problemas de raciocinio logico envolvendo estruturas logicas-logica de argumentacao-diagramas logicos-tautologias proposicoes

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ALEPI
Assembleia Legislativa do Estado do Piauí
Pós-edital
RACIOCÍNIO LÓGICO
PROBLEMAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO ENVOLVENDO 
ESTRUTURAS LÓGICAS, LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO, 
DIAGRAMAS LÓGICOS, TAUTOLOGIAS, PROPOSIÇÕES
Livro Eletrônico
JOSIMAR PADILHA
Professor do Gran Cursos Online. Ministra aulas 
presenciais, telepresenciais e online de Matemá-
tica Básica, Raciocínio Lógico, Matemática Finan-
ceira e Estatística para processos seletivos em 
concursos públicos estaduais e federais. Além 
disso, é professor de Matemática e Raciocínio 
Lógico em várias faculdades do Distrito Federal. 
É servidor público há mais de 20 anos. Autor de 
diversas obras e palestrante.
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Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de 
Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições
Prof. Josimar Padilha 
Estruturas Lógicas .....................................................................................5
Apresentação do Professor ..........................................................................5
Parte 01 ....................................................................................................6
Estruturas Lógicas ......................................................................................7
Sentenças Abertas ....................................................................................10
Sentenças Fechadas ..................................................................................14
Proposições ............................................................................................16
Linguagem da Lógica Formal .....................................................................21
Representação das Proposições ..................................................................22
Operadores ou Conectivos Lógicos ..............................................................24
Parte 02 ..................................................................................................44
Tabelas Verdades – Veretativas ...................................................................44
Tabelas – Verdade ....................................................................................52
Conjunção: “ e, mas” símbolo: ^ ................................................................52
Disjunção: “OU” símbolo: ˅ ........................................................................53
Disjunção Exclusiva: “ OU...OU...” símbolo: ˅ ...............................................57
Condicional: “se..., então...” símbolo: → ......................................................60
Bicondicional: “se, e somente se”símbolo: ↔ ................................................65
Negação ou Modificador lógico símbolo: ¬ ou ~ ............................................72
Parte 03 ..................................................................................................90
Proposições Logicamente Equivalentes ...................................................... 111
Parte 04 ................................................................................................ 129
Tautologia, Contradição e Contingência ...................................................... 129
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Tautologia ............................................................................................. 129
Contradição ........................................................................................... 130
Contingência .......................................................................................... 131
Parte 05 ................................................................................................ 139
Diagramas Lógicos: Fundamentação Teórica ............................................... 139
Particular Afirmativo: algum A é B ............................................................ 140
Universal Negativo: nenhum A é B ............................................................ 141
Particular Negativo: algum A não é B ........................................................ 142
Universal Afirmativo: todo A é B ............................................................... 143
Aplicação dos Quantificadores Lógicos ....................................................... 143
Negação dos Quantificadores Lógicos ........................................................ 162
Negação das Proposições Categóricas ........................................................ 162
Parte 06 ................................................................................................ 171
Lógica de Argumentação: Analogias, Inferências, Deduções e Conclusões ......... 171
Argumento Lógico .................................................................................. 171
Validade de um Argumento ...................................................................... 184
Questões de Concursos ........................................................................... 195
Gabarito ................................................................................................ 197
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ESTRUTURAS LÓGICAS 
Assuntos do edital: 
Problemas de raciocínio lógico envolvendo estruturas lógicas, lógica de argu-
mentação, diagramas lógicos, tautologias, proposições.
Apresentação do Professor 
Olá, aluno(a), tudo bem? Sou o professor e autor Josimar Padilha, e é com 
grande alegria que tenho o privilégio de compartilhar esse momento importantís-
simo com você, que pretende ingressar no serviço público. Já tenho mais de 17 
anos de experiência em aulas presenciais e mais de 08 anos em aulas online, pos-
suo mais de três obras escritas, dentre elas, podemos citar: “RACIOCÍNIO LÓGICO 
MATEMÁTICO – Fundamentos e Métodos Práticos, Editora Juspodivm – 2019 – 3ª 
Edição; “Mais de 400 QUESTÕES COMENTADAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO – CESPE 
– CEBRASPE – 3ª edição- 2019”.
De uma maneira clara, simples e bem objetiva, iremos aprender como a banca 
COPESE-UFPI exige o assunto indicado nesta aula. 
No material, iremos responder questões de outras bancas para melhor entender 
os assuntos, devido à nossa banca não apresentar muitas questões. Porém, decidi 
escolher questões com um nível acima da banca examinadora, para que você tenha 
êxito em seu concurso para Assembleia Legislativa do Estado do Piauí. 
Pensando nisso, teremos uma metodologia infalível e estrategista, pois além de 
aprendermos os princípios e os fundamentos do assunto deste módulo, sabendo 
interpretar suas aplicações nas questões de concursos, iremos aprender os me-
lhores métodos de resolução, que no decorrer desses 16 anos como professor,me 
dediquei para que meus alunos alcançassem seus sonhos no serviço público, nos 
diversos processos seletivos em todo o Brasil.
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No decorrer do nosso estudo, iremos seguir um cronograma didático que tem 
dado muito certo, composto por: 
•	 Exposição do assunto – conceitos – de forma esquematizada;
•	 Métodos e dicas de resolução rápida;
•	 Esquemas estratégicos;
•	 Questões comentadas; e
•	 Autoavaliação. 
Parte 01
Nessa nossa primeira parte, iremos abordar os seguintes assuntos: 
Estruturas Lógicas: sentenças, sentenças fechadas, sentenças abertas, 
proposições, linguagem lógica e natural, proposições simples e compostas, opera-
dores lógicos.
Uma brincadeira antes de começarmos, porque nada melhor que o bom ânimo 
para uma caminhada pelo mundo da lógica. 
Desafio:
Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apa-
nhados por um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem 
pagar, informaram:
•	 “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos.
•	 “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário.
•	 “Foi a Mara”, disse Manuel.
•	 “O Mário está mentindo”, disse Mara.
•	 “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria.
Sabendo-se que um e somente um dos colegas mentiu, conclui-se logicamente que 
quem entrou sem pagar foi:
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a) Mara.
b) Maria.
c) Mário.
d) Manuel.
e) Marcos.
O comentário está no final do módulo. Boa sorte!
Estruturas Lógicas
Meu(minha) querido(a), para que possamos atingir com excelência os resultados 
almejados nessa ciência que é conhecida como ciência do raciocínio, é importante 
ressaltar, desde o início, que a lógica formal não se ocupa com os conteúdos pen-
sados ou com os objetos referidos pelo pensamento, mas apenas com a forma pura 
e geral dos pensamentos, expressa através da “linguagem”. O objeto da lógica é a 
proposição, que exprime, através da linguagem, os JUÍZOS formulados pelo pensa-
mento. A proposição é a atribuição de um predicado a um sujeito. 
Sendo assim, daqui em diante não nos será dada a liberdade de interpretarmos 
o conteúdo da informação, e sim, a maneira como as informações se relacionam 
entre si.
Se eu te falar que na lógica formal o conjunto de proposições abaixo correspon-
de a um raciocínio correto, o que você me diria? 
