Curso de Estatística para Concursos Públicos

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Matéria: Estatística 
Professor: Gabriel Marchesini 
 
Estatística 
Prof. Gabriel Marchesini 
 
 
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Olá, caros amigos! 
Desejo a todos as boas vindas aos cursos da competente equipe do Curso 
Exponencial! 
 Sou o Gabriel Marchesini, formado engenheiro civil pela UFRJ e com 
mestrado em Métodos Matemáticos em Finanças pelo IMPA, e serei 
professor de vocês neste curso de Estatística. 
Há poucos anos estava como vocês, estudando para concursos públicos 
por meio de cursos presenciais, aulas em vídeo e em pdf, e selecionando os 
(bons) materiais que me ajudariam a alcançar o tão sonhado objetivo de ser 
aprovado no concurso para Auditor Fiscal da Receita Estadual do Rio de 
Janeiro. Após um tempo de muita dedicação (comecei a estudar no início de 
2009) pude colher os frutos dos meus esforços: fui aprovado no concurso de 
Auditor Fiscal da Receita Federal de 2009, no de Auditor Fiscal da Receita 
Estadual do Rio de Janeiro de 2011; e no de Auditor Fiscal Tributário da 
Prefeitura de São Paulo de 2012. 
 Como todo concurseiro ao longo de sua jornada (e tenho certeza que 
vocês também estão neste barco), passei por momentos de angústia, dúvidas 
e frustrações; mas aprendi a superá-los e a usar estes sentimentos para me 
motivar ainda mais a conquistar a minha vaga. Estou aqui agora com o objetivo 
de ajudá-los a passar por essa fase tão difícil no menor tempo possível! 
 O segredo para obter a aprovação em um concurso público é estudar; 
estudar muito!!! Não adianta, porém, sair estudando qualquer coisa que venha 
pela frente. Temos que ter muito cuidado, por exemplo, com materiais 
desatualizados, ou com outros que se aprofundem demais na teoria e acabem 
nos “roubando” tempo. É fundamental ter em mãos bons materiais e seguir uma 
rotina de estudos bem organizada. E é aí que entra a equipe do Exponencial. 
Nossa missão é oferecer-lhes materiais completos e com a máxima 
objetividade. No curso de Estatística para o TJ-SP estudaremos os principais 
pontos da teoria, sempre tentando trazer o conteúdo de forma esquematizada 
e resolvendo muitos exercícios de provas. 
Encarem cada matéria de um concurso como um desafio a ser superado, 
e como um conhecimento necessário que vocês terão que adquirir para obter 
suas aprovações. Superem suas dificuldades e alcançarão seus objetivos. 
A utilização de esquemas e relações de cores ao longo do material tem o 
duplo objetivo de facilitar o entendimento e agilizar sua revisão. 
Nesta aula trataremos dos assuntos Metodologia e Utilização da 
Estatística, Variáveis Quantitativas e Qualitativas, Séries Estatísticas, 
Organização e Apresentação de Variáveis, uma breve introdução ao curso de 
Estatística. 
APRESENTAÇÃO 
 
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Em uma pesquisa feita à nossa base de questões, encontramos 42 de 
Estatística da VUNESP. Muitas das questões são de provas de Estatístico 
Judiciário. Resolveremos algumas destas questões ao longo do curso de acordo 
com os assuntos abordados na aula, e buscaremos outras questões de outras 
bancas para que vocês se acostumem com o tipo de problemas que vão 
encontrar na prova. 
ASSUNTO Número de Questões 
Séries Estatísticas 1 
Estatística Descritiva e Análise Exploratória de Dados 1 
Distribuição de Frequências 1 
Medidas de Posição 4 
Medidas de Dispersão 4 
Correlação 1 
Distribuição de Probabilidade Binomial 3 
Distribuição de Probabilidade Normal 2 
Intervalo de Confiança 5 
Testes de Hipóteses 1 
Análise de Regressão Linear 2 
Análise de Séries Temporais 1 
 
 
Histórico e análise das provas 
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No quadro abaixo segue o programa do nosso curso. Os temas são 
apresentados conforme o edital publicado do concurso. 
 
Aula Conteúdo 
00 Metodologia e Utilização da Estatística. Variáveis Qualitativas e 
Quantitativas. Séries Estatísticas. 
01 Organização e Apresentação de Variáveis. 
02 Estatística Descritiva e Análise Exploratória de Dados. Distribuição de 
Frequências: Absoluta, Relativa, Acumulada. Medidas de Posição: 
Média, Moda, Mediana e Separatrizes. 
03 Medidas de Dispersão: Desvio-Padrão, Variância, Coeficiente de 
Variação. Correlação, Histogramas e Curvas de Frequência. 
04 Diagrama Box-Plot. Avaliação de Outliers. Análise de Dados 
Categorizados. 
05 Distribuições de Probabilidade. Distribuição Binomial e Distribuição 
Normal. 
06 Noções de Inferência Estatística. Estimação de Parâmetros por Ponto 
e por Intervalo. Intervalo de Confiança. Teste de Hipóteses. Testes 
Paramétricos: Médias e Proporções. 
07 Análise de Regressão Linear. 
08 Técnicas de Amostragem. 
09 Análise Multivariada. 
10 Análise de Séries Temporais. 
*Confira o cronograma de liberação das aulas no site do Exponencial, 
na página do curso. 
 
Finalmente, vamos à nossa aula de hoje! 
 
 
 
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Sumário 
1- Metodologia e Utilização da Estatística ............................................ 5 
2 – Variáveis Qualitativas e Quantitativas ........................................... 7 
3 – Séries Estatísticas .......................................................................... 8 
4 – Organização e Apresentação de Variáveis .................................... 11 
4.1 Gráfico de Frequências em Barras ............................................. 12 
4.2 Gráfico de Frequências em forma de Pìzza ................................ 13 
4.3 Histograma e o Diagrama de Pareto .......................................... 16 
4.3 Disposição Ramo e Folhas ......................................................... 18 
5 – Questões Comentadas ................................................................. 21 
6 – Questões da aula (sem comentário) ............................................ 43 
7 – Gabarito 57 
8 – Referencial Bibliográfico .............................................................. 57 
 
 
1- Metodologia e Utilização da Estatística 
Começaremos pela definição de Estatística e outras definições 
necessárias para o aprendizado. 
 
 
Neste primeiro esquema, temos relacionados os principais objetivos da 
estatística. Notem que os substantivos podem ser alterados por sinônimos, 
como por exemplo, redução de dados pode ser substituída por síntese de dados. 
 
Estatística: 
metodologia que tem por objetivo
Coleta 
de 
dados
Redução 
de dados
Análise 
de 
dados
Modelagem 
de dados
Realização 
de 
Inferências
Teste de 
Hipóteses
Aula – Metodologia e Utilização da Estatística. Variáveis 
Quantitativas e Qualitativas. Séries Estatísticas. Organização e 
Apresentação de Variáveis. 
 
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• Definição de Variável: característica atribuída a um item ou indivíduo. 
O próprio nome variável sugere algo que se modifica ou varia. 
Exemplos de Variáveis: até que série uma pessoa frequentou a escola; número 
de salários mínimos que correspondem à remuneração de um trabalhador; 
percentual da renda de uma pessoa gasto com alimentação, etc. 
• Definição de População: conjunto de todos os itens ou indivíduos sobre 
os quais se tem ou se deseja ter informações. 
Exemplos de População: todos os eleitores habilitados a votar nas eleições 
presidenciais de 2018; todos os estudantes matriculados em uma universidade; 
todos os trabalhadores em empregos com carteira assinada. 
 
• Definição de Amostra: subconjunto da população (tem menos 
elementos do que ela) de itens ou indivíduos sobre os quais se tem ou se 
deseja ter informações. Pode ser formado por um único elemento. 
Exemplos de Amostras: 2000 eleitores habilitados avotar nas eleições 
presidenciais de 2018 selecionados aleatoriamente; 15 estudantes matriculados 
em uma universidade selecionados em um sorteio; 50 trabalhadores com 
carteira assinada escolhidos para participar de uma pesquisa. 
 
A principal aplicação da estatística é utilizar dados de amostras para fazer 
inferências sobre a população da qual foi retirada. Por exemplo, nestas eleições 
presidenciais, muitas pesquisas são feitas sobre amostras (subconjuntos de 
eleitores) a fim de tentar fazer afirmações sobre quem será o vitorioso no pleito 
(escolhido pela maioria da população de eleitores brasileiros). 
 
População
Amostra 1
Amostra 2
 
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• Definição de Parâmetro: medida numérica que descreve uma 
característica da população. 
Exemplos de Parâmetros: percentual do total de votos que determinado 
candidato obteve na eleição presidencial; renda média das famílias de todos os 
estudantes matriculados em uma universidade; renda máxima dos 
trabalhadores com carteira assinada dentro do grupo dos 10% mais pobres. 
 
• Definição de Estatística: valor que descreve uma característica de uma 
amostra. 
Exemplos de Estatísticas: percentual das intenções de votos para o candidato 
X, de eleitores que participaram da última pesquisa; renda média das famílias 
de uma amostra com 25 alunos do curso de Engenharia; renda máxima de uma 
amostra com 50 trabalhadores que não completaram o ensino fundamental. 
 Quando um pesquisador analisa dados de seu interesse, ele usualmente 
busca padrões ou modelos que possam descrever os dados. Este assunto será 
abordado principalmente nas aulas 03 (correlação), e 07 (regressão linear). 
Nestas aulas utilizaremos também gráficos para visualizar mais facilmente 
padrões e relações entre as variáveis estudadas. 
 
2 – Variáveis Qualitativas e Quantitativas 
 
 
Tipos de Variáveis
QuaLitativas
apresentam qualidades 
como possíveis resultados
Nominais
não há
nenhum tipo 
de ordenação
de resultados
Ordinais
há ordem
possível nos 
resultados 
QuanTitativas
tem como resultados 
valores numéricos
Discretas
os possíveis 
resultados 
formam um 
conjunto finito
ou enumerável
de valores
Contínuas
os possíveis 
resultados estão 
contidos em 
intervalos em 
IR (números 
reais)
 
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• Exemplos de Variáveis Qualitativas Nominais: em qual candidato 
a presidente você vai votar? Qual o seu estado civil? Em que cidade você 
nasceu? As respostas à estas questões são todas nominais (não são numéricas, 
nem há como ser ordenadas). 
 
