AOL1 - Calculo Diferencial

Prévia do material em texto

Módulo C - 63326 . 7 - Cálculo Integral - D.20212.C 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário 
1. Pergunta 1 
/1 
Os limites fundamentais delimitam as bases do cálculo integral. Por isso, compreendê-
los é compreender como se constituem os alicerces matemáticos que dão origem às 
derivadas e integrais. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca dos limites fundamentais, 
analise as afirmativas a seguir: 
I. é um limite fundamental. 
II. e são equivalentes. 
III. 
IV. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e III. 
2. 
II e IV. 
3. 
I, II, III e IV. 
4. 
II, III e IV. 
5. 
III e IV. 
2. Pergunta 2 
/1 
Funções transcendentes são definidas por conta de sua condição de independência 
algébrica. Elas são funções que não podem ser construídas somente com um número 
finito de operações algébricas usuais. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de funções 
transcendentes, analise as afirmativas a seguir: 
I. f(x) = c^(x) não é uma função transcendente, onde c é uma constante diferente de 0 e 
1. 
II. f(x)= x^(x) não é uma função transcendente. 
III. f(x) = x² + 2x + 3 não é uma função transcendente. 
IV. f(x) = 3 não é uma função transcendente. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV. 
2. 
II e III. 
3. 
I e IV. 
4. 
III e IV. 
5. 
II, III e IV. 
3. Pergunta 3 
/1 
Tendo o conhecimento de funções compostas, sabemos que o domínio de algumas 
funções são a imagem de outras, ou seja, uma função composta H(x) pode ser dada por 
H(x) = f(g(x)). Muitas funções desse tipo são transcendentes, o que significa que não 
possuem formulação algébrica. 
Dado que se f(x) = sen(x), f’(x) = cos(x), e considerando seus conhecimentos sobre a 
regra da cadeia para derivação de funções compostas, analise as afirmativas a seguir. 
I. A derivada de f(x) = (x+2)² é 2x + 4. 
II. A função H(x) = f(g(x)), onde f(x) = sen(x) e g(x) = x²+x, tem derivada H’(x) = 
(2x+1)*cos (x²+x). 
III. Para derivar funções transcendentes basta aplicar as regras para derivadas de 
funções polinomiais. 
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a cos²(x)sen(x). 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
I e III. 
4. 
II, e IV. 
5. 
I e II. 
4. Pergunta 4 
/1 
O estudo dos logaritmos contribui para a resolução de equações exponenciais. A 
compreensão da manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais 
equações torna-se fundamental para os profissionais de exatas. 
De acordo com essas informações e com os conhecimentos acerca das manipulações 
logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para 
a(s) falsa(s). 
I. ( ) log (1/4) = - log (4). 
II. ( ) log(a²b³) = [log(a)]² + [log(b)]³. 
III. ( ) ln(1/e) = e^-1. 
IV. ( ) log(e) = 1/ln(10). 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, V. 
2. 
V, V, F, F. 
3. 
V, F, V, V. 
4. 
F, V, V, F. 
5. 
F, F, V, F. 
5. Pergunta 5 
/1 
Existem diversas interpretações para as derivadas, tanto do ponto de vista geométrico 
quanto algébrico. As funções polinomiais são as mais simples para efetuar a derivação. 
Saber calculá-las é fundamental para a apreensão dos conceitos do Cálculo diferencial e 
integral. 
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca das derivadas, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. A derivada de f(x) = x+2 é 1. 
II. Pode-se calcular a derivada de f(x) = 2x+2/x²-3x pela regra do quociente. 
III. O sinal positivo da derivada indica sua relação com um crescimento, o contrário 
indicaria um decrescimento. 
IV. A derivada de uma função composta é calculada pela regra do tombo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II, III e IV. 
2. 
I, II e III. 
3. 
I e III. 
4. 
II e III. 
5. 
I e II. 
