Aula sobre amostragem

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Amostragem de sistemas particulados 
e formalismo de Pierre Gy
› Tratamento de Minérios I
Amostragem
O processo de amostragem consiste na retirada de quantidades 
moduladas de um material (incrementos) de um todo que se deseja 
amostrar, para a composição da amostra primária ou global, de tal 
forma que esta seja representativa do todo amostrado.
Fonte: Luiz, A. B. et alii (Editores). Tratamento de Minérios. Rio de janeiro: CETEM/CNPq, 2010
Amostragem
Conceituação
Amostra: é uma quantidade representativa do todo que se deseja 
amostrar. 
Incremento: é uma quantidade modular de material retirada do todo 
que se deseja amostrar, para composição de uma amostra.
Amostra primária ou global: é a quantidade de material resultante da 
etapa de amostragem propriamente dita.
Amostragem
Conceituação
Amostra Final: é uma quantidade de material, resultante das etapas de 
preparação da amostra primária, que possui massa e granulometria 
adequadas para realização de ensaios (químicos, físicos, 
mineralógicos etc). 
Amostragem: é uma sequência de estágios de preparação e estágios 
de amostragem propriamente dita, ambos suscetíveis a alteração do 
teor da característica de interesse e, portanto, à geração de erros.
Amostragem
Do Erro Total de Amostragem ( ) – Segundo Pierre Gy
onde:
= erro de amostragem propriamente dita
= erro de preparação
Amostragem
Erro de Amostragem ( )
Somatório de 7 erros
+
onde:
= erro de ponderação, resultante da não uniformidade da densidade ou 
da vazão do material;
= erro de integração – termo regional, resultante de heterogeneidade de 
distribuição das partículas, a longo prazo, no material;
Amostragem
= erro de periodicidade, resultante de eventuais variações 
periódicas da característica de interesse no material;
= erro fundamental, resultante da heterogeneidade de constituição 
do material. Depende fundamentalmente da massa da amostra e, em 
menor instância, do material amostrado. É o erro que se comete 
quando a amostragem é realizada em condições ideais;
= erro de segregação, resultante da heterogeneidade de 
distribuição localizada do material;
= erro de delimitação, resultante da eventual configuração 
incorreta da delimitação da dimensão dos incrementos;
= erro de extração, resultante da operação de tomada dos 
incrementos.
Amostragem
Erro de Preparação ( )
Somatório de 5 erros provenientes de redução de granulometria, 
homogeneização e quarteamento.
+
onde:
= perda de partículas pertencentes à amostra;
= contaminação da amostra por material estranho;
Amostragem
Erro de Preparação ( )
= alteração não intencional da característica de interesse a ser 
medida na amostra final;
= erros não intencionais do operador (como a mistura de 
subamostras provenientes de diferentes amostras);
= alteração intencional da característica de interesse a ser medida 
na amostra final.
Amostragem
Os erros , , , e podem ser definidos 
quantitativamente. Suas médias e variâncias podem ser estimadas.
Os erros , e não podem ser estimados experimentalmente. 
Todavia, é possível minimizá-los e, em alguns casos, eliminá-los, 
evitando assim os erros sistemáticos indesejáveis.
Amostragem
Elaboração do Plano de Amostragem
– A precisão requerida
– A metodologia de retirada da amostra
› Amostragem aleatória
– Normalmente utilizada quando se dispõe de pouca informação.
– Todas as partes do material possuem a mesma probabilidade de serem selecionados.
› Amostragem sistemática
– Incrementos coletados a intervalos regulares.
› Amostragem estratificada
– Divisão do material em grupos distinguíveis.
Amostragem
– Amostragem aleatória
› Normalmente utilizada quando se dispõe de pouca informação.
› Todas as partes do material possuem a mesma probabilidade de serem selecionados.
Amostragem
– Amostragem sistemática
› Incrementos coletados a intervalos regulares.
Amostragem
– Amostragem estratificada
› Divisão do material em grupos distinguíveis.
Amostragem
– Tamanho da amostra.
onde:
= estimativa da variabilidade do material a partir de ensaios 
exploratórios, expressa como desvio padrão;
= valor atribuído ao parâmetro de interesse no incremento individual 
i;
= média dos valores de ;
= número de incrementos para ensaios exploratórios.
