Movimento Harmônico Simples

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Movimento Harmônico Simples
De um modo geral, chamamos de oscilações aquela classe de movimento que se repete no tempo, quer seja de uma maneira ordenada ou não. O movimento que se repete regularmente com o passar do tempo é chamado de periódico e o intervalo decorrente entre duas situações equivalentes é o período do movimento. O estudo de oscilações é uma parte importante da mecânica devido à frequência com que este tipo de evento ocorre. O simples balançar das folhas de uma árvore, as ondas de rádio, o som e a luz são exemplos típicos onde o movimento oscilatório acontece. Dentre estes movimentos, aquele chamado de harmônico é o mais simples, porém, é um dos mais importantes devido à sua vasta aplicabilidade. No equilíbrio, pela 2a Lei de Newton associada à Lei de Hooke:
 
(1)
Visto que a aceleração é igual a segunda derivada da posição:
Aplicando (2) em (1):
 
Dado que ω₀ = (frequência natural do sistema), logo ω₀² = , então podemos escrever a solução de (3) do seguinte modo:
Logo, como solução geral para x, temos:
A e φ dependem das condições iniciais do movimento enquanto que ω₀ é uma grandeza intrínseca ao sistema, que está relacionada com o período T pela expressão:
 
Onde é a frequência em Hertz (Hz) e ω₀ tem dimensões de rad/s.
Figura 1 - Gráfico de posição em função do tempo de oscilação harmônica.