Sistemas mecânicos - Toda a matéria

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Mancais de Rolamento
PMR 3202
Problema: Como reduzir o 
atrito de rotação do eixo?
ATRITO DE DESLIZAMENTO ATRITO DE ROLAMENTO
• Principal Característica: 
Baixo Atrito mesmo sem 
Lubrificação
• Valores Típicos do 
Coeficiente de Atrito:
f =0.001 - 0.005
MANCAL DE ROLAMENTO
UTILIZAÇÃO DE ELEMENTOS OU 
CORPOS GIRANTES ( RODANTES)
Mancais de Rolamento – Corpos 
Rodantes
Esfera (Bola)
Rolo Cilíndrico
Rolo Cônico
Rolo Esférico
(Abaulado)
TEORIA DE HERTZ
área real de 
contato
pressão de 
contato
ar
pe
F
carga
Teoria de Hertz
Contato nos elementos rodantes
Contato 
Linear
Contato 
Pontual
Contato de 2 esferas
MAGNITUDE DA CARGA
SENTIDO DA CARGA
SELEÇÃO DE MANCAIS DE ROLAMENTO
CARGA RADIAL
CARGA AXIAL (HÉLICE DE NAVIO)
Grande variedade de tipos de mancais de rolamento
Radiais AxiaisRadiais/Axiais
Mancais de Rolamento
(mancais de elementos rodantes)
➢ Classificação quanto ao carregamento resistido
TIPOS DE ROLAMENTOS RADIAIS E AXIAIS
Características dos Mancais de Rolamento
Mancais de Rolamento Lineares
Gaiola + Esferas
MANCAL DE ROLAMENTO RÍGIDO DE UMA 
CARREIRA DE ESFERAS COM BLINDAGEM
BLINDAGEM
MANCAIS DE ROLAMENTO DE VENTILADOR CENTRÍFUGO
Rolamento Rígido de Duas Carreiras de Esferas
de Esferas
de Rolos
ROLAMENTO AUTOCOMPENSADOR DE 
ESFERAS
Rolamento de Contato Angular de uma 
Carreira de Esferas
Normal Contacto Angular
Rolamentos de Contacto Angular de Esferas 
Montagens
Quando montados em tandem as 
linhas de carga ficam paralelas e as 
cargas radial e axial são 
uniformemente divididas entre os 
rolamentos. No entanto, o conjunto 
de rolamentos somente pode 
suportar cargas axiais atuantes em 
uma direção. Se houver cargas axiais 
atuantes na direção oposta, ou se 
houver cargas combinadas, será 
necessário acrescentar um terceiro 
rolamento ajustado contra o par 
disposto em tandem
Quando montados com arranjo 
em O as linhas de carga 
divergem em direção ao eixo do 
rolamento. É possível suportar 
cargas axiais atuando em 
ambas as direções, porém 
estas serão suportadas apenas 
por um rolamento em cada 
direção. Os rolamentos 
dispostos em O proporcionam 
um arranjo relativamente rígido 
e também podem suportar 
momentos de inclinação.
As linhas de carga dos 
rolamentos com arranjo em X 
convergem em direção ao eixo 
do rolamento. É possível 
suportar cargas axiais atuando 
em ambas as direções, porém 
estas serão suportadas apenas 
por um rolamento em cada 
direção. O arranjo em questão 
não é tão rígido quanto à 
disposição em O, e também é 
menos adequado para suportar 
momentos de inclinação.
APLICAÇÃO DO ROLAMENTO DE CONTACTO ANGULAR- FURADEIRA MANUAL
Normal Contacto Angular
(α) Ângulo de Contacto
Rolamento de Contato Angular de 
2 Carreiras de Esferas
https://www.youtube.com/watch?v=19duYMdiXi0
Fabricação de Rolamentos de Esferas e Esferas 
https://www.youtube.com/watch?v=-e-oYUZ4ZhE
https://www.youtube.com/watch?v=19duYMdiXi0
https://www.youtube.com/watch?v=-e-oYUZ4ZhE
https://www.youtube.com/watch?v=-e-oYUZ4ZhE
ROLAMENTOS DE ROLOS CILINDRICOS
1 CARREIRA DE ROLOS
2 CARREIRAS
4 CARREIRAS 
ROLAMENTO AUTOCOMPENSADOR DE ROLOS
2 CARREIRAS
1 CARREIRA
ROLAMENTO DE ROLOS CÔNICOS
Rolamento de Agulhas
( rolos de pequeno diâmetro)
Rolamentos Axiais de Esferas e Rolos 
AXAL DE ESFERAS
AXIAL AUTOCOMPENSADOR DE 
ROLOS
AXIAL DE ROLOS CILINDRICOS
Rolamentos – Montagens
Rolamentos – Montagens
2 soluções para mesmo problema
Retificadora Tangencial Plana Horizontal
Eixo Principal 
Como especificar os rolamentos?