Amostragem
Se for retirada uma amostra primária composta por n incrementos, o erro total de 
amostragem é dado por:
; ⁄
onde:
= estimativa da variabilidade a partir de ensaios exploratórios, 
expressa como desvio padrão;
; ⁄ = t-Student para ( ) graus de liberdade e um nível de 
confiança (1- )
n = número de incrementos
Amostragem
Determinação da massa mínima de amostra
Amostra com disponibilidade de informações
Teoria de Pierre Gy
𝑆 = 𝑑 𝑄
1
𝑤
−
1
𝑊
𝑙𝑓ℎ
𝑆 =estimativa do erro total de amostragem expresso como desvio-padrão;
d = diâmetro máximo das partículas no material a ser amostrado, 𝑑
Q =fator de composição mineralógica, g/𝑐𝑚 ;
w = massa mínima da amostra, g;
W = massa do material a amostrar, g;
l = fator de liberação, adimensional
f = fator de forma, adimensional;
h = fator de distribuição de tamanho, adimensional
Amostragem
Quando a massa a ser amostrada (W) é muito grande, pode-se 
considerar = 0:
Amostragem
Fator de composição mineralógica (Q)
onde:
= média ponderada dos pesos específicos de todas as partículas, 
g/
x = teor do mineral de interesse na amostra, em porcentagem;
= peso específico do mineral de interesse, g/ ;
= peso específico da ganga, g/ .
Amostragem
Fator de liberação do mineral (l)
se ,
se ,
onde:
d = diâmetro máximo das partículas, cm;
= diâmetro máximo das partículas que assegure uma completa 
liberação do mineral de interesse, cm.
Amostragem
Fator de forma das partículas (f)
f = 0,5
Fator de distribuição do tamanho das partículas (h)
h = 0,25 para minérios que tenham sido cominuídos para passar numa 
dada abertura de peneira;
h = 0,5 minérios com granulometria entre duas peneiras sucessivas da 
mesma série.
Amostragem
Aplicação da teoria de Pierre Gy para minérios de ouro
Fator de composição mineralógica (Q)
onde:
a = peso específico do ouro, 19,3 g/ ;
b = teor de ouro, em decimal.
Amostragem
Aplicação da teoria de Pierre Gy para minérios de ouro
Fator de liberação (l)
onde: 
e = diâmetro máximo da partícula de ouro, cm;
d = , cm.
Amostragem
Aplicação da teoria de Pierre Gy para minérios de ouro
Fator de forma (f)
f = 0,5 partículas esférica;
f = 0,2 partículas achatadas ou alongadas 
Fator de distribuição de tamanho (h)
h = 0,2
Amostragem
Amostras com pouca informação (Tabela de Richards)
Spotty = grande concentração do mineral em pontos preferenciais no minério.
Muito Pobre, Pobre, Médio, Rico e Muito Rico = relativo ao teor do elemento ou do composto no minério.
Muito uniforme e Uniforme = relativo à forma de concentração do mineral no minério.
Amostragem
Considerações sobre o erro da amostragem
O erro total de amostragem é a diferença entre a média verdadeira µ 
do parâmetro de interesse no material a ser amostrado e sua 
estimativa 
Supondo distribuição de Gauss, com média µ e desvio padrão o 
erro total pode ser expresso como:
Amostragem
;∝⁄
onde: 
; ⁄ = t – Student para um nível de confiança de (1- ) e (kn-1) 
graus de liberdade;
k = número de amostras primárias retiradas do universo amostrado;
n = número de incrementos 
Amostragem
Valores da distribuição
de t-Student
Amostragem
Valores da distribuição
de t-Student
Amostragem
Para uma amostragem aleatória ou sistemática, o desvio padrão do 
erro de amostragem é:
onde: 
= variabilidade verdadeira do material;
n = número de incrementos.
Substituindo na equação do erro total de amostragem , temos:
Amostragem
Considerações sobre o erro da amostragem
; ⁄
Amostragem
Determinação da massa mínima de amostra
EXEMPLO (Determinação do número de incrementos para compor uma 
amostra primária)
25 toneladas de um minério de antimônio, tendo em média 40% Sb, foram 
recebidos em 500 sacosde 50 kg cada. A retirada dos incrementos de 
amostragem foi feita durante o descarregamento, utilizando-se pás. Qual o 
número de incrementos que deveria ser retirado para compor a amostra 
primária, de forma que o erro total de amostragem fosse menor que 0,5% 
Sb, a um nível de 95% de confiança?
Antes de se processar o descarregamento, foram realizados ensaios 
exploratórios para estimar a variabilidade do material, retirando-se de 20 
sacos, um incremento de cada saco. Cada incremento foi preparado e 
analisado por fluorescência de raios-X.
Amostragem
Determinação da massa mínima de amostra
EXEMPLO (Determinação do número de incrementos para compor uma 
amostra primária)
Os teores de Sb ( ) encontrados foram: 40,3; 40,3; 45,0; 35,4; 41,6; 
40,9; 48,1; 40,0; 39,4; 39,8; 32,1; 44,0; 38,2; 36,3; 30,0; 39,5; 42,0; 
37,2; 39,3 e 33,8.
Amostragem
Determinação da massa mínima de amostra
Para um determinado saco, foram preparados 4 incrementos. Os 
teores de Sb encontrados foram: 33,8; 33,4; 33,5 e 33,7.
média = 33,6
desvio padrão = 0,183 → 0,5 % da média → muito pequeno.
