cc-unid-i-com-exerc-2011-2

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GOVERNO DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
SECRETÁRIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
FUNDAÇÃO DE APOIO À ESCOLA TÉCNICA – FAETEC
ESCOLA TÉCNICA ESTADUAL FERREIRA VIANA
Rosemberg Bastos
Disciplina: Eletricidade Básica 
 
 
 
 
UNID I
CAPÍTULO I Corrente Contínua
1.1)Definição
1.2) Grandezas Elétrica Básicas
 1.2.1) Tensão contínua
 1.2.2) Corrente Contínua
 1.2.3) Potência
1.3 Componente Dos Circuito Elétrico / Eletrônico
 1.3.1) Resistores 
 1.3.1.1) Definição
 1.3.1.2) Aplicação da lei de ohm
 1.3.1.3) Associação de Resistores
 1.3.1.3.1) Ligação série 
 1.3.1.3.2) Ligação Paralela
 1.3.1.3.3) Ligação Mista (série/paralelo)
CAPÍTULO I II – Corrente Alternada
2.1) Definição
2.2) Geração da Corrente Alternada
2.3) Grandezas envolvidas 
 2.3.1) Freqüência
 2.3.2) Amplitude
2.4) Capacitores e indutores
2.5) Corrente Alternada Aplicada á Circuito elétrico
2.6) Exercícios
1
Intensidade
da Tensão
 0
 0 
 + V
Intensidade
da Corrente
 0
 0 
 + I
 
 + 
 V
“
 
 
 
 
 
 
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Corrente Contínua
1.1) Definição
 É a corrente que circula sempre num único sentido, daí o nome de contínua. Ou circula no sentido do 
pólo positivo para o negativo, se considerarmos o sentido convencional da corrente, ou circula do pólo 
negativo para o positivo, se considerarmos o sentido da corrente dos elétrons. Este tipo de corrente é 
encontrado nos dispositivos que têm dois pólos: um pólo negativo e um pólo positivo. As pilhas e as 
baterias são os melhores exemplos onde é possível encontrar este tipo de corrente.
1.2) GRANDEZAS ELETRICA BÁSICAS
 
1.2.1) Tensão contínua
Uma tensão constante com polaridade, é chamada de tensão contínua, nos esquemas são utilizadas as 
letras DCV por convenção internacional para informar o tipo de tensão que aquela parte do circuito 
necessita para funcionar, a tensão contínua é um tipo de energia elétrica produzida por uma bateria com 
terminais positivo e negativo, ou pode ser tensão contínua gerada pela fricção de certos tipos de 
materiais uns contra os outros, também podemos ter uma tensão que teve um "tratamento" para ser tornar 
tensão contínua. .
 De vital importância esse tipo de tensão, é fácil e necessário entender como é a tensão contínua (DC), 
pois ela não é o único tipo de eletricidade que é usada.
As fontes de energia elétrica como as populares fontes de energia eletro-mecânicas produzida por 
geradores, são naturalmente tensões de polaridades alternadas, invertendo positivo e negativo até que se 
estabeleça uma interrupção da passagem da tensão, como uma chave que desliga um circuito, por 
exemplo. 
 A tensão e a corrente tem uma relacão direta, onde não existe tensão, não vai existir corrente, mas ao 
contrário, poderá existir tensão mas não existir corrente, como por exemplo, uma bateria descarregada, 
se for medida a tensão, ela pode mostrar que tem 12 volts, mas ao solicitar corrente a tensão cai 
imediatamente porque falta corrente. . 
 Já notou quando o carro não pega porque a bateria está fraca? Antes de virar a chave existia tensão, 
mas ao solicitar corrente, a bateria perde o poder de virar o motor, se for colocado um voltímetro no 
momento de fazer um motor qualquer pegar, vai ser notada uma queda de tensão na bateria, e assim que 
a chave é solta ou que o motor entra em funcionamento, a tensão volta ao nível normal. . 
1.2.2) Corrente Contínua
A corrente contínua (DC ou CC) é a corrente que passa através de um condutor ou de um circuito 
somente num sentido (fig 1.2.2 a ) . A razão dessa corrente unidirecional se devem ao fato das fonte de 
tensão, como pilhas e as baterias, manterem as mesmas polaridade da tensão de saída (fig 1.2.2.b). 
 
 
2
Intensidade
da Tensão
 0
 0 
 + V
Voltímetro contínua
Tempo 
Intensidade
da Corrente
 0
 0 
 + I
Corrente contínua
Tempo 
 
 + 
 V
(a) (b)
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1.2.3) Potência
Define-se energia como a capacidade de produzir trabalho.
Potência é a energia fornecida, recebida ou gasta por unidade de tempo.
Em eletricidade há várias potências.
Corrente contínua
 Em corrente contínua existe apenas uma potência. Representa-se por P e determina-se pela expressão 
P = U I, em que U é a tensão elétrica e I a intensidade de corrente elétrica.
 No caso de um gerador, esta potência representa a potência que ele fornece.
 No caso de uma resistência, representa a potência por ela dissipada. Neste caso, aplicando a lei de 
Ohm, segundo a qual U = R I, obtém-se uma nova expressão para a potência :
P = U I = R I2.
 A potência P exprime-se na unidade Watt (W).
1.3 COMPONENTE DOS CIRCUITOS ELÉTRICO / ELETRÔNICO
1.3.1) RESISTORES 
 1.3.1.1) Definição
 Um resistor (também chamado de resistência) é um dispositivo elétrico muito utilizado em 
eletrônica, ora com a finalidade de transformar energia elétrica em energia térmica (efeito joule),ora 
com a finalidade de limitar a quantidade de corrente elétrica em um circuito, a partir do material 
empregado, que pode ser por exemplo carbono ou silício.
Resistores são componentes que têm por finalidade oferecer uma oposição à passagem de corrente 
elétrica, através de seu material. A essa oposição damos o nome de resistência elétrica, que possui 
como unidade ohm. Causam uma queda de tensão em alguma parte de um circuito elétrico, porém 
jamais causam quedas de corrente elétrica. Isso significa que a corrente elétrica que entra em um 
terminal do resistor será exatamente a mesma que sai pelo outro terminal, porém há uma queda de 
tensão. Utilizando-se disso, é possível usar os resistores para controlar a corrente elétrica sobre os 
componentes desejados.
Um resistor ideal é um componente com uma resistência elétrica que permanece constante 
independentemente da tensão ou corrente elétrica que circular pelo dispositivo.
Os resistores podem ser fixos ou variáveis. Neste caso são chamados de potenciômetros ou 
reostatos. O valor nominal é alterado ao girar um eixo ou deslizar uma alavanca.
O valor de um resistor de carbono pode ser facilmente identificado de acordo com as cores que 
apresenta na cápsula que envolve o material resistivo, ou então usando um ohmimetro.
Alguns resistores são longos e finos, com o material resistivo colocado ao centro, e um terminal de 
metal ligado em cada extremidade. Este tipo de encapsulamento é chamado de encapsulamento axial. A 
fotografia abaixo mostra os resistores em uma tira geralmente usados para a pré-formatação dos
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terminais. Resistores usados em computadores e outros dispositivos são tipicamente muito menores, 
freqüentemente são utilizadas tecnologia de montagem superficial (Surface-mount technology), ou 
SMT, esse tipo de resistor não tem "perna" de metal (terminal). Resistores de maiores potências são 
produzidos mais robustos para dissipar calor de maneira mais eficiente, mas eles seguem basicamente a 
mesma estrutura.
 
