Respostas unidade 4 matematica

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Assunto 7
1) Muitas empresas precisam fazer empréstimos, sendo algumas vezes para quitar saldos devedores, outras para quitar salários em atraso. A empresa C x A tomou um empréstimo a uma taxa de juros simples de 3.50% a.m. durante 10 meses. Ao final desse período, calculou em $ 230.000,00 o total de juros auferidos na operação. Qual foi o valor do empréstimo?
d) $ 657.142,86.
RESPOSTA CORRETA
Retirando os dados do problema:
i = 3.50% / 100 = 0,035 a.m.
n = 10 meses
J = 230.000
PV = J/i.n            PV = 230.000/0,035.10 
                             PV = 657.142,86
2) Carlito adquiriu uma dívida no valor de $ 48.000,00. Ele recebeu um valor de herança e vai conseguir quitar a dívida 4 meses antes do vencimento. Para a quitação antecipada, o credor concede um desconto de 16% ao ano. Qual o valor aproximado da dívida a ser paga antecipadamente por Carlito?
c) $ 45.570,00.
RESPOSTA CORRETA
Primeiramente, você deve transformar a taxa anual em mensal, deixando-a equivalente ao tempo:
i = 16% / 100 = 0,16 / 12 = 0,013333
n = 4 meses
FV = 48.000
PV = FV / (1 + i.n)      PV = 48.000/(1+0,013333.4)             PV = 45.569,68
3) No mundo financeiro, há diversos tipos e taxas de aplicação. Se o valor atual de um título é 3/5 do valor futuro e o prazo da aplicação é de 18 meses, qual a taxa de juros simples considerada nessa aplicação?
b) 3,70% a.m.
RESPOSTA CORRETA
Quando não se tem valor, é usual utilizar o 100, então considere o FV = 100 e o PV = 3/5 de 100, logo:
FV = 100
PV = 3/5de 100 = 3.100 /5 = 300/5 = 60
J = 100 - 60 = 40
n =  18 meses
i = J / PV . n        i = 40 / 60.18   i = 40 / 108 
                              i = 0,037 X 100 = 3,70% 
4) Cristina fez um investimento de um capital no valor de $ 2.300,00 por um período de 70 dias. O banco em que Cristina fez a aplicação vai pagar juro civil (exato) de 47% ao ano. Ao final desse período, quanto, aproximadamente, Cristina terá para resgatar?
a) $ 2.507,00.
RESPOSTA CORRETA
Nesta questão, considerando que a taxa e o tempo não são equivalentes, você terá de fazer a transformação e, como está explícito que o ano é exato, transformar a taxa anual em diária, considerando o ano com 365 dias.
i = 47% a.a. / 365  = 0,1288 / 100 = 0,001288 a. d.
n = 70 dias
PV = 2.300
FV = ?                        FV = PV (1 + i.n)
                                  FV = 2.300 (1 + 0,001288 . 70)
                                  FV = 2.300 . 1,090160
                                  FV = 2.507,37
5) Marcelo lhe pediu dinheiro emprestado por um curto período de tempo. Você pode emprestar, mas vai resgatar o valor de sua poupança e, por isso, terá de cobrar juros. Marcelo quer $ 1.900,00 e vai lhe devolver $ 2.052,00. Você vai lhe cobrar juros de 0,80% ao mês. Quanto tempo Marcelo levou para lhe devolver o dinheiro? 
e) 10 meses.
RESPOSTA CORRETA
PV = 1.900
FV = 2.052
J = 2.052 - 1.900 = 152
i = 0,8% a.m. / 100 = 0,008
n ?                                n = J / PV. i
                                     n = 152 / 1.900 . 0,008
                                     n = 152 / 15,20
                                     n = 10 meses
Obs. Como a taxa está em meses, a resposta vem em meses.
Assunto 8
1) Ana irá se formar em Administração em dois anos e, para a festa, irá gastar R$ 9.000,00. Para não ter preocupações com esse valor na época da formatura, já quer guardar o dinheiro hoje. O banco lhe ofereceu taxa de juros de 1,42% a.m.
Quanto Ana terá que depositar hoje para ter esse valor na data da formatura? (Desconsidere os centavos).
b) R$ 6.416,00.
RESPOSTA CORRETA
O valor que Ana precisa depositar hoje é o PV:
FV = 9000
n = 2 ano = 24 meses
i = 1,42% a.m. : 100 = 0,0142
PV = FV (1 + i)-n
PV = 9000(1 + 0,0142)-24
PV =6416,17
2) Sandra realizou uma aplicação de R$ 8.500,00 a juros compostos e, em um ano e meio, resgatou o valor de R$ 10.856,96.
Qual a taxa de juros semestral que o banco pagou a Sandra?​​​​​​​
a) 8,50% a.s.
RESPOSTA CORRETA
PV = 8500
FV 10856,96
n = 1,5 anos
Ao transformar o tempo para semestres, logo, 1,5 ano = 3 semestres.
Assim, tem-se que:
i= nroot {n} {{FV} over {PV} } - 1newlinenewlinei= nroot {3} {{10856,96} over {8500} } - 1
​​​​​​​
i  = 0,085 x 100 = 8,50% a.s.​​​​
Enviada em
19/03/2021 09:19
3) João está desempregado e, para quitar suas contas mensais, terá de realizar um empréstimo bancário no valor de R$ 3.500,00, para pagamento em seis meses. O banco lhe ofereceu a taxa de juros compostos de 43% a.a.
Quanto João pagará de juros ao quitar o empréstimo?
d) R$ 685,00.
RESPOSTA CORRETA
Como o prazo para pagamento é de seis meses, e a taxa é anual, é preciso transformar o tempo ou a taxa para deixá-los equivalentes.
Nessa situação, é viável modificar o tempo e transformar 6 meses em 0,5 ano (6 ÷ 12 = 0,5). Então:
n = 0,5 ano
PV = 3500
i = 43% a.a. ÷ 100 = 0,43
j = ?
J = PV [(1 + i)n - 1]
J = 3500[1 + 0,43)0,5 - 1]
J = 685,39
4) Ao se capitalizar uma taxa nominal, apura-se uma taxa efetiva de juros. As instituições financeiras operam com diversos tipos de taxa, confundindo, muitas vezes, as convenções linear e exponencial.
Logo, se há uma taxa de 4,80% ao mês, qual será o custo (taxa) efetivo de juros ao ano?
e) 75,52% a.a.
RESPOSTA CORRETA
Para calcular o custo efetivo, há uma taxa mensal, e se quer encontrar a anual; logo, utiliza-se a fórmula:
i = (1 + i)n - 1
Como o ano tem 12 meses: n = 12
i = 4,80% ÷ 100 = 0,048
Substituindo na fórmula, obtém-se:
i = (1 + 0,048)12 – 1 - i = 0,7552 x 100 = 75,52% a.a.
5) Um aplicador investe em vários bancos, a fim de obter um bom montante para o futuro. No banco X, ele investiu R$ 15.000,00 durante três anos, à taxa de juros compostos de 1,2% ao mês, capitalizados mensalmente.
Qual o valor aproximado que poderá ser resgatado ao final desse período por esse investidor?
b) R$ 23.045,00.
RESPOSTA CORRETA
Como a taxa é capitalizada mensalmente, basta dividir por 100 para transformá-la em decimal.
i = 1,2% ÷ 100 = 0,032
O tempo é anual, então transforma-se em mensal para que o tempo e a taxa sejam equivalentes.
n = 3 anos = 36 meses (3 x 12)
FV = PV(1 + i)n
FV = 15000(1 + 0,012)36
FV = 23.045,69