Recursos Hídricos: Volume Morto e Vida Útil de Reservatórios

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Escola de Engenharia da UFMG
Departamento de Engenharia Hidráulica e Recursos Hídricos
ENGENHARIA DE RECURSOS HÍDRICOS
AULA 8
Volume Morto e Vida Útil de um Reservatório
Volume para Amortecimento da Cheia de Projeto
Borda Livre
Mauro Naghettini
mauro.naghettini@gmail.com
1- Introdução: Volumes e NA’s Notáveis
Vertedor Não Controlado (Livre) Vertedor Controlado por Comportas
NA max = NA máximo maximorum VU =Volume útil
NA mxn=NA máximo normal de operação VM =Volume morto
NA min=NA mínimo normal de operação VE = Volume de Espera
2 – Erosão e Assoreamento de Reservatórios
A erosão ocorre principalmente pela ação do vento, da chuva e do escoamento 
superficial. Depende da intensidade da chuva, do relevo, da vegetação, do 
manejo agrícola do solo, das tipologias de solo, entre vários outros fatores. 
O escoamento superficial transporta o material sólido erodido até as elevações 
mais baixas e calhas fluviais. O escoamento turbulento dos cursos d’água 
erode o material do leito fluvial. No sistema fluvial, o transporte do material 
sólido se dá por suspensão e arrastamento. 
A deposição do material sólido
transportado pelos rios é contra-
riada pela turbulência e veloci-
dade do escoamento fluvial. 
Quando o rio é barrado, cria-se
um corpo d’água com velocidade
nula → assoreamento
O fim de qualquer reservatório é o de estar completamente assoreado!
3 – Volume Morto de um Reservatório e o NA Mínimo Normal
Os rios transportam matéria sólida em SUSPENSÃO e ARRASTAMENTO. As partículas em 
suspensão tendem a se depositar no fundo do rio.As correntes ascendentes, devidas à turbulência 
do escoamento, contrariam a tendência de deposição. Quando afluem a um reservatório: 
DESCARGA SÓLIDA TOTAL = DESCARGA EM SUSPENSÃO + DESCARGA DE FUNDO
Água relativamente limpa
Delta
Afluências com 
Sedimentos
Princípios de Hidrosedimentometria 
Concentração de sedimentos em Suspensão: Amostradores USDH 48 e 49 (USGS)
A correlação entre as concentrações e as 
descargas líquidas medidas, ou entre as 
descargas sólidas em suspensão e as 
descargas líquidas, permite o cálculo da 
descarga sólida em suspensão média diária, 
ou seja :
Qss (ton/dia) = Concentração (g/l)  Q (m
3
/s)  86,4
Existem também amostradores de descarga 
sólida de fundo (ou arrastamento), porém 
não são de uso tão freqüente quanto os de 
suspensão. Para avaliações preliminares, 
geralmente arbitra-se a DESCARGA 
SÓLIDA DE FUNDO MÉDIA como um 
percentual, em torno de 5 a 25% com um 
valor mais usual de 10%, da descarga sólida 
em suspensão média, ou seja :
DESCARGA SÓLIDA TOTAL  1,10 
DESCARGA SÓLIDA EM SUSPENSÃO
A Vida Útil dos Reservatórios
O assoreamento dos reservatórios e sua vida útil dependem:
• do volume anual de sedimentos afluentes
• do peso específico dos sedimentos depositados
• da porcentagem dos sedimentos afluentes que fica retida dentro do 
reservatório (eficiência de retenção ou "trap efficiency")
O fim de qualquer reservatório é o 
seu assoreamento. Se o volume 
anual de sedimentos afluentes ao 
reservatório for muito grande, 
quando comparado com a sua 
capacidade, a sua VIDA ÚTIL será 
curta. O projeto de um reservatório 
deve contemplar a determinação de 
sua vida útil, para que a 
viabilidade econômica de sua 
construção possa ser verificada. 
Exemplo de Cálculo da Vida Útil de um Reservatório: Utilizando a curva de Brune,
calcular a vida útil provável de um reservatório de capacidade 36 hm3; supor uma afluência
líquida média anual de 72 hm3 e afluência sólida total anual de 200000 ton de sedimentos. Admitir
que o peso específico médio do sedimento é de 1,2 ton/m3 e que a vida útil do reservatório
terminará quando 80% de sua capacidade original já estiver assoreada.
Curva de Brune: 
O assoreamento não pode ser evitado, mas pode ser retardado por meio de medidas como:
• Melhores técnicas de conservação do solo na bacia de drenagem, entre as quais podem ser 
citadas o reflorestamento, o cultivo e a aração em curvas de nível e a construção de pequenas 
barragens de retenção nas ravinas. 
• Incorporação à barragem de orgãos de descarga parcial dos sedimentos depositados ou em 
suspensão, como por exemplo condutos e comportas instalados em diferentes cotas.
4 - Volume para Amortecimento da Cheia de Projeto e o NAmax
Efeitos esperados 
do trânsito de uma 
onda de cheia em 
um reservatório →
Objetivos da Propagação de Cheias em Reservatórios: 
conhecido o hidrograma afluente ao reservatório, ou 
seja, I(t), e estabelecendo dimensões preliminares do 
vertedouro, calcular o hidrograma defluente O(t) . À 
vazão máxima defluente corresponde a máxima 
sobrelevação acima do NA máximo normal de 
operação (NA máximo maximorum). Se a 
sobrelevação resultar em valor superior ao prescrito 
pelo cálculo estrutural da seção do vertedouro, rever 
as dimensão preliminares e refazer os cálculos. 
Problema de projeto.
Caracterização da Questão de Propagação de Vazões em Reservatórios
Efeito do Armazenamento sobre a Forma do Hidrograma Afluente:
• O volume de armazenamento (acima 
da soleira vertente) é função do NA 
acima da soleira
•A vazão defluente é função do NA 
acima da soleira (Q=clh3/2 )
•Logo, o volume de armazenamento 
depende só da vazão defluente
Método de Puls para Propagação de Vazões em Reservatórios
Eq. Continuidade:
Diferenças Finitas: 
ou
1 equação e 2 incógnitas 
Para a solução da equação de diferenças finitas, é necessária mais uma equação.
Puls (1928): 
• curvas/tabelas auxiliares entre os volumes de armazenamento e as defluências
• justificativa: em um reservatório, existe relação unívoca entre defluência e volume 
dt
dS
OI =−
( ) ( )
22
212112 OOII
t
SS +
−
+
=

