Lista 1 - Econometria 2020-2

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1
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS 
CIÊNCIAS ECONÔMICAS – ECONOMETRIA I (2020-II) 
PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
As questões de 1 à 6 são itens de revisão de cálculo e de estatística econômica. 
Recomenda-se revisar essas questões já ao longo da primeira semana se aulas. A lista de 
Econometria propriamente dita começa na página 3 desde documento. 
 
 
1) Derive em relação a x cada uma das seguintes funções: 
a) 𝑦 = 20 + 2𝑥 + 
b) 𝑦 = 𝑥 
c) 𝑦 = 63 
d) 𝑦 = 5 + 3𝑥 + 5𝑤 + 10𝑥 𝑤 
e) 𝑦 = 𝑤 𝑧𝑥 + 2𝑤 + 𝑥 
f) 𝑦 = (9𝑥 − 2)(3𝑥 + 1) 
g) 𝑦 = 𝑥 (4𝑥 + 5) 
h) 𝑦 = (3𝑥 − 13) 
i) 𝑦 = (𝑎𝑥 − 𝑏) 
 
 
2) Represente graficamente as funções abaixo e encontre os pontos de máximo 
e de mínimo. 
a) 𝑦 = 2 + 5𝑥 
b) 𝑦 = 2 + 5𝑥 − 2𝑥 
c) 𝑦 = −2 − 5𝑥 
d) 𝑦 = 2 + 5𝑥 − 3𝑥 + 2𝑥 
e) 𝑦 = −1 + 2𝑥 − 3𝑥 
 
 
3) A tradição popular diz que os Paulistas trabalham mais que os Cariocas. Segundo 
uma amostra realizada em 2002 nas áreas metropolitanas de Rio e São Paulo, os 
paulistas trabalham, em média, 43,32 horas por semana, com desvio padrão de 
12,31 horas e os cariocas trabalham 42,46 horas por semana com desvio padrão 
de 12,56. Supondo distribuição normal para as horas de trabalho, teste a hipótese 
de que paulistas e cariocas trabalham a mesma quantidade de horas por semana, 
contra a hipótese alternativa de que existe diferença entre as horas trabalhadas, ao 
nível de 5% de significância. O tamanho de cada amostra é de 18.390 paulistas e 
de 10.090 cariocas. (Fonte dos dados: PNAD/IBGE). Qual a conclusão? 
 
 
4) Responda Verdadeiro ou Falso (Justifique) 
a. O valor p é o menor nível de significância para o qual podemos rejeitar 
nossa hipótese nula. 
b. Se a estatística de teste é z=2,75 e o valor crítico é z=2,326, 
conseqüentemente o valor p é maior do que o nível de significância em um 
teste bicaudal e bilateral. 
c. Em um teste de hipóteses, o p-valor é igual à região de rejeição de Ho. 
d. Um p-valor maior que o nível de significância estabelecido no teste 
implica necessariamente em não rejeição da hipótese nula. 
 2
 
 
5) Suponha os dados abaixo, sobre o valor diário das ações de duas companhias. 
 
Estatística Petrobras Eletrobras 
Média (R$) 19,10 12,15 
Desvio Padrão (R$) 1,51 3,40 
n 244 244 
a. Teste a hipótese nula de que o valor médio das ações da Eletrobras é igual a R$ 
13,00 ao nível de 10% de significância, supondo que o desvio padrão apresentado 
é o populacional. 
b. Teste a hipótese nula de que as duas companhias possuem valores médios iguais, 
ao nível de 5% de significância, supondo que os desvios padrões são amostrais. 
c. Represente graficamente o p-valor para a última questão. 
 
 
 
6) Suponha que você tenha sido contratado para verificar se o desempenho 
acadêmico de alunos cotistas é igual ao de não cotistas em uma universidade. Os 
dados coletados em uma amostra foram os seguintes: 
 
Estatística Cotistas (A) Não-Cotistas (B) 
Média 6,3 7,8 
Desvio Padrão 2,5 2,4 
n 15 20 
Suponha que as notas seguem uma distribuição normal. Resolva: 
 
a. Escolha um nível de significância e teste a hipótese de que as duas médias são 
iguais, contra a alternativa de que são diferentes. 
b. Justifique a escolha do nível de significância. 
c. Agora, ao invés de notas, refaça o teste supondo que a pesquisa se trata da taxa de 
mortes que dois remédios estão causando. Os pacientes A tomaram o remédio e 
os pacientes B não tomaram. Você recomenda o remédio? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3
Questões de Econometria 
 
Exercícios do Gujarati 
 
Capítulo 1 
Exercício 
5 
Capítulo 2 
Exercício 
1 
2 
3 
4 
5 
7 
9 
10 
12 
15 
Capítulo 3 
1 As duas primeiras demonstrações 
9 
10 
14 
23 
Capítulo 5 
Exercício Item ou Observação 
1 Itens A,B, F, G, H, 
2 Sendo que SQE = 139023 e SQT = 375916 
3 Itens A, B, C 
5 
8 
9 
15 
Capítulo 6 
Exercício Item ou Observação 
1 
2 Itens A, B, C, E 
3 
8 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4
Capítulo 7 
2 
8 
9 
14 Item A 
16 
17 
18 
19 
20 
Capítulo 8 
1 
2 
5 Itens A e B 
6 A primeira parte 
11 
13 
14 
16 
18 
34 
Capítulo 9 
1 
3 
9 
14 
 
 
Adaptadas dos exames da ANPEC 
 
1. Em uma regressão com várias variáveis explicativas, se individualmente todos os 
coeficientes não forem significativos, o teste F de significância conjunta também 
não terá a hipótese nula rejeitada. 
(V) 
 
2. Considere o seguinte modelo de regressão linear: y = β0 + β1 X + u , em que u é 
o erro da regressão, y é a variável dependente e X é a variável explicativa. Para 
testarmos a hipótese H0: β1 = 0 contra a alternativa Ha: β1 > 0, devemos utilizar 
um teste t unilateral. 
(F) 
3. Se o modelo de regressão y = β0 + β1 X + u satisfaz as hipóteses do teorema de 
Gauss-Markov, então β1 é um estimador linear não viesado com menor variância 
possível. 
(V) 
4. Se uma variável é significativa ao nível de 1%, então ela é significativa ao nível 
de 5%. 
(V) 
 
 
 
 
 5
Anpec 2002: 
 
 
RESPOSTAS: F, V 
 
 
RESPOSTAS: V, V, F, V 
Anpec 2010 
 
RESPOSTAS: V, F 
 6
 
 
 
RESPOSTA: V 
 
 
 
 
RESPOSTAS: F, V, F, F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7
Anpec 2011 
QUESTÃO 10 
 
[Para a resolução desta questão talvez lhe seja útil saber que se Z tem distribuição normal 
padrão, então Pr(|Z|>1,645)=0,10 e Pr(|Z|>1,96)=0,05.] 
 
Considere as seguintes estimativas obtidas pelo método de mínimos quadrados ordinários 
para o modelo de regressão abaixo (desvios-padrões entre parênteses): 
 
ln(salário) = 0,600+ 0,175sindicato + 0,090sexo+0,080educ+0,030 exper – 0,003 exper2+ 
 (0,201) (0,100) (0,050) (0,032) (0,009) (0,001) 
 
R2 = 0,36 
 
em que educ e exper denotam, respectivamente, o número de anos de estudo e o número 
de anos de experiência profissional, sindicato é uma variável dummy que assume o valor 
1 se o trabalhador for sindicalizado e 0 caso contrário e sexo é uma variável dummy igual 
a 1 se o trabalhador for do sexo masculino e igual a 0 se for do sexo feminino. O resíduo 
da regressão é o termo . Todas as suposições usuais acerca do modelo de regressão 
linear clássico são satisfeitas. 
 
