Lista 1 de G.A.

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(
CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO
Curso: __________________________________
Professor
 
___________________________________
Aluno
 
(a): __________
______________________
 
Turma: ______________
)
1ª Lista de G.A. (Vetores no IR²)
1- Dados os vetores , e , determinar:
a) 	b) 
2- Dados os pontos A(-1, 3), B(2, 5), C(3, -1) e D(-2, 2), calcular:
a) DC b) CA c) d) AD
3- Dados os vetores = (1, -1), = (-3, 4) e , calcular:
a) b) c) d) e) f) g) h) 
4 - Determinar x, sabendo-se que são paralelos os vetores :
a) = (1, 3) e (-2, x)
b) = ( 2, x) e ( 3, 6)
c) = 2i -3j e = xi - 9j
5 - Sendo A, B, C, D vértices consecutivos de um paralelogramo, calcular as coordenadas do vértice D. Dados: A(1, 3),B(5, 11) e C(6, 15)
Resp.: D (2, 7)
6 - Calcular os valores de a para que o vetor = (a, -2) tenha módulo 4.
7- Calcular os valores de a para que o vetor = seja unitário.
8 - Provar que os pontos A(-2, -1), B(2, 2), C(-1, 6) e D(-5, 3), nessa ordem, são vértices de um quadrado.
9 - Encontrar um ponto P de eixo 0x, com abscissa positiva, de modo que a sua distância ao ponto A(2, -3) seja igual a 5.
10 - Dados os pontos A(-4, 3) e B(2, 1), encontrar o ponto P nos casos:
a) P pertence ao eixo 0y e é eqüidistante de A e B;
b) P é eqüidistante de A e B e sua ordenada é o dobro abscissa;
11 - Dados os pontos A(2, -2) e B(1, 5) e o vetor = (1, 3), calcular:
a) A + 3
b) (A - B) - 
 c) B + 2(B - A) 
 d) 2- 3(B - A)
12 - Dado o vetor =(1, -3), determinar o vetor paralelo a que tenha:
a) 
Sentido contrário ao de e duas vezes o módulo de ;
b) 
O mesmo sentido de e módulo 2:
c) 
Sentido contrário ao de e módulo 4. 
13 - Representar no gráfico o vetor e o correspondente vetor posição, nos casos:
a) A(-1, 3) e B(3, 5) 
b) A(-1, 4) e B(4, 1) 
c) A(4, 0) e B(0, -2) 
d) A(3, 1) e B(3, 4)
14 - Qual o ponto inicial do segmento orientado que representa o vetor = (-1, 3), sabendo que a sua extremidade está em (3, 1)? Representar graficamente este segmento.
15 - , e escreva as novas coordenadas do vetor resultante , tais que .
Gabarito
1- a) = b) = 
2 – a) (5, -3) b) (-4,4) c) (13,-30) d) (-1, -1)
3 – b) 	
 
 
 h) obs: u.c. = unidade de comprimento
4 – a) x = -6 b) x = 4 c) x = 6
6) 
7) 
9) P (6,0) 
10 - a) P = (0,5) b) P = (-5,-10)
11 - a) (5,7) b) (0, -10) c) (-1,19) d) (5, -15)
12 – a) (-2,6) b) ) 
13 – Vetor posição (ponto de vista geométrico) fazer no Geogebra. Correção na próxima aula.
 Vetor posição (ponto de vista algébrico):
 	
14) (4, -2)
15) 
®
®
®
+
-
=
j
i
w
2
®
®
-
v
u
2
®
®
®
+
-
w
u
v
2
®
®
-
CB
BA
4
3
®
u
®
v
)
6
,
8
(
-
=
®
w
®
u
®
v
®
w
®
®
+
v
u
®
®
-
w
u
2
®
®
-
u
w
3
®
®
v
v
®
®
u
u
®
u
®
u
ç
ç
è
æ
÷
ø
ö
2
1
,
a
®
v
®
v
®
v
®
v
®
v
®
v
®
v
®
v
®
v
®
v
®
AB
®
v
®
®
®
-
=
j
i
u
3
2
®
w
®
®
®
+
=
v
a
u
a
w
2
1
®
®
®
-
=
j
i
v