13_Para_metrosGuias

Prévia do material em texto

Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos
Ondas
Operação Básica de um Guia de Ondas
1
Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos
Guias de Ondas
• Guias de onda são utilizados para transferir potência eficientemente de um 
ponto a outro do espaço. 
• Eles podem apresentar formas geométricas e características diversas, como 
cabos coaxiais, condutores bifilares, condutores tubulares ocos ou preenchidos 
por dielétrico, linhas de microfita ou mesmo fibras ópticas.
• Na prática, a escolha do guia depende:
• da faixa de frequência de operação;
• da potência a ser transmitida;
• da tolerância a perdas de transmissão.
2
Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos
Guias de Ondas
• Por exemplo, cabos coaxiais são usados para conectar componentes de RF operando em frequências de até 
3 GHz. Acima dessa frequência as perdas são excessivas: 
• A atenuação é de 3 dB/100 m em 100 MHz, mas é de 10 dB/100 m em 1 GHz, e de 50 dB/100 m em 
10 GHz. 
• A potência é limitada a 1 kW em 100 MHz, mas a apenas 200 W em 2 GHz, devido ao aquecimento 
dos condutores e do dielétrico entre eles.
• Linhas bifilares, normalmente, não são usadas em frequências de microondas por não serem blindadas e 
poderem irradiar ondas eletromagnéticas, sendo usadas para conectar a antena VHF ao receptor de TV. A 
comunicação via PLC nessas linhas exige ainda estudos de compatibilidade eletromagnética.
• Guias retangulares são usados para transferir grandes quantidades de potência na faixa de microondas acima 
de 3 GHz:
• Em 5 GHz, a potência transmitida pode ser de até 1 MW enquanto a atenuação é de apenas 4 dB/
100 m.
• Fibras ópticas operam em ampla faixa de frequências, incluindo a da luz visível e do infravermelho,
• com perdas muito baixas, como 0,2 dB/km, e potência transmitida da ordem de miliwatts.
3
Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos
Guias de Ondas
• Os guias de onda podem suportar a propagação de ondas por múltiplas reflexões 
oblíquas. 
• A cada ângulo de reflexão possível se associa um modo de propagação do 
guia de ondas. 
• A cada modo está associada uma frequência de corte inferior, tal que 
frequências a ela inferiores não se propagam no modo a ela associado. Logo, guias são 
projetados para operar em frequências suficientemente altas.
• O no de modos suportados em cada frequência depende da separação entre os 
condutores e da constante dielétrica do meio interno.
• Outro aspecto é a operação monomodo em que, para prevenir a propagação de 
modos superiores em altas frequências, reduzem-se os diâmetros, diminuindo a 
potência que pode ser transmitida.
4
380 9. Waveguides
The cutoff frequency of the TE10 mode is fc = c/2a = 3.71 GHz. The maximum operating
bandwidth is the interval [fc,2fc]= [3.71,7.42] GHz, and the recommended interval is
[4.64,7.05] GHz.
Assuming copper walls with conductivity σ = 5.8×107 S/m, the calculated attenuation
constant αc from Eq. (9.8.1) is plotted in dB/m versus frequency in Fig. 9.8.2.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
bandwidth
f (GHz)
α
 (
dB
/m
)
Attenuation Coefficient
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0
0.5
1
1.5
bandwidth
f (GHz)
P
T
 (
M
W
)
Power Transmitted
Fig. 9.8.2 Attenuation constant and transmitted power in a WR-159 waveguide.
The power transmitted PT is calculated from Eq. (9.7.4) assuming a maximum breakdown
voltage of E0 = 1.5 MV/m, which gives a safety factor of two over the dielectric breakdown
of air of 3 MV/m. The power in megawatt scales is plotted in Fig. 9.8.2.
Because of the factor
√
1−ω2c/ω2 in the denominator of αc and the numerator of PT ,
the attenuation constant becomes very large near the cutoff frequency, while the power is
almost zero. A physical explanation of this behavior is given in the next section. #unionsq
9.9 Reflection Model of Waveguide Propagation
An intuitive model for the TE10 mode can be derived by considering a TE-polarized
uniform plane wave propagating in the z-direction by obliquely bouncing back and forth
between the left and right walls of the waveguide, as shown in Fig. 9.9.1.
If θ is the angle of incidence, then the incident and reflected (from the right wall)
wavevectors will be:
k = xˆkx + zˆkz = xˆk cosθ+ zˆk sinθ
k′ = −xˆkx + zˆkz = −xˆk cosθ+ zˆk sinθ
The electric and magnetic fields will be the sum of an incident and a reflected com-
ponent of the form:
E = yˆE1e−jk·r + yˆE′1e−jk
′·r = yˆE1e−jkxxe−jkzz + yˆE′1ejkxxe−jkzz = E1 + E′1
H = 1
η
kˆ× E1 + 1η kˆ
′ × E′1
9.9. Reflection Model of Waveguide Propagation 381
Fig. 9.9.1 Reflection model of TE10 mode.
where the electric field was taken to be polarized in the y direction. These field expres-
sions become component-wise:
Ey =
(
E1e−jkxx + E′1ejkxx
)
e−jkzz
Hx = − 1η sinθ
(
E1e−jkxx + E′1ejkxx
)
e−jkzz
Hz = 1η cosθ
(
E1e−jkxx − E′1ejkxx
)
e−jkzz
(9.9.1)
The boundary condition on the left wall, x = 0, requires that E1+E′1 = 0. We may write
therefore, E1 = −E′1 = jE0/2. Then, the above expressions simplify into:
Ey = E0 sinkxx e−jkzz
Hx = − 1η sinθE0 sinkxx e
−jkzz
Hz = jη cosθE0 coskxx e
−jkzz
(9.9.2)
These are identical to Eq. (9.4.3) provided we identify β with kz and kc with kx, as
shown in Fig. 9.9.1. It follows from the wavevector triangle in the figure that the angle
of incidence θ will be given by cosθ = kx/k = kc/k, or,
cosθ = ωc
ω
, sinθ =
√
1− ω
2
c
ω2
(9.9.3)
The ratio of the transverse components,−Ey/Hx, is the transverse impedance, which
is recognized to be ηTE. Indeed, we have:
ηTE = − EyHx =
η
sinθ
= η√
1− ω
2
c
ω2
(9.9.4)
Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos
Guia Planar
• Considere-se um guia constituído de placas paralelas metálicas 
separadas por uma distância d, preenchida por dielétrico de 
permissividade !.
• Este guia suporta dois modos de propagação, conforme as 
orientações “s”(TE) ou “p” (TM) das ondas planas.
5
 