“É válido o seguinte argumento: todo cachorro é verde, e tudo que é verde é 
vegetal, logo, todo cachorro é vegetal.” 
Pois bem, o exemplo acima foi retirado de uma prova para delegado da Polícia 
Federal, realizada pela banca CESPE, ou seja, não podemos nos prender ao conte-
údo, e sim, à maneira que as proposições se relacionam. 
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Isso se prende ao fato de estarmos trabalhando com a lógica formal, você sabia 
que o raciocínio lógico é uma ramificação da filosofia? Que a ferramenta de trabalho 
nesse conteúdo é o “pensamento”, e a maneira que você expressa o pensamento 
é fundamental não só para a filosofia em si, mas para as diversas ciências que in-
tegram o nosso mundo?
Curiosidade: um bom advogado é dotado de um raciocínio lógico bem apurado, 
em suas defesas que são argumentos lógicos, constituídos de premissas (pensa-
mentos) e uma tese (pensamento). Temos que tais argumentos serão bem cons-
truídos caso haja uma relação de validade entre as premissas e a conclusão. E 
isso se dá pela forma, estrutura que o argumento é construído, proporcionando um 
raciocínio correto. 
Gosto de falar: “quem fica bom em lógica, fica bom em tudo”, Risos!!!
Você deve estar se perguntando: “Na lógica formal, como posso ler uma senten-
ça e não a interpretar?” Bem, vamos lá: às vezes, nos será dada a oportunidade de 
interpretar o conteúdo, em que mostrarei a você nas questões comentadas mais à 
frente, onde iremos verificar a presença de ferramentas lógicas para que possamos 
analisar o conteúdo. 
Bem, mãos à obra: vamos aprender, aqui, alguns conceitos que serão impres-
cindíveis para resolução das questões de concursos.
Primeiro conceito: “SENTENÇA”: Expressão de um pensamento completo, são 
compostas por um sujeito (algo que se declara) e por um predicado (aquilo que se 
declara sobre o sujeito).
Vejamos alguns exemplos do que vem a ser uma sentença.
• André é uma pessoa que se preocupa com o próximo.
• O estudo de raciocínio lógico não é difícil.
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• Que dia você participará de mais uma reunião de estudos?
• Que matéria mais gostosa de estudar!
• Faça com os outros aquilo que gostaria que fizessem com você, seja caridoso. 
Dê um exemplo para cada tipo de sentença abaixo:
 – Afirmativas; 
SentençasEx.: 
 – Negativas;
Ex.: 
Sentenças
 – Imperativas;
Ex.: 
 – Exclamativas;
Ex.: 
 – Interrogativas.
Ex.: 
DICA
É importante ressaltar que o pensamento será uma 
sentença quando o mesmo tiver sentido completo, in-
dependente do seu tipo. 
Vamos, agora, classificar as sentenças quanto a sua interpretação lógica, isto é, 
podem ser abertas ou fechadas.
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Sentenças Abertas
São aquelas que não podemos determinar o sujeito da sentença. Uma forma 
mais simples de identificar uma sentença aberta é quando a mesma não pode ser 
nem V (verdadeira) nem F (falsa). 
Iremos observar que são chamadas de abertas porque não são passíveis de 
interpretação. 
“O sujeito é uma variável que pode ser substituída por um elemento arbitrário,transformando a expressão em uma proposição que pode ser valorada como V ou F”.
Observe o exemplo abaixo:
Exemplo: Ela foi a melhor aluna do curso de raciocínio lógico para carreiras tribunais.
Surge a pergunta: 
“Por que sentença aberta?”. 
Vamos entender o motivo.
Na lógica bivalente, que é o nosso caso, os pensamentos devem ser interpreta-
dos de duas formas, ou seja, podem ser valorados como (VERDADEIRO) ou (FAL-
SO), conforme os princípios fundamentais da lógica proposicional, que veremos 
daqui a pouco. 
No exemplo acima, temos um pensamento que não é passível de valoração, 
uma vez que não sabemos quem é o sujeito. Desta forma, tais pensamentos são 
ditos sentenças abertas.
Há expressões às quais não se pode atribuir um valor lógico V ou F, observe 
atentamente os exemplos abaixo e as considerações realizadas:
• “Aquele é juiz do TRT da 1.ª Região”, (Quem é ele?)
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Não podemos definir quem é o sujeito, ou até mesmo a qual conjunto ele 
pertence.
• “x + 5 = 10”. (Quem é o x? É número? É objeto? O que é?)
Daí, você me diz: 
Professor, o x só pode ser 5, me ensinaram assim nas séries iniciais, pois se 
trata de uma equação do 1º grau.
Bem, vamos lá: 
Concordo contigo até um certo ponto, pois só podemos dizer que o x é igual a 
5 caso estivermos trabalhando com conjuntos numéricos, e indicarmos que x 
pertence a um determinado conjunto numérico, pois, até então, não sabemos do 
que se trata a incógnita x. 
Para melhor compreensão, o conceito matemático de equação é: “toda sentença 
matemática aberta que exprime uma relação de igualdade.”
Que bacana! A matemática nos ajudando a compreender os conceitos lógicos. 
Você sabia que a filosofia utilizou os símbolos matemáticos para simbolizar seus 
pensamentos? Quando chegarmos em linguagem, você vai ficar surpreso com tan-
tas novidades que farão você entender de uma vez por todas essa ciência denomi-
nada lógica.
 “{x ∈ R/ x > 2}”.( Qual o valor de x?)
Nesse exemplo, sabemos que x pertence ao conjunto dos números reais, porém, 
não conseguimos definir qual o valor, uma vez que temos uma desigualdade, ou 
seja, temos um intervalo de valores como resposta. Neste caso, x pode ser qual-
quer número maior que dois, ou seja, não há um sujeito específico.
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• Que prova mais difícil! (FRASE EXCLAMATIVA) 
Frases exclamativas são consideradas como sentenças abertas, pois expressam 
pensamentos subjetivos, aos quais não temos uma interpretação formal. 
É importante ressaltar a seguinte definição: “na comunicação, o elemento fun-
damental é a sentença, ou proposição simples, constituída esquematicamente por 
um sujeito e um predicado, sempre nas formas afirmativa ou negativa, excluindo-
-se as interrogativas e exclamativas.” 
Bem, podemos inferir que, segundo a banca, uma frase exclamativa se trata de 
uma sentença aberta em que não podemos interpretar de maneira lógica, isto é, 
como verdadeira ou falsa.
E se eu lhe dissesse que nem sempre isso que foi dito pela banca é verdade, você 
acreditaria? Em quê, Padilha? A afirmação feita pela banca em dizer que toda sen-
tença exclamativa é uma sentença aberta.
Observe o exemplo de uma questão realizada pela própria banca, em 2008, em 
que vamos analisar somente um item da questão, vejamos:
Exemplo:
Uma proposição é uma sentença afirmativa ou negativa que pode ser julgada como 
verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Nesse sentido, considere o 
seguinte diálogo:
(1). Você sabe dividir? — Perguntou Ana.
(2). Claro que sei! — Respondeu Mauro.
(3). Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por 
três? — Perguntou Ana.