• Exemplo de Variável Qualitativa Ordinal: nível de ensino concluído 
por uma pessoa (fundamental, médio, superior ou pós-graduado); satisfação de 
um cliente com o atendimento de uma loja: ☹,�,�. Estas respostas, porém, 
já podem ser ordenadas (ex.: do menor ao maior grau de instrução, do pior ao 
melhor nível de satisfação). 
 
• Exemplos de Variáveis Quantitativas Discretas: número de anos 
de estudo que uma pessoa tem (1, 2, 3, ...); quantos dias leva uma mercadoria 
comprada pela internet para chegar até o seu destino, quantos picos de energia 
podem ocorrer em uma indústria no período de 1 ano. Mesmo que o número de 
ocorrências de uma variável quantitativa discreta possa ser infinito, se 
pudermos enumerá-los (atribuir o número 1 à primeira ocorrência, 2 à segunda, 
etc), a variável será quantitativa discreta. 
 
• Exemplos de Variáveis Quantitativas Contínuas: tempo de vida de 
um equipamento (depende do instrumento que realiza a medição, mas é 
definido em um intervalo, por exemplo, entre 0 e 10 anos, medidos em 
milionésimos de segundos ou com maior precisão; equivale a um intervalo 
contínuo; um equipamento pode durar 6 anos, 27 semanas, 3 dias, 4 horas, 18 
minutos e 59,9451657826841... segundos). Peso de um metal extraído de uma 
mina em um mês (27.543 toneladas e 689,65541635949kg); renda de uma 
pessoa em número de salários mínimos, etc. 
 
As variáveis qualitativas também são conhecidas como categóricas cujos 
resultados podem ser definidos como “sim” ou “não”, por exemplo. Ex.: você é 
casado(a)? tem filhos? Está empregado(a)? 
 
3 – Séries Estatísticas 
 Têm por objetivo difundir informações provenientes de dados de interesse 
coletados em pesquisas. Equivalem a resultados observados de variáveis de 
interesse. Podem ocorrer ao longo do tempo (ex.: nível dos reservatórios de 
água do Sistema Cantareira ao longo do ano de 2017), ou todos no mesmo 
momento (ex.: salário de 200 funcionários de uma indústria de carros situada 
em Minas Gerais). Vamos entender mais com alguns exemplos de prova. 
 
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 id: 61877 Disciplina: Estatística Assuntos: Conceitos 
Básicos de Estatística Ano: 2015 Bancas: VUNESP Órgãos: TJ-SP 
Provas: Estatístico Judiciário 
A figura seguinte ilustra o editorial do dia 25.01.2015 de um grande jornal 
paulista, que trata de questões relacionadas à crise de abastecimento de água 
que vem se agravando nos últimos meses na região metropolitana de São Paulo. 
Os valores anotados referem-se ao nível em percentual do volume de água 
presente no Sistema Cantareira em cada uma das datas, tomando-o em relação 
à capacidade total do sistema. 
 
 
De acordo com os valores apresentados na figura, é correto afirmar que 
 a) de 24.10 a 15.11, houve redução de 3,3% no volume de água. 
 b) de 15.11 a 23.01, o volume de água no sistema foi reduzido à metade da 
capacidade total. 
 c) de 24.10 a 23.01, a redução do volume de água foi de, aproximadamente, 
61%. 
 d) no período descrito no gráfico, a média mensal de redução do volume de 
água foi de, aproximadamente, 2,3%. 
 e) o volume de água decresceu mais rapidamente entre 15.11 e 23.01 do que 
entre 24.10 e 15.11. 
Resolução: 
Trata-se de uma série estatística que representa, por meio de um gráfico, 
o percentual do volume de água presente no Sistema Cantareira, em cada uma 
das datas, em relação à capacidade total. 
A alternativa a está incorreta, pois afirma que houve redução de 3,3% no 
volume de água. Ou a redução foi de 3% em relação ao total (pois o nível desceu 
de 13,6% a 10,6%), ou a redução relativa foi de 3% (13,6%-10,6%) dividido 
pelo valor do nível inicial 13,6% (referência) , ou seja, 3%/13,6%=22,06%. 
 
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A alternativa b também está incorreta, pois de 15/11 a 23/01, o volume 
foi reduzido à 5,3% da capacidade total, pois, conforme o enunciado, os valores 
apresentados representam o percentual do volume de água presente no Sistema 
Cantareira, em cada uma das datas, em relação à capacidade total. 
A alternativa c afirma que de 24/10 a 23/01, a redução do volume de 
água foi de aproximadamente 61%. Em 24/10 o volume era de 13,6% da 
capacidade total, e em 23/01, o volume era de 5,3% da capacidade total, uma 
redução de (13,6%-5,3%)/13,6% = 61,03%. Esta é a nossa alternativa correta. 
A alternativa d fala sobre média mensal de redução. Ainda trataremos 
deste assunto (média) em aula futura, mas para calcular a média mensal de 
redução do volume de água, temos que dividir a redução total do período pelo 
número de meses. (13,6%-5,3%)/3meses = 2,77% por mês. Portanto, 
incorreta a afirmação. 
A última assertiva diz que o volume decresceu mais rapidamente entre 
15/11 e 23/01 do que entre 24/10 e 15/11. No período entre 15/11 e 23/01, o 
volume decresceu de 10,6% a 5,3%, ou seja, ((10,6%-5,3%)/10,6%)= 50% 
em 69 dias (50%/69dias), ou seja, 0,7246% ao dia. Entre 24/10 e 15/11 (22 
dias), o volume diminuiu de 22,06% (cálculo feito na letra a), ou seja, 
22,06%/22 = 1% ao dia, mais rapidamente portanto. Alternativa incorreta. 
Gabarito: C 
 
Vamosver outra questão baseada em séries estatísticas. Ainda não temos 
todos os conceitos necessários para fazer a questão, mas os que precisarmos 
eu vou explicando e volto a eles com mais detalhes na aula correspondente. 
 id: 84462 Disciplina: Estatística Assuntos: (Sem assunto) 
Ano: 2014 Bancas: VUNESP Órgãos: SEDUC-SP Provas: Analista de 
Tecnologia da Informação 
O número de computadores vendidos nos 15 primeiros dias de um certo mês 
está registrado no gráfico seguinte. 
 
 
 
De acordo com o gráfico, nesses 15 dias, 
 
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 a) a média de computadores vendidos foi 3 por dia. 
 b) metade dos computadores foram vendidos nos primeiros oito dias. 
 c) 15% dos computadores foram vendidos nos últimos quatro dias. 
 d) a moda desses dados vale 8 
 e) a mediana desses dados vale 2. 
Resolução: 
A assertiva “A” afirma que a média de computadores vendidos foi 3 por 
dia. Para obtermos a medida, devemos somar cada um dos resultados 
observados (8 computadores vendidos no 1º dia, 2 computadores vendidos no 
2º dia, 1 computador vendido no 3º dia e assim por diante) e dividir pelo número 
de observações (foram feitas observações por 15 dias). 
�̅ =
������������	�
�	�����	�	����
��
=42/15=2,8, incorreta, portanto. 
Nos primeiros oito dias foram vendidos 22 computadores, mais da metade 
dos 42 vendidos. A alternativa “B” está então incorreta. 
Conforme “C”, 15% dos computadores foram vendidos nos últimos 4 dias. 
Nestes dias houve 15 vendas, que representam 15/42 do total = 35,71%. 
Incorreta. 
A alternativa “D” afirma que a moda dos dados vale 8. Moda é o valor do 
resultado de uma variável que mais ocorre. O resultado de vendas igual a 8 
computadores só ocorre uma vez, assim como a venda de 3 e de 5 unidades, 
enquanto 0 e 1 unidades vendidas ocorrem duas vezes cada, e 2 e 4 unidades 
vendidas ocorrem 4 vezes. Estes resultados (a venda de 2 ou de 4 unidades) 
seriam as modas da série estatística. Alternativa errada. 
A alternativa “E” então seria por eliminação a correta. Para obter a 
mediana de uma série estatística, teríamos que ordenar os dados do menor ao 
maior. Teríamos, portanto, em ordem do menor número de vendas ao maior, 
0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 5 e 8 vendas. A mediana de uma série 
estatística é o resultado que fica exatamente no meio de todos os valores. Como 
temos 15 resultados, o mediano seria o oitavo, que teria 7 resultados menores 
que ele, e sete maiores. O oitavo resultado corresponde a duas vendas diárias 
de computador, mesmo resultado indicado na alternativa. 
Gabarito: E 
 
4 – Organização e Apresentação de Variáveis 
Neste item utilizaremos principalmente os métodos estatísticos de 
redução (também conhecidos como síntese ou resumo) e de apresentação de 
dados. Pode-se considerar que o assunto apresentação também esteja dentro 
da redução dos dados, pois, quando elaboramos uma tabela, um diagrama ou 
um gráfico, estamos apenas resumindo as informações que temos. 
 
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A primeira maneira de apresentar os dados de forma resumida é por meio 
de tabelas de distribuição de frequências. As frequências podem ser absolutas, 
relativas ou acumuladas, e podem estar representadas em quantidades totais, 
proporções ou em percentuais. Frequência é o número de vezes que um 
determinado resultado acontece. 
 id: 61878 Disciplina: Estatística Assuntos: Medidas de 
Posição ou Tendência Central (Média, Mediana e Moda) - Distribuições de 
Frequências Ano: 2015 Bancas: VUNESP Órgãos: TJ-SPProvas: Estatístico 
Judiciário 
A distribuição de salários de uma empresa com 30 funcionários é dada na 
tabela seguinte. 
 
 Salário (em salários mínimos) Funcionários 
 1,8 10 
 2,5 8 
 3,0 5 
 5,0 4 
 8,0 2 
 15,0 1 
De acordo com a tabela, assinale a afirmação verdadeira. 
 a) A distribuição é simétrica. 
 b) A distribuição tem assimetria positiva. 
 c) A moda é 10. 
 d) A mediana é 5. 
 e) O menor salário é 1. 
 Antes de resolver a questão, vamos a alguns gráficos de frequências 
comumente utilizados. 
4.1 Gráfico de Frequências em Barras 
No enunciado desta primeira questão de prova, a banca apresenta as 
frequências absolutas com o número total de funcionários da empresa por 
salário (em salários mínimos – s.m.) pagos/recebidos. Quer dizer que há, nesta 
empresa, 10 funcionários que recebem 1,8 salários mínimos, 8 funcionários que 
recebem 2,5 salários mínimos, e assim por diante. Os mesmos dados poderiam 
ser representados, por exemplo, em um gráfico de barras, como o que está 
adiante. 
 