SÉRIES DE DIMENSÕES DOS ROLAMENTOS
d
B
D
SÉRIES DE DIMENSÕES DOS ROLAMENTOS
d
Tabela de fD e fB para Rolamentos Radiais
Séries de Diâmetros
Séries de Larguras
Extra 
Leve
Leve Média Pesada
DIMENSÕES CARACTERÍSTICAS DE ROLAMENTO
d
B
D
D
9
B
d/5
8
d
B
D
Designação do Rolamento – 5 Dígitos ( XXXXX)
Tipos
➢ Que tipo de rolamento é este de acordo com a numeração?
➢ Qual o diâmetro do furo do rolamento?
➢ Qual a série de diâmetros à qual este rolamento pertence?
Para rolamento radial de esferas (normalizado) o símbolo da série de 
larguras é omitido e o número do rolamento é expresso por 4 dígitos
Designação de Rolamentos de Esferas Normalizados
Ajustes para montagem dos Rolamentos
d
B
D
Tolerância do Furo do Rolamento (d)
Tolerância do Diâmetro Externo do 
Rolamento (D)
Lubrificação de Mancais
➢Graxa
➢ Óleo
Vedação sem Contato Vedação com Contato
Seleção de Mancais de Rolamento
Carga
➢ Intensidade
➢ Direção
➢ Tipo
Estática
Dinâmica
Vida
Condições de 
operação
Velocidade
Dimensões
Ambiente
Precisão de giro
Flexão na ponta 
do eixo
Mancal de 
rolamento
Parâmetros
Características dos Mancais de Rolamento
Comparação entre Mancais de Rolamento e 
Deslizamento
Ocupa menor espaço axial
Mancais Magnéticos
Mancais e Guias Lineares
Parafusos de Esferas
Vida de Rolamento
PMR 3202
• O funcionamento dos mancais magnéticos está 
baseado no princípio da atração ou repulsão mútua 
entre os pólos magnéticos. Os campos magnéticos 
controlados mantêm o elemento com movimento 
relativo suspenso, sem que ocorra contato metal-
metal. Deslocamentos resultantes de carregamentos 
externos são detectados por sensores que permitem 
a correção da posição através da manipulação dos 
magnéticos do mancal.
Mancais Magnéticos
Mancais magnéticos - Constituintes
http://www.grc.nasa.gov/WWW/spacemech/workshop02/mag-brg.html
http://www.grc.nasa.gov/WWW/spacemech/workshop02/mag-brg.html
Mancais magnéticos - Generalidades
• Mancais magnéticos não tem contato mecânico
• Não tem limites de velocidade – segurança é o limite
• Podem ser lineares, rotativos ou combinados
• Back up mecânico devem ser introduzido prevendo 
falhas de energia
• Rigidez infinita, controlada eletronicamente
• Controle sofisticado
• Elevada capacidade de carga e rigidez
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Mancais magnéticos - Funcionamento
http://www.synchrony.com/knowledge/how-magnetic-bearings-work.php
http://www.synchrony.com/knowledge/how-magnetic-bearings-work.php
Mancal Magnético Radial - Exemplo
http://www.waukbearing.com/en/magnetic-bearing-systems/
http://www.waukbearing.com/en/magnetic-bearing-systems/
Mancal Magnético Axial - Exemplo
Mancais magnéticos - Exemplos de aplicação
http://www.airbestpractices.com/technology/blowers/mag
netic-bearings-attractive-force-energy-efficiency
Bombas de alto desempenho Árvore de máquinas-ferramenta
http://m.schaeffler.de/content.mobile/en/press
/pressdetail/press_detail.jsp?id=16452736
http://www.airbestpractices.com/technology/blowers/magnetic-bearings-attractive-force-energy-efficiency
http://m.schaeffler.de/content.mobile/en/press/pressdetail/press_detail.jsp?id=16452736
Mancais de Rolamento Lineares
• Utilizados para possibilitar a vinculação de
um componente que executa um movimento
linear a um eixo (que serve de guia para o
movimento), possibilitando a transmissão de
cargas e um movimento linear com atrito
reduzido.