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(4). O resto é dois. — Respondeu Mauro, após fazer a conta.
(5). Está errado! Você não sabe dividir. — Respondeu Ana.
A partir das informações e do diálogo acima, julgue o item que se segue.
A frase (2) é uma proposição.
Analisando a questão, podemos verificar que se trata de uma conversação a ser 
analisada, ou seja, a banca nos dá a oportunidade de analisarmos o diálogo, sendo 
assim, vejamos:
Ana pergunta a Mauro se ele sabe dividir, o mesmo responde que sim, porém, o 
número que Ana indica é o 12.111 (11000 + 1100 + 11), que é divisível por 3, em 
que o resto é igual a 0 (zero). 
Mauro afirma que o resto é 2 (dois), uma resposta errada. 
Após considerarmos o diálogo, segundo o enunciado, algumas frases podem ser 
valoradas da seguinte forma:
(1). Você sabe dividir? (Sentença aberta – não possui valoração) — perguntou Ana.
(2). Claro que sei! (Sentença fechada – proposição – pode ser valorada de 
acordo com o diálogo) — respondeu Mauro.
(3). Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por 
três? (Sentença aberta – não possui valoração) — perguntou Ana.
(4). O resto é dois. (Sentença fechada – proposição – pode ser valorada de acordo 
com o diálogo) — respondeu Mauro, após fazer a conta.
(5). Está errado! Você não sabe dividir. (Sentença fechada (verdadeira) – proposi-
ção – pode ser valorada de acordo com o diálogo) — respondeu Ana.
Gostaria que analisássemos apenas a segunda frase, uma vez que as demais serão 
vistas mais à frente, ok?
Quando Mauro afirma: “ Claro que sei! ”, temos uma sentença exclamativa, porém, 
quando temos a oportunidade de analisar o conteúdo, o que não é comum na lógica 
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formal, podemos inferir que de acordo com os cálculos realizados, o resto da divi-
são não é 2(dois), e sim, 0(zero), o que faz termos a certeza que ele não sabe 
dividir e que, consequentemente, sua frase exclamativa é falsa, isto é, podemos 
valorar essa sentença.
Que legal, uma situação em que muitos iriam afirmar que a frase dois seria uma 
sentença aberta, o que na verdade não é. Beleza? Gostou? 
O nosso objetivo, aqui, é fazer de você um(a) candidato(a) competitivo(a), e 
isso só será possívelquando soubermos o conteúdo e seus detalhes.
• Você não vai tirar férias este ano de novo? (FRASE INTERROGATIVA) 
As frases interrogativas são sempre abertas, pois realmente não temos como 
valorá-las. Nas diversas provas realizadas, desde 2008, não vi nenhuma frase in-
terrogativa possuindo valor lógico, isto é, verdadeira ou falsa.
• Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. (FRASE INTER-
ROGATIVA) 
As frases imperativas são sempre abertas, pois realmente não temos como va-
lorá-las. Nas diversas provas realizadas desde 2008, não vi nenhuma frase impera-
tiva possuindo valor lógico, isto é, verdadeira ou falsa.
Sentenças Fechadas
Depois de entendermos o que são sentenças abertas, podemos de forma excludente 
entender de forma simples as sentenças fechadas. 
Bem, podemos definir que se tratam de pensamentos completos, aos quais 
podemos determinar o sujeito.
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As sentenças fechadas possuem valoração lógica, isto é, podem ser verdadeiras 
ou falsas, porém, nunca ambas. 
Aí, você me pergunta: 
Josimar, como funciona essa questão de valoração de um pensamento (sentença 
fechada)?
Bem, antes de explicar, gostaria de lhe dizer que existem 03 (três leis ou prin-
cípios) que regem os pensamentos fechados, que daqui a pouco iremos chamar de 
proposição. 
Quais são esses princípios? Vou descrevê-los, abaixo:
• Princípio do Terceiro excluído;
• Princípio da Não contradição; e
• Princípio da Identidade. 
Por enquanto, não vou defini-los, porém, quando falarmos de proposições, apro-
fundaremos em seus conceitos e exemplificaremos. Aguarde!
Voltando em valorações lógicas, quero dizer que temos apenas dois valores para 
um pensamento, pois estamos trabalhando dentro da lógica bivalente, não me inte-
ressa a validade do pensamento, apenas a sua forma. Isso quer dizer, novamente, 
que não iremos valorar os pensamentos pelo conteúdo, a não ser que a questão 
nos permita fazer. 
Exemplo de sentenças fechadas:
• Mariana foi aprovada em química geral (pode ser V ou F)
• O vereador Vitor não participou do esquema. (pode ser V ou F)
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DICA
Um bom indício que o conteúdo está sendo analisado é 
quando temos a sentença dentro das aspas.
Ex.: “Esta frase é falsa”; (sentença aberta).
“O governo brasileiro está fragilizado devido à corrup-
ção”. (sentença fechada). 
Proposições 
Pela definição, podemos dizer que proposição é uma sentença (afirmativa ou 
negativa) formada por palavras ou símbolos que expressam um pensamento de 
sentido completo, as quais se podem atribuir um valor lógico, ou seja, uma valo-
ração (verdadeiro ou falso).
Também podemos falar que esta valoração é chamada de valor-lógico, ou 
valor-verdade.
Na verdade, podemos então inferir que as sentenças fechadas são denominadas 
de proposições, beleza? 
A partir do diagrama que criei abaixo, acredito que possamos ter uma ideia 
geral de como entendermos os pensamentos (sentenças):
Vejamos o diagrama (esquema):
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Você deve estar se perguntando: “O que seriam expressões”? Bem, podemos 
dizer que são frases que não possuem sentido completo. 
Por exemplo: “dois terços”, ou seja, não temos um sujeito e um predicado. 
Seria interessante, agora, citarmos quais são os princípios fundamentais da 
lógica proposicional na lógica bivalente e defini-los:
• O princípio da identidade afirma que todo o enunciado da forma p ⊃ p é 
verdadeiro, ou seja, todo o enunciado desse tipo é uma tautologia.
Quer dizer que se um pensamento (proposição) for verdadeiro, então será sem-
pre verdadeiro.
• O princípio da não contradição afirma que todo o enunciado da forma p 
∧¬p é falso, ou seja, todo o enunciado desse tipo é contraditório.
Temos, agora, que um pensamento (proposição) não pode ser verdadeiro e fal-
so, simultaneamente. 
•	 O princípio do terceiro excluído afirma que todo o enunciado da forma p 
∨ ¬ p é verdadeiro, ou seja, todo o enunciado desse tipo é uma tautologia.
Neste princípio, temos que não possuímos uma terceira valoração, caso exista 
deve ser excluída. 
Na lógica proposicional bivalente, podemos citar uma questão bem bacana para 
entendermos mais um pouco a diferença entre sentenças abertas e proposições 
(sentenças fechadas). 
Temos uma questão que deixa claro a diferença entre proposições e sentenças 
abertas, no concurso para o cargo de analista do SEBRAE, onde a banca realizou a 
seguinte afirmação a ser julgada:
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Questão 1 (CESPE/SEBRAE/ANALISTA) A seguinte proposição “Ninguém ensina 
ninguém” é um exemplo de sentença aberta.
