progressão aritmética

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Conceito-Étodasequêncianuméricanaqualadiferençaentredoistermosconsecutivoséumaconstantedenominada
razãodaP.A.
exemplos:a1,a2,a3,a4,....,a10.ondea2-a1=a4-a3=a3-a2=RAZÃO
Suaclassificação:
P.A.crescente:quandoarazãoformaiorquezero.
P.A.decrescente:quandoarazãoformenorquezero.
P.A.constante:quantoarazãoforigualazero.
EXEMPLOS:a)2,4,6,8,10,12,...éumaP.A.cujarazãoédois|b)10,10,10,10,10,10,...éumaP.A.cujarazãoézero|c)10,
5,0,-5,-10,-15,...éumaP.A.cujarazãoé-5.
TermogeraldaP.A.:
ConsidereaP.A.:a1,a2,a3,a4,a4,a6,...,an,....derazãoR.
então...a2-a1=R->a2=a1+R
a3-a2=R->a3=a2+R->a3=a1+R+R,logo,a3=a1+2R
Usandocomobaseoraciocínioacima....
an=a1+(n-1)R-conhecidocom otermogeraldaP.A.
PropriedadesdosTermos:
1ºTodotermodaP.A.(excetooprimeiroeoúltimo)éamédiaaritméticaentreoseuantecessoreoseusucessor.
Lembre-sequeamédiaariméticaéamédiaqueécalculadapordeterminadosnúmeroseédivididopelaquantidadedestes.
Fórmulageral:a1+a2+a3+a4/n
exemplo:2,5,8,11,14,17,...
ostermos2(1ºtermo)e8(3ºtermo)sãoequidistantes(ouseja,quetem amesmadistância),logo,amédiaaritmética
dessesnúmerosresultaráno2ºtermo:
2+8/2=10/2=5
issotambém ocorrecom ostermos5(2ºtermo)e11(4ºtermo),observe:
5+11/2=16/2=8
2ºAsomadedoistermosequidistantesdasextremidades(primeiroeúltimo)ÉSEMPREAMESMA.
exemplo:2,5,8,11,14,17,20
otermos2(1ºtermo)eo20(7ºtermo)somados,resultarãononúmero22,assim comoostermos5(2ºtermo)e17(6º
termo)somados,resultarãononúmero22.
Propriedadesespeciais!
Essaspropriedadessãomuitoúteisem agilizarnaresoluçãodeexercícios,poiscom elas,além deganhartemponahorade
resolverquestõesnodiadovestibular,facilitam bastanteoaprendizado!
1º-NotaçãoEspecial
P.A.com trêstermos->(X-R,X,X+R)
P.A.com cincotermos->(X-2R,X-R,X,X+R,X+2R)
P.A.com quatrotermos->(X-3R,X-R,X+R,X+3R)
2º-P.A.de2ªordem
exemplo1:M.U.(movimentouniforme)->P.A.comum
Fórmula:S=So+Vt->p/So=2m;V=3m/s->S=2+3t
onde...
t=0->S=2m;t=1->S=5m;t=2->S=8m;t=3->S=11m ...POSIÇÃODOMÓVEL->P.A.R=3(velocidade)
exemplo2:M.U.V.(movimentouniformementevariado)->P.A.2ªordem
Fórmula:S=So+Vo.t+a.t²/2 p/So=1m;Vo=1m/s;a=2m/s²->S=1+t+t²
onde....
t=0->S=1m;t=1->S=3m;t=2->S=7m;t=3->S=13m;t=4->S=21m ...
temosformados:(1,3,7,13,21,...)[OBSERVEQUENÃOHÁUMARAZÃOFIXA]
SUBTRAINDOOSDOISTERMOSCONSECUTIVOS...
a2-a1=3-1=2;a3-a2=7-3=4;a4-a3=13-7=6;a5-a4=21=13=8
novasequêncianumérica->(2,4,6,8,...)com razão2
Logo,anovasequênciaacimaéumaP.A.de2ªordem.
SomadostermosdaP.A.:
S=(a1+an)xn/2
IMPORTANTE!!!
On-ésimotermodaP.A.desegundaordem éigualasomaden-1termosdaP.A.comum com oprimeirotermodaP.A.de
segundaordem.
Fórmula:N-ésimotermoP.A.2ªordem =Somadosn-1termosP.Anormal+1ºtermodaP.A.de2ªordem