 Grupo de resistores
 
 1.3.1.2) ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Os resistores são combinados em quatro tipos de associação, sendo elas denominadas de série, 
paralelo, estrela e triângulo. Estes são diferenciados pela forma da ligação entre eles. Qualquer que 
seja o tipo da associação, esta sempre resultará numa única resistência total, a qual é normalmente 
designada por resistência equivalente e sua forma abreviada de escrita é Req.
As associações entre resistores podem ser dos quatro tipos:
1.3.1.2.1 ) Circuito em série
É conhecido como um circuito série um circuito composto exclusivamente por componentes elétricos 
ou eletrônicos conectados em série (é o mesmo que associação em série ou ligação em série). A 
associação em série é uma das formas básicas de se conectarem componentes elétricos ou eletrônicos. 
A nomeação descreve o método como os componentes são conectados.
Como demonstração, consideremos um circuito simples consistindo de duas lâmpadas e uma bateria de 
9 V. Na ligação série, um fio liga um terminal da bateria a um terminal de uma lâmpada, entrada, 
depois o outro terminal, saída, desta lâmpada se liga ao outro terminal, entrada, da segunda lâmpada e 
a saída desta se liga no outro terminal da fonte,bateria. 
As grandezas que podem ser medidas neste circuito são : a resistência elétrica (medida em ohms (Ω)); 
I, a corrente elétrica (medida em Ampére (A) ), ou Coulomb por segundo); e V, a tensão elétrica, 
(medida em volts (V), ou joules por Coulomb ).
No circuito série, uma só corrente circula por todos os componentes. Um amperímetro colocado entre 
quaisquer componentes deste circuito iria indicar a mesma corrente.
 
4
http://pt.wikipedia.org/wiki/Volt
http://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito_em_s%C3%A9rie
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Resistencias_250W_5%25_sobre_papel_milimetrado.JPG
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/11/Resistors_in_series.svg
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Os resistores pode ser combinadas em dois tipos de associação, são elas denominadas de série ou 
paralelo. Estes nomes são diferenciados pela forma da ligação entre eles. Qualquer que seja o tipo da 
associação esta sempre resultará numa única resistência total a qual é também designada por 
resistência equivalente - e sua forma abreviada de escrita é Req ou Rt.
As características seguintes definem uma associação em série para resistores:
As resistências são associados uma em seguida da outra, sendo percorridos pela mesma corrente.
A corrente que circula na associação em série é constante para todas as resistências.
A queda de tensão obtida na associação em série é a soma total de cada resistência.
A resistência total obtida pela associação em série de resistências é igual à soma das resistências 
envolvidas.
A potência total dissipada é igual à soma da potencia dissipada em cada resistência.
O resistor de maior resistência será aquele que dissipa maior potência.
O resistor equivalente é calculado pela fórmula Rt= R1 + R2 + ... (esta formula só é válida para 
associação de resistências em série) ou, trocando em miúdos, o valor da resistência equivalente é a 
soma dos valores da resistência. Num circuito onde tenhamos duas resistências sendo R1 com valor de 
100 Ohms e R2 com valor de 20 Ohms, portanto o valor da resistência total é de 120 Ohms, utilizando 
a formula teremos Rt= 100 + 20 Caso haja mais de dois resistores em série basta acrescentar os demais 
na fórmula e através de uma simples soma obtemos o valor da resistência equivalente:
 Req = R1 + R2 + ... + Rn
 1.3.1.2.2) Circuito em paralelo
É conhecido como um circuito paralelo um circuito composto exclusivamente por componentes elétricos 
ou eletrônicos conectados em paralelo (de conexão em paralelo, que é o mesmo que associação em 
paralelo ou ligação em paralelo). É uma das formas básicas de se conectar componentes eletrônicos. A 
nomeação descreve o método como os componentes são conectados.
Como demonstração, consideremos um circuito simples consistindo de duas lâmpadas e uma bateria de 9 
V. Na ligação paralela, os terminais positivos das lâmpadas são ligados ao teminal positivo da bateria, e os 
terminais negativos das lâmpadas são ligados ao negativo da bateria, sendo esta ligação diferente da 
ligação série.
As grandezas que podem ser medidas neste circuito são R, a resistência elétrica (medida em ohms (Ω)); I, 
a corrente elétrica (medida em ampères (A), ou coulomb por segundo); e V, a tensão elétrica, medida 
(medida em volts (V), ou joules por coulomb).
A tensão é a mesma através de qualquer um dos componentes que estejam conectados em paralelo.
Para encontrar a corrente total, I, podemos utilizar a Lei de Ohm em cada malha, e então somar todas as 
correntes. (Veja Leis de Kirchhoff para uma explicação detalhada deste fenômeno). Fatorando a voltagem, 
que é a mesma sobre todos os componentes, nós temos:
que é o mesmo que 
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http://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito_em_paralelo
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A propriedade da ligação paralela pode ser representada nas equações por duas linhas verticais "||" (como na 
geometria) para simplificar as equações. Para dois resistores ligados em paralelo temos,
 Circuitos paralelos com um só tipo de componente
Os resistores podem ser combinados basicamente em três tipos de associações: em série, em paralelo 
ou ainda em associação mista, que é uma combinação das duas formas anteriores. Qualquer que seja o 
tipo da associação, esta sempre resultará numa única resistência total, normalmente designada como 
resistência equivalente - e sua forma abreviada de escrita é Req ou Rt.
Características fundamentais de uma associação em paralelo de resistores:
• Há mais de um caminho para a corrente elétrica;
• Segundo pesquisas, resistores em grande quantidade a corrente sofre perda para "correr" até eles, seria 
necessário uma tensão maior que a desejada pelo circuito.
• A corrente elétrica se divide entre os componentes do circuito;
• A corrente total que circula na associação é a somatória da corrente de cada resistor;
• O funcionamento de cada resistor é independente dos demais;
• A diferença de potencial (corrente elétrica necessária para vender a ddp) é a mesma em todos os 
resistores;
• O resistor de menor resistência será aquele que dissipa maior potência.
A fórmula para o cálculo da resistência equivalente (Req) de um circuito de resistores em paraleloé:
Caso os valores dos resistores sejam iguais, a resistência equivalente é igual ao valor de uma das resistências 
(R) dividido pelo número de resistores utilizados:
Req = R / N  onde N é o número de resistores.
Ainda, no caso específico de um circuito resistivo com duas resistências de valores diferentes, a equação 
abaixo pode ser utilizada:
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http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2a/Resistorsparallel.png
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Caso tenha mais de 3 resistores, será necessário calcular equivalência entre o Primeiro Resistor e o Segundo 
resistor, o resultado você irá multiplicar e dividir com o terceiro resistor
Onde R1,2 é o resultado entre eles multiplicado e adicionado por R3
Note que 1/R é o valor da condutância, ou seja, o inverso da resistência, assim pode-se dizer que para a 
associação de resistores em paralelo, a condutância total é igual a soma das condutâncias individuais de cada 
resistor, ficando claro que a condutância total será maior, logo a resistência total será menor.
A fórmula para o cálculo da condutância equivalente (Geq) de um circuito de resistores em paralelo é:
Outra propriedade do resistor equivalente é que apesar de a resistência ser menor, a potência máxima que ele 
poderá suportar será maior do que as potências máximas que cada resistor que o compõe pode suportar, por 
exemplo, dois resistores de 1 ohm / 1 watt são conectados em paralelo, 1 volt é máxima tensão que se pode 
aplicar em qualquer um deles, resultando numa potência de 1 watt, o mesmo 1 volt aplicado no circuito 
paralelo de dois resistores resultará numa potência de 2 watts.
1.3.1.2.3 ) Ligação Mista (série/paralelo)
Um circuito misto é aquele que dispõe de componentes eletrônicos conectados tanto em paralelo 
quanto em em série, associados a uma só fonte de tensão.
O circuito misto possui alguns pontos de consumo ligados em série e outros em paralelo, ou seja, 
apresenta seus elementos ligados uns em série e outros em paralelo
Como o circuito misto é uma composição de circuitos em série com circuitos em paralelo, logo este 
apresenta num único circuito as características dos dois circuitos anteriores, ou seja, trechos com 
funcionamento independente (circuito paralelo) e trechos com funcionamento dependente (circuito 
série).
1.3.2 ) Aplicação da lei de ohm
A Lei de Ohm, assim designada em homenagem ao seu formulador Georg Simon Ohm, indica que a 
diferença de potencial (V) entre dois pontos de um condutor é proporcional à corrente elétrica (I).
Quando essa lei é verdadeira num determinado resistor,este denomina-se resistor ôhmico ou linear.A 
resistência de um dispositivo condutor é dada pela fómula
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R1
R2
R3
R4 R1 x R2
Req = R1 + ------------ + R4
 R1 + R2
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e não depende da natureza de tal: ela é válida para todos os resistores.Entretanto,quando um dispositivo 
condutor obedece à Lei de Ohm,a diferença de potencial é proporcional à corrente elétrica aplicada,isto 
é,a resistência é independente da diferença de potencial ou da corrente selecionada.
Diz-se, em nível atômico, que um material (que constitui os dispositivos condutores) obedece à Lei de 
Ohm quando sua resistividade é independente do campo elétrico aplicado ou da densidade de corrente 
escolhida.
Um exemplo de componente eletrônico que não possui uma resistência linear é o diodo, que portanto 
não obedece à Lei de Ohm.
Conhecendo-se duas das grandezas envolvidas na Lei de Ohm, é fácil calcular a terceira:
 
