Apostila de Viga Mista_2017 - Aluno

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Viga Mista
ESTRUTURAS METÁLICAS
Capítulo 10 – Vigas Mistas (Vigas I e H)
10.1- Introdução:
Denomina-se viga mista aço-concreto a viga formada pela associação de um perfil 
metálico com uma laje de concreto, sendo os dois elementos ligados por conectores 
mecânicos, conforme ilustrado na abaixo.
No sistema misto, a laje de concreto é utilizada com duas funções:
• Laje estrutural de piso ou cobertura;
• Parte do vigamento.
Em estruturas de edifícios e pontes, nas quais a laje desempenha suas duas funções 
eficientemente, o emprego de vigas mistas conduz a soluções econômicas.
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Laje armada in loco Laje com forma de aço–Steel deck
10.2- Conectores de cisalhamento:
Os conectores de cisalhamento são dispositivos mecânicos destinados a garantir 
o trabalho conjunto da seção de aço com a laje de concreto; O conector absorve 
os esforços cisalhantes horizontais que se desenvolvem na direção longitudinal 
na interface da laje com a mesa superior da seção de aço e ainda impede a 
separação física desses componentes; As duas formas construtivas utilizadas, 
estão ilustradas abaixo.
Pino com cabeça - Stud Perfil U laminado
# Literaturas de referência:
• Fernando O.Pinho.
• Walter / Michéle Pfeil
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10.3- Funcionamento da seção mista e tipos de construção:
Nas vigas de aço com lajes apoiadas em suas mesas, onde o atrito aço-concreto
é desprezado, ambos agem separadamente; Entretanto, quando o sistema age em 
conjunto e nenhum deslocamento relativo ocorre
entre a laje e a viga de aço e aparecem forças horizontais de cisalhamento na 
superfície divisória entre o aço e o concreto, que serão resistidas pelos conectores de 
cisalhamento.
A seção resistente com os conectores de cisalhamento é chamada de seção mista, e 
apresenta como principal vantagem uma redução de aproximadamente 30% no peso 
das vigas de aço ou aumentando consideravelmente o vão a ser vencido pelo mesmo 
perfil.
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Viga sem conector-Viga não mista Viga com conector-Viga Mista
• Viga Mista Escorada: (Não será o foco do nosso estudo)
A viga de aço é escorada durante a construção e permanece praticamente sem 
solicitação até a retirada do escoramento, que será feito após a cura do concreto; A 
ação mista pode se desenvolver para o total das cargas (antes da cura e após a cura do 
concreto).
• Viga Mista não escorada: (Será o foco do nosso estudo)
Na primeira fase, antes da cura do concreto, a viga de aço deve suportar todas as 
solicitações, como: peso próprio da viga, da laje e formas; Uma carga de montagem é 
recomendável ser considerar nessa fase, para que atenda aos trabalhos que serão 
executados sobre a laje antes da cura do concreto; Na segunda fase, após a cura do 
concreto, a seção mista se desenvolve e deve suportar todas as solicitações posteriores.
10.4- Retração e fluência do concreto.
O concreto, após o seu endurecimento, apresenta uma retração volumétrica que 
depende das condições de cura e exposição. Nas vigas mistas o encurtamento do 
concreto é impedido pela seção metálica, que permanece sob flexocompressão
enquanto a laje fica tracionada; O concreto sob compressão, devido ao momento fletor
oriundo do carregamento, sofre efeito de fluência, deformando-se lentamente; Essa 
deformação, que ocorre para cargas de longa duração, pode chegar a três vezes o valor 
da deformação elástica instantânea; Por isso, nas verificações de deslocamento no 
estado limite de utilização, é necessário considerar o efeito de fluência.
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10.5 - Critérios de cálculo:
10.5.1 - Resistência a Flexão: 
Da mesma forma que para vigas de aço, as vigas mistas podem ter sua resistência à 
flexão determinada por:
• Plastificação da seção;
• Flambagem local da seção de aço;
• Flambagem lateral.
Nas regiões de momento positivo não haverá flambagem lateral, já que a mesa 
comprimida da seção de aço está ligada com conectores à laje de concreto e, portanto, 
tem contenção lateral contínua; Com relação à flambagem local da seção de aço de 
vigas mistas prevêem-se dois casos:
a) Seções compactas, nas quais o momento de plastificação total é atingido.
b) Seções semi compactas, nas quais a situação de início de plastificação é considerada 
como o limite de resistência à flexão. ( Esta condição não será aborda nesse estudo)
Portanto, as normas NBR 8800, Eurocódigo 4 e AISC indicam o cálculo do momento 
resistente de seções compactas com diagramas de tensões em regime plástico, 
enquanto, para seções semicompactas, o cálculo é feito em regime elástico
Interação completa. ( Foco do nosso estudo)
Os conectores de cisalhamento são colocados em número suficiente
para desenvolver a resistência máxima à flexão da viga mista; Para distribuição 
elástica de tensões é suposto que não existe escorregamento entre a laje e a viga.
Interação parcial. (Não faz parte do nosso estudo)
A resistência ao cisalhamento dos conectores de cisalhamento comanda
a resistência à flexão da viga mista; Cálculos elásticos, tais como deformações, fadiga
e vibrações devem incluir o efeito de escorregamento entre a laje e a viga.
10.5.2 - Resistência ao cisalhamento: 
O esforço cortante resistente da viga mista é igual ao esforço cortante da seção de aço
Simples, conforme já estudado anteriormente.
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10.6 – Resistência a flexão de vigas mistas :
10.6.1 - Classificação da seção em relação a flambagem local:
As seções de vigas em aço são divididas em três classes quanto ao efeito de 
flambagem local em seus elementos comprimidos (mesa e alma); No caso de uma viga 
mista sujeita a momento fletor positivo, a mesa comprimida não sofre flambagem
local, pois está ligada à laje de concreto; A classificação da seção se dará então pela 
esbeltez da alma h/tw.
Nos casos de seções compactas onde não ocorrerá flambagem local antes da 
plastificação total da seção, temos:
FLA = h/tw < 3,76* raiz( E/fy)
Nota:
Para construção não escorada, e antes da cura do concreto, o perfil deverá 
também ser verificado a FLM ( flambagem local da mesa).
FLM = bf / 2*tf < 0,38* raiz( E/fy)
Obs:
Seções semi-compactas nas fazem parte deste estudo, podendo ser visto com 
clareza em Michèle Pfeil – Estruturas de aço.
10.6.2 Largura Efetiva da laje:
Denomina-se largura efetiva, ( b ) , a largura da laje contribuinte para o sistema misto,
segundo a N B R 8800, a largura efetiva da laje de concreto é a soma das larguras 
efetivas para cada lado da linha de centro da viga, deve ser igual ao menor dos 
seguintes valores:
a) 1/8 do vão da viga mista, considerado entre linhas de centro dos apoios;
b) Metade da distância entre a linha de centro da viga e a linha de centro da viga 
adjacente;
c) A distância da linha de centro da viga à borda de uma laje cm balanço.
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10.6.3 – Seção homogeinizada para cálculos em regime elástico:
As propriedades geométricas da seção mista utilizadas na determinação de tensões e 
deformações em regime elástico são obtidas com a seção homogeneizada; Transforma-
se a seção de concreto em uma seção equivalente de aço, dividindo sua área pela 
relação:
α = E aço / E concreto = Ea / Ec
Para seção homogeneizada deve ser desprezada a área de concreto.
Como o concreto é um material cuja relação tensão-deformação é não linear, não pode 
ser caracterizado por um único módulo de elasticidade; Para cada nível de tensão tem 
se um módulo tangente e um módulo secante.
Para o cálculo de tensões e deformações devidas a cargas de curta duração, a NBR 
8800 indica a seguinte expressão empírica para o valor médio do módulo secante do 
concreto de resistência fck.
Ec = α = 0,85 * 5600 * raíz (fck) – Carga de curta duração
Para cargas de longa duração deve-se levar em conta o efeito de fluência do concreto, 
onde; 
α final = 3 * α ( Carga de Longa duração)
Onde o α final só é atingido alguns anos após o início da atuação da carga, mas deve 
ser levando em consideraçãonos cálculos de dimensionamento.