Errado.
Olha só que interessante, pois a banca exige do(a) candidato(a) uma diferenciação 
entre os conceitos já citados, em que muitos iriam ficar interpretando a frase suge-
rida. O que se deve perceber é que quando o CESPE cita que a proposição “Nin-
guém...” é uma sentença aberta, torna-se uma contradição, uma vez que uma 
proposição pode ser valorada, o que não ocorre com uma sentença aberta (não há 
como se valorar). Desta forma, temos a certeza de que o item está errado. 
Questão 2 (FCC/SFASP/AGENTE FISCAL RENDAS) Considere as seguintes frases:
Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.
(x+y) / 5 é um número inteiro.
João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000.
É verdade que APENAS.
a) I é uma sentença aberta.
b) II é uma sentença aberta.
c) I e II são sentenças abertas.
d) I e III são sentenças abertas.
e) II e III são sentenças abertas.
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Letra c.
No item I, temos uma sentença aberta, pois não se pode determinar quem foi o 
melhor jogador do mundo em 2005, logo, a sentença é aberta;
No item II, vários valores podem ser atribuídos a x ou a y para que a razão possua 
resultado inteiro. Ex.: x=5 e y= 10, temos (5 + 10)/5 = 3 (3 pertence aos inteiros); 
pode acontecer o mesmo com x= 20 e y=10, temos (20 + 10) = 15 etc., logo, a 
sentença é aberta;
No item III, aí sim, temos uma sentença fechada, pois sabemos determinar quem 
é o secretário da Fazenda do estado de São Paulo em 2000, ou seja, o Sr. João da 
Silva. 
Questão 3 (FCC/SFASP/AGENTE FISCAL RENDAS/ADAPTADA) Das quatro frases 
abaixo, três delas tem uma mesma característica lógica e comum, enquanto uma 
delas não tem essa característica.
Que belo dia!
Josias é um excelente aluno de raciocínio lógico.
O jogo terminou empatado?
Escreva uma poesia.
A frase que não possui essa característica comum é a 
a) IV.
b) III.
c) I.
d) II.
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Letra d.
Das frases acima, temos quatro sentenças: 
I – Que Belo dia! – Não possui uma interpretação lógica – sentença exclamativa 
– não há como valorar.
II – Josias é um excelente aluno de raciocínio lógico – sentença afirmativa – há 
como valorar.
III – O jogo terminou empatado? – Sentença interrogativa – não há como valo-
rar.
IV – Escreva uma poesia. – Sentença imperativa – não há como valorar.
Dentre as quatro, apenas uma pode ser valorada, logo, temos uma proposição. 
Neste caso, trata-se da segunda frase.
Questão 4 (CESPE/BANCO DO BRASIL S.A.) Na lógica de primeira ordem, uma 
proposição é funcional quando é expressa por um predicado que contém um nú-
mero finito de variáveis e é interpretada como verdadeira (V) ou falsa (F) quando 
são atribuídos valores às variáveis e um significado ao predicado. Por exemplo, a 
proposição “Para qualquer x, tem-se que x - 2 > 0” possui interpretação V quando 
x é um número real maior do que 2 e possui interpretação F quando x pertence, por 
exemplo, ao conjunto {-4, -3, -2, -1, 0}.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens. 
�( )� A proposição funcional “Para qualquer x, tem-se que x 2 > x” é verdadeira para 
todos os valores de x que estão no conjunto 
�( )� A proposição funcional “Existem números que são divisíveis por 2 e por 3” é 
verdadeira para elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}.
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Errado.
O primeiro item está errado, pois quando atribuímos a x o valor de ½, a desigual-
dade torna-se falsa. Por exemplo: “ ∀ x2 > x = V” 
(½)2 > ½  ¼ > ½ (E).
O segundo item está errado, pois se verificarmos os elementos do conjunto, eles 
não são divisíveis por 2 e 3 (ao mesmo tempo). Por exemplo: o número 10 é di-
visível por 2, porém, não é divisível por 3. O número 15 é divisível por 3, mas não 
é divisível por 2. Logo, o item está errado. Para que o item estivesse certo, a sen-
tença deveria ser: “Existem números que são divisíveis por 2 ou por 3”.
Questão 5 (CESPE/BANCO DO BRASIL S.A.) A frase “Quanto subiu o percentual 
de mulheres assalariadas nos últimos 10 anos?” não pode ser considerada uma 
proposição.
Certo.
O item não é uma proposição, pois não pode ser valorado. É uma sentença interro-
gativa. O item está certo.
Linguagem da Lógica Formal 
Curiosidade!
Linguagem da lógica formal?
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Você sabia que este assunto tem sido explorado por lógicos e matemáticos desde 
os tempos de Aristóteles, mas tomou rumos fascinantes principalmente a partir dos 
escritos de Frege, no século XIX. Quando surgiram as primeiras linguagens formais 
(Frege, Peano, Russell, Carnap), o ponto de vista dos estudiosos era basicamente 
“realista” e “normativo”.
Primeiramente, é importante entender a necessidade de saber ler e escrever na 
lógica formal, uma vez que a filosofia utiliza linguagem própria para expressar seus 
pensamentos, ou seja, simbolizar as proposições. 
Nessa minha caminhada como professor, nos últimos anos percebi que muitos 
alunos possuem muita dificuldade em interpretar as questões, bem como identi-
ficar qual o método mais adequado a ser utilizado na referida questão. Daí me 
perguntava, por quê? 
A resposta é simples e direta, a pessoa não consegue entender o que está 
escrito, logo, fica quase impossível responder. 
Muitos alunos me dizem bem assim: - “Padilha, eu usei a minha lógica”, então 
lhe faço uma pergunta: “Essa sua lógica estava discriminada no edital?”. Com 
certeza a reação não é a melhor possível, lamentável. 
Mas, chegou a nossa hora, concorda? Agora, sim, vamos aprender o primeiro 
passo na lógica formal, que é saber transcrever da linguagem natural (língua 
portuguesa) para a linguagem da lógica formal. 
Para iniciarmos, vamos primeiramente falar de proposições simples e compostas, 
pois elas que vão fazer parte da construção do raciocínio, inclusive temos que saber 
que as proposições possuem representação. 
Representação das Proposições
As proposições podem ser representadas por letras, sendo estas maiúsculas ou 
minúsculas.
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Exemplo: 
p: As praias do Rio Grande do Norte trazem uma paz sem limites. 
q: O mundo precisa de pessoas que se importam com o próximo.
r: Alunos dedicados conseguem alcançar seus sonhos. 
Por mais que pareça simples, teremos, mais à frente, várias questões comen-
tadas de concursos que exigem do(a) candidato(a) a diferença entre proposições 
simples e compostas, e nesses últimos anos, tem aumentado o número de questões. 
Diga-se de passagem, temos algumas bem difíceis.
Vamos, então, entender essa diferença. 
PROPOSIÇÕES SIMPLES OU BÁSICAS: São as proposições que expressam 
apenas um pensamento.
Uma dica legal é você perceber que temos apenas uma ação, ou seja, apenas 
umsujeito (podendo ser simples ou composto), um verbo e um predicado.
• Ex.: Brasília é uma cidade com uma arquitetura admirável.
