Questões sobre Matemática e Educação

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1(ENADE, 2005) Na aprendizagem de equação quadrática, a escola básica tende a trabalhar exclusivamente com a fórmula conhecida no Brasil como fórmula de Bhaskara. Entretanto, existem outras formulações desde a Antiguidade, quando já se podiam identificar problemas e propostas de soluções para tais tipos de equações.
A
Tal proposta desvia a atenção da aprendizagem do foco central do conteúdo, fazendo que o aluno confunda as formulações, e, por consequência, não desenvolva competências na resolução de equações quadráticas.
B
É adequada a inserção dessa perspectiva, associada à manipulação de recorte e colagem pela complementação de quadrados, buscando sempre alternativas para as situações que esse procedimento não consegue resolver.
C
É adequado utilizar tal proposta no ensino, uma vez que ela permite explicar a resolução de qualquer tipo de equação quadrática.
D
É mais adequado trabalhar o desenvolvimento da resolução de equações incompletas e, posteriormente, por meio da formulação de Bhaskara, manipular as equações completas, para somente no Ensino Médio ampliar tal conhecimento com o enfoque histórico.
2A História da Matemática no ensino apareceu pela primeira vez por volta do ano de 1765, no livro de Clairaut com o título de "Eléments de Géométrie". No final do século XIX e início do XX, aparecem novos trabalhos com a mesma relevância relacionando a História da Matemática com o seu ensino. Sobre a história dos números na sala de aula, analise as sentenças a seguir:
I- Existem vários educadores pesquisando e difundindo os estudos sobre a História da Matemática e seu potencial pedagógicos. Entre eles, os de maior vultuosidade são Ubiratan D'Ambrosio, Sérgio Roberto Nobre e José Roberto Boettger Jardinetti.
II- As pesquisas mostram que a Matemática conhecida e ensinada hoje não é única. Todas as civilizações desenvolveram conhecimentos matemáticos específicos, em conformidade com as suas necessidades tecnológicas e econômicas.
III- Quando um professor ensina na sala de aula um sistema numérico deve fazê-lo pensando que um dia eles poderão utilizar este sistema ou que ele substituirá o nosso em breve.
IV- Na opinião de D'Ambrosio, a História da Matemática ajuda a definir o que se entende por Matemática. Recorrer a ela no ensino serve para situá-la como uma manifestação cultural de vários povos em tempos diversos.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças I, II e III estão corretas.
B
As sentenças II e III estão corretas.
C
As sentenças III e IV estão corretas.
D
As sentenças I, II e IV estão corretas.
3Os sistemas de numeração ao longo da história sofreram alterações de diversos povos e em diferentes épocas, cada um com suas peculiaridades e estilos ligados a suas culturas. Com relação às características da numeração e o respectivo povo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O sistema de numeração maia era composto por pontos e traços.
(    ) O sistema de numeração mesopotâmico se baseava na grafia cuneiforme.
(    ) A escrita egípcia é semelhante a sua simbologia de hieróglifos.
(    ) O sistema romano de numeração era composto por símbolos que se baseiam na escrita etrusca.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - V - V - V.
B
V - V - V - V
C
F - F - V - V.
D
V - V - F - F
4(ENADE, 2008) Algumas civilizações utilizavam diferentes métodos para multiplicar dois números inteiros positivos. Por volta de 1400 a.C., os egípcios utilizavam uma estratégia para multiplicar dois números que consistia em dobrar e somar. Por exemplo, para calcular 47 × 33, o método pode ser descrito do seguinte modo:
- escolha um dos fatores; por exemplo, 47;
- na 1ª linha de uma tabela, escreva o número 1 na 1ª coluna e o fator escolhido, na 2ª coluna;
- em cada linha seguinte da tabela, escreva o dobro dos números da linha anterior, até encontrar, na 1ª coluna, o menor número cujo dobro seja maior ou igual ao outro fator, no caso, 33;
A
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
B
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
C
Ambas as asserções são proposições falsas.
D
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
5Uma das tendências estudadas baseia-se no "ensino programado", que partia do pressuposto de que a qualidade de ensino era uma questão de técnica didática. O centro do processo educativo escolar não é nem o professor nem o aluno, mas os procedimentos de ensino. No Brasil, o regime militar pós 1964 adotou esta tendência como oficial. Qual é esta tendência?
A
Tendência Formalista Moderna.
B
Tendência Formalista Clássica.
C
Tendência Tecnicista.
D
Tendência Construtivista.
6Resquícios dos tipos de contagens que ainda podem ser encontrados junto às diversas tribos ágrafas existentes nos levam a concluir que a origem da Matemática não foi a única e que diversas civilizações contribuíram para o nível de desenvolvimento que a Matemática alcançou hoje. Sobre os povos ágrafos, analise as sentenças a seguir:
I- A palavra ágrafo significa sem grafia, sem escrita. Os povos ágrafos são povos que possuem ou possuíam escrita própria.
II- Estudar o dia a dia destes povos pode nos ajudar a entender como viviam os homens pré-históricos. Os antropólogos acreditam que os conceitos matemáticos utilizados por eles nos ajudam a entender a Matemática antes da escrita.
III- São denominados povos ágrafos comunidades que não possuíam escrita antes do contato com a cultura europeia ocidentalizada.
IV- Diversas tribos ágrafas vivem isoladas em diversas partes do mundo, como na Floresta Amazônica, nas savanas Africanas e em ilhas da Oceania.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças I e III estão corretas.
