resumo gráfico-matrizes

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Matemática
MATRIZES
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TIME DO FERRETTO
MATEMÁTICA
professor
ferretto
www.professorferretto.com.br/
 A = (a ) tal que a =
Possuem a mesma
dimensão e elementos
correspondentes iguais.
Troque o sinal de cada
um dos elementos! 
Opere os elementos que estão na mesma posição.
Multiplique tal número por todos os 
elementos da matriz.
A operação de divisão não é definida
para as matrizes.matriz quadrada de ordem n
Se uma matriz não
for inversível, dizemos 
que ela é uma
matriz singular.
Só é possível quando o número de colunas da primeira 
matriz for igual ao número de linhas da segunda.
A matriz identidade é o elemento neutro da multiplicação.
elementos da diagonal
principal DEVEM ser
iguais a zero
1º índice é sempre linha e o
i é sempre linha e j é sempre coluna 
2º índice é sempre coluna 
Am x n
Matrizes
Lei de Formação
Matriz Linha
Matriz Coluna
Matriz Nula
Matriz Identidade
Matriz Diagonal
Matriz Simétrica
Matriz Antissimétrica
Multiplicação de Matrizes
Adição/Subtração
Produto de um Número por uma Matriz
Divisão
ou Matriz Unidade
Propriedades das Matrizes
Matriz Inversa
Matriz Quadrada
Matriz Transposta
Matriz Oposta
Operações com Matrizes
Matrizes Iguais
Tipos de matrizes
matriz diagonal
matriz quadrada
matriz quadrada
linhas
número de linhas
é igual ao número
de colunas
colunas
dimensão
da matriz
São tabelas!
posição
na linha
Diagonal
Principal 
Diagonal
Secundária
posição na
coluna
1
0
0
2
0
0
0
4
0
0
0
8
(1 2 3 5)A₁ ₄ =x
A₂ ₁ =x
x
x
A₃ ₂ =x
A₃ =
I₃ =
A₃ =
a₁₁, a₂₂, a₃₃, ...
índices iguais
A = (0 3 8)₁ ₃
0
0
0
3
0
-3
3
5
-7
1
 2
3/2
1
-5
2
2
4
-6
A =
A a₃₁ = -7=
=
a₁₁
a₂₁
a₁₂
a₂₂ a₂₃
3 x 2
a₁₃
i + j, se i ≥ j
i - 2j, se i < j
2
3 4
-3
-4
-5
0
0
0
0
3
8
5
-4
6
12
8
4]
)
))(
][
(
(
][
[
0
1
0
0
0
1
A × A ¹ = I
(AB)C = A(BC)
A(B + C) = AB + AC
A =
A · B =
A₂ ₂ · B₂ ₃ = C₂ ₃
3
-2
1
2
3
-2
1
2
5
1
16
-8
6
0
18
-12
-2
3
-3
10
B = 5
1
6
0
-2
3
e
AB ≠ BA
2x3ij ij( )
Dada a matriz
( (
{
) )
1 x n n x n
A = At
A = -At
m x 1
A₃ =
A =
A =
-5
4
-6
-12
- A =
2
1
-3
1
5
8
-3
8
-6 ][
matriz quadrada
A₃ =
0
-1
-3
1
0
8
3
-8
0 ][
₃ ₁
t
[
[
[
16
-8
18
-12
-3
10[ ]
][ ]
]
]
-
xxx
+-
x
n
A e B comutam quando AB = BA.
matriz identidade