• Ex.: João Pedro alcançou uma vaga no concurso dos seus sonhos. 
PROPOSIÇÕES COMPOSTAS: podemos defini-las como sendo proposições 
que expressam mais de um pensamento. As proposições compostas costumam ser 
chamadas de fórmulas proposicionais, ou apenas fórmulas.
Uma dica legal é você perceber que temos mais uma ação, ou seja, apenas um 
sujeito (podendo ser simples ou composto), mais de um verbo e um predicado.
Ex.: A lógica é uma ciência do raciocínio e a matemática nos ensina a entender o 
universo.
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É importante lembrar que as proposições compostas precisam de uma ferra-
menta denominada de “operador lógico”. O que vêm a ser operadores lógicos?
Vamos, então, para mais uma definição importantíssima nessa nossa caminha-
da lógica.
Operadores ou Conectivos Lógicos
Os conectivos lógicos são elementos que operam as proposições simples já vistas 
para formarem novas proposições, as proposições compostas. 
Vou lhe apresentar um quadro com os operadores lógicos:
Nesses últimos concursos, observei que tem sido constante alguns termos que 
indicam operadores lógicos, principalmente quando se trata do operador condicional.
Vejamos: 
Condicional:
“Se...então...” pode ser escrito: quando, quem, aquele, como, todo etc. Na verdade, 
pode ser qualquer termo, desde que expresse a ideia de condição. 
Conjunção:
“e” pode ter situações que não aparece operador, porém, temos que interpretar que 
está implícito. Veja os exemplos retirados de provas recentes: “Não basta a mulher 
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de César ser honesta, ela precisa parecer honesta”, “Não sou traficante, sou usu-
ário”. Para resolver os itens, é necessário que o(a) candidato(a) interprete que se 
trata de proposição composta, operada por um conectivo de conjunção “e”. 
Bicondicional:
“Se, e somente se” pode ser interpretado: “assim como”. 
Como sabemos que a nossa ferramenta de trabalho é o pensamento (propo-
sição), devemos ter muito cuidado com a maneira que transcrevemos da linguagem 
natural para a linguagem da lógica formal, pois se simbolizarmos de maneira errônea, 
estaremos comprometendo todo o conjunto de pensamentos.
Com essa preocupação e quando chegarmos mais à frente, na análise de um 
argumento, poderemos evitar considerações subjetivas, por meio da reescrita das 
proposições envolvidas na linguagem da lógica formal.
Os operadores são responsáveis em construir os pensamentos de maneira for-
mal, então, teremos uma hierarquia quanto à intensidade do operador, isto é, sua 
força. Vejamos:
A “ordem de precedência” para os conectivos (traz o sentido principal da frase)
•	 bicondicional
•	 condicional
•	 conjunção e disjunção/disjunção exclusiva
•	 negação
Portanto, o conectivo mais “forte” é o bicondicional, e o mais “fraco” é a negação.
Na linguagem da lógica formal, qual a importância dos parênteses e como utilizá-lo?
O uso desse recurso faz-se presente na simbolização das proposições, pois evita 
qualquer tipo de ambiguidade. Observe os exemplos a seguir.
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I – p → (r ∧ s).
II – (p → r) ∧ s.
III – r → ((p ∧ s) → q).
IV – (r → p) ∧ (s → q).
A proposição I é uma condicional, pois o conectivo principal é o →. A proposição II 
é uma conjunção, pois o conectivo principal é o ∧. Então, I e II não têm o mesmo 
significado, apesar de possuírem as mesmas proposições e os mesmos conectivos, 
na mesma ordem. O mesmo acontece com os exemplos III e IV.
Há casos em que os parênteses podem ser retirados para que simplifiquem as pro-
posições colocadas, caso não apareça alguma ambiguidade.
Porém, para que se possa retirar os parênteses, é preciso seguir algumas conven-
ções, cujas mais importantes são:
A “ordem de precedência” para os conectivos é: ~ depois de ∧, depois de ∨, depois 
de →, depois de , esta ordem é crescente. Sendo assim, o elemento mais “fraco” 
é ~, e o mais “forte” é o .
Observe a proposição: r ∧ p  s → q
Portanto, essa proposição é bicondicional, e jamais uma condicional ou uma con-
junção. Mas, para que se converta o seu sentido em uma condicional, os parênteses 
são obrigatórios.
((r ∧ p)  s) → q)
Por analogia, podemos ter uma conjunção.
r ∧ (p  (s → q))
O que você acha de várias questões comentadas? Então, vamos lá, para que 
você aprenda de forma definitiva os assuntos até aqui apresentados.
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É importante conhecer alguns símbolos matemáticos, uma vez que a filosofia – 
Lógica Formal – utiliza para sua linguagem. 
Questão 6 (CESPE/MEC/TEMPORÁRIO/2015) A sentença “A aprovação em um 
concurso é consequência de um planejamento adequado de estudos” pode ser sim-
bolicamente representada pela expressão lógica P→ Q, em que P e Q são proposi-
ções adequadamente escolhidas.
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Errado.
A sentença “A aprovação em um concurso é consequência de um planejamento 
adequado de estudos” corresponde a uma proposição simples, pois temos apenas 
um pensamento.
Questão 7 (CESPE/STJ/2015) Designando por p e q as proposições “Mariana tem 
tempo suficiente para estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respec-
tivamente, então a proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e 
não será aprovada nesta disciplina” é equivalente a ¬p ^ ¬q.
Certo.A questão exige do(a) candidato(a) uma interpretação quanto à linguagem da ló-
gica formal, isto é, transcrever da linguagem natural para linguagem da lógica 
formal.
“Mariana não tem tempo suficiente para estudar (¬p ) e (^) não será aprovada 
nesta disciplina (¬q)” é equivalente a escrever a ¬p ^ ¬q. 
Questão 8 (CESPE/MEC/TEMPORÁRIO/2015) A sentença “A vida é curta e a mor-
te é certa” pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P ^ Q, em 
que P e Q são proposições adequadamente escolhidas.
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Certo.
A sentença “A vida é curta e a morte é certa” pode ser simbolicamente represen-
tada pela expressão lógica P ^ Q, uma vez que temos uma proposição composta 
conjuntiva, podendo ser representada por P ^ Q.
Questão 9 (CESPE/MEC/TEMPORÁRIO/2015) A sentença “Somente por meio da 
educação, o homem pode crescer, amadurecer e desenvolver um sentimento de 
cidadania” pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P ^ Q ^ R, 
em que P, Q e R são proposições adequadamente escolhidas.
Errado.
A sentença “Somente por meio da educação, o homem pode crescer, amadurecer 
e desenvolver um sentimento de cidadania” representa uma proposição simples, 
logo, temos sua representação por apenas uma letra, e não conforme o item su-
geriu.
CONSIDERE O DIÁLOGO ABAIXO:
 – Mário, você não vai tirar férias este ano de novo? Você trabalha demais!
 – Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias. 
Considerando o diálogo acima, julgue os itens seguintes, tendo como referência a 
declaração de Mário.
Questão 10 (CESPE/SERPRO/2013) A declaração de Mário é equivalente a “Se o 
indivíduo trabalhar com o que gosta, então ele estará sempre de férias”.
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Certo.
A banca, mais uma vez, exige do(a) candidato(a) uma interpretação quanto a 
linguagem da lógica formal. A proposição “Aquele que trabalha com o que gosta 
está sempre de férias” tem o mesmo significado de uma proposição condicional “Se 
o indivíduo trabalha com que gosta, então ele trabalha com que gosta”. O item está 
certo, pois o termo “aquele” tem o mesmo significado do termo “ se...,então ...”.
Questão 11 (CESPE/SERPRO/2013) “Se o indivíduo estiver sempre de férias, então 
ele trabalha com o que gosta” é uma proposição equivalente à declaração de Mário.
Errado.
De acordo com a proposição (declaração) feita por Mário, temos que se trata de 
uma condicional, em que a mesma não possui a propriedade comutativa, ou seja, 
P → Q equivalente (não tem o mesmo significado) Q → P.
Aí, você me pergunta: “O que é a propriedade comutativa?”.
Bem, esse assunto será visto mais à frente com profundidade, se trata de uma das 
Leis de Equivalências lógicas, porém, vou lhe adiantar que o único operador lógico 
que não permite trocar de posição suas proposições simples é o conectivo condicio-
nal. Logo, podemos inferir que:
P → Q ≠ Q → P.
Como sabemos, agora, que não é permitida a comutação, pois as interpretações 
não são as mesmas, temos que o item está errado.
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DICA 
O único operador lógico que não permite trocar de po-
sição (comutar) suas proposições simples é o conectivo 
condicional. 
P → Q ≠ Q → P.
Questão 12 (CESPE/STF/2013) A sentença: “Um governo efetivo precisa de re-
gras rígidas, de tribunais que desempenhem suas funções com seriedade e cele-
ridade e de um sistema punitivo rigoroso” pode ser corretamente representada 
pela expressão (P ∧ Q) ∧ R, em que P, Q e R sejam proposições convenientemente 
escolhidas.
Errado.
Essa questão é interessante, pois se trata de uma proposição simples, e não com-
posta, uma vez que temos apenas um verbo que liga o sujeito ao predicado. É bom 
ficar esperto(a), pois temos muitas questões dessa forma em que o(a) aluno(a) 
pensa que por ser grande a proposição, ela tem que ser composta. 
Questão 13 (CESPE/STF/2013) A sentença “um ensino dedicado à formação de 
técnicos negligencia a formação de cientistas” constitui uma proposição simples.
Certo.
Temos, novamente,, uma sentença que expressa apenas um pensamento e pode 
ser interpretada de forma lógica, ou seja, verdadeira ou falsa, logo, é uma propo-
sição simples.
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Questão 14 (CESPE/STF/2013) A sentença “A indicação de juízes para o STF deve 
ser consequência de um currículo que demonstre excelência e grande experiência 
na magistratura” pode ser corretamente representada na forma P → Q, em que P e 
Q sejam proposições simples convenientemente escolhidas.
Errado.
Novamente uma sentença que expressa apenas um pensamento e pode ser in-
terpretada de forma lógica, ou seja, verdadeira ou falsa. Logo, é uma proposição 
simples. A maneira que a banca simbolizou está considerando a proposição como 
composta, uma vez que temos a presença de um operador lógico condicional, que 
indicaria mais de uma proposição sendo conectada.
Questão 15 (CESPE/SEBRAE/2008) A frase “Pedro e Paulo são analistas do Sebrae”
é uma proposição simples.
Certo.
O item está certo, uma vez que temos apenas uma ideia completa (proposição sim-
ples). Podemos observar que a proposição possui sujeito composto. 
Questão 16 (CESPE/SEBRAE/2008) A proposição “João viajou para Paris e Roberto 
viajou para Roma” é um exemplo de proposição formada por duas proposições 
simples relacionadas por um conectivo de conjunção.
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Certo.
O item está certo, pois temos duas ideias completas conectadas (operadas) por um 
conectivo de conjunção “e”.
Questão 17 (CESPE/PRODEST/TÉCNICO EM INFORMÁTICA/ADAPTADA) Consi-
dere a seguinte lista de frases e julgue o item.
I – Rio Branco é a capital do estado de Rondônia.
II – Qual é o horário do filme? 
III – O Brasil é pentacampeão de futebol.
IV – Que belas flores!
V – Marlene não é atriz e Djanira é pintora.
Nesta Lista, há exatamente 4 proposições 
Certo.
Nesta questão acima, temos as proposições: 
 – Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. (uma proposição, um pen-
samento).
 – Qual é o horário do filme? ( sentença) 
 – O Brasil é pentacampeão de futebol. (uma proposição, um pensamento).
 – Que belas flores! ( sentença) 
 – Marlene não é atriz e Djanira é pintora. (duas proposições - 2 pensamen-
tos) 
Logo, temos 4 proposições.
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Questão 18 (CESPE/STF/TÉCNICO JUDICIÁRIO) Filho meu, ouve minhas palavras 
e atenta para meu conselho.
A resposta branda acalma o coração irado.
O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.
Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.
Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes.
a) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo 
conectivo de conjunção.
b) A segunda frase é uma proposição lógica simples.
c) A terceira frase é uma proposição lógica composta.
d) A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos.
Letra b.
�a) Errada. Uma vez que temos duas sentenças imperativas (não são propo-
sições) ligadas por um conectivo de conjunção, logo, podemos afirmar que não é 
uma proposição. 
�b) Certa. Uma vez que temos apenas uma ideia completa (proposição simples).
�c) Errada. Pois temos apenas uma ideia completa (proposição simples).
d) Errada. Uma vez que temos duas proposições simples (pensamentos) conec-
tadas por um conectivo condicional “Se..., então...”.
Questão 19 (CESPE/SEBRAE/ANALISTA) Com relação à lógica formal, julgue os 
itens subsequentes.
A frase “Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE” é uma proposição simples.
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A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma” é um exemplo de 
proposição formada por duas proposições simples relacionadas por um conectivo 
de conjunção.
Certo.
O primeiro item está certo, uma vez que temos apenas uma ideia completa 
(proposição simples).
O segundo item está certo, pois temos duas ideias completas conectadas (operadas) 
por um conectivo de conjunção “e”.
Questão 20 (CESPE/MINISTÉRIO DAS RELAÇÕES EXTERIORES/2008) Proposições 
são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não 
cabem a elas ambos os julgamentos. As proposições simples são frequentemente 
simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto, e as proposições compostas são 
conexões de proposições simples. Uma expressão da forma A ∧ B é uma proposição 
composta que tem valor lógico V quando A e B forem ambas V e, nos demais casos, 
será F, e é lida “A e B”. A expressão ¬A, “não A”, tem valor lógico F se A for V, e va-
lor lógico V se A for F. A expressão A ∨ B, lida como “A ou B”, tem valor lógico F se 
ambas as proposições A e B forem F; nos demais casos, é V. A expressão A→B tem 
valor lógico F se A for V e B for F. Nos demais casos, será V, e tem, entre outras, as 
seguintes leituras: “se A então B”, “A é condição suficiente para B”, “B é condição 
necessária para A”. Uma argumentação lógica correta consiste de uma sequência 
de proposições em que algumas são premissas, isto é, são verdadeiras por hipótese, 
e as outras, as conclusões, são obrigatoriamente verdadeiras por consequência 
das premissas.