B
As sentenças II, III e IV estão corretas.
C
Somente a sentença II está correta.
D
As sentenças I, III e IV estão corretas.
7A Probabilidade é uma área nova da Matemática que apenas começou a ser estudada no século XVII. Atualmente seus estudos estão, em grande parte, a serviço da estatística. Assinale a alternativa CORRETA que revela quem iniciou o estudo da Probabilidade e com qual objetivo:
A
Abraham De Moivre deu um grande impulso à Probabilidade aplicando-a em Estatística. Seu objetivo era atender as companhias de seguro que estavam em franco crescimento naquele tempo.
B
O objetivo de Gauss com o estudo da Estatística e da Probabilidade era aferir os equipamentos de observação e medida do observatório astronômico de Göttingen, onde era diretor.
C
Alguns matemáticos, como Fermat e Pascal, já estudavam a probabilidade com a finalidade de entender a lógica de alguns jogos de mesa, muito comuns nos salões de festas na Europa.
D
Isaac Newton estudou Probabilidade com o objetivo de perseguir e prender os falsificadores e cortadores de moedas, durante o período em que foi Diretor da Casa da Moeda Inglesa.
8Entre os séculos XVI e XVII, vários matemáticos desenvolveram estudos objetivando simplificar cálculos, construíram tabelas relacionando números naturais nos expoentes de 10 correspondentes a cada um. Todo número positivo pode ser escrito como potência de 10. A esses expoentes deram o nome de logaritmos. Baseado nas simplificações de cálculos que os logaritmos podem trazer, analise as sentenças a seguir:
I- Os logaritmos transformam multiplicações em somas.
II- Os logaritmos transformam divisões em multiplicações.
III- Os logaritmos transformam potenciações em multiplicações.
IV- Os logaritmos transformam radiciações em multiplicações.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença I está correta.
B
As sentenças II e IV estão corretas.
C
As sentenças I e II estão corretas.
D
As sentenças I e III estão corretas.
9Conta a história que, quando criança, Isaac Newton não foi um aluno brilhante, mas gostava de inventar e construir objetos. Graças a um tio, estudou em Cambridge, onde desenvolveu um recurso matemático, o binômio de Newton, e por este motivo alavancou sua fama no meio dos matemáticos. Sobre os primeiros anosde Isaac Newton na universidade, analise as sentenças a seguir:
I- Para permanecer estudando em Cambridge, Newton trabalhava como servente, limpando os quartos, trabalhando nos refeitórios e atendendo aos professores da universidade.
II- Seu primeiro objeto de estudos foi a química, interesse que manteve até o fim da vida.
III- A primeira descoberta foi relacionada com a luz solar. Descobriu que a luz branca é composta por todas as cores do arco-íris.
IV- A saudade da mãe e a afinidade com os afazeres agrícolas na fazenda da família e o interesse pela vida do campo quase o fizeram desistir de estudar.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças I, II e III estão corretas.
B
As sentenças I, III e IV estão corretas.
C
As sentenças I e IV estão corretas.
D
As sentenças II e IV estão corretas.
10Chamamos de logaritmo de um número o expoente a que outro valor (a base) deve ser elevado para produzir este número. O desenvolvimento dos logaritmos nasceu da necessidade de simplificação de alguns cálculos matemáticos. Sendo assim, sobre os logaritmos, analise as sentenças a seguir:
I- Os logaritmos surgiram de necessidades cotidianas da sociedade europeia no início do século XVII.
II- Os logaritmos surgiram ao mesmo tempo em dois lugares diferentes, pela necessidade e criatividade de dois homens comuns que não se conheciam e buscavam simplificar cálculos relativos a juros compostos.
III- O professor que se propõe a ensinar logaritmos pode compreendê-los apenas como sendo um conjunto de regras matemáticas e lógicas.
IV- Em matemática, logaritmo é a operação inversa da exponenciação.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças I e III estão corretas.
B
As sentenças I, II e IV estão corretas.
C
As sentenças II, III e IV estão corretas.
D
As sentenças III e IV estão corretas.
11Pitágoras foi o fundador de uma escola de pensamento grega denominada em sua homenagem de pitagórica. Teve como sua principal tendência a filosofia e a matemática. Suas contribuições em várias áreas do conhecimento são até hoje conhecidas, mas foi em geometria algébrica que se destacou. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Pitágoras foi objeto de uma série de relatos tardios e fantasiosos, como os referentes a viagens e contatos com as culturas ocidentais.
(    ) A escola pitagórica introduziu o caráter rigoroso de dedução.
(    ) Pitágoras difundiu sua geometria em nome dos deuses gregos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - F - V.
B
V - V - F.
C
V - F - V.
D
F - V - F.
12Leonhard Paul Euler nasceu na Basileia, em 15 de abril de 1707. Foi um matemático e físico suíço, de língua alemã, que fez importantes descobertas em várias áreas da matemática como o cálculo e a Teoria dos Grafos. Ele também introduziu muitas das terminologias da matemática moderna e da notação matemática, particularmente na análise matemática, como também no conceito de função matemática. Sobre as obras de Euler, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O número e.
(    ) O número i.
(    ) f(x) para funções.
(    ) O símbolo para o número pi.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - V - V - F.
B
F - F - V - V.
C
V - F - F - V.
D
F - V - V - F.