Exercicios- fundações(resolução)

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Exercícios Fundações 
1) Calcule pelo método teórico de Terzaghi a tensão admissível de uma sapata quadrada, 
assentada a 2,0 m de profundidade no solo, com B=2,0 m. 
 
 
 
𝛾𝑠𝑢𝑏 = 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤 
𝑞 = 1 ∗ 17,5 + (18,5 − 10) ∗ 1 = 26 𝑘𝑃𝑎 
𝜎𝑅 = 𝑐 ∗ 𝑁𝑐 ∗ 𝑆𝑐 + 𝑞 ∗ 𝑁𝑞 ∗ 𝑆𝑞 + 0,5 ∗ 𝛾 ∗ 𝐵 ∗ 𝑁𝛾 ∗ 𝑆𝛾 
𝑁𝑐 = 60 
𝑁𝑞 = 45 
𝑁𝛾 = 60 
𝑆𝑐 = 1,3 
𝑆𝑞 = 0,8 
𝑆𝛾 = 1 
𝜎𝑅 = 10 ∗ 60 ∗ 1,3 + 26 ∗ 45 ∗ 0,8 + 0,5 ∗ 17,5 ∗ 2 ∗ 60 ∗ 1 = 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝜎𝑅
3
= 
 
 
 
 
 
 
2) Calcule as dimensões de uma sapata isolada (a,b e h) que recebe um pilar de 20x30cm, 
submetida a uma carga centrada de 500 kN. A tensão admissível do solo é de 0,3 MPa. 
 
Obs: 1) 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑒 2,5 𝑐𝑚 livre para cada uma das faces do pilar para montagem e 
posicionamento das formas de madeira. 
3) 𝛾𝑎 = 1,05 
4) ∅12,5𝑚𝑚 
5) 𝑓𝑐𝑘 = 25 𝑀𝑃𝑎 
6) c=4 
7) 
𝐴 =
𝛾𝑎𝑁𝑘
𝜎𝑎𝑑𝑚
=
1,05 ∗ 500
300
= 1,75𝑚2 
𝑎𝑝 = 0,30 + 2 ∗ 0,025 = 0,35𝑚 
𝑏𝑝 = 0,20 + 2 ∗ 0,025 = 0,25𝑚 
𝑎 =
𝑎𝑝 − 𝑏𝑝
2
+ √
(𝑎𝑝 − 𝑏𝑝)
2
4
+ 𝐴 =
0,35 − 0,25
2
+ √
(0,35 − 0,25)2
4
+ 1,75
= 1,374𝑚 
𝑎 = 1,40𝑚 
𝑏 =
𝐴
𝑎
=
1,75
1,375
= 1,273𝑚 
𝑏 = 1,30𝑚 
ℎ ≥
𝑎 − 𝑎𝑝
3
=
1,4 − 0,25
3
= 0,40𝑚 
ℎ ≥
𝑏 − 𝑏𝑝
3
=
1,3 − 0,15
3
= 0,40𝑚 
∅12,5, 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 38∅ 
38 ∗ 1,25 = 46,5𝑐𝑚 
𝑙𝑏 = 47 𝑐𝑚 
c=4cm 
ℎ = 𝑙𝑏 + 𝑐 = 0,47 + 0,04 = 0,51𝑐𝑚 
h=55cm 
h0=0,25m=25cm 
 
 
 
 
3) Considere uma estaca escavada (em geral) de 30 cm de diâmetro para o perfil de 
solo descrito abaixo. Calcule a resistência de ponta (Qp) e lateral (QL) para as 
profundidades de 3,4 e 5. Faça pelo método de Décourt-Quaresma. 
 
 
 𝛼 𝛽 C 
Argila arenosa 0,85 0,8 0,012 
Areia siltosa 0,5 0,5 0,04 
Silte arenoso 0,6 0,65 0,025 
𝑄𝑟 = 𝑄𝑝 + 𝑄𝐿 
𝑄𝑝 = 𝛼 ∗ 𝑐 ∗ 𝑁𝑆𝑃𝑇
𝑃 ∗ 𝐴𝑝 
𝑄𝐿 = 10 ∗ 𝛽 ∗ [
𝑁𝑆𝑃𝑇
𝐿
3
+ 1] ∗ 𝐴𝐿 
𝐴𝑝 = 𝜋𝑟
2 = 𝜋 ∗ 152 = 706,86𝑐𝑚2 
𝐴𝐿 = 𝜋𝐷𝐿 
 𝑁𝑆𝑃𝑇 𝑁𝑆𝑃𝑇
𝑃 𝑄𝑝 𝐴𝐿 𝑁𝑆𝑃𝑇
𝐿 𝑄𝐿 
1 5 6 43,26 0,94 0 7,52 
2 7 6,67 48,09 1,88 0 15,04 
3 8 9 127,23 2,82 5 37,6 
4 12 14 197,92 3,76 6 60,58 
5 22 19,667 208,52 4,7 6,667 98,44 
6 25 29 307,48 5,64 8 134,42 
7 40 32,5 344,59 6,58 10,8 196,42 
 
 
4) Considere um pilar com dimensões de 50x40 cm com carga de 1000 kN. Dimensionar a 
fundação por tubulão a céu aberto, com taxa admissível de 0,4 MPa (considerar o tubulão 
como circular). 
Dados: fck=13,5 MPa 
𝛾𝑓 = 1,4 
𝛾𝑐 = 1,6 
Diâmetro 
𝐷 = √
4𝑃
𝜋𝜎𝑎𝑑𝑚
= √
4 ∗ 1000
𝜋 ∗ 400
= 1,78𝑚 = 178𝑐𝑚 
Diâmetro do fuste 
∅ = √
4𝑃
𝜋𝜎𝑐
 
𝜎𝑐 =
0,85𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑓𝛾𝑐
=
0,85 ∗ 13,5
1,4 ∗ 1,6
= 5𝑀𝑃𝐴 = 5000𝑘𝑃𝑎 
∅ = √
4 ∗ 1000
𝜋 ∗ 5000
= 0,505𝑚 = 50,5𝑐𝑚 
Cálculo da altura 
𝐻 = 0,866(𝐷 − ∅) = 0,866(178 − 50,5) = 110,415 < 200𝑐𝑚 𝑜𝑘