−
2
2
1
1
21
22
O
t
S
O
t
S
II +

=−

++
Esquema gráfico do método de Puls: 
Exemplo de Aplicação do Método de Puls 
Considerando os dados abaixo, efetuar a propagação do hidrograma afluente através de 
um reservatório de vertedor de soleira livre e de NA máximo normal de operação 
situado na cota 500 m. Dados adicionais: a largura e o coeficiente de descarga do 
vertedor são respectivamente 200 m e 2,215.
Curva Cota-Volume:
Hidrograma Afluente: 
Tabelas Auxiliares I e II: 
Cota (m) Volume (10
6
 m
3
) Cota (m) Volume (10
6
 m
3
) 
0 0 501 890 
100 20 501,5 938 
200 100 502 988 
500 800 502,5 1043 
500,5 845 503 1100 
 t (h) I (m
3
/s) t (h) I (m
3
/s) t (h) I (m
3
/s) 
0 200 40 3240 80 1720 
10 960 50 2860 90 1340 
20 1720 60 2480 100 960 
30 2480 70 2100 --- --- 
 
h (m) 
h=H-500 
O (m
3
/s) 
O=clh
1,5 
S (10
6
 m
3
) S/t (m
3
/s) 
* 
2S/t +O (m
3
/s) 
0 0 0 0 0 
0,5 156 45 1250 2656 
1,0 443 90 2500 5443 
1,5 814 138 3833,3 8480 
2,0 1253 188 5222,2 11697,4 
2,5 1751 243 6750 13743 
3,0 2302 300 8333,3 18968,6 
 