É correto afirmar que: 
 
Ⓞ Supondo que o tamanho da amostra seja grande o suficiente para que aproximações 
assintóticas sejam válidas, é possível rejeitar, ao nível de significância de 5%, a 
hipótese nula de que os salários de trabalhadores sindicalizados e não sindicalizados 
são iguais. A hipótese alternativa é que os trabalhadores sindicalizados ganham mais 
do que os não sindicalizados. 
① Supondo que o tamanho da amostra seja grande o suficiente para que aproximações 
assintóticas sejam válidas, é possível rejeitar, ao nível de significância de 5%, a 
hipótese nula de que os salários de homens e mulheres são iguais. A hipótese 
alternativa é que os salários de homens e mulheres são diferentes. 
② Um ano adicional de experiência eleva o salário em 3,00%. 
③ Se incluirmos um regressor adicional entre as variáveis explicativas, o R² não 
diminuirá. 
④ Supondo que os erros tenham distribuição normal e que o tamanho da amostra seja 
206, é possível rejeitar, ao nível de significância de 5%, a hipótese de que os 
coeficientes da regressão, com exceção do intercepto, são simultaneamente iguais a 
zero (F0,95; 5, 200 = 2.2592). 
RESPOSTAS: F, F, V, V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
û
û
 8
Anpec 2012 
QUESTÃO 1 
 
RESPOSTAS: F, F, F, F 
 
 
 9
 
V,F,F,F,V 
 
ANPEC 2013 - QUESTÃO 04 
 
F, V, V, F, V 
 
 10
ANPEC 2013 - QUESTÃO 15 
 
V,F,F,V,F 
 
 
 
 
 
 11
Anpec 2014 - QUESTÃO 01 
Neste exemplo, queremos prever o peso do indivíduo i usando somente sua 
altura, 
iii XY   10 , 
no qual Y é o peso do indivíduo e X a altura. Assumimos que  Niii XY 1,  é uma 
amostra aleatória, 0][ ii XE  , 0][ iXVar , ][
4
iXE ,  ][0
4
iuE e 
2][  ii XVar . Após coletar a informação de peso e altura de 100 indivíduos, 
obtemosa seguinte tabela: 


N
i
iY
1
 

N
i
iX
1
  
2
1



N
i
i YY  
2
1



N
i
i XX   XXYY i
N
i
i 
1
 
18 8 95 1200 4800 
Estimando o modelo por Mínimos Quadrados Ordinários, calcule o valor da 
estimativa obtida para 1̂ . Multiplique o resultado por 10. 
RESPOSTA: 40 
 
Anpec 2014 - QUESTÃO 04 
Usando dados de uma amostra aleatória da população com 80.000 indivíduos, 
é estimada uma regressão pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários. Os 
resultados dessa regressão são mostrados abaixo, em que os erros-padrão são 
mostrados entre parênteses: 
[Para a resolução desta questão talvez lhe seja útil saber que se Z tem 
distribuição normal padrão, então P(|Z|>1,645)=0,10 e P(|Z|>1,96)=0,05] 
 
ln(salário) = 0,30+ 0,10 escol + 0,03 idade - 0,15 mulher – 0,05(mulher x escol) 
 (0,10) (0,04) (0,01) (0,03) (0,05) 
R2 = 0,45 e n=80.000, 
 
em que escol representa o número de anos de estudo, idade é a idade do 
indivíduo em anos e mulher é uma variável dummy igual a 1 se o trabalhador for 
do sexo feminino e igual a 0 se for do sexo masculino. Todas as suposições 
usuais acerca do modelo de regressão linear clássico são satisfeitas. 
Com base nos resultados acima, e supondo que a amostra é suficientemente 
grande para que aproximações assintóticas sejam válidas, é correto afirmar que: 
Ⓞ É possível rejeitar, ao nível de significância de 10%, a hipótese nula de que o 
coeficiente associado a variável escol é igual a zero. A hipótese alternativa 
é a de que o coeficiente associado a variável escol é diferente de zero; 
① A média dos salários dos homens é maior do que a média dos salários das 
mulheres; 
② Cada ano adicional de escolaridade deve elevar os salários em 10%; 
③ O coeficiente de interação (mulher x escol) é significante (hipótese 
alternativa de que é diferente de zero) ao nível de 10%; 
④ É possível rejeitar, ao nível de significância de 5%, a hipótese nula de que o 
coeficiente associado a variável idade é igual a zero. A hipótese alternativa 
é que o coeficiente associado a variável idade é maior do que zero. 
 
RESPOSTAS: V, F, F, F, V 
 12
Anpec 2014 - QUESTÃO 06 
Suponha que queremos estimar como a renda de um indivíduo varia ao longo do 
ciclo de vida. Queremos testar a teoria de que a renda do indivíduo cresce a 
partir do momento que ele entra no mercado de trabalho até uma idade média, 
e depois começa a decrescer até o final do ciclo de vida. Usando dados de uma 
pesquisa anual para 14.368 trabalhadores, estimamos o seguinte modelo: 
iiiiii XXXXY  
2
143322110 , 
em que iY é o logaritmo da renda mensal do indivíduo i, iX1 é a idade do indivíduo 
i, iX 2 é uma variável binária que é igual 1 se o indivíduo é homem e iX3 
representa o número de anos de estudo do indivíduo i. 
Estimando o modelo por Mínimos Quadrados Ordinários, obtemos o seguinte 
resultado, em que os valores em parênteses abaixo dos coeficientes 
representam os erros-padrão: [Para a resolução desta questão talvez lhe seja 
útil saber que se Z tem distribuição normal padrão, então P(|Z|>1,645)=0,10 e 
P(|Z|>1,96)=0,05] 
2
1
)0009,0(
3
)08,0(
2
)46,0(
1
)08,0()67,1(
06,010,155,945,066,49ˆ iiiii XXXXY  . 
 
Ⓞ Se a teoria descrita acima é verdadeira, esperamos que o sinal de 1 seja 
positivo e o sinal de 4 negativo; 
① Neste modelo, o intercepto do modelo para homens é 0 + 2 , e o do modelo 
para mulheres é somente 0 ; 
② O resultado indica que, mantendo tudo mais constante, o aumento de 1 ano 
da idade do indivíduo aumenta a sua renda em 45%; 
③ Temos evidência de que a equação de salários dos homens apresenta um 
intercepto diferente do modelo para mulheres; 
④ Com os resultados do modelo, podemos afirmar que idade e educação têm 
um efeito conjunto significativo no logaritmo do salário, isto é, temos 
evidência para rejeitar a hipótese nula 0,0: 320  H . 
 
RESPOSTAS: V, V, F, V, F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13
Anpec 2015 - QUESTÃO 13 
 
 
RESPOSTA: 20 
 
 
 
Anpec 2016 - QUESTÃO 01 
 
Um economista deseja avaliar o consumo de carne bovina em 2 estados brasileiros: 
Rio Grande do Sul (RS) e Rio Grande do Norte (RN). Para tanto, ele seleciona uma 
amostra de 50.000 unidades de consumo, 35.000 localizadas no Rio Grande do Sul 
(primeira sub-amostra) e 15.000 no Rio Grande do Norte (segunda sub-amostra). 
Inicialmente, o economista preferiu trabalhar com as sub-amostras em separado. 
Para as duas sub-amostras ele estima a Curva de Engel para o consumo de carne 
bovina pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários. Os resultados das 
regressões estão abaixo, em que os erros-padrão estão entre parênteses: 
[Para a resolução desta questão talvez lhe seja útil saber que se Z tem distribuição normal 
padrão, então P(|Z|>1,645)=0,10 e P(|Z|>1,96)=0,05] 
 
 
em que ln(consumo) é o logaritmo natural do consumo de carne bovina, em 
quilogramas, e ln(renda) é o logaritmo natural da renda total do domicílio, em 
milhares de reais. Todas as suposições usuais acerca do modelo de regressão linear 
clássico são satisfeitas. 
Com base nos resultados acima, e supondo que a amostra é suficientemente grande 
para que aproximações assintóticas sejam válidas, é correto afirmar que: 
 
 
 
 14
(0) Na equação (1), mantendo os preços constantes, com um aumento de 1% 
na renda das unidades de consumo, o consumo de carne bovina terá um 
aumento esperado de 1,15%; 
 
(1) De acordo com os resultados das regressões, para um nível de renda igual 
a R$ 1,00, o consumo de carne no Rio Grande do Sul será maior do que no 
Rio Grande do Norte, mantendo todas as demais condições constantes; 
 
(2) É possível afirmar, ao nível de significância de 10%, que no Rio Grande do 
Norte a carne bovina depende exclusivamente do nível de renda, portanto, 
não é um bem de primeira necessidade; 
 
(3) É possível afirmar, com 1% de significância, que a demanda de carne bovina 
no estado do Rio Grande do Sul é superior a do Rio Grande do Norte em 
67%, para um nível de renda média igual R$ 1.000,00; 
 
(4) O economista decidiu trabalhar apenas com a amostra completa, agregando 
as informações dos dois estados e indicando a localização da unidade de 
consumo por meio de uma variável dummy, nos parâmetros em que 1 indica 
o estado do Rio Grande do Sul. Dado um aumento de 1% na renda a 
diferença média de consumo de carne bovina entre as unidades localizadas 
no Rio Grande do Sul e no Rio Grande do Norte será a diferença entre os 
dois parâmetros da ln(renda) das equações (1) e (2). 
 
RESPOSTAS: V, F, V, F, V 
 
 
 
Anpec 2016 - QUESTÃO 08 
Foram obtidos os seguintes resultados via análise de regressão linear para uma 
amostra de 84 meses: 
 
Na pressa, o pesquisador se esqueceu de incluir a estatística F nos resultados. Este 
pesquisador precisa verificar se a regressão é significante. Ajude-o, calculando o 
valor da estatística F do teste a ser empregado. Marque somente a parte inteira. 
 
RESPOSTAS: 82 
 
 
Avalie as questões abaixo como Verdadeiras ou Falsas: 
 
a) A rejeição de uma hipótese nula é sempre um resultado ruim para o 
pesquisador. 
 
b) Um R-quadrado estatisticamente igual a zero em um modelo de regressão 
simples, estimado por M.Q.O., equivale a obter uma razão F calculada menor 
que o F tabelado ao nível de significância estabelecido no teste. 
 
c) Sempre encontraremos um p valor não superior a 1 quando realizamos um 
teste de significância global, independente da quantidade de parâmetros do 
modelo e do nível de significância estabelecido no teste. 
 
 15
d) Um baixo valor de R-quadrado sugere que as estimativas dos coeficientes 
são inconsistentes por omissão de variáveis explicativas. 
 
e) Coeficientes não significativos devem ser ignorados e não tem interpretação 
útil numa análise de regressão. 
 
f) Considere o modelo de regressão 𝑦 = 𝛽 + 𝛽 𝑥 + �̂� , onde 𝑦 = 𝑌 − 𝑌 e 
𝑥 = 𝑋 − 𝑋 , ou seja, em termosde desvios de suas próprias médias. Neste 
caso, o modelo tem constante igual a zero. 
 
RESPOSTAS: F, V, V, F, F, V. 
 
 
ANPEC 2017 – QUESTÃO 6 
 
RESPOSTA: 20 
 
 
Anpec 2018 
 
Resposta: 02 
 
 
 
 
 
 
 
 
 16
Anpec 2018 
 
RESPOSTAS: F,F,F,F,F 
Anpec 2018 
 
RESPOSTAS: V,V,F,V,V 
Anpec 2019 
 
RESPOSTA: 75 
Anpec 2020 
 
Resposta: 13 
 17
ENADE 2018 
 
 
 
Resposta: E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 18
 
ENADE 2018 
 
 
Resposta: A