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Considerando as informações acima, julgue o item.
Considere a seguinte lista de sentenças:
I – Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores?
II – O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX.
III – As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui 
são, respectivamente, x e y.
IV – O barão do Rio Branco foi um diplomata notável.
Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças, apenas uma delas não é 
proposição.
Errado.
A primeira sentença é interrogativa, logo, não pode ser valorada, ou seja, é uma 
sentença aberta.
A segunda frase é uma proposição, pois pode ser valorada, isto é, verdadeira ou 
falsa.
A terceira frase é uma sentença aberta, pois não se sabe o valor de x e y.
A quarta frase é uma proposição, pois possui interpretação lógica.
Considere que as letras P, Q e R representam proposições e os símbolos ¬, ∧ e→ 
são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e então, 
respectivamente. Na lógica proposicional que trata da expressão do raciocínio por 
meio de proposições que são avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou falsas 
(F), mas nunca ambos, esses operadores estão definidos, para cada valoração atri-
buída às letras proposicionais.
Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras
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P, Q, R e S:
P: Nesse país o direito é respeitado.
Q: O país é próspero.
R: O cidadão se sente seguro.
S: Todos os trabalhadores têm emprego.
Considere também que os símbolos “∨”, “∧”, “→” e “¬” representem os conectivos 
lógicos “ou”, “e”, “se ...,então” e “não”, respectivamente. Com base nessas infor-
mações, julgue os itens seguintes.
Questão 21 (CESPE/2008) A proposição “Nesse país o direito é respeitado, mas o 
cidadão não se sente seguro” pode ser representada simbolicamente por P ∧ (¬R).
Certo.
O item está certo, pois temos o conectivo de conjunção representado pela palavra 
“mas”, e o segundo conjuntivo negativo: ¬R. Desta forma, a simbolização está de 
acordo.
Questão 22 (CESPE/2008) Aproposição “Se o país é próspero, então todos os 
trabalhadores têm emprego” pode ser representada simbolicamente por Q → S.
Certo.
O item está certo, pois temos como um operador condicional que opera as propo-
sições “Q” e “S”, nesta ordem, porque não podemos esquecer que o condicional é 
o único que possui a propriedade comutativa. 
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Questão 23 (CESPE/2008) A proposição “O país ser próspero e todos os trabalha-
dores terem emprego é uma consequência de, nesse país, o direito ser respeitado” 
pode ser representada simbolicamente por (Q∧ S) → P.
Errado.
DICA
Como já sabemos que o único operador lógico que não 
permite trocar de posição (comutar) suas proposições 
simples é o conectivo condicional. P → Q ≠ Q → P.
O conectivo condicional é o que nos traz mais surpre-
sas, logo, tenho mais uma dica importante para você:
Tomando a proposição P → Q como exemplo, podemos 
dar nomes às suas proposições simples, observe:
P(antecedente) → Q(consequente), nesta ordem.
A partir da dica acima, ficou fácil, pois a proposição: “O país ser próspero e todos 
os trabalhadores terem emprego” é o consequente, ou seja, temos uma proposição 
condicional e o antecedente é a proposição “Nesse país o direito e respeitado”.
Desta forma, o item está errado, pois o conectivo condicional não possui a proprie-
dade conotativa, ou seja, (Q∧S) → P não é equivalente a P → (Q∧ S).
Questão 24 (CESPE/BANCO DO BRASIL/2007) Na lista de frases apresentadas 
abaixo, há exatamente três proposições.
 – “A frase dentro destas aspas é uma mentira”
 – A expressão X + Y é positiva
 – Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira
 – O que é isto?
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Errado.
Gostaria que você ficasse bem atento(a) agora ao comentário sobre a primeira 
sentença, pois teremos uma interpretação bem interessante: 
Temos quatro sentenças:
“A frase dentro destas aspas é uma mentira”: esta frase não possui uma inter-
pretação lógica (V ou F), pois se valorarmos como verdadeira, ela se tornará falsa, 
uma vez que informa que a frase é falsa; caso seja valorada como falsa, tornar-se-á 
verdadeira, e assim por diante. Logo, é uma sentença aberta.
DICA
Nessa questão, é necessário analisar o conteúdo da in-
formação, e isso fica claro uma vez que a sentença 
se encontra dentro de aspas. Não se esqueça, pois se 
não analisar o conteúdo, teremos uma proposição e, na 
verdade, o pensamento é aberto.
A expressão X + Y é positiva: esta frase não possui uma interpretação lógica (V 
ou F), pois não sabemos quais são os valores de X e Y. Ex.: Se X = 1 e Y = 2, temos 
que 1 + 2 = 3 (positivo), mas se tivermos X = –1 e Y = –3, temos que –1+(–3) = 
–4 (negativo). Logo, é uma sentença aberta.
Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira: esta frase possui uma inter-
pretação lógica, uma vez que Pelé marcou mais de dez gols para a seleção brasilei-
ra, sendo falsa a frase. Logo, é uma proposição.
O que é isto? Esta frase não possui uma interpretação lógica (V ou F), pois trata-se 
de uma sentença interrogativa, a qual não pode ser valorada. Logo, é uma sentença 
aberta, e o item está errado.
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Considere, ainda, que P, Q, R e S representem as sentenças listadas abaixo.
P: O homem precisa de limites.
Q: A justiça deve ser severa.
R: A repressão ao crime é importante.
S: A liberdade é fundamental.
Com base nessas informações, julgue os itens.
Questão 25 (CESPE/CENSIPAM/2006) A sentença “A liberdade é fundamental, 
mas o homem precisa de limites”, pode ser corretamente representada por P∧ ¬S.
Errado.
O item está errado, pois se trata se uma proposição conjuntiva em que o primeiro 
conjuntivo é “A liberdade é fundamental” e como segundo conjuntivo “O homem 
precisa de limites” é representado simbolicamente por S ∧ P.
Na próxima aula, veremos mais sobre os termos “primeiro conjuntivo” e “segundo 
conjuntivo”, não se preocupe, será na aula de tabelas-verdade. 
Questão 26 (CESPE/CENSIPAM/2006) A sentença “A repressão ao crime é impor-
tante, se a justiça deve ser severa”. Pode ser corretamente representada por R→ Q.
Errado.
O item está errado, pois se trata se uma proposição condicional em que o antece-
dente é a proposição “a justiça deve ser severa” e o consequente é a proposição “A 
repressão ao crime é importante”. É importante ressaltar que a proposição condi-
cional é a única que não possui a propriedade comutativa, isto é, a representação 
simbólica certa é Q → R.
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DICA
Vale a pena ressaltar que a partícula “se” anuncia o 
antecedente, independentemente de como esteja es-
crito na linguagem natural, enquanto o termo “então” 
anuncia o consequente, ok?
Questão 27 (CESPE/CENSIPAM/2006) A sentença “Se a justiça não deve ser 
severa nem a liberdade fundamental, então repressão ao crime não é importante”, 
pode ser corretamente representada por (¬Q) ∧ (¬S) →¬R.