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4.2 Gráfico de Frequências em forma de Pìzza 
Ou poderiam ser apresentados em um gráfico de pizza, conforme a 
próxima representação. Notem que as frequências apresentadas, tanto no 
gráfico de barras quanto no de pizza podem ser absolutas, relativas ou 
acumuladas, estas duas últimas em números, percentuais ou frações. 
 
 
Resolução 
Vamos analisar as alternativas da questão acima. 
Na alternativa a, afirma-se que a distribuição é simétrica. A alternativa b 
diz que há assimetria positiva, indo de encontro à alternativa anterior. 
Ainda não entramos nos conceitos de simetria e assimetria, então vamos 
às próximas alternativas. 
 
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 A alternativa c afirma que a moda é 10. Moda é o resultado mais 
frequente de uma distribuição; o que ocorre mais vezes. Nesta distribuição, o 
resultado que ocorre mais vezes é o salário igual a 1,8 s.m. (que ocorre 10 
vezes). Alternativa errada. 
De acordo com a letra d, a mediana desta distribuição e igual a 5. Mediana 
é o resultado que fica exatamente no meio da distribuição. Como foram 
pesquisados os salários de 30 funcionários, o valor central ficaria entre o 15º e 
16º, de modo que houvesse 15 salários menores ou iguais ao mediano, e 15 
salários maiores ou iguais a ele. Analisando do menor ao maior salário, tanto o 
15º quanto o 16º seriam iguais a 2,5 s.m., sendo este valor, portanto, igual à 
mediana. Alternativa incorreta. 
A última afirmação diz que o menor salário é 1. É só olhar para a 
distribuição que vemos que o menor salário é igual a 1,8 s.m.. Alternativa 
incorreta. 
Ficamos então entre as alternativas a e b. Olhando para o gráfico da 
distribuição, vemos que ela não é simétrica, sendo correta, portanto, por 
eliminação, a alternativa b. A simetria ou assimetria das distribuições ainda 
serão objeto de estudo. 
Gabarito: B. 
 
Este mesmo enunciado foi objeto de mais duas questões na mesma 
prova, questões estas que resolveremos nas próximas aulas. 
Esta tabela também poderia estar em frequências relativas, em 
percentuais, ou em frequências acumuladas. 
Salário 
(em 
salários 
mínimos) 
Número de 
Funcionários 
Frequências 
Relativas 
Frequências 
Percentuais 
Frequências 
Acumuladas 
1,8 10 0,3333 33,33% 33,33% 
2,5 8 0,2667 26,67% 60,00% 
3 5 0,1667 16,67% 76,67% 
5 4 0,1333 13,33% 90,00% 
8 2 0,0667 6,67% 96,67% 
15 1 0,0333 3,33% 100,00% 
 
Frequências relativas correspondem à divisão do número de funcionários 
que ganham determinado salário pelo número total de funcionários. As 
frequênciaspercentuais são iguais às frequências relativas em forma de 
 
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números percentuais. Já as frequências acumuladas representam para este 
exemplo, seja em valores absolutos, em frações ou em percentuais, o número 
total de funcionários que ganham igual ou menos que determinado valor. 
33,33% dos funcionários da empresa ganham igual ou menos que 1,8 salários 
mínimos; 60% (33,33%+26,67%) dos funcionários da empresa ganham igual 
ou menos que 2,5 salários mínimos; e assim por diante. 
Os dados também podem ser apresentados por classes, como no exemplo 
a seguir. Observe que a variável estudada se trata de uma variável quantitativa 
contínua, podendo assumir valores dentro de intervalos. Não há um valor de 
aluguel específico, mas sim um intervalo em cada classe. Ex.: classes em 
centenas de Reais, ou seja, xR$100,00. A primeira classe iria, portanto, de 
R$200,00 a R$400,00; a segunda, de R$400,00 a R$600,00 etc. Um aluno que 
pagasse aluguel de R$ 253,47 estaria dentro da primeira classe. Poderia 
acontecer que nenhum valor se repetisse dentro de todos os estudados. 
 id: 182135 Disciplina: Estatística Assuntos: (Sem assunto) 
Ano: 2013 Bancas: VUNESP Órgãos: MPE-ES Provas: Agente Técnico - 
Estatístico 
Considere o enunciado a seguir para responder a questão. 
 
Duas amostras de 100 aluguéis urbanos e 60 aluguéis rurais compõem a tabela 
a seguir. 
 
 
A soma das duas médias, arredondando para inteiro, é igual a, 
aproximadamente, 
 a) 32. 
 b) 25. 
 c) 19. 
 d) 15. 
 e) 12. 
Resolução: 
 
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Não sabemos exatamente quais são os valores dos aluguéis neste 
exemplo, mas podemos supor, para calcular as médias, que as observações de 
cada intervalo acontecem exatamente no seu ponto central. Portanto, o valor 
da primeira classe seria igual a 3; o da segunda, 5, o da terceira 7, e assim por 
diante. A média dos aluguéis na zona urbana seria, portanto, 
(3x10+5x20+7x40+9x20+11x10)/(10+20+40+20+10)=700/100=7. A média 
dos aluguéis na zona rural seria 
(3x30+5x15+7x10+9x5)/(30+15+10+5)=280/60=4,67, aproximadamente 5. 
A reposta correta, portanto, é a letra e. 
Gabarito: E. 
 
Há mais uma questão na prova com o mesmo enunciado, mas ainda fala 
sobre temas que não abordamos (assimetria e variância). Abordaremos tais 
conteúdo nas aulas 02 a 04. 
 
4.3 Histograma e o Diagrama de Pareto 
O Diagrama de Pareto consiste em um gráfico de barras 
decrescentemente ordenado de acordo com as frequências dos resultados da 
variável analisada (do resultado mais frequente ao menos), associado a um 
gráfico de linha representando as frequências acumuladas. 
 
O Princípio de Pareto ocorre sempre que grande número das realizações 
observadas se concentram em poucas classes, e as poucas observações que 
restam se distribuem por muitas classes distintas. 
Observem que os resultados no eixo x do gráfico refletem as notas das 
avaliações do problema anterior. As notas não necessariamente precisariam ser 
números inteiros; poderia haver uma avaliação de, por exemplo, 3,25, outra de 
4,67 etc. O gráfico de barras azuis equivale a um histograma. Este tipo de 
 
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gráfico indica as frequências absolutas ou relativas por intervalo de valores para 
a variável estudada. Equivale às tabelas que mostram os resultados em classes, 
e as frequências associadas. O primeiro intervalo, por exemplo, (3, 4], tem 
notas que vão de 3,00000...01 a 4,0. O parêntese mostra que o número 3 não 
pertence ao intervalo. Já o número 4, como está seguido de um colchete 
fechado, faz parte dos valores no intervalo. Uma nota igual a 3,0, por exemplo, 
estaria dentro do intervalo (2, 3], a 3ª classe no gráfico. 
 id: 184509 Disciplina: Estatística Assuntos: (Sem assunto) 
Ano: 2013 Bancas: VUNESP Órgãos: SEFAZ-SP Provas: Analista em 
Planejamento, Orçamento e Finanças Públicas 
O conjunto de dados a seguir constitui uma pequena amostra colhida para uma 
pesquisa: 
 
20, 23, 25, 26, 26, 27, 27, 27, 31 
 
Comparando as três medidas, a saber: média, mediana e moda do conjunto, 
pode-se afirmar corretamente que 
 a) a mediana é a maior entre elas. 
 b) a soma da mediana com a moda é igual a 57 
 c) a média é a menor entre elas 
 d) o gráfico da distribuição de frequência é perfeitamente simétrico. 
 e) as três medidas são iguais. 
Resolução: 
Para resolver esta questão temos que calcular a média 
(20+23+25+2x26+3x27+31)/9=25,78; a moda, resultado mais frequente, que 
vale 27, e a mediana, que no caso corresponde à 5ª observação, ou seja, 26. 
Para a letra a, a moda é maior que a mediana. Alternativa incorreta. 
A soma da mediana com a moda resulta em 53. Alternativa incorreta. 
A letra c está correta, pois a média é menor que a mediana e que a moda. 
O gráfico de distribuição de frequências não é simétrico, pois quase todas 
os valores acontecem apenas uma vez, com exceção do 26, maior que a média, 
que ocorre duas vezes, e o 27, também maior que a média, que ocorre três 
vezes. 
A letra e está incorreta, pois as três medidas são diferentes. 
Gabarito: C 
 
 
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 id: 325437 Disciplina: Estatística Assuntos: Estatística 
Descritiva - Medidas de Posição ou Tendência Central (Média, Mediana e Moda) 
Ano: 2010 Bancas: CESGRANRIO Órgãos:Petrobras Provas: Administrador 
Uma loja de conveniência localizada em um posto de combustível realizou um 
levantamento sobre o valor das compras realizadas pelos seus clientes. Para 
tal tomou uma amostra aleatória de 21 compras, que apresentou, em reais, o 
seguinte resultado: 
 
 
 
A mediana dessa série de observações é 
 a) 15,50 
 b) 18,00 
 c) 18,30 
 d) 28,50 
 e) 34,00 
 Para obtermos a mediana da série, temos que ordenar os resultados. 
Para tal podemos utilizar a técnica do Diagrama Ramo e Folhas. 
 
4.3 Disposição Ramo e Folhas 
Com os dados organizados em grupos, dá uma visão sobre como se 
distribuem os valores de uma variável. Do lado direito da tabela, podemos 
colocar, por exemplo, o valor da dezena dos valores observados, sendo zero 
para os números entre 0 e 9,99; um, para os valores entre 10,00 e 19,99; dois 
para os valores entre 20,00 e 29,99; e 3 para as observações entre 30,00 e 
39,99. E do lado direito, colocamos os valores que, somados às dezenas à 
direita, resultam nas observações. Os dois menores valores que temos na tabela 
são respectivamente 7,2 e 8,7. Ambos são menores do que 10. Serão 
colocados, portanto, na primeira linha do diagrama, ordenados do menor ao 
maior. 
0 7,2 8,7 
 
 
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Em seguida, os menores valores que temos são 10,3; 10,8; 13,4; 14; 
15,5; 15,5; 15,5; 17; 18; 18,3; 19 e 19,4; então a dezena fica na coluna à 
esquerda e os valores complementares, nas posições à direita. 
0 7,2 8,7 
1 0,3 0,8 3,4 4 5,5 5,5 5,5 7 8 8,3 9 9,4 
Na próxima dezena temos 22; 27,2; 28,5; e 29. E, por último, 34; 34 e 
34. Abaixo está representado o diagrama de ramo e folhas. 
 