Tabela de Propagação do Método de Puls (exemplo)
t 
(h) 
I 
(m
3
/s) 
Ii-1+Ii 
(m
3
/s) 
S/t 
(m
3
/s) 
2S/t+O 
(m
3
/s) 
O 
(m
3
/s) 
0 200 --- --- --- 200 
10 960 1160 1441,64 3843,28 278,26 
20 1720 2680 1782,50 5966,76 506,98 
30 2480 4200 2729,93 9152,88 905,81 
40 3240 5720 4123,80 13061,79 1585,16 
50 2860 6100 6241,22 16997,29 2094,11 
60 2480 5340 7840,85 18927,60 2297,68 
70 2100 4580 8320,89 18924,10 2297,31 
80 1720 3820 8319,82 18162,34 2216,99 
90 1340 3060 8089,02 17021,06 2096,65 
100 960 2300 7743,22 15689,78 1956,27 
 
5 – Borda Livre e Cota da Crista (Coroamento)
h0 = altura significativa de onda de vento em m; 
Vv = velocidade do vento a 7,6 m acima do NA em km/h; 
F = "fetch"ou extensão da superfície da água sobre a qual o vento atua, em km. 
As barragens, principalmente as de
terra, necessitam ter uma BORDA
LIVRE, acima do NA de
sobrelevação da cheia de projeto,
para conter a ARREBENTAÇÃO
DAS ONDAS DEVIDAS À AÇÃO
DO VENTO.
Fórmula de Saville et al. (1962): 
47,006,1
v0 FV005,0h =
 
 h0 
h 
 NA max 
Fórmula de Stevenson:25,0
vv0 )FV(27,0FV034,075,0h −+=
Fórmula de Molitor: km 30F se )FV(27,0FV032,075,0h
25,0
vv0 −+=
km 30F se FV032,0h v0 =
Fetch para um Reservatório Regular:
 
F 
 
F 
Fetch para um Reservatório Irregular:
 
ilha 
d1 
d2 
d3 
d4 
d5 
d6 
d7 
d8 
d9 
5 


=
==
n
i
i
n
i
iid
F
1
1
cos
cos


Os valores de projeto podem ser obtidos após análise de frequência dos máximos 
anuais de Vs ou, de modo expedito, arbitram-se valores de projeto entre 50 e 100 km/h.
Fatores de Correção K=Vv/Vs
Cálculo Aproximado da Borda Livre h:
• Barragens de Terra ou Enrocamento: h = 1,4 h0
• Barragens de Concreto: h = 1,50 h0
Velocidade do Vento: 
Fetch (km) 0,805 1,609 3,219 6,437 9,656 12,874 
Vv/Vs 1,08 1,13 1,21 1,28 1,31 1,31 
 
Exercício Proposto: O diagrama de Rippl, a seguir, refere-se aos 5 anos mais críticos de vazões 
médias mensais afluentes a um local onde deverá ser construída uma barragem para regularizar 
uma vazão de 88 m3/s, com o objetivo de manter um calado mínimo para a navegação a jusante. 
A área de drenagem da bacia hidrográfica em questão é de 9500 km2 e a vida útil prevista para a 
obra é de 50 anos. Admitindo-se uma eficiência de retenção constante e igual a 100% e dada a 
curva cota-volume do reservatório (figura anexa), pede-se :
a) fixar o NA mínimo de operação;
b) fixar o NA máximo normal de operação;
c) fixar a cota da soleira do vertedouro;
d) fixar o NA máximo maximorum; e
e) fixar a cota da crista da barragem.
Dados adicionais :
• contribuição específica de sedimentos : qs = 421 m
3 / km2 .ano
• vertedouro com 5 vãos de 7m de largura cada
• escolher altura das comportas entre 8 e 9 m
• coeficiente de descarga do vertedouro c=2,10
• vazão defluente máxima de projeto Q max = 1720 m
3 /s
• altura total para arrebentação de ondas de vento + borda livre = 1,50 m
Diagrama de Rippl: 
Curva Cota-Volume: