Lista_II_T.2011.1.

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Departamento de Economia 
ECO1704 – Econometria (2011.1) 
Professores: Gustavo Gonzaga e Maurício Reis 
 
 
Lista de Exercícios Teóricos II 
 
Questão 1. A tabela abaixo mostra os resultados encontrados com duas regressões 
usando dados de 4.000 municípios brasileiros. Nas duas regressões a variável dependente é 
a taxa de crescimento do PIB per capita entre 1980 e 1991. Na primeira equação, apenas o 
logaritmo do PIB per capita em 1980 é incluído como variável independente. Na segunda 
equação, são incluídas outras variáveis independentes. Ambas as regressões são estimadas 
pelo método de MQO. 
 
Variável independente 
 
(1) (2) 
PIB80 -0,20 
(0,01) 
-0,50 
(0,01) 
Educação 
 
 0,30 
(0,01) 
Desigualdade 
 
 -0,20 
(0,05) 
População rural 0,25 
(0,05) 
Constante 0,20 
(0,01) 
0,45 
(0,05) 
Número de observações 4.000 4.000 
R2 0,10 0,25 
R2 - ajustado 0,10 0,25 
 
Os valores entre parênteses são os erros-padrão dos coeficientes estimados. 
 
Definição das variáveis: 
PIB80 = Logaritmo do PIB per capita em 1980. 
Educação = Média dos anos de escolaridade do município em 1991. 
Desigualdade = Índice de desigualdade de Gini do município em 1991. 
População rural = Proporção da população morando em áreas rurais em 1991. 
 
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a) Verifique se o coeficiente estimado para a variável Educação é significativamente maior 
do que zero para o nível de 10%. 
 
b) Verifique se o coeficiente estimado para a variável Desigualdade é significativamente 
menor do que zero para o nível de 5%. 
 
c) Interprete o resultado estimado para a variável Educação. 
 
d) Por que a variável PIB80 apresenta coeficientes tão diferentes em cada uma das 
regressões? Explique. 
 
e) Teste a hipótese nula de que os coeficientes das variáveis Educação, Desigualdade e 
população rural são conjuntamente iguais a zero, utilizando um nível de significância de 
5%. 
 
 
Questão 2. 
 
Deseja-se investigar, a partir da estimação de uma regressão, a existência de 
discriminação por gênero entre os salários de gerentes de banco. Obteve-se uma amostra de 
indivíduos que trabalham neste setor. As únicas variáveis medidas foram o salário anual e o 
gênero dos indivíduos, onde: 
 
Sal = salário anual do empregado (em milhares de reais); 
Masc= 1, se masculino, 0 = caso contrário; 
Fem = 1, se feminino, 0 = caso contrário. 
 
A partir dessa amostra foram calculadas as seguintes estatísticas: 
 
(a) Calcule a média salarial dos homens, das mulheres e a média geral. 
 
(b) Deseja-se estimar a seguinte regressão: Sal = a + bMasc + gFem + u. Mostre que esta 
regressão apresenta multicolinearidade perfeita, e que portanto, será impossível 
estimá-la. 
 
(c) Deseja-se estimar os parâmetros a e b da regressão abaixo: 
Sal = a + bMasc + w 
Quais seriam os valores estimados de a e b? Qual seria a implicação econômica de 
estimar um valor de b positivo e estatisticamente significativo? 
1 1
1 1
3600 100
4360 70
n n
i i i
i i
n n
i i i
i i
Sal Fem Fem
Sal Masc Masc
= =
= =
= =
= =
∑ ∑
∑ ∑
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(d) Na sua opinião, o modelo estimado em (c) é adequado para investigar a existência de 
discriminação por gênero nos salários dos gerentes? Justifique cuidadosamente a sua 
resposta. 
 
(e) Proponha um modelo que permita investigar a hipótese de que não existe 
discriminação por gênero entre os gerentes dos bancos. Forneça todos os detalhes 
relevantes. 
 
 
Questão 3. 
 
Considere a seguinte equação para os lucros das firmas: 
 ( ) ( ) ikikiiii uzzTechKlucro ++++++= +213210 ...loglog βββββ ( )( ) 0,...,,,log/ 1 =kzztechKuE 
 
Onde Ki é o estoque de capital e Techi é uma variável dummy igual a 1 para firmas que 
utilizam uma tecnologia avançada e igual a 0 caso contrário. As variáveis kii zz ++ ...1 
representam outros fatores que afetam os lucros das firmas. 
 
(a) Discuta as condições de viés, eficiência e consistência dos estimadores de MQO para os 
coeficientes da equação acima. 
 
(b) Em que situação o coeficiente estimado por MQO para 2β será equivalente a calcular a 
diferença entre as médias de log(lucroi) para firmas com tecnologia avançada e sem 
tecnologia avançada? Explique. 
 
 
Questão 4. 
 
Considere a seguinte regressão: uXXY +++= 22110 βββ . Suponha que E[u|X1, X2]=0 e 
que Var[u|X1, X2] =(a+bX2)2, onde Var[u|X1, X2] é a variância condicional de u e a e b são 
parâmetros. Suponha que você tenha acesso a aˆ e bˆ , estimadores consistentes de a e b 
respectivamente. 
 
Responda verdadeiro ou falso. Justifique adequadamente a sua resposta. 
 
(a) Os estimadores de mínimos quadrados ordinários para os β’s são viesados. 
 
 
 
(b) Os estimadores de mínimos quadrados ordinários para os β’s são eficientes. 
 
 
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(c) O estimador de mínimos quadrados ponderados que usa W=( aˆ + bˆ X2)-2 como peso é 
consistente, porém não é eficiente. 
 
(d) Seja WZ = , onde W é o mesmo da parte (c). Defina ZYY ∗=~ , ZXX ∗= 11~ e 
ZXX ∗= 22~ . A regressão sem intercepto de Y~ em Z, 1~X e 2~X gera estimativas consistentes 
e eficientes para β0, β1, e β2. 
 
 
Questão 5 
 
 Suponha que você estime o seguinte modelo com o objetivo de analisar os fatores 
que influenciam o desempenho dos alunos em uma determinada prova: 
 ( ) ( ) ( ) iiiiiiiiiii uRPARUrbPAUrbUrbRPAN +×+×+×++++= 6543210 βββββββ , 
 
Suponha que E(u/AP,R,Urb)=0 
 
As definições das variáveis são as seguintes: 
 
Ni= nota média da escola i. 
PAi= razão entre o número de professores e o número de alunos na escola i. 
Ri=renda média dos pais dos alunos da escola i. 
Urbi=variável dummy igual a 1 para escolas em áreas urbanas e igual a 0 para escolas em 
áreas rurais. 
 
Usando uma amostra aleatória de escolas e estimando a equação acima pelo método 
de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), são obtidos os seguintes resultados: 
 
1ˆβ é significativamente maior do que zero para o nível de 5%. 
2βˆ é significativamente maior do que zero para o nível de 5%. 
3βˆ é significativamente maior do que zero para o nível de 5%. 
4βˆ é significativamente maior do que zero para o nível de 5%. 
5βˆ não é significativamente diferente de que zero para o nível de 10%. 
6βˆ é significativamente menor do que zero para o nível de 5%. 
 
a) Interprete o resultado do coeficiente estimado para a dummy Urb. 
 
b) Interprete o resultado do coeficiente estimado para ( )ii PAUrb × . 
 
c) O que se pode dizer com relação ao impacto da renda média dos pais sobre a nota dos 
alunos? 
 
 
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Questão 6 
 
 Considere o seguinte modelo: 
 
iii uxy ++= 110 ββ ( ) iii xxuVar 2/ σ= [ ] [ ] 0/ == iii uExuE 
 
 
(a) Obtenha o estimador de Mínimos Quadrados Ponderados (MQP) para β1. 
 
(b) Por que esse estimador é mais adequado do que o estimador de MQO nessa 
situação? Discuta brevemente o argumento que sugere o uso de erros-padrão robustos. 
 
 
 
 
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