10.6.4 - Momento Resistente Positivo de Vigas com Seção de Aço Compacta e com 
Ligação Total.
Para as vigas com seção de aço compacta, o momento fletor resistente é calculado
em regime plástico; Nas vigas com ligação total, a resistência é determinada pela 
plastificação do concreto ou da seção de aço, e não pela resistência dos conectores. O 
número mínimo de conectores e sua disposição ao longo da viga para atender a esta 
condição estão indicados em capítulos a seguir,
Para a determinação do momento resistente em regime plástico admite-se 
que não há deslizamento entre o concreto e o aço (adota-se a condição de interação 
completa, desprezando-se o deslizamento na ruptura); Que a área efetiva de concreto 
de resistência à compressão fck desenvolve tensões uniformes iguais a 0,85 fck / γc, as 
tensões de tração no concreto são desprezíveis, e que a seção de aço atinge a tensão 
fyk / γa em tração ou compressão.
O momento resistente pode então ser calculado com:
Md res. = Fcd * Z = Ftd * Z
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Na situação ilustrada na acima somente o concreto contribui para a resultante de 
compressão dada por:
Fcd = ( ( 0,85 * Fck ) / γc ) * be * x
onde x é a profundidade da seção de concreto comprimida ( x < hc ); O valor máximo 
da resistência à compressão no concreto é: 
Rcd = ( ( 0,85 * Fck ) / γc ) * be * hc
A resultante de tensões de tração no aço é dada por: 
Ftd = fy*A / γa
O valor máximo da resistência à tração Rtd ocorre quando a área tracionada é igual à 
área da seção de aço A:
Rtd = fy*At / γa
Com o equilíbrio das forças na seção, conclui-se que:
• Se Rcd > Rtd, a linha neutra plástica está na laje de concreto;
• Se Rcd < Rtd, a linha neutra plástica está na seção de aço.
10.6.5 - Linha Neutra Plástica na Laje de Concreto.
Rcd > Rtd = A* fy / γa
• Profundidade da linha neutra plástica x:
x = (A* fy / γa) / ( 0,85 * fck * b / γc ) < hc
• Momento Resistente:
Md res = Rtd * Z = (A* fy / γa) * ( ys + hp + hc – x/2)
No caso em que Rcd = Rtd, a linha neutra plástica encontra-se na nervura da laje não 
considerada no cálculo; O momento resistente é dado pela fórmula acima , com x = hc.
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10.6.6 - Linha Neutra Plástica na seção de Aço.
Rcd < Rtd
Neste caso, uma parte da seção de aço está comprimida em uma altura Y, contribuindo 
com uma força Cad para a resultante de compressão Fcd:
Fcd = Rcd + Cad
A resultante da tração vale:
Ftd = Rcd – Cad
Com as duas equações anteriores, sendo Fcd = Ftd, temos:
Cad = 0,5 * ( Rtd – Rcd )
O momento resistente é calculado com a seguinte expressão:
Md res = Rcd * z + Cad * z’ = Rcd * (h – yt + hp + hc/2) + Cad * ( h – yt – yc )
Onde:
yt é a posição do centro de gravidade da seção de aço tracionada, medida a partir do 
bordo inferior;
yc é a posição do centro de gravidade da seção comprimida de aço medida a partir do 
bordo superior da seção de aço.
Com a força de compressão no aço Cad obtida pela Eq. Acima, localiza-se a linha 
neutra em uma das duas posições:
• Linha neutra na mesa superior, de largura bf e espessura tf.
Cad < fy * bf * tf / γa
Y = Cad / ( ( fy * bf ) / γa )
•Linha neutra na alma, de altura h0 e espessura t0.
Cad > fy * bf * tf / γa
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10.6.7 – Resistência à flexão de vigas com seção de aço Semi compacta.
Esta condição não faz parte deste estudo e poderá ser visto com clareza no manual de 
Pontes em Vigas Mistas – CBCA – Prof. Fernando O. Pinho; Onde o dimensionamento 
é feito pelo método das Tensões Admissíveis.
Cuidado especial deve ser tomado em relação aos coeficientes de ponderações, pois 
são diferentes dos utilizados neste estudo, que segue a NBR8800. 