Amostragem
Determinação da massa mínima de amostra
Solução
Amostragem
Determinação da massa mínima de amostra
Solução
; ⁄
Para de no máximo 0,5% Sb e
nível de 95% de confiança temos pela tabela de t-Student
Amostragem
Determinação da massa mínima de amostra
Solução
n = 320 incrementos
Amostragem
Determinação da massa mínima de amostra
EXEMPLO (Determinação da massa mínima de uma amostra com 
disponibilidade de informações)
Um minério de zinco contém aproximadamente 5% ZnS (blenda) e 
tamanho máximo de partícula de 25 mm. O peso específico da blenda 
é 4,0 g/ e da ganga 2,6 g/ . O minério necessita ser 
cominuído a 1,5 mm para que a blenda fique completamente liberada. 
Qual a massa mínima de amostra que deve ser retirada, de forma que 
o erro total de amostragem não seja maior que 0,2% ZnS a um nível 
de 95% de confiança?
Amostragem
Determinação da massa mínima de amostra
Solução
; ⁄
Como será retirada somente uma amostra k=1
Sendo uma amostra composta por um número infinito de partículas 
(n=
temos
; ⁄
Amostragem
Determinação da massa mínima de amostra
Solução
A estimativa do erro total de amostragem segundo o desvio padrão 
( ):
; ⁄
Amostragem
Determinação da massa mínima de amostra
Solução
Cálculo do fator de composição mineralógica (Q)
onde:
x = 5
= 4,0
= 2,6
temos: 
Amostragem
Determinação da massa mínima de amostra
Solução
Cálculo do fator de composição mineralógica (Q)
Q = 1.268,25 g/
Amostragem
Determinação da massa mínima de amostra
Solução
Cálculo do fator de liberação (l)
d = 2,5 cm (diâmetro máximo das partículas)
= 0,15 cm (diâmetro máxima para a blenda estar totalmente liberada)
temos:
d > , logo 
Amostragem
Determinação da massa mínima de amostra
Solução
Cálculo do fator de forma (f)
f = 0,5
Determinação do fator de distribuição de tamanho (h)
Considerando que o minério foi cominuído para passar numa dada 
abertura de peneira, sem ter sido removido os finos, tem-se:
h = 0,25
Amostragem
Determinação da massa mínima de amostra
Solução
Cálculo de massa mínima de amostra.
w = 59.449 g
Amostragem
Técnicas de amostragem
Amostradores
A distância D, deve ser sempre maior que 𝐷 :
𝐷 = 3d quando d > 3mm 
𝐷 = 10 mm quando d ≤ 3mm
sendo:
d = diâmetro da maior partícula em mm
a velocidade v (mm/s) do amostrador deve 
ser:
𝑣 = 
400𝐷
𝐷
A massa 𝑀 do incremento pode ser 
calculada pela expressão:
𝑀 =
𝑉𝐷
𝑣
onde:
V = vazão do fluxo em unidades de massa/s
Amostragem
› Amostragem em correia transportadora
› Correia em movimento, amostragem no final da correia 
cortando todo o fluxo
Amostragem
› Amostragem em correia transportadora
› Correia parada
Amostragem
› Amostragem em correia transportadora
› Amostradores automáticos
Amostragem
› JKMRC (Amostragem em circuitos de britagem e moagem 
SAG/AG)
– Medir a velocidade da correia.
– Definir a posição da correia onde será realizada a amostragem e 
colocar tambores de 200 L.
– Percorrer a correia e coletar todas as partículas acima de 75 mm (usar 
uma mão fechada como referência) até completar 50 partículas, 
determinar o comprimento em que as amostras foram coletadas.
– Medir entre 2 a 5 m de correia e coletar toda amostra.
– Fazer análise granulométrica das partículas menores que 75 mm e 
compor a distribuição com as 50 partículas maiores que 75 mm.
– Usar gabaritos (+ 75, +100, +125, +150, +175, +200mm) para fazer 
análise granulométrica das partículas maiores que 75 mm.
Amostragem
› JKMRC
Amostragem
› Amostragem de Polpas
Amostragem
› Amostragem de Polpas
Amostragem
– Divisão de Incrementos (homogeneização)
Amostragem
– Divisor de Riffles ou Quarteador Tipo Jones 
Amostragem
› Amostrador Jones
Amostragem
› Amostragem por pilha cônica
Amostragem
– Pilha Cônica
Amostragem
– Pilha alongada
Amostragem
– Pilha alongada
– Equipamento de distribuição de minério na pilha
Amostragem
› Amostragem por pilha alongada
Amostragem
› Amostradores centrífugos (incrementos)
– Equipamento de bancada
› Reprodutibilidade em massa: desvio < 1%
Amostragem
› Equipamentos contínuos
– sólidos granulados
– polpas
Amostragem
– Quarteador em polpa
Amostragem
› Quarteamento
– Mesa Homogeneizadora / Divisor
Amostragem
› Erros analíticos
Amostragem
› Planilha P. Gy.