A potência P, em Watts, dissipada num resistor, na presunção de que os sentidos da corrente e da 
tensão são aqueles assinalados na figura, é dada por
Logo, a tensão ou a corrente podem ser calculadas a partir de uma potência conhecida:
 
Outras relações, envolvendo resistência e potência, são obtidas por substituição algébrica:
 
 
8
onde: V é a diferença de potencial elétrico (ou tensão, ou ddp) medida em Volt
R é a resistência elétrica do circuito medida em ohms
I é a intensidade da corrente elétrica medida em Ampères
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a0/Ohms_law_voltage_source.svg
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1.3.2) Indutor
 Em circuitos elétricos o indutor resiste somente a mudanças de corrente. Um indutor ideal não 
oferece resistência para corrente contínua, exceto quando a corrente é ligada e desligada, caso em que 
faz a mudança de modo mais gradual. Porém, a maioria dos indutores do mundo real são construídos a 
partir de materiais com resistência elétrica finita, que se opõe até mesmo à corrente direta. Materiais 
supercondutores não oferecem resistência a passagem de correntes elétricas contínuas, e suas 
aplicações implicam propriedades distintas para os indutores feitos deste tipo de material.
No geral, a relação entre a variação da tensão de acordo com o tempo u(t) através de um indutor com 
indutância L e a variação da corrente de acordo com o tempo i(t) que passa por ele é descrita pela 
equação diferencial:
Quando uma corrente alternada (CA) senoidal flui por um indutor, uma tensão alternada senoidal (ou 
força eletromotriz, FEM) é induzida. A amplitude da FEM está relacionada com a amplitude da 
corrente e com a freqüência da senóide pela seguinte equação:
 
onde ω é a frequência angular da senóide definida em termos da freqüência ( f ) dada por:
 
A reatância indutiva é definida por:
 
onde XL é a reatância indutiva medida em Ohms (medida de resistência), ω é a freqüência angular, f é a 
frequência em hertz, e L é a indutância.
A reatância indutiva é o componente positivo imaginário da impedância.
A impedância complexa de um indutor é dada por:
 onde j é a unidade imaginária.
1.3.2.1 ) Indutores conectados em série
Indutância do indutor equivalenta
 
 
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 1.3.2.2 ) Indutores conectados em paralelo
 
 Cada indutor de uma configuração em paralelo possui a mesma diferença de potencial (tensão) que os 
 demais. Para encontrar a indutância equivalente total (Leq):
Obs.: Nos indutores, podemos aplicar o mesmo método do cálculo do resistores para encontramos a 
indutâncias equivalente. 
1.3.3) Capacitores 
Capacitor) ou condensador é um componente que armazena energia num campo elétrico, acumulando 
um desequilíbrio interno de carga elétrica.
Visão geral
Os formatos típicos consistem em dois eletrodos ou placas que armazenam cargasopostas. Estas duas 
placas são condutoras e são separadas por um isolante ou por um dielétrico. A carga é armazenada na 
superfície das placas, no limite com o dielétrico. Devido ao fato de cada placa armazenar cargas iguais, 
porém opostas, a carga total no dispositivo é sempre zero
 
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http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Inductorsparallel.png
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b5/Capacitor.png
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Capacitância
A propriedade que estes dispositivos têm de armazenar energia elétrica sob a forma de um campo 
eletrostático é chamada de capacitância ou capacidade (C) e é medida pelo quociente da quantidade de carga 
(Q) armazenada pela diferença de potencial ou tensão (V) que existe entre as placas:
Pelo Sistema Internacional de Unidades (SI), um capacitor tem a capacitância de um farad (F) quando um 
coulomb de carga causa uma diferença de potencial de um volt (V) entre as placas. O farad é uma unidade de 
medida considerada muito grande para circuitos práticos, por isso, são utilizados valores de capacitâncias 
expressos em microfarads (μF), nanofarads (nF) ou picofarads (pF).
A equação acima é exata somente para valores de Q muito maiores que a carga do elétron (e = 1,602 × 10−19 
C). Por exemplo, se uma capacitância de 1 pF fosse carregada a uma tensão de 1 µV, a equação perderia uma 
carga Q = 10−19 C, mas isto seria impossível já que seria menor do que a carga em um único elétron. 
Entretanto, as experiências e as teorias recentes sugerem a existência de cargas fracionárias.
A capacitância de um capacitor de placas paralelas é constituída de dois eletrodos planos idênticos de área A 
separados à distância constante d , é:
onde
• C é a capacitância em faraday
• ε0 é a permissividade eletrostática do vácuo ou espaço livre
• εr é a constante dielétrica ou permissividade relativa do isolante utilizado
1.3.3.1 ) Associçaão de Capacitores 
Como nos resistores os capacitores tambem podem ser ligados em serie ou em paralelo sendo sua 
análiser inersa.
Associçaão Série 
A corrente que flui através de capacitores em série é a mesma, porém cada capacitor terá uma queda de 
tensão (diferença de potencial entre seus terminais) diferente. A soma das diferenças de potencial (tensão) é 
igual a diferença de potencial total. Para conseguir a capacitância total:
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1.3.3.2 ) Associação paralela
Num circuito de condensadores montados em paralelo todos estão sujeitos à mesma diferença de 
potencial (tensão). Para calcular a sua capacidade total (Ceq):
Obs.: Nos Capacitores, podemos aplicar o mesmo método de cálculo dos resistores, sendo inverso, ou 
seja, no circuito serie o capacitor equivalente (Ceq) é encontrado aplicando método de resistores em 
paralelo e o série o método paraleleo. 
1.3.3.3 ) Associção paralelo e série ( Mista)
Na associação mista de capacitores, tem-se capacitores associados em série e em paralelo. Nesse caso, 
o capacitor equivalente deve ser obtido, resolvendo-se o circuito em partes, conforme a sua 
configuração. Por isso, calcule, antes associação de capacitores em série para após efetuar o cálculo dos 
capacitores em paralelo.
12
onda quadrada
 10
 -10
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Capacitorsseries.png
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Capacitorsparallel.png
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1.3.3.4 ) Identificação do valor no capacitor cerâmico
 