Eixo Guia
Mancais de Rolamento Lineares
• Eixos são retificados e fabricados com 
dureza superficial: 60 ~ 64HRC
• Diâmetros em medidas estabilizadas na 
tolerância h6.
• Tratamento térmico: têmpera por 
indução.
Eixos Guia para Mancais Lineares
Guias Lineares
• São utilizadas em máquinas operatrizes em 
substituição ao barramento de deslizamento. 
• Quando a carga é conduzida pelas guias 
lineares, o contato entre a carga e o trilho é 
realizado sob movimentos rotativos das 
esferas. O coeficiente de atrito é de apenas 
1/50 de contato tradicional e a diferença 
entre o coeficiente de atrito dinâmico e o 
estático é pequena.
Guias Lineares
Exemplo de Cálculo de Cargas Atuantes Nas Guias
Parafuso (Fuso) de Esferas Recirculantes
• Utilizado em substituição ao parafuso normal 
no acionamento dos eixos em máquinas 
operatrizes com comando numérico.
Circuito de Esferas
Tubo de 
recirculaçãoPorca
Parafuso 
de Esferas
ρ =ângulo de atrito
Se α ≥ ρ o parafuso é não-travante
Vantagens:
– Altíssima capacidade de carga;
– Altíssima rigidez;
– Boa qualidade de movimento;
– Boa precisão;
– Compacto.
Desvantagens:
– Movimento limitado;
– Presença de folga:
• Pré-carga diminui folga mas não elimina;
• Pré-carga aumenta atrito ⇒ dificulta controle de 
precisão.
Parafuso (Fuso) de Esferas Recirculantes
Parafuso (Fuso) de esferas 
recirculantes
Comportamento Dinâmico e Flambagem
Parafuso (Fuso) de Esferas Recirculantes
Vida de um Rolamento
Mancais de Rolamento
Vida de um Rolamento
Vida de um Rolamento
Componente 
em Falha
Falha de Mancal de Rolamento
modul_3_gb_exit.exe
Fadiga de Contato em Mancais de Rolamento
z
Relação Carga x Vida
Ensaio de Fadiga
L10 Vida (ciclos)
Carga Típica
k
P
P
L
L






=
2
1
1
2
Relação Empírica
•p=3.0 (esferas)
•p=10/3=3.33 (rolos)
p
P1
P2
L2L1
Capacidade de Carga
Dinâmica (C) => Vida de 106 ciclos para 90% 
(ou mais) dos rolamentos testados (L10)
Estática (Co) => Deformação permanente de 
0,0001  ( diâmetro do elemento rodante) 
Vida L10
(ciclos)
Carga
C
P
106
𝐿10 =
𝐶
𝑃
𝑝
. 106
L10
Rolamento não gira completamente
Vida Nominal Ajustada (La)
La = a1.a2.a3.(C/P)
p = a1.a2.a3.L10
L10 = Vida em 10
6 ciclos (90%)
P = Carga Dinâmica Equivalente
a1 = fator de confiabilidade
a2 = fator de material
a3 = fator de serviço – lubrificação
p = 3 para rolamento de esferas e 10/3 
para rolamentos de rolos
10= 100-90
: fator de cálculo (depende 
de cada rolamento)
Carga Estática Equivalente (P0)
Carga Dinâmica Equivalente (P)
Tabela para rolamento rígido de uma 
carreira de esferas e folga normal
Tabela do manual do fabricante SKF
d D
B
: valor limite da relação Fa/Fr
kr : fator de cálculo de carga mínima 
ROLAMENTO RÍGIDO 
DE UMA CARREIRA DE 
ESFERAS
Fator de Confiabilidade 
Confiabilidade % a1
90 (L10) 1
95 (L5) 0,62
96 (L4) 0,53
97 (L3) 0,44
98 (L2) 0,33
99 (L1) 0,21
Seleção de um Rolamento
1- Definir o tipo de rolamento (radial, axial ou misto – rígido ou 
autocompensador)
2- Definir o tipo de elemento rodante (esfera* ou rolo)
3- Definir a Vida em horas
4- Definir as cargas sobre o rolamento
5- Definir a confiabilidade e os fatores de material e lubrif.
