =
352,80
303,20
 𝑟1 = 1,16 𝑔𝑓 
𝑟1 = 𝑟. 𝑠𝑒𝑛 ° 1,16 = 𝑟. 𝑠𝑒𝑛 30° 𝑟 = 
1,16
𝑠𝑒𝑛 30°
 𝑟 = 2,32 𝑔𝑓 
𝑅𝑥 =
𝑟1 .𝑃 
𝑟
 𝑅𝑥 =
1,16 . 303,20 
2,32
 𝑅𝑥 = 151,60 𝑔𝑓 
−𝑅𝑦 + 𝑃𝐶 + 𝑃𝐴𝐵 = 0 𝑅𝑦 = 𝑃𝐶 + 𝑃𝐴𝐵 𝑅𝑦 = 207,10 + 96,10 𝑅𝑦 = 303,20 𝑔𝑓 
 
 
 
Conclusã o 
 
Concluímos que com a variação angular e a disposição em que a mola está alocada, mantem ou não o 
equilíbrio da barra, onde na montagem I o erro é 6,91% e na montagem II o erro salta para 9,5%.