 Identificação de valor no capacitor cerâmico
Os capacitores cerâmicos apresentam impressos no próprio corpo um conjunto de três algarismos e 
uma letra. Para se obter o valor do capacitor os dois primeiros algarismos representam os dois 
primeiros dígitos do valor do capacitor, e o terceiro algarismo (algarismo multiplicador) representa o 
número de zeros à direita. A letra representa a tolerância do capacitor (a qual pode ser omitida), que é a 
faixa de valores em que a capacitância variará. Para os capacitores cerâmicos até 10pF esta é expressa 
em pF. Para os acima de 10pF é expressa em porcentagem. Por exemplo um capacitor com 224F 
impresso no próprio corpo, possuirá uma capacitância de 220000pF com uma tolerância de +/- 1% (seu 
valor pode ser um ponto percentual à mais ou à menos desse valor).
1.3.3.5 ) Aplicaçães 
Capacitores são comumente usados em fontes de energia onde elas suavizam a saída de uma onda 
retificada completa ou meia onda.
Por passarem sinais de Corrente Alternada mas bloquearem Corrente Contínua, capacitores são 
frequentemente usados para separar circuitos Corrente alternada de corrente continua. Este método é 
conhecido como acoplamento AC.
Capacitores também são usados na correção de fator de potência. Tais capacitores frequentemente vêm 
como três capacitores conectados como uma carga trifásica. Geralmente, os valores desses capacitores 
não são dados pela sua capacitância, mas pela sua potência reativa em var.
13
onda quadrada
 10
 -10
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CAPÍTULO I II – Corrente Alternada
2.1) Definição
A corrente alternada é uma corrente elétrica cujo sentido varia no tempo, ao contrário da corrente contínua 
cujo sentido permanece constante ao longo do tempo. A forma de onda usual em um circuito de potência CA 
é senoidal por ser a forma de transmissão de energia mais eficiente. Entretanto, em certas aplicações, 
diferentes formas de ondas são utilizadas, tais como triangular ou ondas quadradas. Enquanto a fonte de 
corrente contínua é constituída pelos pólos positivo e negativo, a de corrente alternada é composta por fases 
(e, muitas vezes, pelo fio neutro).
 
 Figura 2.1 Forma de onda da Corrente Alternada.
2.2) Geração da Corrente Alternada
A geração de eletricidade é o primeiro processo na entrega da eletricidade aos consumidores. Outros 
três processos são transmissão de energia elétrica , distribuição da eletricidade e a venda da eletricidade 
.
Gerador hidroelectrico
14
Onda senoidalonda triangular
onda quadrada
 10
 -10
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Water_turbine.jpg
“
 
 
 
 
 
 
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Disciplina: Eletricidade BásicaA importância da geração, da transmissão e da distribuição seguras de eletricidade ganhou 
destaque quando se tornou aparente que a eletricidade era útil para fornecer o calor, a luz e a energia 
em geral para as atividades humanas. A geração de energia descentralizada tornou-se altamente atrativa 
quando se reconheceu que as linhas de energia elétrica em corrente alternada podiam transportar a 
eletricidade com baixos custos por grandes distâncias.
 O sistema de energia elétrica foi concebido com a finalidade de alimentar as tecnologias 
humanas. As primeiras usinas geradoras de energia utilizavam madeira como combustível, hoje são 
utilizados principalmente o petróleo , o gás natural , o carvão , o potencial hidroelectrico e nuclear, 
ainda em pequena escala o hidrogênio, a energia solar, e a geradores do vento.
2.2.1) Métodos de gerar eletricidade
 
 Barragem de uma usina hidroelectrica
 O mundo confia principalmente no carvão e no gás natural para fornecer energia. As exigências 
elevadas da Energia nuclear em termos de segurança devido aos altos riscos envolvidos impediram a 
proliferação desse tipo de estrutura na America do Norte desde 1970 .
As turbinas de vapor podem produzir energia usando o vapor produzido das fontes geotérmicas, da 
energia solar , dos reatores nuclear, que usam a energia criada pela fissão do plutônio ou do urânio 
radioativo, ou de qualquer fonte de energia térmica para gerar o calor.
A usina hidroelectrica usa a água que flui diretamente através das turbinas para converter a energia 
potencial gravitacional em energia elétrica. As turbinas do vento (eólicas) usam o vento para girar as pás das 
turbinas que são conectadas em um gerador e assim converter a energia armazenada nas correntes de ar em 
energia elétrica.
A geração de energia pela fusão termonuclear foi sugerida como uma maneira possível de gerar a 
eletricidade. Atualmente um número de obstáculos técnicos e de interesses ambientais existem, mas se a 
fusão realizada puder fornecer uma fonte relativamente limpa e segura de energia elétrica, a construção de 
um reator experimental espera-se começar em 2005-2006.
2.3) Grandezas envolvidas 
 2.3.1) Freqüência
 De todas as correntes alternadas existentes, a mais importante é a senoidal e por isso mesmo 
faremos uma revisão dos principais conceitos relativos a grandezas senoidais.
 Consideremos uma circunferência de raio Vm e um vetor OA, que gira com rotação constante no 
15
 θ = wt
As turbinas girando unidas aos geradores elétricos 
produzem a eletricidade. As turbinas podem ser movidas 
usando o vapor, a água, o vento ou outros líquidos como 
um portador de energia intermediário. As fontes de 
energia mais comuns são as térmicas, combustíveis 
fosseis, reatores nucleares, para a geração de vapor, e da
Energia potencial gravitacional das barragens das usinas 
hidroelétricas. As pilhas produzem a eletricidade pelas 
reações deóxido-redução com uma variedade de produtos 
químicos.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Krasnoyarsk_hydroelectric_station.jpg
�
 
 
 
 
 
 
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sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. A ponta do vetor descreve uma circunferência, e o ângulo 
formado entre o eixo horizontal e a direção do vetor ,θ, varia com o tempo.
 
 O ângulo por unidade de tempo representa a velocidade angular ou frequência angular, que 
representaremos pela letra grega – ω (omega)
 
 Figura 1.2 
 
Sendo θ expresso em rd (radianos), t em s (segundos), ω em rd/s (radiano por segundo). Uma volta 
completa é 2 π rd ou 360°. O tempo que o vetor OA leva para completar uma volta é chamado de PERÍODO 
(T), logo para θ = 2 π rd, t = T , substituindo na equação (l):
 θ = ω . t
 2 π
 2 π = Τ t  Τ = ------------ ( 2 )
 t
O número de voltas (ciclos) completados por segundo é chamado de frequência (f), sendo f expresso em 
ciclos/s ou Hertz (Hz).
 l ciclo/s = 1Hz
 Para sabermos qual a relação em frequência e período, podemos montar uma regra de três:
N o de ciclos Tempo (s)
1 T
F 1
 1 1
Portanto f . T = 1 ou f = ------ e T = ----- (3)
 T f
substituindo em (2) resulta: w = 2π f (4)
seja “b” a projeção do vetor OA no eixo vertical. Da trigonometria obtemos:
 b = Vm sen θ mas θ = wt 
 então 
 b = Vm.sen wt ; sendo w = 2 π f 
 então 
16
 AA
 θ
ω = —— ou θ = ω . t eq 
 t
 θ
Vm
 θ = wt
Figura 1.2
 O
 b
“
 
 
 
 
 
 
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 b = Vm.sen 2 π f t (5)
Podemos verificar que a projeção de OA no eixo vertical, b, segue uma lei senoidal.
 = O ----- b = Vm.senOƟ 0 = O
 = 90° -Ɵ ---- b = Vm.sen90° = Vm
 = 180° ----- b = Vm.senl80Ɵ 0 = O
 = 270° ----- b Ɵ = Vm.sen270° = -Vm
 = 360° ----- b = Vm.sen360° = OƟ
 
 
 