Certo.
O item está certo, pois se trata de uma proposição condicional em que o antece-
dente é a proposição composta, “a justiça não deve ser severa nem a liberdade 
fundamental”, e o consequente é a proposição negativa, “A repressão ao crime não 
é importante”.
O termo “nem” é a contração do “e” com o “não”. 
Questão 28 (CESPE/CENSIPAM/2006) A sentença “Ou o homem não precisa de 
limites e a repressão ao crime não é importante, ou a justiça deve ser severa”, pode 
ser corretamente representada por ((¬P) ∧ (¬R)) ∨ Q.
Errado.
Esse item é bem tranquilo, e está errado, pois trata-se uma proposição disjuntiva 
exclusiva, isto é, “ou...ou...”, em que o conectivo correto seria ∨.
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Questão 29 (CESPE/CENSIPAM/2006) A sentença “Se a justiça deve ser severa, 
então o homem precisa de limites” pode ser corretamente representada por Q → P.
Certo.
O item está certo, pois se trata de uma proposição condicional em que o antece-
dente é a proposição “a justiça deve ser severa”, e o consequente é a proposição 
“O homem precisa de limites”.
Para finalizarmos a nossa série de questões comentadas, quero apresentar um 
comentário de uma questão muito bem-feita pela banca VUNESP. Vamos fazer que 
vale a pena, ok?
Questão 30 (VUNESP/POLÍCIA CIVIL-SP/2013) Em um reino distante, um homem 
cometeu um crime e foi condenado à forca. Para que a sentença fosse executada, 
o rei mandou que construíssem duas forcas e determinou que fossem denomi-
nadas de Forca da Verdade e Forca da Mentira. Além disso, ordenou que na hora 
da execução o prisioneiro deveria proferir uma sentença assertiva qualquer. Se a 
sentença fosse verdadeira, ele deveria ser enforcado na Forca da Verdade. Se, por 
outro lado, a sentença fosse falsa, ele deveria ser enforcado na Forca da Mentira. 
Assim, no momento da execução, foi solicitado que o prisioneiro proferisse a sua 
asserção. Ao fazer isso, o carrasco ficou completamente sem saber o que fazer e a 
execução foi cancelada! Assinale qual das alternativas representa a asserção que o 
prisioneiro teria proferido.
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a) “Está chovendo forte”.
b) “O carrasco não vai me executar”.
c) “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”.
d) “Dois mais dois é igual a cinco”.
e) “Serei enforcado na Forca da Mentira”.
Letra e.
A banca VUNESP exige um conhecimento de sentenças fechadas (proposições) e 
sentenças abertas. Uma bela questão em que o examinador soube aplicar de ma-
neira concreta os princípios fundamentais da lógica proposicional.
Segundo a questão, existem duas forcas para execução do prisioneiro. Se proferis-
se uma sentença verdadeira, ele deveria ser enforcado na forca da verdade, mas, 
por outro lado, se a sentença fosse falsa, deveria ser enforcado na forca da men-
tira. À primeira vista, temos uma interpretação que tal situação é absurda, porém, 
quando analisamos pelo ponto de vista lógico, podemos interpretar que existem 
pensamentos passíveis de valoração (V ou F) dentro da lógica bivalente e pensa-
mentos completos que não possuem interpretação, ou seja, sentenças abertas.
Nesse caso, o prisioneiro ao proferir a sentença deixou o carrasco completamente 
sem saber o que fazer, pois aquilo que ele ouviu não proporcionou a execução do 
prisioneiro, ou seja, uma sentença que não conduzia a forca da verdade nem a 
forca da mentira, sendo, dessa forma, a execução cancelada. Bem, isto se deve ao 
fato de que a sentença se tratava de um pensamento completo que não era nem 
verdadeiro nem falso, ou seja, uma SENTENÇA ABERTA.
Analisando as opções, devemos encontrar a sentença aberta que o prisioneiro pro-
feriu, proporcionando sua absolvição.
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�a) Errada. “Está chovendo forte”. É uma proposição, pois pode ser verdadeira ou 
falsa, seria executado de qualquer forma.
�b) Errada. “O carrasco não vai me executar”. É uma proposição, pois possui valo-
ração, no caso falsa, seria executado na forca da mentira.
�c) Errada. “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”. É uma 
proposição, pois possui valoração, no caso verdadeira, seria executado na forca da 
verdade.
�d) Errada. “Dois mais dois é igual a cinco”. É uma proposição, pois possui valoração, 
no caso falsa, seria executado na forca da mentira.
e) Certa. “Serei enforcado na forca da mentira”. A sentença não é nem verdadeira 
e nem falsa. Pois se tentarmos valorar como verdadeira, ela se torna falsa, e se 
tentarmos valorar como falsa, se torna verdadeira, ou seja, não possui valoração – 
sentença aberta.
Parte 02
Tabelas Verdades – Veretativas
 Meu(minha) querido(a), nosso primeiro passo é entender como se constrói uma 
tabela-verdade, porém, vamos entender porque se chama tabela-verdade. 
As tabelas-verdade apresentam as possíveis interpretações para uma proposição 
simples ou composta, sabendo que na lógica bivalente as valorações possíveis, 
valores lógicos, que nós temos são:
(V): verdade ou (F): falso
Daí surge a pergunta: “Só temos esses dois valores?” Bem, vamos lá. Para que 
possamos valorar as proposições simples ou compostas, temos que entender que 
as únicas possibilidades são essas, então, não custa apresentar a você as três leis 
do pensamento ou os princípios fundamentais da lógica proposicional. 
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A lógica, como a ciência do raciocínio ou do pensamento, possui exatamente 
três leis fundamentais do pensamento, as quais são necessárias e suficientes para 
que o pensar se desenvolva de maneira “correta”. Essas leis do pensamento rece-
beram, tradicionalmente, os nomes de princípio de identidade, princípio de contra-
dição (por vezes, princípio de não contradição) e princípio do terceiro excluído. 
Há formulações alternativas desses princípios, apropriadas a diferentes contextos. 
No nosso caso, as formulações apropriadas são as seguintes:
• O princípio de identidade afirma que se qualquer enunciado é verdadeiro, 
então ele é verdadeiro, se for falso, será falso. Não pode estar alternando sua 
valoração, isto é, sua interpretação.
• O princípio da não contradição afirma que nenhum enunciado pode ser 
verdadeiro e falso. Do ponto de vista lógico, é impossível uma afirmação ser 
simultaneamente verdadeira e falsa.
• O princípio do terceiro excluído afirma que um enunciado ou é verdadei-
ro, ou é falso. Não temos como ter um terceiro valor, caso exista, deverá ser 
excluído.
Partindo desse pressuposto que um pensamento pode ser ou verdadeiro ou fal-
so, vamos aprender a construir as tabelas-verdade.
O primeiro passo é sabermos quantas linhas temos para cada tabela, pois bem, 
para isso, temos que saber se temos uma proposição simples ou composta.
Em uma proposição composta formada por n variáveis proposicionais, ou seja, 
“n” pensamentos simples, a sua tabela verdade possuirá 2n linhas. A base é o nú-
mero 2, por se tratar da lógica bivalente, e “n” significa o número de