AEP-matematica-razao-e-proporcao

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Sumário 
 
RAZÃO ........................................................................................................................................................................... 2 
RAZÕES INVERSAS ......................................................................................................................................................... 2 
RAZÕES ESPECIAIS ......................................................................................................................................................... 2 
VAZÃO (FLUXO) ............................................................................................................................................................. 4 
SOMA DAS VAZÕES ....................................................................................................................................................... 5 
EXERCÍCIOS .................................................................................................................................................................... 6 
 
AEPCON Concursos Públicos 
Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com 
fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AEPCON Concursos Públicos. 
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Podemos dizer que a razão entre duas grandezas é o quociente estabelecido entre elas, ou melhor, é o 
resultado da divisão entre as grandezas. 
Assim, dados dois números reais A e B, com B  0, calcula-se a razão entre A e B através do quociente da 
divisão de A por B. 
 
 
 
 
 
Para indicarmos a razão entre A e B usamos: B
A
 ou A : B (lê-se “A” está para “B”). 
Na razão de A por B, o número “A” é chamado de antecedente e o número “B” é chamado de conseqüente. 
 
 
Duas razões são inversas quando o antecedente de uma é igual ao conseqüente da outra e vice-
versa 





a
b
e
b
a
. Note que, o produto de duas razões inversas é sempre igual a 1. 
 
 
 
 
 
É a razão entre o número de candidatos inscritos no concurso e o número de vagas oferecidas por ele. 
 
 
 
 
 
É a razão entre a distância percorrida por um móvel e o tempo gasto para percorrê-la. 
 
 
 
 
 
 
Razão entre B e A = Razão entre A e B = 
1. 
a
b
b
a
 
Concorrência = 
oferecidasvagasden
inscritoscandden
º
.º
 
Velocidade média = 
t
S
Vm



gasto tempo
apercorriad distância
 
AEPCON Concursos Públicos 
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É a razão entre a massa do corpo e o volume por ele ocupado. 
 
 
 
 
 
É a razão entre o número de habitantes de uma região e a área dessa região. 
 
 
 
 
 
É a razão entre um comprimento no desenho e o seu correspondente comprimento no tamanho real, 
medidos na mesma unidade. 
 
 
 
 
 
 
TAMANHOS DE ESCALA 
 Escala grande: É aquela que possui um pequeno denominador, ou seja, é aquela destinada a pequenos 
comprimentos reais (áreas urbanas). É rica em detalhes. É usada em cartas ou plantas. 
 Escala pequena: É aquela que possui um grande denominador, ou seja, é aquela destinada a grandes 
comprimentos reais (áreas continentais). É pobre em detalhes gráficos. É usada em mapas e globos. 
 
OBS.: Há ainda um outro tipo de escala, chamada escala gráfica, que se apresenta sob a forma de um segmento de 
reta graduado. Nele, cada graduação representa 1cm de comprimento no desenho. 
 
EXEMPLO: 
A escala 1:2000 equivale dizer que 
m 20
cm 1
 
cm 2000
cm 1
 
 
 
Densidade = 
V
m
d
volume
massa
 
Densidade demográfica = 
região dessa 
região uma de habitantes de 
área
no
 
Escala = 
real 
desenho no 
ocompriment
ocompriment
 
D
d
E  
AEPCON Concursos Públicos 
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EXEMPLO 
Numa prova com 50 questões, acertei 35, deixei 5 em branco e errei as demais. Responda os itens à seguir. 
a) Qual a razão entre o nº de questões certas e erradas? 
b) Qual a razão entre o nº de questões erradas sobre o total de questões da prova? 
c) Qual a razão entre o nº de questões em branco sobre o nº de questões certas? 
 
SOLUÇÃO: 
O importante é dividir seguindo a ordem dada, logo 
a) 
2
7
10
35

ERRADAS
CERTAS
= 7 : 2 (proporção de 7 certas para cada 2 questões erradas) 
 
b) 
5
1
50
10

TOTAL
ERRADAS
= 1 : 5 (proporção de 1 errada para cada 5 questões da prova) 
 
c) 
7
1
35
5

CERTAS
BRANCO
= 1 : 7 (proporção de 1 em branco para cada 5 questões certas) 
 
 
A vazão de um líquido é o volume desse fluido que passa por uma determinada seção de um conduto por uma 
unidade de tempo. Geralmente a unidade adotada é litros por segundo (l/s), embora existam outras unidades. 
 
tempo
Volume
Vazão  
 
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Por exemplo, quando temos duas ou mais torneiras enchendo um mesmo balde, devemos 
somar as vazões dessas torneiras para encontrar a vazão equivalente, ou seja, 
 BA VVVazão  
 
 O volume do recipiente pode ser representado por uma unidade qualquer. Podemos então dizer que a 
vazão da torneira A é de 1 balde em tA minutos, da torneira B é de 1 balde a cada tB minutos e a vazão equivalente 
é de 1 balde em tE minutos, ou seja 
 
BAe ttt
111
 
O conceito de fluxo pode ser aplicado a outras situações diferentes dos líquidos, dessa forma podemos ter fluxo 
de carros, de pessoas, de dinheiro, de trabalho, etc. 
 
EXEMPLO 
Uma torneira enche um tanque em 3 horas, uma outra em 4 horas e uma terceira pode esvaziá–lo em 2 horas. 
Se forem abertas as três torneiras ao mesmo tempo, em quantas horas o tanque ficará completamente cheio? 
 
SOLUÇÃO: 
Observe que quanto mais torneiras, menor o tempo, portanto o tempo equivalente será dado por 
ne tttt
1
...
111
21
 
Nesse caso duas torneiras enchem e uma das torneiras esvazia, logo 
2
1
3
1
4
11

et
  
12
6431 

et
  
12
11

et
  te = 12 horas 
 
 
A B 
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01. Um balde pode ser cheio por uma torneira A em 3 min ou em 6 min por uma torneira B. Caso sejam ligadas as 
duas torneira concomitantemente, em quanto tempo o balde estará cheio? 
a) 2 min 
b) 2 min e 30 seg 
c) 4 min e 30 seg 
d) 9 min 
 
02. Antônio demora 6 horas para pintar uma parede, enquanto seu auxiliar Baltazar demoraria mais tempo para 
executar o mesmo serviço. Sabendo que juntos eles pintariam essa parede em 4 horas, determine em quantas 
horas o auxiliar pintaria sozinho. 
a) 7 
b) 9 
c) 12 
d) 16 
 
01. A 
02. C