10.6.8 - Construção Não Escorada
Na viga mista construída sem escoramento, a seção de aço deve ter resistência à 
flexão, suficiente para suportar todas as cargas aplicadas antes do concreto curar e 
atingir uma resistência à compressão igual a 0.75fck.
O momento resistente de projeto da viga mista para todas as cargas atuantes é obtido 
para seção de aço compacta ou seção de aço semicompacta, onde verifica-se a tensão 
em regime elástico na mesa inferior da seção de aço; A soma das tensões devidas aos 
momentos M1d e M2d, oriundos. respectivamente, das cargas aplicadas antes e depois 
da resistência do concreto atingir 0,75fck, é limitada a fy/ɣa; Tem-se então:
(M1d / Ws) + (M2d / W inf) < fy / ɣa
onde Ws e W inf são, respectivamente, os módulos de resistência inferior da seção de 
aço e da seção homogeneizada; Como exposto no item anterior, as tensões devem ser 
calculadas em duas etapas da obra para consideração do efeito de fluência; Entretanto, 
no caso da tensão na mesa inferior haverá pouca interferência do efeito de fluência, 
onde o cálculo pode então ser feito com W inf obtido para α ∞ = 2α0.
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10.6.9 - Armaduras Transversais na Laje:
A transferência do esforço de compressão das abas da laje para os conectores se dá por 
cisalhamento longitudinal das seções de concreto indicadas na figura abaixo; O 
mecanismo de resistência ao cisalhamento do concreto armado pode ser descrito com 
o modelo de treliça de Morsch (Pfeil, 1988), segundo o qual o concreto fica sujeito à 
compressão diagonal e a armadura transversal à tração; O fluxo cisalhante resistente 
Vd em lajes maciças (concreto de densidade normal) é, então, dado pelas 
contribuições Vcd do concreto e Vwd da armadura:
Vrd = Vcd + Vwd = 0,60 * Acv * ( fctk inf / γc ) + (fy / ɣs ) < 0,20 * Acv * ( fck/γc)
Onde: Acv é a área da seção cisalhada por unidade de comprimento da viga; Ast é a 
área de armadura transversal disponível na seção cisalhada por unidade de 
comprimento da viga; Ast > 0,2% Acv, Ast > 150 mm2/m;
γs é o coeficiente de ponderação da resistência do aço da armadura 
O fluxo solicitante de projeto Vsd em uma seção cisalhada da Fig. abaixo será igual à 
parcela do fluxo cisalhante transferido pelos conecotares ( = ∑Qrd) proporcional à 
largura efetiva be1 da laje do lado da seção AA a ser verificada, descontada da 
resistência à compressão do concreto entre o eixo da viga e a seção AA por unidade de 
comprimento (área Ablc):
onde L"' é a distância entre as seções de momento máximo e momento nulo.
A Eq. acima refere-se a uma região de momento positivo; para o cálculo do fluxo 
cisalhante em região de momento negativo o termo de resistência à compressão do 
concreto é substituído pela resistência à tração da armadura longitudinal localizada 
entre o eixo da viga e a seção cisalhante.
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10.10 - Conectores de cisalhamento:
São os elementos responsáveis pela transmissão dos esforços de cisalhamento 
existentes na superfície de contato aço-concreto.
ANBR 8800 prevê conectores de cisalhamento dos tipos pino com cabeça"Studs" e 
perfil U laminado; Todos os tipos de conectores devem ficar completamente
embutidos no concreto da laje, com cobrimento superior mínimo de 10mm.
• Conectores tipo pino com cabeça (Studs bolts)
Os conectores tipo pino com cabeça devem ter, após a instalação, comprimento 
mínimo igual a quatro vezes o diâmetro, e atender rigorosamente ao estipulado na 
AWS D l.1, no que se refere às suas dimensões e ligação com o perfil de aço.
A força resistente de cálculo de um conector de cisalhamento tipo pino com cabeça
é dada pela expressão:
Qrd = 0,4 * Acs * raiz (fck * Ec) < 0,80 * Rg * Rp *Acs * fucs
Onde:
• Acs é a área da seção transversal do conector;
• fucs é a resistência à ruptura do aço do conector.
Para condições normais (lajes armadas in loco) Rg = 1,00 e Rp = 1,00, para outros 
tipos de lajes, ver NBR 8800.
• Disposições para laje com pré – laje de concreto:
Para uma viga mista com laje de concreto moldada no local sobre pré-laje de concreto 
prémoldada, devemos seguir as seguintes recomendações:
a) A pré-laje tenha espessura máxima de 75.mm, medida a partirda face superior do 
perfil de aço;
b) Os conectores de cisalhamento tenham uma altura que ultrapasse a face superior da 
laje acabada e que permita que sua cabeça fique toda acima da armadura de costura da 
laje e tenha em toda a altura, cobrimento lateral de concreto moldado no local de pelo 
menos 20.mm.
• Espaçamento máximo e mínimo:
De acordo com a NBR 8800, o espaçamento entre conectores está limitado a:
• a < 8 hc, em geral; ( Espaçamento máximo)
• O espaçamento mínimo é de seis diâmetros ao longo do vão e quatro diâmetros na 
direção transversal ao eixo da viga.
• Comprimento mínimo:
• Para comprimento mínimo adotar d = 0,70 * hc
•Onde hc = espessura da laje acabada
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Exemplo 1.
Um piso de edificação é constituído de vigas mistas simplesmente apoiadas, de vão igual 
a 10m; O espaçamento entre as vigas é de 2,5 m; A seção de aço é constituída de perfil 
soldado VS 400 X 49 em aço A572G50; A laje maciça tem 100 mm de espessura em 
concreto de fck = 20 Mpa; Calcular o momento resistente.
be= 1400 mm
100 mm
Solução:
a) Propriedades geométricas
bf = 200 mm tf = 9,5 mm h0 = 381 mm tw = 6,3 mm
Área da seção de aço A = 62 cm²
Largura efetiva => be = 140 cm
b) Classificação da seção
h/tw = 38,1/0,63 = 60 < 3,76* raiz (E/fy) = 3,76 * raiz ( 20000/34,5) = 91 
Logo: Seção compacta.
c) Posicionamento da linha neutra:
Rcd = 0,85 * (fck/1,4) * be * hc = 0,85 * (2,0/1,4) * 140 * 10 = 1700 kN
Rtd = A *fy / 1,10 = 62 * 34,5 / 1,10 = 1973 kN
Como Rtd > Rcd a linha neutra plástica está na seção de aço.
• Força de compressão na seção de aço:
Cad = 0,5 * ( Rtd - Rcd ) = 0,5 * (1973 - 1700) = 136 kN
Cad < fy * bf * tf / γa, = 35 * 20 * 0,95 / 1,10 = 604 kN
A linha neutra encontra-se na mesa.
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Espessura comprimida da mesa superior:
y = Cad / (fy * bf / ɣa) = 136 / ( 34,5 * 20 / 10 ) = 0,21cm
d) Momento resistente:
Área tracionada da seção de aço => At = 62 – (20 * 0,21) = 57,8 cm²
Centro de gravidade da área tracionada:
Momento resistente:
Md res = Rcd*Z + Cad*z' = 1700 * (40 - 18,5 + 5) + 136 * ( 40 - 18,5 – 0,21 / 2)
Md res = 47960 kNcm = 479,6 kNm
At
Exemplo 2.
A viga do Exemplo 1simplesmente apoiada com 10m de vão e com carga uniforme teve 
seu momento resistente calculado admitindo-se ligação total; Determine o número de 
conectores tipo pino com cabeça Ø12,7 e seu espaçamento para atender a esta condição.
Solução
a) Resist. do conjunto de conectores dispostos entre o meio do vão da viga e o apoio.