 
Graficamente:
2.3.2 Diagrama Fasorial
Chamamos de fasor a um vetor girante. Na figura 1.3, OA é um fasor que gira com velocidade angular. 
 Um fasor pode ser usado para representar uma grandeza senoidal, quando o ângulo α (A) varia, a 
projeção do vetor OA no eixo vertical, trará uma sucessão de valores instantâneos da grandeza senoidal. O 
lado esquerdo da figura 1.3, é chamado de diagrama fasorial e o lado direito é a onda senoidal 
correspondente.
 O diagrama fasorial é importante, pois nos permite somar grandezas senoidais sem usar a equação 
ou a forma de onda. Se o vetor no instante t = O forma um ângulo α com o eixo horizontal, o valor 
instantâneo da grandeza será dada por:
 
 b = Vm . sen (wt + α) (6)
 O ângulo Ф (letra grega fi) é chamado ângulo de fase inicial. O diagrama fasorial correspondente e a 
sua forma de onda estão indicados na figura 1.4.
17
 θ = wt
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 Figura l.4
 Suponha dois vetores de amplitudes Vm1 e Vm2 e tendo a mesma fase. O diagrama fasorial e as formas 
de onda estão indicados na figura 1.5.Figura 1.5
A equação das duas grandezas senoidais é: 
 b1 = Vm1 sen wt
 b2 = Vm2 sem wt
 Na figura 1.5, os dois vetores estão em fase. Se os dois vetores estiverem defasados de um ângulo θ, as 
suas formas de onda também estarão defasadas do mesmo ângulo θ.
 Na figura 1.6, as duas formas de onda estão defasadas de 90° ,isto é ,equanto a b1 ,num tempo “t”inicia 
com um angulo θ = 0 ,b2 tem o inicio num angulo θ = 90o e neste caso dizemos que b1 está adiantada em 
relação a b2 e que elas
estão em quadratura. 
 
 figura 1.6
As equações das duas grandezas são:
18
 i
 
~
 i
 
~
 I
EF
c
 
 
 
 
 
 
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b1 = Vm 1 sen wt
b2 = Vm2 sem ( wt - π / 2 )
 
 O ângulo de fase inicial de b2 é - π / 2 pode ser também 3 π / 2 .
 
Os cálculos em circuitos CA as vezes o envolvem somas e subtrações de grandezas senoidais (tensões, 
correntes). Consideremos duas grandezas senoidais cujas equações são:
b 1 = Vm 1 sen ( wt + Ø1 ) 
b2 = Vm2 - sen ( wt + Ø2 )
A sua soma será: b = bi + b2 = Vm 1 sen ( wt + Ø1 ) + Vm2 - sen ( wt + Ø2 )
Para obter a soma poderíamos usar certas propriedades da trigonometria, ao invés disso façamos uso do 
diagrama fasorial.
 
 
 Usando as regras para adição de vetores (regra do paralelograma), obtemos o vetor resultante, que 
terá amplitude Vm e fase Ø 
 Da figura 1.7a tiramos:
19
Da figura 1.7a Da figura 1.7b
 X 1 = Vm1 cos Ø 1 Y 1 = Vm1 cos Ø 1 Da aplicação de pitagoras na trigonomrtia temos:
X 2 = Vm2 cos Ø 2 Y 2 = Vm2 cos Ø 2 (Vm)2 = X 2 + Y2  Vm = √ X 2 + Y2 
X = X1 + X 2 Y = Y1 + y 2
desta forma encontramos o modulo de Vm,para cálculo do angulo :
 Y
tg Ø = -----
 X
 i
 
~
 i
 
~
 I
EF
Ò
 
 
 
 
 
 
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 Valor Eficaz
 Define-se Valor eficaz ao de tensão ou corrente alternada que produz o mesmo efeito da corrente contínua 
isto é , ao aplicarmos em um circuito qualquer corrente alternada, surgirá uma potência dissipada por este 
circuito e se esta potência for de mesmo valor, quando aplicarmos corrente contínua então podemos dizer que 
ele é eficaz.
 
 Consideremos que no circuito da figura 1.8, a tensão plicada é senoidal V = Vm.sem ωt
.
 .
A potência instantânea entregue à carga será dada por:
 P = V x i
 
 A figura 1.9 mostra os gráficos de v, i e P. Podemos notar que a potência é uma grandeza pulsante e 
positiva (o sentido da energia é do gerador para a carga).
figura l.9
 
Na figura 1.10, a dissipação de potência é a mesma nos dois casos, logo dizemos que o valor da 
tensão contínua, na figura l.l0 b, é igual ao valor eficaz da tensão alternada na figura 1.10a.
 
20
Pela 1a Lei de OHM o valor instantâneo da corrente será:
 V Vm.sen ωt
 i = ------- = ------------------- = Im sen ωt
 R R
 Vm 
 Onde Im = ------- 
 R 
RV
 i
 
~
Fig 1.8
RV
 i
 
~
Fig 1.10 (a)
R
V
EF
 I
EF
Fig 1.10 (b)
ˇ
 
 
 
 
 
 
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 Na figura 1.10, a dissipação de potência é a mesma nos dois casos ,logo dizemos que o valor da tensão 
contínua ,na fig. 1..10 (b ),é igual ao valor da tensão alternada na fig. 1.10 (a ) 
 Vm
 Vef = ----- ou Vef = 0,707 Vm
 √2
obs.: Por vezes encontramos o valor eficaz denotado por VRM (RMS = Root - Means - Square = valor 
quadrático médio). É claro que o mesmo vale para a corrente:
 No caso de um circuito puramente resistivo, a potência dissipada pode ser calculada pelas mesmas 
equações já vista em circuitos C.C, somente lembrando que os valores de tensão e corrente são eficazes.
 P = Vef . Ief ; P = V²ef / R ; P = R . I²ef
 
Em uma grandeza senoidal, a quantidade Vm é chamada de valor de pico e portanto 2Vm é chamado de 
pico-a-pico (Vpp).
Da figura 1.9 observamos que a tensão e a corrente estão em fase, logo o diagrama fasorial 
correspondente será:
Os comprimentos dos vetores representam os valores efícazes da tensão e corrente ou valores de pico.
 
 3.5) Corrente Alternada Aplicada á Circuito elétrico
21
V
PP
I
V
ω
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Um circuito elétrico é a ligação de elementos elétricos, tais como resistores, indutores, capacitores, diodos, 
linhas de transmissão, fontes de tensão, fontes de corrente e interruptores, de modo que formem pelo menos 
um caminho fechado para a corrente elétrica.
3.5.1 Definições
• Nó - Ponto do circuito ao qual estão ligados dois ou mais elementos.
• Nó essencial - Ponto do circuito ao qual estão ligados três ou mais elementos.
• Caminho - Sequência de elementos ligados entre si na qual nenhum elemento é incluído mais de uma 
vez.
• Ramo - Caminho que liga dois nós.
• Ramo essencial - Caminho que liga dois nós essenciais, sem passar por outro nó essencial.
• Malha - Caminho cujo o último nó coincide com o primeiro.
• Malha essencial - Malha que não inclui nenhuma outra malha.
• Circuito planar - Circuito que pode ser desenhado em um plano sem que os ramos se cruzem.
3.5.2 Leis elétricas
 Uma série de leis se aplicam à circuitos elétricos. Entre elas:
• Leis de Kirchhoff 
o Lei das Correntes ou Lei dos Nós: A soma de todas as correntes que entram num nó é igual 
à soma de todas as correntes que saem do nó.
o Lei das Tensões ou Lei das Malhas: A soma de todas as tensões geradas menos a soma de 
todas as tensões consumidas numa malha é igual a zero.
• Lei de Ohm: A tensão entre as duas pontas de um resistor é igual ao produto da resistência e a 
corrente que flui através do mesmo.
• Teorema de Thévenin: Qualquer circuito elétrico formado por fontes de tensão, fontes de correntes e 
resistores com dois terminais possui um circuito equivalente formado por uma fonte de tensão em 
série com um resistor.
• Teorema de Norton: Qualquer circuito elétrico formado por fontes de tensão, fontes de correntes e 
resistores com dois terminais possui um circuito equivalente formado por uma fonte de corrente em 
paralelo com um resistor.
Existe também um circuito simples,é compostode três elementos, um condutor ou rota(fio elétrico),uma 
fonte de energia(bateria),e um resistor elétrico(lâmpada),que é qualquer objeto que precise de eletricidade 
para funcionar
22
http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente_el%C3%A9trica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Interruptor
http://pt.wikipedia.org/wiki/Fonte_de_corrente
http://pt.wikipedia.org/wiki/Fonte_de_tens%C3%A3o
http://pt.wikipedia.org/wiki/Linha_de_transmiss%C3%A3o
http://pt.wikipedia.org/wiki/Diodo
http://pt.wikipedia.org/wiki/Capacitor
http://pt.wikipedia.org/wiki/Indutor
http://pt.wikipedia.org/wiki/Resistor
http://pt.wikipedia.org/wiki/Elemento_el%C3%A9trico
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3.6) Exercícios
1) Responda:
 a. A máquina que faz a transformação de energia mecânica em elétrica é o transformador.
 ( ) Falso ( ) Verdadeiro
 b. O transformador, na saída do gerador, baixa o valor da eletricidade gerada.
 ( ) Falso ( ) Verdadeiro
 c. Os condutores de eletricidade são sustentados por torres.
 ( ) Falso ( ) Verdadeiro
2) Agora você vai poder exercitar conhecimentos adquiridos ao longo desta aula preenchendo a cruzadinha a seguir:
1. Tipo de energia gerada em uma usina hidrelétrica.
2. Eletricidade, em grego.
3. Máquina que ajusta a eletricidade a valores comerciais.
4. Para conservar energia elétrica basta evitar o quê?
5. Capacidade de executar trabalho ou realizar uma ação.
6. Nome dado ao risco de fcar sem energia elétrica.
7. Nome atual da pedra magnética.
8. Espécie de portas que sustentam as águas de uma hidrelétrica.
9. Aparelho que é genuinamente brasileiro e serve para ajudar na nossa higiene.
10. Sábio que deu o nome à pedra magnética.
11. Nome da estrutura que sustenta os condutores de eletricidade até o centro consumidor.
12. Nome da usina hidrelétrica localizada na fronteira do Brasil com o Paraguai.
13. Nome dado ao horário em que os relógios são adiantados em uma hora.
14. Nome da máquina que gira o eixo do gerador.
15. Nome dado quando diminuimos o consumo de energia elétrica.
16. Máquina que transforma energia mecânica em elétrica. 
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3) Calcule a potência elétrica (P) de uma lâmpada, cuja tensão elétrica (U) é igual a 127V (volt), sendo sua corrente elétrica (I) 
 igual a 1A (ampère). Depois mude o valor da tensão para 220V e observe o que ocorre com o valor da potência elétrica.
Você deve multiplicar a tensão pela corrente, logo: 
 P = U x I P = 127V x 1A = 127 W P = 127W
 Agora, mude o valor da tensão para 220V, assim:
 P = U x I P = 220V x 1A = 220 W P = 220W
** Note que a potência elétrica aumentou de valor. Devido ao aumento da potência, você observará um aumento na quantidade de luz emitida 
 pela lâmpada.
Lembre-se: A potência elétrica varia de forma direta com a corrente e a tensão 
elétrica.
4) Um chuveiro elétrico funciona com uma tensão (U) igual a 220V, sendo sua corrente (I) igual a 31A. 
 a. Calcule sua potência elétrica.
 b. Depois diminua o valor da tensão do chuveiro para 127V e refaça o cálculo.
 5) A corrente total e a resistência total do circuito abaixo valem: 
qa 
a) ( ) 18,3A; 12Ω; b) ( ) 6,9A; 32Ω; c) ( ) 11A; 20Ω; d) ( ) 10A; 22Ω; e) ( ) 5A; 44Ω.
 
6) Nesta associação de resistores, os valores de i e de R são, respectivamente: 
 
a) ( ) 8A e 5Ω; b) ( ) 5A e 8Ω; c) ( ) ,6A e 5Ω; d) ( ) 2,5A e 2Ω; e) ( ) 80A e 160Ω.
 
 7) Determinar a potência ativa de um motor trifásico, onde E = 60V, I = 15 A e cosφ = 0,75. 
a) ( ) 5,7kW; b) ( ) 4,3kW; c) ( ) 8,0kW; d) ( ) 7,4kW; e) ( ) 25,3kW.
 
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8) 9)1 0 ) 11) 12) 
13) A resistência total entre os pontos A e B do circuito vale: 
 
a) ( ) 30Ω; b) ( ) 2,7Ω; c) ( ) 7Ω; d) ( ) 5Ω; e) ( ) 3,3Ω.
Este enunciado refere-se as questões 14 e 15 : 
 Uma residência é iluminada por 12 lâmpadas incandescentes, sendo cinco de 100W e sete de 60W cada ligada em paralelo. 
14) Para uma média diária de 3h de plena utilização das lâmpadas, qual a energia consumida, em kWh, por elas em um mês de 30 
 dias? 
 
a) ( ) 27,60; b) ( ) 920; c) ( ) 8,28; d) ( ) 2,70; e) ( ) 82,8.
 
15) Sendo de 115V a tensão da instalação, qual é a corrente total utilizada pelas lâmpadas? 
 
a) ( ) 317,4A; b) ( ) 24A; c) ( ) 8A; d) ( ) 4,2A; e) ( ) 0,7A.
 
 
16) Neste gráfico está representada a relação entre a diferença de potencial elétrico U e a corrente elétrica I em um resistor. Qual é 
 o valor da resistência elétrica desse resistor, em ohms?: 
 
 
a) ( ) 0,5; b) ( ) 1,0; c) ( ) 2,0; d) ( ) 20; e) ( ) 40.
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17) A d.d.p. entre os extremos de um resistor de 5Ω é igual a 10V. A corrente elétrica no resistor tem intensidade de: 
 
a) ( ) 1A; b) ( ) 2A; c) ( ) 3A; d) ( ) 4A; e) ( ) 5A.
 
18) Dois fios condutores, F1 e F2, tem comprimentos iguais e mesma resistência elétrica. Se a secção transversal de F1 tem o 
 dobro da área da de F2 e se ρ1 e ρ2 são as resistividades de F1 e F2, respectivamente, a razão ρ1/ρ2: tem valor: 
 
a) ( ) 4; b) ( ) 2; c) ( ) 1; d) ( ) 1/2; e) ( ) 1/4.
 
 
19) Se a equação P = Kl2 deve exprimir a energia dissipada na unidade de tempo em um condutor percorrido por uma corrente 
 elétrica I, o valor de K deve ser igual a: 
 
 a) ( ) resistividade do condutor; b)( ) temperatura do condutor; c) ( ) d.d.p. aplicada ao condutor
 
 d) ( ) resistência do condutor.
20) Este gráfico representa a potência elétrica consumida por um resistor, em função da intensidade da corrente que atravessa, Se 
 a corrente que atravessa o resistor for de 10A, a potência consumida será de: 
 
 
a) ( ) 1,0 kW; b) ( ) 1,0 . 103 kW; c) ( ) 1,8 . 102 W; d) ( ) 2,7 . 102 kW.
 
 21) Qual a resistência de uma lâmpada de 220V e 60W? Supondo que a resistência variepouco com a temperatura, qual a 
 potência dissipada quando a lâmpada é ligada a uma tomada de 110V? 
 
 
 22) Neste circuito, a resistência equivalente entre os pontos A e B vale, em ohms: 
 
 
a) ( ) 2; b) ( ) 4; c) ( ) 5; d) ( ) 3; e) ( ) 1.
23) Este gráfico representa a d.d.p. em uma pilha em função da intensidade de corrente. Calcule a resistência interna dessa pilha. 
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24) Neste circuito, a resistência do gerador é de 5Ω, sua f.e.m. é de 25V e a reistência do circuito externo, de 20Ω. Calcule: 
a) a intensidade de corrente no circuito; 
b) a diferença de potencial nos terminais do gerador; 
c) o rendimento do gerador. 
 
 
25) Determine a intensidade de corrente no resistor de 90Ω. 
 26) Este circuito é formado por três resistores e um gerador ideal G de força eletromotriz iqual a 90 V.
 a) ( ) Qual a intensidade da corrente no gerador? 
 b) ( ) Qual a intensidade da corrente no resistor R1?
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27) Calcule a intensidade de corrente no resistor de 30Ω.
 
28) Um gerador tem f.e.m. de 1,5V e resistência interna de 0,10Ω. Ligam-se seus terminais por meio de uma resistência de 0,65Ω. 
 Nessas condições, calcule a diferença de potencial entre seus terminais. 
 
29) Uma bateria de f.e.m. de 1,5 V foi ligada a um resistor de 0,10Ω de resistência, notando-se neste uma dissipação de potência 
 de 10W. Qual a resistência interna da bateria? 
 
30) Calcule o valor da resistência R para que a corrente i2 seja 2A. Nessa condições, determine o valor de i1. 
 31) Numa bateria de automóvel de f.e.m. de 12 V, a corrente decurto-circuito é da ordem de 102A. Qual é a ordem degrandeza 
 da resistência interna? 
 
 32) Determine a leitura do voltímetro e do amperímetro nestecircuito. 
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33) Neste circuito, calcule a diferença de potência entre A e B. 
 
 
34) Um resistor R1 = 20Ω foi associado em série com R2 = 40Ω. O conjunto foi submetido à d.d.p. U = 120 V. Calcule: 
 a) ( ) a corrente da associação; 
 b) ( ) a d.d.p. em cada resistor. 
 
 
35) Podemos ligar uma lâmpada incandescente (comum) de 6,0V e 18W a rede de 120 V, se lhe associarmos em série um resistor 
 conveniente. Para que a lâmpada funcione com suas características indicadas, determine: 
 a) ( ) o valor da resistência desse resistor; 
 b) ( ) a potência que dissipará esse resistor. 
 
 36) Aplica-se d.d.p. de 240 V a este conjunto de resistores. Calcule a corrente que atravessa os resistores. Calcule a corrente que 
 atravessa os resistores e a d.d.p. em cada um. 
 
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37) Dois resistores de 5Ω e 30Ω de resistência foram associados em série. O conjunto foi submetido à d.d.p. de 140 V. determine a corrente que 
 atravessa os resistores e a d.d.p. em cada um deles. 
 
 
38) Sabe-se que a d.d.p. no resistor R1 é igual a 5V, Calcule a d.d.p. entre os pontos A e B. 
 
 
39) Três resistores, de 2Ω, 3Ω e 5Ω,foram associados em série. O conjunto foi submetido a d.d.p. de 40V. Calcule a d.d.p. em 
 cada um dos resistores. 
 
 
40) Um cortador de isopor, constituído por um fio que se aquece por efeito Joule, tem valores nominais de 3,0V e 0,50W. Deseja- 
 -se alimentar o cortador por meio de uma bateria de automóvel (U = 12V). Descreva o resistor que deve ser associados em 
 série ao cortador para que este funcione com as características indicadas. Qual a potência a ser dissipada por esse resistor? 
 
 
 
41) As 10 lâmpadas de uma árvore de Natal são ligadas em série. Numerando essas lâmpadas de 1 a 10 e supondo que a nona 
 lâmpada queime: 
 
a) ( ) todas apagam; b) ( ) ficam acesas apenas as lâmpadas de 1 a 9; c) ( ) somente a nona lâmpada apaga; 
 d) ( ) fica acesa somente a décima lâmpada; e) ( ) todas queimam. 
 
 
42) Para controlar a luminosidade de um pequena lâmpada, foi associado em série um reostato cujo resistência varia entre zero a
 20Ω. A resistência da lâmpada é de 10Ω. Aplica-se ao conjunto uma d.d.p de 3V. Calcule a máxima e a mínima potência que 
 a lâmpada pode dissipar quando se varia a resistência do reostato. 
 
 
43) Um resistor de 10Ω de resistência, aplica-se ao resistor uma diferença de potencial constante igual a 42V. 
a) Calcule a potência dissipada por esse resistor. 
 
 
 
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44) Consultando as especificações do fabricante, verifica-se que um determinado resistor pode dissipar, no máximo 1W. Sendo de 
 100Ω sua resistência, calcule a máxima corrente que ele suporta. 
 
 45) Calcule a resistência de uma lâmpada que tem os seguintes dados nominais: 110V / 60W. 
 
 46) A resistência de um chuveiro quebrou próximo a uma extremidade e foi emendada. Seu novo comprimento ficou um pouco 
 menor. O chuveiro vai esquentar mais ou menos que antes? Por quê? 
 
47) Um resistor de resistência invariável R submetido à d.d.p. U dissipa potência p. qual a potência dissipada quando 
 a d.d.p. for 2 U? 
 
 
48) Uma lâmpada tem a indicação 60W/120V. Sendo percorrida por uma corrente de 500mA de intensidade, pode-se afirmar que: 
 
a) ( ) seu brilho será menor que o normal; b) ( ) seu brilho será maior que o normal; c) ( ) seu brilho será normal; 
 d) ( ) não suportará o excesso de corrente; e) ( ) Não há dados suficiente para fazer qualquer afirmação. 
 
 
49) No caso de um chuveiro ligado à rede elétrica: 
 
a) ( ) diminuindo a resistência, a temperatura da água aumenta (conservando-se constante a vazão de água); 
b) ( ) diminuindo a resistência, a temperatura da água diminui (conservando-se constante a vazão de água); 
c) ( ) a potência dissipada é independente da resistência elétrica do chuveiro. 
 
50) A figura esquematiza o circuito elétrico de um ferro de engomar em funcionamento. A potência por ele dissipada é de, aproxi-
 madamente: 
a) ( ) 900W; b) ( ) 120W; c) ( ) 1920W; d) ( ) 750W; e) ( ) 1440W.51) A figura mostra uma associação de resistores em que R1 = 6Ω, R2 = 1,5Ω, R3 = R4 = 3Ω e I3 = 2A. A intensidade de 
 corrente elétrica que atravessa R2 vale: 
 
a) ( ) 2A; b) ( ) 3A; c) ( ) 4A; d) ( ) 5A; e) ( ) 6A.
 
 
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52) Neste circuito, todos os resistores são iguais e, com a chave CH aberta, flui uma corrente I no ponto P. Com a chave CH 
 fechada, a corrente elétrica no ponto P é igual a: 
 
 
 
a) ( ) i; b) ( ) i/2; c) ( ) i/3; d) ( ) 3i/4; e) ( ) 4i/3;
53) Nesta associação de resistores, os valores de i e de R são, respectivamente: 
 
 
a) ( ) 8A e 5Ω; b) ( ) 5A e 8Ω; c) ( ) 1,6A e 5Ω; d) ( ) 2,5A e 2Ω; e) ( ) 80A e 160Ω.
 