0 7,2 8,7 
1 0,3 0,8 3,4 4 5,5 5,5 5,5 7 8 8,3 9 9,4 
2 2 7,2 8,5 9 
3 4 4 4 
 Sabemos que há 21 observações, portanto a mediana será a 11ª, ou 
seja, 18. 
Gabarito: B. 
 id: 327589 Disciplina: Estatística Assuntos: Estatística 
Descritiva - Medidas de Posição ou Tendência Central (Média, Mediana e Moda) 
Ano: 2010 Bancas: FCC Órgãos: TRF - 4ª REGIÃOProvas: Analista Judiciário 
- Área Administrativa 
Um levantamento realizado em um setor de um órgão público,durante 250 dias 
úteis, forneceu a distribuição dos números de processos analisados apresentada 
no gráfico abaixo. No eixo horizontal constam as quantidades detectadas de 
processos e as colunas representam as respectivas quantidades de dias. 
 
 
 
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Com relação a este levantamento, a média aritmética (número de processos por 
dia), a mediana e a moda são iguais, respectivamente, a 
 a) 3,48; 3,50 e 4,00. 
 b) 3,48; 4,00 e 4,00. 
 c) 4,35; 3,50 e 3,50. 
 d) 4,35; 3,50 e 4,00. 
 e) 4,00; 4,00 e 4,00. 
Resolução: 
Para calcular a média, somamos os produtos dos valores das variáveis 
pelas respectivas realizações, e dividimos pelo número total de observações. 
Média=(1x20+2x30+3x70+4x80+5x40+6x10)/250=3,48. A mediana está no 
meio das 250 observações, entre a 125 e 126. Somamos então as frequências 
absolutas até encontramos onde estão os resultados 125 e 126. Ambos se 
encontram sob o número 4. A moda, resultado mais frequente, também 
corresponde ao valor 4. 
Gabarito: B. 
 
 
 
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5 – Questões Comentadas 
1- id: 419082 Disciplina: Estatística Assuntos: Medidas de Posição ou 
Tendência Central (Média, Mediana e Moda) Ano: 2016 Bancas: UFMT 
Órgãos: TJ-MT Provas: Analista Judiciário - Administração 
O gráfico a seguir apresenta o número de atletas de times do Brasil transferidos 
para os gramados chineses. 
 
A partir das informações apresentadas no gráfico, marque V para as afirmativas 
verdadeiras e F para as falsas. 
( ) A mediana do número de atletas de times do Brasil transferidos de 2007 a 
2015 é igual ao número de atletas transferidos em 2013. 
( ) A média aritmética simples do número de atletas de times do Brasil 
transferidos nos anos de 2007, 2008, 2011 e 2015 é igual ao número de atletas 
transferidos em 2014. 
( ) A moda do número de atletas de times do Brasil transferidos de 2007 a 2015 
é 29. 
Assinale a sequência correta. 
 a) F, V, V 
 b) V, F, F 
 c) F, F, V 
 d) V, V, F 
Resolução: 
A primeira alternativa fala sobre mediana. A série estatística acima tem 
9 resultados. A mediana corresponde ao resultado central quando os dados 
estão ordenados, portanto, ao quinto do menor ao maior (este teria quatro 
valores observados maiores e quatro menores que ele mesmo). Ordenados do 
menor ao maior, os valores são 17, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 e 29. A mediana 
 
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seria portanto, igual a 26. O número de atletas transferidos em 2013 foi 27. 
Alternativa falsa. 
A segunda afirmativa envolve o cálculo de uma média aritmética dos 
resultados dos anos 2007, 2008, 2011 e 2015 (respectivamente 17, 26, 28 e 
29). �̅ = ����
������
	
=25, igual ao número de atletas transferidos em 2014. 
Afirmativa verdadeira. 
A última afirmação diz que a moda do número de atletas transferidos é 
29. Afirmativa verdadeira, pois o único número de resultado que se repete é 
exatamente 29 transferências nos anos de 2012 e 2015. 
O resultado da questão é a alternativa a. 
Gabarito 1: A 
 
2- id: 182133 Disciplina: Estatística Assuntos: (Sem assunto) Ano: 2013 
Bancas: VUNESP Órgãos: MPE-ES Provas: Agente Técnico - Estatístico 
Obs: Com base nas tabelas, Distribuição Normal Padrão, Distribuição Qui -
Quadrado, Distribuição de Student e Distribuição F, responda a questão 
A seguir estão os rendimentos, em salários-mínimos, de 30 funcionários: 
 
Considerando o exposto, assinale a alternativa verdadeira. 
Dado: A soma dos salários (renda total) é 319. 
 a) Exatamente metade dos trabalhadores ganham menos de 9 salários-
mínimos. 
 b) 20% dos trabalhadores detêm mais de 30% da renda. 
 c) Há dois trabalhadores com salários maiores que duas vezes o valor da média 
do grupo. 
 d) 1/3 dos trabalhadores detêm menos de 10% da renda. 
 e) A mediana é igual a 11 salários-mínimos. 
Resolução: 
Mais uma questão sobre séries estatísticas. 
A alternativa “A” afirma que exatamente metade dos trabalhadores 
ganham menos de 9 salários mínimos, o que não é verdade, pois dos 30 
funcionários, apenas 11 ganham menos de 9 salários mínimos. 
A alternativa “B” diz que 20% dos trabalhadores detêm mais de 30% da 
renda. De acordo com o enunciado, a renda total pé 319 s.m., e 30% disto 
correspondem a 95,7 s.m.. Somando a renda dos 20% (6 funcionários) com os 
 
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maiores salários chegamos a 22+21+15+15+14+14=101 s.m.. Afirmação 
verdadeira. 
A assertiva “C” fala sobre média. O salário médio pode ser obtido pela 
soma de todos os salários (renda total = 319), dividida pelo número de 
trabalhadores, o que resultaria em 10,63 s.m.. O dobro da média seria 21,26 
s.m., e apenas um funcionário ganha mais do que isso. 
A letra “D” sugere que 1/3 dos trabalhadores (10 funcionários) detêm 
menos de 10% da renda (10% de 319 = 31,9 s.m.). Se somarmos os salários 
dos 10 funcionários com as menores remunerações chegamos a 66 s.m.. É falsa 
a afirmativa. 
A letra “E” diz que a mediana é igual a 11 salários mínimos. Como há 30 
funcionários na amostra e a mediana seria equivalente ao valor central, ela 
deveria estar entre o 15º e o 16º valores, que são ambos iguais a 10 s.m.. 
Alternativa incorreta. 
Gabarito 2: B 
 
3- id: 182143 Disciplina: Estatística Assuntos: (Sem assunto) Ano: 2013 
Bancas: VUNESP Órgãos: MPE-ES Provas: Agente Técnico - Estatístico 
Em um experimento, cronometrou-se os tempos gastos (em minutos) para que 
os ônibus de determinada linha passem em um ponto. Os resultados estão na 
tabela. 
 
 
 
O tempo médio, em minutos, é de, aproximadamente, 
 a) 8. 
 b) 8,5. 
 c) 9. 
 d) 9,5. 
 e) 10. 
Resolução: 
 
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 Para calcular o tempo médio, temos que multiplicar as frequências 
absolutas (número de vezes que determinado resultado acontece) pelos valores 
centrais dos intervalos e dividir tudo pelo número total de observações feitas: 
(18x6+17x8+10x10+12x3+14x2)/50=8,16. 
Gabarito 3: A 
 
4- id: 182170 Disciplina: Estatística Assuntos: (Sem assunto) 
Ano: 2013 Bancas: VUNESP Órgãos: MPE-ES Provas: Agente Técnico - 
Estatístico 
Observe, a seguir, o gráfico de frequência acumulada, construído a partir da 
distribuição de frequência de um conjunto de dados analisados em uma 
pesquisa. No eixo horizontal, estão representados os valores dos dados 
analisados e, no eixo vertical, os valores da frequência acumulada. 
 
 
 
Por esse gráfico, é correto afirmar que 
 a) foram analisados, ao todo, 35 dados. 
 b) a moda do conjunto de dados é 4. 
 c) 10 é o valor da frequência absoluta para = 3. 
 d) = 2 é o dado de menor frequência absoluta do conjunto. 
 e) 12 é o valor da amplitude total do conjunto. 
Resolução: 
Trata-se de gráfico com as frequências acumuladas. 
A alternativa a afirma que foram analisados 35 dados. Na verdade, a 
maior frequência acumulada que há no gráfico alcança 30 no eixo vertical 
(número de observações). 35 equivale apenas à maior escala do gráfico no eixo 
vertical, mas não há pontos que correspondam a 35 observações. Alternativa 
incorreta. 
Para verificar a alternativa b, temos que calcular as frequências absolutas 
(medem o número de observações com valores menores ou iguais a...). De 
acordo com o primeiro ponto do gráfico, temos aproximadamente 3 observações 
com valor menor ou igual a 2. Pelo segundo ponto, temos 10 observações 
 
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menores ou iguais a 3; portanto, se há 3 observações menoresou iguais a 2, 
há 7 observações iguais a 3. O terceiro ponto indica que há 20 observações 
menores ou iguais a 4; se há 10 dados menores ou iguais a 3, há 10 dados 
iguais a 4. No quarto ponto do gráfico observa-se um aumento de 5 unidades 
do ponto menor ou igual a 4 para o menor ou igual a 5, correspondendo, 
portanto, ao número de observações da variável no valor 5. O quinto ponto do 
gráfico mostra que há 27 observações menores ou iguais a 7; como havia 25 
observações menores ou iguais a 5 e não há valores no 6, conclui-se que há 2 
observações iguais a 7. De acordo com o mesmo raciocínio exposto 
anteriormente, de 7 para 10 e de 10 para 12 há incrementos de 2 e 1 unidades, 
sendo estas as frequências absolutas das observações dos valores 10 e 12 
respectivamente. Sendo a moda o valor da variável que mais vezes é observado, 
o resultado é, portanto, 4. Alternativa correta. 
A alternativa c afirma que 10 é a frequência absoluta para xi=3. 
Incorreta. 10 é a frequência acumulada para xi=3. 
O dado de menor frequência absoluta, de acordo com a resolução da letra 
b, é xi=12. Xi=2 é o dado com menor frequência acumulada. 
A alternativa e diz que 12 é a amplitude total do conjunto. A amplitude 
de uma série de dados equivale à distância entre os valores máximo e mínimo, 
assumindo, portanto, neste caso, o valor de 12-2=10. 
Gabarito 4: B 
 
5- id: 463192 Disciplina: Estatística Assuntos: (Sem assunto) 
Ano: 2014 Bancas: VUNESP Órgãos: TJ-PA Provas: Analista Judiciário - 
Estatística 
 Uma instituição pública utiliza um questionário para ava- 
liar a qualidade do atendimento. A qualidade é classificada com 
notas de zero a 5, sendo zero, atendimento péssimo e 5, aten- 
dimento ótimo. Os resultados do questionário estão na tabela a 
seguir. 
 
 
Após efetuar a respectiva distribuição de frequências, pode-se afirmar que: 
 a) 50% dos pacientes deram nota inferior a 4. 
 b) apenas 2% deram nota zero. 
 c) 20% deram nota de zero a 2. 
 
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 d) a nota mediana é 3. 
 e) a média das notas é 3,45. 
Resolução: 
Para resolver o problema, vamos resumir os dados acima. 
Nota 0 1 2 3 4 5 Total 
Frequência 1 4 3 7 17 8 40 
 
15 pessoas deram nota inferior a 4, representando 37,5% do total. 
Alternativa a incorreta. 
Uma pessoa deu nota zero, representando 1/40=2,5% do total. Letra b 
está incorreta. 
8 pessoas deram nota de 0 a 2, sendo 8/40=20% do total. A alternativa 
c está certa. 
A nota mediana é a que divide o grupo em 2 subgrupos de mesmo 
tamanho. Para 40 observações, a mediana ficaria entre a 20ª e a 21ª. Tanto a 
20ª observação quanto a 21ª correspondem à nota 4, sendo esta, portanto, a 
mediana. Alternativa d errada. 
A média das notas seria (1x0+4x1+3x2+7x3+4x17+5x8)/40=3,475. 
Alternativa incorreta. 
Gabarito 5: C 
 
6- id: 463188 Disciplina: Estatística Assuntos: (Sem assunto) 
Ano: 2014 Bancas: VUNESP Órgãos: TJ-PA Provas: Analista Judiciário - 
Estatística 
 A Universidade Alfa quer ter informações sobre a situação 
sócio-financeira dos alunos que vêm de fora da cidade onde 
está instalada e o aluguel residencial é uma das variáveis estu- 
dadas. Para informações sobre isso, colheu-se uma amostra de 
32 alunos, cujos resultados são mostrados na tabela de distri- 
buição de frequência que segue: 
Distribuição de frequência para uma amostra de alunos da 
universidade ALFA 
 
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De acordo com os resultados da amostra associada, 
 
O valor médio dos aluguéis está: 
 a) abaixo de 1 000 reais. 
 b) entre 1 000 e 1 200 reais. 
 c) entre 1 200 e 1 500 reais. 
 d) entre 1 500 e 1 600 reais. 
 e) acima de 1 600 reais. 
Resolução: 
A questão gira em torno do valor médio dos aluguéis. Para calculá-lo, 
vamos considerar os pontos médios de cada intervalo, obtendo assim 
(800x3+1000x10+1200x10+1400x8+1600x1)/32=1162,50. A alternativa 
correta é a letra b. 
Gabarito 6: B 
 
7- id: 463189 Disciplina: Estatística Assuntos: (Sem assunto) 
Ano: 2014 Bancas: VUNESP Órgãos: TJ-PA Provas: Analista Judiciário - 
Estatística 
 A Universidade Alfa quer ter informações sobre a situação 
sócio-financeira dos alunos que vêm de fora da cidade onde 
está instalada e o aluguel residencial é uma das variáveis estu- 
dadas. Para informações sobre isso, colheu-se uma amostra de 
32 alunos, cujos resultados são mostrados na tabela de distri- 
buição de frequência que segue: 
 Distribuição de frequência para uma amostra de alunos da 
universidade ALFA 
 
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De acordo com os resultados da amostra associada, 
A quantidade de pessoas que pagam aluguel menor do que R$ 1.500,00 é: 
 a) 10. 
 b) 19. 
 c) 13. 
 d) 23. 
 e) 9. 
Resolução: 
Na grande maioria dos concursos, há questões de prova que são objeto 
de recurso. Esta questão foi anulada, porém podemos resolvê-la. De acordo com 
as classes de valores de aluguéis do enunciado, vemos que até a 4ª classe (de 
1.300 a menos de 1.500), os valores são inferiores a R$ 1.500,00. Portanto, 
para chegar à quantidade de pessoas que pagam aluguel menor do que R$ 
1.500,00, temos que somar as respectivas frequências, ou seja, 
3+10+10+8=31 alunos. Este seria o gabarito correto. A banca marcou como 
certa a letra d. 
Gabarito 7: ANULADA 
 
8- id: 463204 Disciplina: Estatística Assuntos: (Sem assunto) Ano: 2014 
Bancas: VUNESP Órgãos: TJ-PA Provas: Analista Judiciário - Estatística 
 Em uma pesquisa de opinião com 1.000 questionários, foi feita uma tabela 
de dupla entrada com as variáveis idade e opinião. Os resultados foram: 
Opinião Menos de 30 anos Mais de 30 Total 
Ótimo/Bom 120 80 200 
Regular/Ruim 380 420 800 
Total 500 500 1.000 
 
É correto afirmar que: 
 a) 24% dos mais jovens acham ótimo ou bom. 
 b) 42% dos mais velhos acham regular ou ruim. 
 
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 c) entre os que acharam ótimo ou bom, 80% estão entre os mais velhos. 
 d) 20% do total acharam regular ou ruim. 
 e) entre os que acharam regular ou ruim, 50% estão entre os mais jovens. 
Resolução: 
A pesquisa englobou 500 pessoas com menos de 30 anos e 500 com mais 
de 30. Dentre os mais jovens (500), 120 (24% de 500) opinaram como 
ótimo/bom. Alternativa a correta. 
Dentre os mais velhos (total de 500), 420 (420/500=84%) tiveram 
opinião regular/ruim. Alternativa b incorreta. 
Avaliaram a pesquisa como ótimo ou bom o total de 200 pessoas, dos 
quais 80 (80/200=40%) são mais velhos. Alternativa c incorreta. 
Responderam à pesquisa com avaliação regular ou ruim 800 pessoas do 
total de 1.000, ou seja, 80%. Letra d incorreta. 
Entre os 800 que avaliaram como regular ou ruim, 380 têm menos de 30 
anos (380/800=47,5%). Letra e incorreta. 
Gabarito 8: A 
 
9- id: 463207 Disciplina: Estatística Assuntos: (Sem assunto) Ano: 2014 
Bancas: VUNESP Órgãos: TJ-PA Provas: Analista Judiciário - Estatística 
 Em uma fábrica, 30% das funcionárias e 50% dos funcionários são 
sindicalizados. Nessa fábrica 60% dos funcionários são do sexo masculino. 
O percentual de sindicalizados (homem ou mulher) é: 
 a) 80%. 
 b) 72%. 
 c) 58%. 
 d) 42%. 
 e) 24%. 
Resolução: 
Trata-se de uma questão de proporção. Por vezes, o mais fácil nestas 
questões é atribuir valores. Por exemplo, imaginem que nesta fábrica há 1.000 
funcionários. Como 60% são do sexo masculino, estes são 600, e os outros 400 
são do sexo feminino. 30% dasfuncionárias são sindicalizadas 
(30%x400=120). 50% dos funcionários do sexo masculino são sindicalizados 
(50%x600=300). Totalizam os sindicalizados 120+300=420 dos 1.000, ou 
42%. 
Gabarito 9: D 
 
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10- id: 483004 Disciplina: Estatística Assuntos: (Sem assunto) Ano: 2012 
Bancas: VUNESP Órgãos: SPTrans Provas: Analista de Marketing Pleno 
Defina a moda, a mediana e a média dos dados apresentados a seguir. 
 
 
 a) Moda = 2; mediana = 2; média = 3. 
 b) Moda = 2; mediana = 3; média = 3. 
 c) Moda = 5; mediana = 2; média = 2. 
 d) Moda = 1; mediana = 10; média = 3. 
 e) Moda = 10; mediana = 5; média = 2. 
Resolução: 
O número de salgados consumidos numa festa que mais se repete é o 2 
(moda). Para calcularmos a mediana temos que ordenar os dados (1, 1, 2, 2, 
2, 2, 2, 3, 5, 10). A mediana divide as observações em dois grupos de tamanho 
igual. Como temos 10 valores, o resultado mediano estará entre o 5º e o 6º, 
valendo 2 uma vez que ambos valem o mesmo). Para calcularmos a média, 
somamos todos os valores e dividimos pela quantidade de observações 
(1+1+2+2+2+2+2+3+5+10)/10=3. 
Gabarito 10: A 
 
11- id: 508894 Disciplina: Estatística Assuntos: (Sem assunto) Ano: 2016 
Bancas: VUNESP Órgãos: UNIFESP Provas: Contador 
Em uma classe, a distribuição de frequência das notas dos alunos numa 
determinada disciplina foi a seguinte: 
 
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Pode-se concluir, à vista dos dados, que 
 a) a média aritmética, a moda e a mediana da distribuição são iguais. 
 b) a média foi maior que a moda. 
 c) a média aritmética da classe foi 7. 
 d) a moda é maior que a mediana. 
 e) apenas quatro alunos tiveram nota superior a 8. 
Resolução: Observamos diretamente dos dados da tabela que o valor que 
ocorre o maior número de vezes é o 7 (moda). Para obtermos a mediana, 
partimos do número total de observações (63). O valor que ficaria no meio seria, 
portanto o 32º, com 31 valores abaixo dele e 31 acima. Então temos que somar 
as frequências (do menor valor ao maior ou do maior ao menor) até 
encontrarmos o 32º valor ordenado. 1+5+8+12+11=37 (se somarmos até o 
12, chegamos à observação n° 26) e 2+4+6+14+11=37. O valor mediano está, 
portanto na classe da nota 6. Para calcularmos a média, somamos os resultados 
(multiplicados pelas respectivas frequências absolutas), e dividimos o resultado 
pelo somatório das frequências. 
(2x1+3x5+4x8+5x12+6x11+7x14+8x6+9x4+10x2)/63=5,98. 
Os valores da média, mediana e moda são diferentes. Letra a incorreta. 
A média é menor do que a moda. Alternativa b incorreta. 
A média aritmética da série foi 5,98. Alternativa c incorreta. 
A moda 7 é maior que a mediana 6. Alternativa d correta. 
6 alunos tiveram nota maior do que 8. 4 tiraram 9 e 2 tiraram 10. 
Alternativa e incorreta. 
Gabarito 11: D 
 
12- id: 70256 Disciplina: Estatística Assuntos: Estatística Descritiva - 
Medidas de Posição ou Tendência Central (Média, Mediana e Moda) Ano: 2015 
Bancas: FCC Órgãos: CNMP Provas:Analista do CNMP - Estatística 
 
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Analisando a quantidade diária de processos autuados em uma repartição 
pública, durante um período, obteve-se o seguinte gráfico em que as colunas 
representam o número de dias em que foram autuadas as respectivas 
quantidades de processos constantes no eixo horizontal. 
 
A soma dos valores respectivos da mediana e da moda supera o valor da média 
aritmética (quantidade de processos autuados por dia) em 
 a) 1,85. 
 b) 0,50. 
 c) 1,00. 
 d) 0,85. 
 e) 1,35. 
Resolução: 
Para resolver a questão temos que obter os valores da média, da mediana 
e da moda da série estatística. A moda equivale ao resultado mais frequente (2 
processos, que acontece em 75 dias). 
Para chegarmos à mediana, temos que saber o número total de 
observações (30+45+75+60+45+30+15=300 dias em que foram feitas 
observações). O resultado central ficaria entre o 150º e o 151º valores. O 
resultado de número 150 é o de 2 processos, e o 151 é o de 3 processos. A 
mediana seria, portanto, a média entre os dois valores, (2+3)/2=2,5. 
Para obtermos a média, temos que somar cada um dos valores 
multiplicado pelo número de vezes que ele ocorre, e dividir pelo número total 
de valores observados. 
(0x30+1x45+2x75+3x60+4x45+5x30+6x15)/300=2,65 
Mediana + Moda - Média = 2,5+2–2,65=1,85. 
Gabarito 12: A 
 
13- id: 75896 Disciplina: Estatística Assuntos: Estatística Descritiva - 
Medidas de Posição ou Tendência Central (Média, Mediana e Moda) Ano: 2015 
Bancas: FGV Órgãos: TJ-BA Provas:Técnico Judiciário - Área Administrativa 
 
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Marcos anotou o número de correspondências eletrônicas que ele recebeu 
diariamente, durante 13 dias. A tabela a seguir mostra os números anotados 
por ele: 
 3 4 18 16 15 16 22 5 2 20 16 15 17 
A diferença entre a mediana e a média dos números anotados por Marcos é: 
 a) 5; 
 b) 4; 
 c) 3; 
 d) 2; 
 e) 1. 
Resolução: 
Para encontrarmos a mediana, temos que ordenar os dados. 2, 3, 4, 5, 
15, 15, 16, 16, 16, 17, 18, 20, 22. A mediana seria o 7º valor (com 6 abaixo e 
6 acima). Mediana=16. 
A média seria (2+3+4+5+15+15+16+16+16+17+18+20+22)/13=13. 
Média-Mediana=16-13=3. 
Gabarito 13: C 
 
14- id: 253978 Disciplina: Estatística Assuntos: Estatística Descritiva - 
Gráficos Estatísticos (Gráficos de Pontos, de Barras, Histogramas e Ramo-e-
folhas) Ano: 2012 Bancas: FCC Órgãos:TRF - 2ª REGIÃO Provas: Analista 
Judiciário - Estatística 
Considere que a distribuição dos salários dos funcionários em um setor público 
está representada por um histograma conforme abaixo, em que no eixo vertical 
constam as densidades de frequências, em (R$) -1. Densidade de frequência de 
um intervalo de classe é o resultado da divisão da respectiva frequência relativa 
. 
 
 
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Considerando que todos os intervalos classe são fechados à esquerda e abertos 
à direita, a porcentagem P dos funcionários que ganham no mínimo R$ 2.000,00 
e menos que R$ 6.000,00 é tal que 
 
 a) P ≤ 65%. 
 b) 65% < P ≤ 70%. 
 c) 70% < P ≤ 75%. 
 d) 75% < P ≤ 80%. 
 e) P > 80%. 
Resolução: 
O problema define densidade de frequência (valores no gráfico), como a 
divisão entre frequência relativa e a amplitude do intervalo DF=FR/AI. O 
intervalo de interesse vai de 2000 a 6000. Temos que obter as frequências 
relativas FR = DF.AI. 
FR = DF x AI 
FR1 = 0,00020x(4000-2000)=0,4. 
FR2 = 0,00025x(5000-4000)=0,25. 
FR3 = 0,00010x(6000-5000)=0,1. 
A soma das frequências relativas é igual a 0,75. 
Gabarito 14: C 
 
15- id: 266492 Disciplina: Estatística Assuntos: Estatística Descritiva - 
Medidas de Posição ou Tendência Central (Média, Mediana e Moda) Ano: 2011 
Bancas: FCC Órgãos: TCE-PR Provas:Analista de Controle 
 
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A distribuição dos salários dos 1000 funcionários da companhia A, em número 
de salários mínimos, está apresentada na tabela 
abaixo: 
 
 
A média dos salários, calculada supondo-se que todos os valores dentro de 
uma faixa salarial tenham seus valores iguais ao ponto médio desta faixa, em 
número de salários mínimos, é igual a 
 a) 4,2. 
 b) 4,5. 
 c) 4,6. 
 d) 4,8. 
 e) 5,0. 
Resolução: 
Para calcularmos o valor médio, somamos os produtos entre cada 
observação e o número de vezes que ela ocorre e dividimos pelo total das 
observações. Média=(2x200+4x400+6x200+8x200)/1000=4,8.Gabarito 15: D 
 
16- id: 272529 Disciplina: Estatística Assuntos: Estatística Descritiva - 
Medidas de Posição ou Tendência Central (Média, Mediana e Moda) Ano: 2011 
Bancas: CESPE Órgãos: EBC Provas:Analista - Administração 
 
 
Com base nos dados do quadro acima, em que se demonstra a 
distribuição de frequência das receitas de todas as empresas de uma 
cidade, julgue os itens a seguir. 
 
 
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É correto inferir que a média das receitas das empresas da cidade em apreço é 
inferior a R$ 332 mil. 
( ) Certo 
( ) Errado 
Resolução: 
Para calcularmos o valor médio, devemos somar os produtos entre os 
resultados das variáveis e as frequências com que eles ocorrem e dividir tudo 
pela soma das frequências. Tomem cuidado ao fazer contas com tantos zeros. 
Vale a pena, às vezes, substituir os valores (ex.: se o resultado está em 
milhares de reais, podemos desprezar 3 zeros das receitas – só temos que 
lembrar no final da questão de voltar com os zeros que tiramos). 
Média=(100x1100+300x900+500x550+700x300+900x150)/(1100+90
0+550+300+150)=(110000+270000+275000+210000+135000)/3000= 
=333,33 mil. 
 A média seria, portanto, R$ 333.333,33. 
Gabarito 16: Errado 
 
17- id: 272530 Disciplina: Estatística Assuntos: Estatística Descritiva - 
Distribuições de Frequências Ano: 2011 Bancas: CESPE Órgãos: EBC 
Provas: Analista - Administração 
 
Com base nos dados do quadro acima, em que se demonstra a distribuição de 
frequência das receitas de todas as empresas de uma cidade, julgue o item a 
seguir. 
A frequência acumulada relativa das empresas que estão nas classes de 1 a 3 
é de 85%. 
( ) Certo 
( ) Errado 
Resolução: 
Para obtermos a frequência acumulada, temos que somar as frequências 
relativas, ou alternativamente somamos as frequências absolutas e dividimos 
pelo somatório de todas as frequências absolutas. 
FreqAcum=(1100+900+550)/3000=0,85. 
Gabarito 17: Certo 
 
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18- id: 327590 Disciplina: Estatística Assuntos: Estatística Descritiva - 
Medidas de Posição ou Tendência Central (Média, Mediana e Moda) Ano: 2010 
Bancas: FCC Órgãos: TRF - 4ª REGIÃOProvas: Analista Judiciário - Área 
Administrativa 
Em uma empresa, a quantidade de empregados do sexo masculino supera em 
100 a quantidade de empregados do sexo feminino. A média dos salários dos 
homens é igual a R$ 2.000,00 e a das mulheres R$ 1.800,00. Se a média dos 
salários de todos os empregados é igual a R$ 1.920,00, então a quantidade de 
empregados do sexo masculino é igual a 
 a) 600. 
 b) 500. 
 c) 400. 
 d) 300. 
 e) 200. 
Resolução: 
Temos que o númeor de homens é maior do que o de mulheres em 100, 
ou seja, NMasc = NFem + 100. 
A média dos salários totais = 
(NMasc.2000+NFem.1800)/(NMasc+NFem)=1920 
Temos que encontrar o número de funcionários masculinos NMasc, então 
vamos substituir NFem por NMasc-100. 
(NMasc.2000+(NMasc-100).1800)/(NMasc+(NMasc-100))=1920 
(NMasc.2000+NMasc.1800-180000)/(NMasc+NMasc-100)=1920 
(NMasc.3800-180000)=(2NMasc-100)x1920 
3800.NMasc-180000=3840.NMasc-192000 
40NMasc=12000 
NMasc=300. 
Gabarito 18: D 
 
19- id: 335523 Disciplina: Estatística Assuntos: Estatística Descritiva - 
Medidas de Dispersão ou Variação (Variância, Desvio-padrão e Coeficiente de 
Variação) Ano: 2010 Bancas: FCCÓrgãos: SEFIN-RO Provas: Auditor Fiscal 
de Tributos Estaduais 
Em uma cidade é realizado um levantamento referente aos valores recolhidos 
de determinado tributo estadual no período de um mês. Analisando os 
documentos de arrecadação, detectou-se 6 níveis de valores conforme consta 
 
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no eixo horizontal do gráfico abaixo, em que as colunas representam as 
quantidades de recolhimentos correspondentes. 
 
 
Com relação às medidas de posição deste levantamento tem-se que o valor da 
 
 a) média aritmética é igual a metade da soma da mediana e a moda. 
 b) média aritmética é igual ao valor da mediana. 
 c) média aritmética supera o valor da moda em R$ 125,00. 
 d) moda supera o valor da mediana em R$ 500,00. 
 e) mediana supera o valor da média aritmética em R$ 25,00. 
Resolução: 
Para resolver o problema, temos que obter média aritmética, mediana e 
moda. Com o gráfico, já podemos ver que a moda vale R$ 1500. Temos 200 
observações. A mediana ficará entre a 100ª e a 101ª, sendo igual então a R$ 
1500. A média vale 
(500x30+1000x50+1500x60+2000x30+2500x20+3000x10)/200=1475. 
Gabarito 19: E 
 
20- id: 347527 Disciplina: Estatística Assuntos: Estatística Descritiva - 
Distribuições de Frequências Ano: 2010 Bancas: CESGRANRIO Órgãos: IBGE 
Provas: Analista de Sistemas 
A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequências das idades de um grupo 
de crianças. 
 
A média das idades dessas crianças, em anos, é 
 
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 a) 5,0 
 b) 5,2 
 c) 5,4 
 d) 5,6 
 e) 5,8 
Resolução: 
Para calcularmos a média, devemos somar os produtos entre os valores 
observados e as respectivas frequências, e dividir pela soma das frequências. 
Média=(1x5+3x2+5x4+7x2+9x7)/20=5,4. 
Gabarito 20: C 
 
21- id: 347797 Disciplina: Estatística Assuntos: Estatística Descritiva - 
Distribuições de Frequências Ano: 2010 Bancas: CESGRANRIO 
Órgãos: BACEN Provas: Analista do Banco Central - Área 4 
A viabilidade financeira do projeto de uma microempresa leva em consideração 
dados históricos de 100 projetos semelhantes. A tabela abaixo mostra a 
distribuição de frequências do VPL - Valor Presente Líquido (valores em milhões 
de reais) de um conjunto de microempresas similares. 
 
Utilizando os dados históricos acima, o valor esperado para o VPL da 
microempresa, em milhões de reais, é 
 a) -10 
 b) 0 
 c) 5 
 d) 10 
 e) 20 
Resolução: 
Valor esperado é um dos sinônimos de média. Temos, portanto, apenas 
que calcular a média da variável Valor Presente Líquido. 
Média=(-5x0,1+5x0,8+15x0,1)/1=-0,5+4+1,5=5. 
Gabarito 21: C 
 
 
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22- id: 353902 Disciplina: Estatística Assuntos: Estatística Descritiva - 
Distribuições de Frequências Ano: 2009 Bancas: FCC Órgãos: TRT - 3ª Região 
(MG) Provas: Analista Judiciário - Estatística 
A distribuição dos salários dos 200 funcionários, em R$ 1.000,00, de 
determinada carreira profissional em um órgão público está representada pelo 
histograma abaixo. No eixo vertical estão assinaladas as respectivas densidades 
de frequências, em (R$ 1.000,00) Define-se densidade de frequência de um 
intervalo de classe como sendo o quociente da divisão da respectiva frequência 
relativa pela correspondente amplitude do intervalo. 
 
 
 
Considerando todos os intervalos de classe fechados à esquerda e abertos à 
direita, tem-se que a quantidade de funcionários que possuem salários maiores 
ou iguais a R$ 4.000,00 e inferiores a R$ 8.000,00 é 
 a) 60 
 b) 80 
 c) 90 
 d) 140 
 e) 160 
Resolução: 
De acordo com a definição do problema, Densidade de Frequência é igual 
à Frequência Relativa dividida pela Amplitude do Intervalo. Vamos então obter 
as frequências relativas dos intervalores de interesse. As Densidades de 
Frequência estão multiplicadas por 1/1000, conforme o enunciado. 
FR = DF x AI 
FR1 = 0,25/1000 x (5000-4000) = 0,25. 
FR2 = 0,15/1000 x (8000-5000) = 0,45. 
 
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A frequência relativa total vale então 0,25 + 0,45 = 0,70 ou 70%. Como 
a distribuição de salários trata de 200 funcionários, 70% de 200 são 140.Gabarito 22: D 
 
23- id: 353903 Disciplina: Estatística Assuntos: Estatística Descritiva - 
Distribuições de Frequências Ano: 2009 Bancas: FCC Órgãos: TRT - 3ª Região 
(MG) Provas: Analista Judiciário - Estatística 
Para responder às questões de números 37 a 39 considere a distribuição de 
frequências relativas acumuladas abaixo, correspondente aos salários dos 400 
empregados de uma empresa no mês de setembro de 2009 (K > 0): 
 
 
Calculando a média aritmética dos salários dos empregados da empresa, 
considerando que todos os valores incluídos num certo intervalo de classe são 
coincidentes com o ponto médio deste intervalo, observa-se que seu valor 
pertence ao intervalo de classe que contém 
 a) 5% dos empregados. 
 b) 10% dos empregados. 
 c) 20% dos empregados. 
 d) 25% dos empregados. 
 e) 40% dos empregados. 
Resolução: 
Em primeiro lugar, temos que calcular o valor de K. Trata-se de valores 
de frequência relativa acumulada, portanto, o último valor tem que chegar a 1, 
ou seja, 100%. Para isto, K tem que valer 0,25. Para calcularmos a média, 
temos que somar os produtos entre os valores observados e as frequências 
relativas, dividindo o resultado pelo total das frequências. Como as frequências 
que o problema oferece são as acumuladas, pra obtermos as frequências 
relativas, temos que fazer as diferenças. Ex.: a frequência relativa do primeiro 
intervalo é igual à absoluta, pois não há frequências de valores menores 
(f1=0,10). A frequência acumulada do segundo intervalo corresponde à soma 
entre a frequência do primeiro intervalo e a do segundo. Para calcularmos, então 
a frequência relativa, devemos subtrair da frequência acumulada do segundo 
intervalo, a frequência do primeiro (f2=0,10+0,25-0,1=0,25). A frequência 
relativa do 3º intervalo vai ser igual a frequência acumulada do 3° intervalo 
menos a frequência acumulada do 2º (f3=0,5+0,25-0,1-0,25=0,4). A 
 
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frequência relativa do 4º intervalo será igual à frequência acumulada do 4º 
intervalo subtraída da frequência acumulada do 3º (f4=0,7+0,25-0,5-
0,25=0,2). A frequência relativa do 5º intervalo corresponde à diferença entre 
a frequência acumulada do 5º intervalo e a frequência acumulada do 4º 
intervalo (f5=0,75+0,25-0,7-0,25=0,05). 
A média será então 
(1500x0,1+2500x0,25+3500x0,4+4500x0,2+5500x0,05)/1=150+625+1400
+900+275=3350. O resultado pertence ao 3º intervalo, que contém 40% dos 
empregados: frequência relativa acumulada do intervalo – frequência relativa 
acumulada do intervalo anterior -> (0,75-0,35). 
Gabarito 23: E 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6 – Questões da aula (sem comentário) 
1- id: 419082 Disciplina: Estatística Assuntos: Medidas de Posição ou 
Tendência Central (Média, Mediana e Moda) Ano: 2016 Bancas: UFMT 
Órgãos: TJ-MT Provas: Analista Judiciário - Administração 
O gráfico a seguir apresenta o número de atletas de times do Brasil transferidos 
para os gramados chineses. 
 
A partir das informações apresentadas no gráfico, marque V para as afirmativas 
verdadeiras e F para as falsas. 
( ) A mediana do número de atletas de times do Brasil transferidos de 2007 a 
2015 é igual ao número de atletas transferidos em 2013. 
( ) A média aritmética simples do número de atletas de times do Brasil 
transferidos nos anos de 2007, 2008, 2011 e 2015 é igual ao número de atletas 
transferidos em 2014. 
( ) A moda do número de atletas de times do Brasil transferidos de 2007 a 2015 
é 29. 
Assinale a sequência correta. 
 a) F, V, V 
 b) V, F, F 
 c) F, F, V 
 d) V, V, F 
 
2- id: 182133 Disciplina: Estatística Assuntos: (Sem assunto) Ano: 2013 
Bancas: VUNESP Órgãos: MPE-ES Provas: Agente Técnico - Estatístico 
Obs: Com base nas tabelas, Distribuição Normal Padrão, Distribuição Qui -
Quadrado, Distribuição de Student e Distribuição F, responda a questão 
 
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A seguir estão os rendimentos, em salários-mínimos, de 30 funcionários: 
 
Considerando o exposto, assinale a alternativa verdadeira. 
Dado: A soma dos salários (renda total) é 319. 
 a) Exatamente metade dos trabalhadores ganham menos de 9 salários-
mínimos. 
 b) 20% dos trabalhadores detêm mais de 30% da renda. 
 c) Há dois trabalhadores com salários maiores que duas vezes o valor da média 
do grupo. 
 d) 1/3 dos trabalhadores detêm menos de 10% da renda. 
 e) A mediana é igual a 11 salários-mínimos. 
 
3- id: 182143 Disciplina: Estatística Assuntos: (Sem assunto) Ano: 2013 
Bancas: VUNESP Órgãos: MPE-ES Provas: Agente Técnico - Estatístico 
Em um experimento, cronometrou-se os tempos gastos (em minutos) para que 
os ônibus de determinada linha passem em um ponto. Os resultados estão na 
tabela. 
 
 
 
O tempo médio, em minutos, é de, aproximadamente, 
 a) 8. 
 b) 8,5. 
 c) 9. 
 d) 9,5. 
 e) 10. 
 
 
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4- id: 182170 Disciplina: Estatística Assuntos: (Sem assunto) 
Ano: 2013 Bancas: VUNESP Órgãos: MPE-ES Provas: Agente Técnico - 
Estatístico 
Observe, a seguir, o gráfico de frequência acumulada, construído a partir da 
distribuição de frequência de um conjunto de dados analisados em uma 
pesquisa. No eixo horizontal, estão representados os valores dos dados 
analisados e, no eixo vertical, os valores da frequência acumulada. 
 
 
 
Por esse gráfico, é correto afirmar que 
 a) foram analisados, ao todo, 35 dados. 
 b) a moda do conjunto de dados é 4. 
 c) 10 é o valor da frequência absoluta para = 3. 
 d) = 2 é o dado de menor frequência absoluta do conjunto. 
 e) 12 é o valor da amplitude total do conjunto. 
 
