Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral I

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE DOURADOS FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
 ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
#AAE - 2
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
PROFESSOR: Wilson Espindola Passos					 ANO:	2020
1- Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação:
a) 	 R: 
 yʼ = 
 yʼ = 
yʼ = * 
yʼ = 
b) 	 R: 
c) 	 R: 
2- Para cada função f(x), determine a derivada f’(x) no ponto x0 indicado:
a) f(4)=2x=2.4= 8
b) f(3)= 2
c) f(1)= -3
3-Deseja-se construir uma piscina com formato quadrangular com capacidade de 32 m3 de água. Determinar as dimensões da piscina para que seja mínimo o consumo de material utilizado no seu revestimento interno. 
R. Dimensões de 4m, 4m, 2m .
4- Geraldo deseja construir um cercado retangular para por seus pequenos poodles franceses. Quais dimensões devem ter este cercado, sabendo-se que ele possui apenas 1500m de grade de modo que se tenha uma área máxima?
Dimensões ;375m por 375m. Área máxima 140625m².
5- Uma dona de casa deseja construir, uma pequena horta de formato retangular em seu quintal. Porém, ela possui apenas 20m de tela para cercá-la. Quais deverão ser as medidas dos lados do retângulo, para que o máximo de espaço seja aproveitado? 
Medidas de 5m por 5m, terá uma área aproveitada de 25m²
6- Carlos Antônio precisa fazer um reservatório de água (espécie de tanque) feito com tijolo e cimento revestido de cerâmica, sem tampa, tendo na base um retângulo com comprimento igual ao triplo da largura. Calcule as dimensões que permitem a máxima economia de material para produzir o reservatório de volume de 36 m3.
R. Dimensões de 7,56 m, 2,52 m, 4,76 m 
(
)
2
1
1
1
x
x
dx
dy
-
-
=
(
)
3
3
1
x
y
+
=
2
3
1
1
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
=
x
x
x
dx
dy
2
2
1
1
2
x
x
x
y
+
-
=
(
)
3
2
2
2
1
4
1
x
x
x
dx
dy
+
+
=
x
x
y
-
+
=
1
1