Posição da linha neutra plástica:
Rcd = 0,85 fck * be * hc / 1,4 = 0,85 * 2,0 * 140 * 10 / 1,4 = 1700 Kn
Rtd = A fy / 1,10 = 62 * 34,5/ 1,10 = 1973 kN
Como Rtd > Rcd, a linha neutra está na seção de aço, e a resistência do conjunto de 
conectores “n Qcd” deve ser maior que Rd.
n Qrd > 1700 kN
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b) Resistência de um conector Ø12,7
Ec = 0,85 * 5600 * raiz(fck) = 0,85 * 5600 * raiz (20) = 21287Mpa = 2128,7kn/cm²
Qn < 0,4 * Acs * raiz ( fck * Ec) = 0,50 * 1,27 * raiz ( 2,0 * 2128,7) = 33,1 kN
Qn’ = Rg * Rp * Acs * fu = 1,0 * 1,0 * 1,27 * 41,5 = 52,70kn
Logo, utilizar 33,1 kn
c) Número de conectores entre o meio do vão e o apoio
n = 1700 / 33,1 = 51,3
Adotam-se 52 conectores de cada lado da seção do meio do vão; Para a viga completa, 
multiplicar por 2, logo: 52 * 2 = 104 conectores.
d) Espaçamento entre os conectares
Os conectares podem ser distribuídos uniformemente ao longo da viga: 104 conectores a 
cada 95 mm.
e) Limites construtivos do espaçamento
a = 95 mm < 8 hc = 8 * 100 = 800 mm
a = 95 mm > 6 d = 6 * 12,7 = 76,2 mm
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Exemplo 3.
Um piso de edifício é formado por vigas mistas espaçadas de 2,8 m e com vãos 
simplesmente apoiados de 9,0 m de comprimento; A laje de 10 cm de espessura será 
concretada sobre um sistema de fôrmas apoiadas nos perfis de aço das vigas; Trata-se, 
portanto, de vigas mistas não escoradas.
As cargas nominais atuantes numa viga intermediária são:
-Antes de o concreto atingir 75% fck:
Carga permanente: g1 = 7,6 kN/m
Carga de construção: q1 = 1 ,5 kN/m
-Após a cura do concreto:
Carga permanente: g2 = 5,0 kN/m
Carga variável de utilização: q2 = 8,4 kN/m
Os materiais a serem utilizados são aço MR250; concreto fck = 20 MPa.
Dimensionar a viga mista intermediária com ligação total, sendo a seção de aço um 
perfil W; Utilizar conectores do tipo pino com cabeça.
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Solução:
a) Pré-dimensionamento:
O pré-dimensionamento será feito no estado limite último, admitindo-se seção de
aço compacta e linha neutra plástica na interface concreto-aço.
Carga distribuída de projeto:
1,4 (7,6 + 5,0) + 1,5 * 8,4 = 30,2 kN/m
Momento solicitante de projeto:
Md = 30,2 * (9,0² / 8 ) = 306 kNm
Considerando-se inicialmente um perfil com h = 450 mm, a área da seção de aço
necessária:
A = Md / (( fy / γa) * ( h/2 + hc – x/2 )) = 30600 / (( 25/1,10) * ( 22,5 + 10 – 5) = 49cm² 
Na Tabela perfil: W 460 X 52,0 atende à condição de área necessária.
b) Largura efetiva da laje para viga intermediária:
be = mínimo ( 900 / 4 = 225 ou 280) => 225 cm (comanda)
c) Classificação da seção quanto à flambagem local da alma:
h/tw = 40,4 / 7,6 = 53,1 < 3,76 raiz ( E/fy) = 3,76 raiz (20000 / 25) = 106 => compacta
d) Momento resistente da viga mista:
Rcd = 0,85 * (fck/ɣc) * bc * hc = 0,85 * (2,0 / 1,4) * 225 * 10 = 2732kn
Rtd = A* (fy / ɣa1) = 66,6 * (25/1,10) = 1513kn
Como Rcd > Rtd, a linha neutra plástica está na laje de concreto na profundidade.
x = (1513 * 1,4) / ( 0,85 * 2,0 * 225 ) = 5,5cm => Ver formula na pág.6
Momento resistente:
Md res. = 1513 * ( ( 45/2) + 10 – 2,77) = 45000Kn.cm = 450 Kn.m > Md = 306Kn.m
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e) Momento resistente da seção de aço - Etapa construtiva:
A seção de aço deve ter resistência à flexão para suportar as cargas atuantes antes de
o concreto atingir 0,75fck·
Momento solicitante de projeto
Md = (1,4 * ( 7,6 + 1,5) * 9,0²) / 8 = 129kn.m
Considerando-se que perfil de aço está contido lateralmente pelo sistema de apoio
das fôrmas, não há flambagem lateral.