5- id: 463192 Disciplina: Estatística Assuntos: (Sem assunto) 
Ano: 2014 Bancas: VUNESP Órgãos: TJ-PA Provas: Analista Judiciário - 
Estatística 
 Uma instituição pública utiliza um questionário para ava- 
liar a qualidade do atendimento. A qualidade é classificada com 
notas de zero a 5, sendo zero, atendimento péssimo e 5, aten- 
dimento ótimo. Os resultados do questionário estão na tabela a 
seguir. 
 
 
Após efetuar a respectiva distribuição de frequências, pode-se afirmar que: 
 a) 50% dos pacientes deram nota inferior a 4. 
 
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 b) apenas 2% deram nota zero. 
 c) 20% deram nota de zero a 2. 
 d) a nota mediana é 3. 
 e) a média das notas é 3,45. 
 
6- id: 463188 Disciplina: Estatística Assuntos: (Sem assunto) 
Ano: 2014 Bancas: VUNESP Órgãos: TJ-PA Provas: Analista Judiciário - 
Estatística 
 A Universidade Alfa quer ter informações sobre a situação 
sócio-financeira dos alunos que vêm de fora da cidade onde 
está instalada e o aluguel residencial é uma das variáveis estu- 
dadas. Para informações sobre isso, colheu-se uma amostra de 
32 alunos, cujos resultados são mostrados na tabela de distri- 
buição de frequência que segue: 
Distribuição de frequência para uma amostra de alunos da 
universidade ALFA 
 
De acordo com os resultados da amostra associada, 
 
O valor médio dos aluguéis está: 
 a) abaixo de 1 000 reais. 
 b) entre 1 000 e 1 200 reais. 
 c) entre 1 200 e 1 500 reais. 
 d) entre 1 500 e 1 600 reais. 
 e) acima de 1 600 reais. 
 
7- id: 463189 Disciplina: Estatística Assuntos: (Sem assunto) 
Ano: 2014 Bancas: VUNESP Órgãos: TJ-PA Provas: Analista Judiciário - 
Estatística 
 A Universidade Alfa quer ter informações sobre a situação 
sócio-financeira dos alunos que vêm de fora da cidade onde 
está instalada e o aluguel residencial é uma das variáveis estu- 
 
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dadas. Para informações sobre isso, colheu-se uma amostra de 
32 alunos, cujos resultados são mostrados na tabela de distri- 
buição de frequência que segue: 
 Distribuição de frequência para uma amostra de alunos da 
universidade ALFA 
 
De acordo com os resultados da amostra associada, 
A quantidade de pessoas que pagam aluguel menor do que R$ 1.500,00 é: 
 a) 10. 
 b) 19. 
 c) 13. 
 d) 23. 
 e) 9. 
 
8- id: 463204 Disciplina: Estatística Assuntos: (Sem assunto) Ano: 2014 
Bancas: VUNESP Órgãos: TJ-PA Provas: Analista Judiciário - Estatística 
 Em uma pesquisa de opinião com 1.000 questionários, foi feita uma tabela 
de dupla entrada com as variáveis idade e opinião. Os resultados foram: 
Opinião Menos de 30 anos Mais de 30 Total 
Ótimo/Bom 120 80 200 
Regular/Ruim 380 420 800 
Total 500 500 1.000 
 
É correto afirmar que: 
 a) 24% dos mais jovens acham ótimo ou bom. 
 b) 42% dos mais velhos acham regular ou ruim. 
 c) entre os que acharam ótimo ou bom, 80% estão entre os mais velhos. 
 d) 20% do total acharam regular ou ruim. 
 e) entre os que acharam regular ou ruim, 50% estão entre os mais jovens. 
 
 
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9- id: 463207 Disciplina: Estatística Assuntos: (Sem assunto) Ano: 2014 
Bancas: VUNESP Órgãos: TJ-PA Provas: Analista Judiciário - Estatística 
 Em uma fábrica, 30% das funcionárias e 50% dos funcionários são 
sindicalizados. Nessa fábrica 60% dos funcionários são do sexo masculino. 
O percentual de sindicalizados (homem ou mulher) é: 
 a) 80%. 
 b) 72%. 
 c) 58%. 
 d) 42%. 
 e) 24%. 
 
10- id: 483004 Disciplina: Estatística Assuntos: (Sem assunto) Ano: 2012 
Bancas: VUNESP Órgãos: SPTrans Provas: Analista de Marketing Pleno 
Defina a moda, a mediana e a média dos dados apresentados a seguir. 
 
 
 a) Moda = 2; mediana = 2; média = 3. 
 b) Moda = 2; mediana = 3; média = 3. 
 c) Moda = 5; mediana = 2; média = 2. 
 d) Moda = 1; mediana = 10; média = 3. 
 e) Moda = 10; mediana = 5; média = 2. 
 
11- id: 508894 Disciplina: Estatística Assuntos: (Sem assunto) Ano: 2016 
Bancas: VUNESP Órgãos: UNIFESP Provas: Contador 
Em uma classe, a distribuição de frequência das notas dos alunos numa 
determinada disciplina foi a seguinte: 
 
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Pode-se concluir, à vista dos dados, que 
 a) a média aritmética, a moda e a mediana da distribuição são iguais. 
 b) a média foi maior que a moda. 
 c) a média aritmética da classe foi 7. 
 d) a moda é maior que a mediana. 
 e) apenas quatro alunos tiveram nota superior a 8. 
 
12- id: 70256 Disciplina: Estatística Assuntos: Estatística Descritiva - 
Medidas de Posição ou Tendência Central (Média, Mediana e Moda) Ano: 2015 
Bancas: FCC Órgãos: CNMP Provas:Analista do CNMP - Estatística 
Analisando a quantidade diária de processos autuados em uma repartição 
pública, durante um período, obteve-se o seguinte gráfico em que as colunas 
representam o número de dias em que foram autuadas as respectivas 
quantidades de processos constantes no eixo horizontal. 
 
A soma dos valores respectivos da mediana e da moda supera o valor da média 
aritmética (quantidade de processos autuados por dia) em 
 a) 1,85. 
 b) 0,50. 
 c) 1,00. 
 
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 d) 0,85. 
 e) 1,35. 
 
13- id: 75896 Disciplina: Estatística Assuntos: Estatística Descritiva - 
Medidas de Posição ou Tendência Central (Média, Mediana e Moda) Ano: 2015 
Bancas: FGV Órgãos: TJ-BA Provas:Técnico Judiciário - Área Administrativa 
Marcos anotou o número de correspondências eletrônicas que ele recebeu 
diariamente, durante 13 dias. A tabela a seguir mostra os números anotados 
por ele: 
 3 4 18 16 15 16 22 5 2 20 16 15 17 
A diferença entre a mediana e a média dos números anotados por Marcos é: 
 a) 5; 
 b) 4; 
 c) 3; 
 d) 2; 
 e) 1. 
 
14- id: 253978 Disciplina: Estatística Assuntos: Estatística Descritiva - 
Gráficos Estatísticos (Gráficos de Pontos, de Barras, Histogramas e Ramo-e-
folhas) Ano: 2012 Bancas: FCC Órgãos:TRF - 2ª REGIÃO Provas: Analista 
Judiciário - Estatística 
Considere que a distribuição dos salários dos funcionários em um setor público 
está representada por um histograma conforme abaixo, em que no eixo vertical 
constam as densidades de frequências, em (R$) -1. Densidade de frequência de 
um intervalo de classe é o resultado da divisão da respectiva frequência relativa 
. 
 
 
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Considerando que todos os intervalos classe são fechados à esquerda e abertos 
à direita, a porcentagem P dos funcionários que ganham no mínimo R$ 2.000,00 
e menos que R$ 6.000,00 é tal que 
 a) P ≤ 65%. 
 b) 65% < P ≤ 70%. 
 c) 70% < P ≤ 75%. 
 d) 75% < P ≤ 80%. 
 e) P > 80%. 
 
15- id: 266492 Disciplina: Estatística Assuntos: Estatística Descritiva - 
Medidas de Posição ou Tendência Central (Média, Mediana e Moda) Ano: 2011 
Bancas: FCC Órgãos: TCE-PR Provas:Analista de Controle 
A distribuição dos salários dos 1000 funcionários da companhia A, em número 
de salários mínimos, está apresentada na tabela 
abaixo: 
 
 
A média dos salários, calculada supondo-se que todos os valores dentro de 
uma faixa salarial tenham seus valores iguais ao ponto médio desta faixa, em 
número de salários mínimos, é igual a 
 a) 4,2. 
 
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 b) 4,5. 
 c) 4,6. 
 d) 4,8. 
 e) 5,0. 
 
16- id: 272529 Disciplina: Estatística Assuntos: Estatística Descritiva - 
Medidas de Posição ou Tendência Central (Média, Mediana e Moda) Ano: 2011 
Bancas: CESPE Órgãos: EBC Provas:Analista - Administração 
 
 
Com base nos dados do quadro acima, em que se demonstra a 
distribuição de frequência das receitas de todas as empresas de uma 
cidade, julgue os itens a seguir. 
É correto inferir que a média das receitas das empresas da cidade em 
apreço é inferior a R$ 332 mil. 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
17- id: 272530 Disciplina: Estatística Assuntos: Estatística Descritiva - 
Distribuições de Frequências Ano: 2011 Bancas: CESPE Órgãos: EBC 
Provas: Analista - Administração 
 
Com base nos dados do quadro acima, em que se demonstra a distribuição de 
frequência das receitas de todas as empresas de uma cidade, julgue o item a 
seguir. 
A frequência acumulada relativa das empresas que estão nas classes de 1 a 3 
é de 85%. 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
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18- id: 327590 Disciplina: Estatística Assuntos: Estatística Descritiva - 
Medidas de Posição ou Tendência Central (Média, Mediana e Moda) Ano: 2010 
Bancas: FCC Órgãos: TRF - 4ª REGIÃOProvas: Analista Judiciário - Área 
Administrativa 
Em uma empresa, a quantidade de empregados do sexo masculino supera em 
100 a quantidade de empregados do sexo feminino. A média dos salários dos 
homens é igual a R$ 2.000,00 e a das mulheres R$ 1.800,00. Se a média dos 
salários de todos os empregados é igual a R$ 1.920,00, então a quantidade de 
empregados do sexo masculino é igual a 
 a) 600. 
 b) 500. 
 c) 400. 
 d) 300. 
 e) 200. 
 
19- id: 335523 Disciplina: Estatística Assuntos: Estatística Descritiva - 
Medidas de Dispersão ou Variação (Variância,