6- Calcular a Vida L10 (ou escolher outra confiabilidade)
7- Calcular a Capacidade de Carga requerida C
8- Escolher o Rolamento mais adequado no catálogo
9- Recalcular a Vida em horas
https://www.skf.com/br/products/rolling-bearings/principles-of-rolling-bearing-selection/bearing-selection-
process/bearing-size/size-selection-based-on-rating-life
https://www.skf.com/br/products/rolling-bearings/principles-of-rolling-bearing-selection/bearing-selection-process/bearing-size/size-selection-based-on-rating-life
Coeficiente de Carga
Rolamento NSK
Vida Recomendada 
para o Rolamento
Shigley – Mechanical 
Engineering Design
P= 𝑓𝑤𝑟 ∙ 𝑋 ∙ 𝐹𝑟 +𝑓𝑤𝑎 ∙ 𝑌 ∙ 𝐹𝑎
Exercício 1
Definir a vida nominal ajustada de um 
mancal de rolamento rígido de uma carreira 
de esferas, com código 6208, quando 
submetido a uma carga radial de 5500 N e 
girando com uma rotação de 320 rpm. Pede-
se definir as vidas para confiabilidades de 
90% e 97%
Exercício 2
O eixo de um equipamento gira a uma rotação 
de 800 rpm. Determine os mancais de 
rolamento rígidos que devem ser instalados em 
suas extremidades, sendo a vida esperada de 
5000 horas para uma confiabilidade de 90%
F=12000N
Comparação entre Mancais de Rolamento 
e Deslizamento
Ocupa menor espaço axial
https://www.skf.com/br
https://www.jp.nsk.com/app01/en/ctrg/index.cgi?inpGroup=bearings
https://www.timken.com/resources/catalogo-de-rolamentos-de-rolos-cilindricos-crb/
Fontes de Informações sobre mancais de Rolamento
https://www.skf.com/br
https://www.jp.nsk.com/app01/en/ctrg/index.cgi?inpGroup=bearings
https://www.timken.com/resources/catalogo-de-rolamentos-de-rolos-cilindricos-crb/
PMR 3202
FIXAÇÃO CUBO-EIXO
Fixação Cubo-Eixo
• 1. OBJETIVO
A fixação cubo-eixo tem como objetivo 
promover a vinculação entre uma peça 
qualquer e um eixo, geralmente para 
transmissão de potência (conjugado e 
rotação).
Normalmente, esta vinculação não permite 
qualquer tipo de movimento relativo mas, em 
alguns casos, pode ocorrer translação entre as 
partes.
FIXAÇÃO CUBO-EIXO
(Chaveta Plana)
Normalmente, a fixação cubo-eixo não permite 
qualquer tipo de movimento relativo mas, em 
alguns casos, pode ocorrer translação entre as 
partes.
Fixação Cubo-Eixo ( com translação)
• CUBO – Define-se como CUBO, a região da 
peça cujo projeto tem como parâmetro 
fundamental sua fixação a um eixo. O cubo 
pode ou não destacar-se da geometria 
básica da peça, como mostra a figura abaixo
CUBO
POLIAS PARA CORREIA EM V
2. FIXAÇÃO CUBO-EIXO POR ATRITO
Exemplo: H/p (P/h) , H/r (R/h) 
CARACTERÍSTICAS:
• Limite Elástico dos Materiais
• Conjugados Leves a Moderados
• Pode causar danos na desmontagem 
• Sem ajuste axial 
• Não necessita de usinagem do eixo
• Sem concentradores de tensão
• Sem enfraquecimento eixo/cubo
• Baixo custo
2.1 Interferência – Ajuste Forçado
Força (F) necessária para montar a união 
por interferência (p= pressão na interface)
Torque (T) capaz de ser transmitido pela 
união por interferência
Pressão na Interface da Montagem por Interferência (p)
δr = interferência do ajuste
E= módulo de elasticidade do 
material (E0-cubo, Ei –eixo)
ri = raio do furo do eixo
r0= raio do cubo
R= raio do eixo
µ= coeficiente de atrito
p
p
Cubo
Eixo
p
p
p
2.2 Assento Cônico
CARACTERÍSTICAS:
• Limite Elástico dos Materiais
• Conjugados Leves a Moderados
• Não causa danos na desmontagem 
• Sem ajuste axial 
• Ajuste angular eixo-cubo
• Necessita de usinagem 
do eixo e do cubo
• Gera concentradores de tensão
• Sem enfraquecimento eixo/cubo
• Alto custo
FORÇA AXIAL
FORÇA NORMAL
FORÇA NORMAL
Porca
2. FIXAÇÃO CUBO-EIXO POR ATRITO
2.3 Bucha Cônica
Funcionamento similar ao de assento cônico
CARACTERÍSTICAS:
• Limite Elástico dos Materiais
• Conjugados Leves a Moderados
• Não causa danos na desmontagem 
• Com ajuste axial e angular eixo-cubo
• Não necessita de usinagem do eixo 
• Necessita de usinagem do cubo
• Não gera concentradores de tensão
• Sem enfraquecimento eixo/cubo
• Alto custo 
Porca
2. FIXAÇÃO CUBO-EIXO POR ATRITO
EXEMPLO DE FIXAÇÃO POR ATRITO COM 
BUCHA CÔNICA
PINÇAS DE FIXAÇÃO DE FERRAMENTAS 
JOGO DE PINÇAS
MANDRIL 
PORTAPINÇA
2.4 Cubo Bipartido
Funcionamento similar à fixação por Interferência (item 2.1), 
porém as tensões normais entre o cubo e o eixo podem 
ser ajustadas pelo aperto dos parafusos.