!ax
 
!az
 
!ay
d
z
!
 
!ku =
!kd = k =! µ"
Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos
Guia Planar
• Para se obter um modo guiado, é preciso se ajustar o ângulo " de incidência 
oblíqua, ou ângulo da onda, para que as ondas ascendentes refletidas estejam 
em fase com as ondas ascendentes incidentes.
• No caso (a) as ondas não se encontram em fase, enquanto que, no caso (b), o 
ângulo da onda foi ajustado de tal forma que as ondas estão em fase, 
resultando em um modo guiado.
6
! !m
Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos
Guia Planar
• Exigir que as ondas refletidas estejam em fase com a incidente corresponde a exigir 
que o defasamento resultante de uma viagem de ida e volta da onda pela dimensão 
transversal seja múltiplo inteiro de 2!.
• Assim, tem-se:
• Se ϕ = ! então tem-se um modo TE e, se ϕ = 0 então tem-se um modo TM, tal que:
7
 
! md + "
ida
!"# $# +! md + "
volta
!"# $# = m
no do modo
% #2$
! md + " = m #$
! m =
m"
d
Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos
Guia Planar
• Logo, como "m = k.cos("m), o ângulo "m associado ao m-ésimo modo pode ser escrito 
como:
• Mas como, para um meio sem perdas e não magnético, tem-se:
• então:
• Daí, para cada modo m, a constante de propagação é:
8
km = k2 !" 2m = k 1!
m#
kd
$
%&
'
()
2
= k 1! m#c
*nd
$
%&
'
()
2
=
*n
c 1!
* cm
*
$
%&
'
()
2
k =! µ0 "# =
! "#r
c =
!n
c
!m = cos"1
m#
kd
$
%&
'
()
!m = cos"1
m#c
$nd
%
&'
(
)*
= cos"1 m+2nd
%
&'
(
)*
km
Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos
Guia Planar
• onde #cm é a frequência angular de corte, dada por:
• Assim, se #> #cm então a constante de propagação:
e a onda se propaga pelo guia.
• Mas, se #< #cm então a constante de propagação: 
e a onda sofre atenuação, não se propagando pelo guia.
9
 
km =
!n
c 1"
! cm
!
#
$%
&
'(
2
= )m *R, logo jkm = j)m
! cm =
m"c
nd
 
km =
!n
c 1"
! cm
!
#
$%
&
'(
2
= )m " j*m +C, logo jkm = *m + j)m
Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos
Guia Planar
• Associado a #cm, tem-se:
• daí, a constante de propagação pode ser expressa por:
• Para um guia oco (ar: n = 1) tem-se , logo: 
para que a onda de comprimento de onda $ se propague pelo guia.
10
km =
2!n
"
1# "
"cm
$
%&
'
()
2
!cm =
2"c
# cm
=
2nd
m
!c1 = 2d
d > !2
Prof.Dr. Rodrigo P. LemosExemplo
• Um guia de ondas de placas paralelas afastadas de 1 cm é preenchido com teflon, de . 
Determine a máxima frequência de operação tal que apenas o modo TEM se propague. 
Encontre também a faixa de frequências na qual os modos TE1 e TM1 se propagam, mas não os 
demais modos de maior ordem.
A frequência de corte para o primeiro modo do guia (m = 1) é dada por
Portanto, para que apenas o modo TEM se propague deve-se ter f < 10,3 GHz. Para se ter 
apenas os modos TE1 e TM1, a faixa de frequências deve ser limitada ao intervalo , 
mas a frequência de corte para o 2o modo do guia (m = 2) é dada por
logo, neste caso, deve-se ter 10,3 GHz < f < 20,6 GHz.
11
!"r = 2,1
fcm =
! cm
2" =
m " c
2" nd =
mc
2nd =
mc
2 #$r d
fc1 =
3%108
2 %10&2 2,1 = 10, 3 GHz
fc1 < f < fc2
fc2 = 2 fc1 = 2 !10,3 = 20,6 GHz
Prof.Dr. Rodrigo P. Lemos
Exemplo
• No guia de ondas de placas paralelas do exemplo anterior, o 
comprimento de ondas de operação é $ = 2 mm. Quantos 
modos do guia de ondas se propagam nesse caso?
Para haver propagação do modo m, é preciso que $ < $cm. Assim,
Portanto, o guia suporta modos até a ordem 14, ou seja, além do modo TEM, ele 
permite a propagação de 14 modos TM e 14 modos TE, totalizando 28 modos 
acima do corte.
12
! < !cm "! <
2#c
$ cm
=
2nd
m =
2 %&r d
m
m < 2 '10
(2 2,1
2 mm = 14,5
!
Obrigado!
13