Classificação da seção quanto à flambagem local:
Mesa:
bf / (2*tf) = 165 / ( 2* 11,4) = 7,2 < 0.38 * raiz ( E/fy ) = 11
Alma:
h / tw = 53,1 < 3.76 * raiz ( E/fy ) = 106
Logo, o perfil é compacato.
Mp = Z fy = 1096 * 25 = 27.400 kN.cm = 274 kN.m
Md res = Mp / γa1 = 274 / 1,10 = 249Kn.m > Md = 129 Kn.m
f) Resistência ao cisalhamento ;
Esforço cortante solicitante de projeto:
Vt = [1,4 * (7,6 + 5, 0) + 1,5 * 8,4] * (9/2) = 136,1 kN
Esforço cortante resistente:
2,46 * raiz ( E/fy) = 69,6 > h/tw = 53,1
Vd res = Aw * (0,6*fy )* Cv / γa1 = 45 * 0,76 * 0,6 * 25 * 1,0 / 1,10 = 466 kN
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g) Cálculo do número de conectores para ligação total;
Resistência do conjunto de conectores dispostos entre o meio do vão e o apoio; Como
Rcd > Rtd (item d), tem-se:
n Qrd > Rtd = 1513 kN
Resistência de um conectar Ø1 5,9mm.
Qn < 0,4 * 1,98 * raiz (2,0 * 2129) = 51.7 kN
Qn < 0.8 * 1,98 * 41,5 = 65.7 kn
Qrd = 51,7 kN
Número de conectores:
n = 1513 / 51,7 = 29,3
Adotam-se 30 conectores espaçados de 150 mm, de cada lado da seção do meio do
vão.
a = 150 < 8 * 100 = 800 mm
a = 150 > 6d = 6 * 15, 9 = 95,4 mm
h) Verificação ao cisalhamento da laje na seção;
Fluxo cisalhante solicitante de projeto:
Vsd = ( (30 * 51,7 * 0,5 ) – (0,85 *1,43 * 10 *7,6 ) ) / 450 = 1,52 kn/cm
Armadura transversal mínima em aço CA50:
Ast min = 0,2% Acv = 0,02cm²/cm = 2,0cm²/m
Fluxo cisalhante resistente d e projeto:
Vrd = 0,60 * 10 * ( ( 0,21 * 2,0 ) / 1,4) + 0,02 * (50/1,15) = 2,30Kn/cm 
Vrd’ = 0,20 * 10 * ( 2,0 / 1,4 ) = 2,86kn/cm
Vrd < Vrd’ 
Com a armadura transversal mínima, a condição Vsd < Vrd é atendida.
2/3
Viga Mista
ESTRUTURAS METÁLICAS
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i) Propriedades geométricas para cálculos em regime elástico:
Eco= 0,85 * 5600 * raiz (20) = 21.287 Mpa
αo = Es / Eco = 9,40
αx = 3 * 9,4 = 28,2 
y sup = 2563 / 146,4 = 17,5 > hc, y inf. = 37,5cm
Imx = Io + Ay² - ( A* y sup²)
Imx = 22.035 + 72.341 - 146,4 * 17,5² = 49487 cm4
Os cálculos com α = 9,4 fornecem: 
I = 62.767 cm4
Verificação no estado limite de utilização (ou de serviço)
Deslocamento no meio do vão na etapa de construção (seção de aço portante)
Deslocamento no meio do vão da viga mista devido à combinação frequente, sem
considerar o efeito de fluência do concreto:
Deslocamento total (combinação frequente de serviço)
ᵟ = 1,52 + 0,68 = 2,20 cm < L / 350 = 2,57cm
Viga Mista
ESTRUTURAS METÁLICAS
19
Deslocamento no meio do vão devido à combinação quase-permanente na viga 
mista, considerando o efeito de fluência do concreto.
Deslocamento total (combinação quase-permanente de serviço):
ᵟ = 1,52 + 0,72 = 2,24cm < L/350 = 2,57cm
Obs:
Uma edificação composta vigas mistas deve ainda ser verificado quanto à vibração 
excessiva devido a ações humanas (Wyatt, 1 989).