 
54) Considere uma lâmpada de 2,0Ω de resistência ligada aos terminais de uma pilha ideal de 6,0V. A intensidade de corrente na 
 lâmpada e sua potência elétrica são respectivamente iguais a: 
 
 
 
a) ( ) 3,0A e 6,0W; b) ( ) 3,0A e 18W; c) ( ) 12A e 12W; d) ( ) 12A e 18W; e) ( ) 0,33A e 20W.
55) As lâmpadas 1, 2 e 3 são idênticas e o gerador tem resistência desprezível. O que acontece com o brilho das 
 lâmpadas 1 e 2 ao se fechar o interruptor da lâmpada 3? 
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 lâmpada 1 lâmpada 2 
a) ( ) aumenta, diminui; 
b) ( ) aumenta, aumenta; 
c) ( ) diminui, não varia; 
d) ( ) não varia, diminui; 
e) ( ) não varia, aumenta. 
 
 
56) Numa residência estão ligados: 
 • 2 lâmpadas de 100W; 
 • 1 ferro elétrico de 500W; 
 • 1 geladeira que consome 300W. 
A diferença de potencial na rede elétrica é de 110V. Calcule a corrente total que está sendo fornecida a essa casa. 
 
 57) Um chuveiro opera com 2 500W de potência, com 220V de d.d.p. qual a corrente que o atravessa? 
 
 
58) Um motor opera com 220V de d.d.p., sendo atravessado por uma corrente de 10A. Supondo que 80% da potência elétrica
 consumida seja aproveitada, qual a potência útil desse motor? supondo que o preço do kWh de energia elétrica seja de
 R$50,00, determine o custo de funcionamento desse motor por hora.
 
59) Uma lâmpada de lanterna opera com 5V de d.d.p. e 2A de intensidade de corrente. Qual sua potência? Qual a energia cosumi- 
 da em 30s? 
 
60) Suponha que esta lâmpada tenha sido ligada com 120V. 
a) Qual é a intensidade da corrente que a percorre? 
b) Qual é o gasto mensal de energia, em kWh, supondo que ela fique ligada 4h por dia? (Considere um mês de 30 dias.) 
c) Supondo que o kWh residencial custe R$ 50,00, qual será o gasto mensal com essa lâmpada? 
 
 
61) Um chuveiro elétrico, quando sob d.d.p. de 220V, é atravessado por uma corrente elétrica de intensidade de 10A. Qual é a 
 energia elétrica consumida, em kWh, em 15 min de funcionamento? 
 
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a) ( ) 33; b) ( ) 3,3; c) ( ) 1,21; d) ( ) 5,5;
 
62) Qual a resistência equivalente a este conjunto? 
 
63) Este conjunto de resistires foi submetido à d.d.p. U = 2,4V. Calcule a corrente em cada resistor. 
 
64) Aplicou-se d.d.p. de 90V entre os pontos A e B deste sistema. Calcule a corrente em cada resistor. 
 
 
64) Calcule a resistência equivalente a cada conjunto de resistores: 
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65) Calcule a resistência equivalente a este conjunto de resistores. Sabendo que o conjunto é atravessado pela corrente i = 10A, 
 calcule a corrente em cada resistor. 
 
 
 
66) Dois resistores, de 60Ω e 12Ω de resistência, foram associados em paralelo. a corrente que atravessa o conjunto tem 30A de 
 intensidade. Calcule a corrente em cada resistor. 
 
 
 
67) Duas lâmpadas possuem os seguintes dados nominais: 
 • Lâmpada 1: 120V / 60W 
 • Lâmpada 2: 120V / 30W 
As duas foram associadas em paralelo e ligadas à d.d.p. de 120V. qual é a corrente total que atravessa a associação? 
 
 
68) Calcule a resistência equivalente a cada conjunto: 
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69) Várias lâmpadas idênticas estão ligadas em paralelo a uma rede de alimentação de 110V. Sabendo que a corrente elétrica que 
 percorre cada lâmpada é de 6/11A, pergunta-se: 
a) Qual a potência dissipada em cada lâmpada? 
b) Se a instalação das lâmpadas estiver protegida por um fusível que suporta até 15A, quantas lâmpadas podem, no máximo, ser 
 ligada? 
 
 
70) Sabe-se que este conjunto é atravessado pela corrente i = 100A. Calcule a corrente em cada um dos resistores. 
 
 
 
71) Dois resistores de resistência R foram associados em paralelo. Qual é a resistência equivalente ao conjunto? 
 
 72) Determine a resistência equivalente quando se associam 10 resistores de 50Ω: 
 a) ( ) em série; 
 b) ( ) em paralelo.
 
 73) Associam-se em paralelo n resistores, cada um com resistência R. Qual é a resistência equivalente a associação? 
 
 
74) Neste circuito, a diferença de potencial Vm - Vn = 6,0V. Tendo o gerador resistência interna desprezível, sua força 
eletromotriz vale: 
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a) ( ) 1,5V; b) ( ) 3,0V; c) ( ) 6,0V; d) ( ) 9,0V; e) ( ) 18V.
 
 
75) Nesta figura, AB representa um gerador de resistência interna r = 1Ω. O amperímetro A e o voltímetro V são instrumentos 
 considerados ideais. O voltímetro acusa 50 V. Pede-se: 
 
 
 a) a corrente marcada pelo amperímetro; 
 b) acorrente de curto-circuito do gerador.
 
76) A voltagem existente entre os pontos A e B do circuito vale: 
 
a) ( ) 1V; b) ( ) 2V; c) ( ) 3V; d) ( ) 4V; e) ( ) 5V.
 
77) Uma bateria de automóvel de 12V, com resistência interna de 0,60Ω, tem seusterminais acidentalmente ligados em curto- 
 circuito. A corrente de curto-circuito tem intensidade: 
 
a) ( ) zero; b) ( ) 6A; c) ( ) 24A; d) ( ) infinita e) ( ) n.d.a.;
 
78) A d.d.p. entre os terminais de uma bateria é de 8,5V quando há uma corrente de 3A que a percorre, internamente, do terminal 
 negativo para o positivo. Por outro lado, quando a corrente que a percorre internamente é de 2A, indo do terminal positivo 
 para o negativo, a d.d.p. entre seus terminais é de 11V. Nestas condições, a resistência interna da bateria, em ohms, e sua 
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 f.e.m em volts, são respectivamente de: 
 
a)( ) 2 e 100; b)( ) 0,5 e 10; c) ( ) 0,5 e 12; d)( ) 1,5 e 10; e)( ) 5 e 10 ;
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Exercícios Resolvidos
1-0 valor de pico de uma tensão senoidal é 5V e a sua frequência é 1KHz, pede-se:
a) sua expressão matemática
b) valor eficaz e período
c) desenhar o gráfico de v(t)
Solução:
a)Vm = Vp = 5V f = 1KHz = 103 Hz
A expressão matemática genérica de uma tensão senoidal é : 
 V = Vm sen wt 
 V = Vm sen 2 π.f.t logo : V = 5 sen 2 π. 103.t volts
b) valor eficaz e período
 Vm 5
valor eficaz é : Vef = --------- então Vef = -------- = 3,53 v
 √2 √2
 1 1
O período é : T = ----- então T = -------- = 10-3 s = 1ms 
 f 103
c) desenho do gráfico de v(t)
 
39
10,25 0,50 0,75
-5
V(v)
5
t (ms) 
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41
D
 
	D 
	Corrente contínua
	 Circuitos paralelos com um só tipo de componente
	1.3.2.1 ) Indutores conectados em série
	Indutância do indutor equivalenta
	 
	 1.3.2.2 ) Indutores conectados em paralelo
	 
	Capacitor) ou condensador é um componente que armazena energia num campo elétrico, acumulando um desequilíbrio interno de carga elétrica.
	Visão geral
	Capacitância
	1.3.3.1 ) Associçaão de Capacitores 
	1.3.3.2 ) Associação paralela
	1.3.3.3 ) Associção paralelo e série ( Mista)
	1.3.3.4 ) Identificação do valor no capacitor cerâmico
	2.2.1) Métodos de gerar eletricidade
	3.5.2 Leis elétricas