6. Pergunta 6 
/1 
Os logaritmos auxiliam, entre outras coisas, na resolução de equações exponenciais de 
uma maneira geral. Compreender algumas equivalências logarítmicas é extremamente 
útil para o processo de manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais 
equações. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as manipulações 
logarítmicas possíveis, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade das 
equivalências e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) log (27) = 3 log (3). 
II. ( ) log(12) = log (3) + log(4). 
III. ( ) 2log(2) = log(4). 
IV. ( ) log(10) = 2log(100) – log(10). 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V. 
2. 
V, V, V, F. 
3. 
F, V, F, V. 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
V, F, V, F. 
7. Pergunta 7 
/1 
Algumas funções representam com precisão fenômenos físicos e químicos. Elas muitas 
vezes servem de modelo preditivo para a avaliação de uma determinada situação, tal 
como a que segue: 
Em um determinado país, há um surto epidêmico. Os centros de pesquisas 
epidemiológicos daquele país tentam mensurar a velocidade na qual as pessoas são 
acometidas pelo vírus, e estimam isso pela função horária f(t)=105t-t^2 calculada em 
dias. Às vésperas de sediar um evento esportivo muito importante, o governo desse país 
se preocupa com a taxa de contaminação quando o evento começar, pois pode haver o 
risco de uma pandemia. Imagine que o evento começa em 50 dias, e os centros 
epidemiológicos alertaram que uma taxa de variação instantânea aceitável é 
numericamente menor ou igual a 5. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada da função 
exponencial, logarítmica e geral, pode-se afirmar que o país deveria sediar o evento, 
porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
o número de doentes será 0. 
2. 
a taxa de variação instantânea após 50 dias será menor do que 5. 
3. 
a taxa de variação instantânea após 50 dias será maior do que 5. 
4. 
a taxa de variação instantânea após 50 dias será numericamente igual a 5. 
5. 
a taxa de variação instantânea a 50 dias do tempo presente será 0. 
8. Pergunta 8 
/1 
O número de Euler possui diversas aplicações em ciências, como a Biologia, a Química 
e a Física, por exemplo. 
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre a relação entre limites 
exponenciais e o número de Euler, analise as afirmativas a seguir, com relação à 
veracidade das equivalências, e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) lim(1+1/x)^x = 1/e. 
II. ( ) O número de Euler é maior que o número racional 2,72. 
III. ( ) lim(1+1/x)^7x, com x tendendo ao infinito vale e^7 
IV. ( ) lim(1 + h)^(1/h) = e com h tendendo a zero. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, F. 
2. 
V, F, V, V. 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
F, F, V, F. 
5. 
V, V, V, F. 
9. Pergunta 9 
/1 
O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns problemas 
matemáticos que seriam difíceis de se resolver de outra forma, como é o caso da 
derivada de 2^x. Para isso, é necessário que se tenha o conhecimento básico sobre a 
definição e propriedades dos logaritmos. 
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, analise as 
afirmativas a seguir com relação à veracidade e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para a(s) falsa(s). 
I. ( ) log(e) = ln(e). 
II. ( ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um limite 
fundamental. 
III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica 
IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F. 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
V, F, F, V. 
4. 
F, V, V, F. 
5. 
V, V, F, V. 
10. Pergunta 10 
/1 
A independência algébricade algumas funções delimita algumas categorias de funções. 
Saber reconhecer quando uma função é ou não algébrica auxilia em algumas 
manipulações matemáticas, tal como a derivação. 
Tendo em vista os conhecimentos acerca das funções algébricas, analise as afirmativas a 
seguir: 
I. As funções algébricas são aquelas definidas apenas pelas operações básicas da 
álgebra. 
II. Existem funções explícitas não algébricas. 
III. As funções transcendentes são funções algébricas. 
IV. f(x) = ln(x) não é uma função algébrica. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III. 
2. 
II, III e IV. 
3. 
I e IV. 
4. 
I, II e IV. 
5. 
I, III e IV.