CARACTERÍSTICAS:
• Limite Elástico dos Materiais
• Conjugados Leves a Moderados
• Não causa danos na desmontagem 
• Com ajuste axial e angular 
entre o cubo e o eixo
• Não necessita de usinagem do eixo
• Sem concentradores de tensão
• Sem enfraquecimento eixo/cubo
• Cuidados na usinagem do cubo: balanceamento
• Alto custo
2. FIXAÇÃO CUBO-EIXO POR ATRITO
3. FIXAÇÃO CUBO-EIXO POR ADESÃO
3.1 - Dimensionamento da União
HIPÓTESE PARA CÁLCULO : 
RUPTURA POR CISALHAMENTO DO ADESIVO
ADESIVO
Dados para Cálculo da União Colada:
• Conjugado no eixo: Mt
• Diâmetro do eixo: d
• Tensão admissível ao cisalhamento do adesivo : τa
Incógnita: Comprimento axial da união ( la )
Área da união: Sa= la x  x d
Força de Cisalhamento na União: Ft = 2.Mt / d
Assumindo que a distribuição de tensões de cisalhamento no adesivo é 
uniforme:
Tensão de Cisalhamento: τ= Ft / Sa
Sem ruptura do material τ ≤ τa assim τa  (2.Mt / d) / (la x  x d)
Logo la  2.Mt / (d
2. τa. )
4. Fixação por Travamento
4.1 – Pino Transversal
4.1.1 Dimensionamento da União
HIPÓTESE PARA CÁLCULO : 
RUPTURA POR CISALHAMENTO DO PINO
Dados para Cálculo da União por Pino Transversal:
• Conjugadono eixo: Mt
• Diâmetro do eixo: d
• Tensão admissível ao cisalhamento do material do pino : τa
Incógnita: Diâmetro do pino ( dp )
Área da união (secção transversal do pino): Sp= ( x dp
2) / 4
Força de Cisalhamento na União: Ft = Mt / d
Admitindo tensão de cisalhamento uniforme τ = Ft / Sp
Sem ruptura do material τ ≤ τa , assim τa  4 x (Mt / d) / ( x dp2)
Logo 
CUIDADO: com o aumento de dp, a secção resistente do eixo diminui 
=> PODE HAVER RUPTURA DO EIXO POR TORÇÃO/CISALHAMENTO
Em geral dp ≤ 0,2 d 
4.1.2 CARACTERÍSTICAS DA UNIÃO POR PINO:
• Conjugados Leves a Moderados
• Desmontável facilmente
• Sem ajuste axial e angular entre o cubo e o eixo
• Necessita de usinagem simples do eixo e do cubo
• Gera concentradores de tensão
• Causa enfraquecimento eixo/cubo
• Utilizado como “fusível” mecânico de baixo custo
• Baixo custo
Fusível Mecânico
PINO ELÁSTICO usado na Fixação Cubo-Eixo
PINO ELÁSTICO ESPIRAL
PINO ELÁSTICO COMUM
4.2 Fixação por Chavetas e Entalhados
SÃO AS FIXAÇÕES CUBO-EIXO MAIS UTILIZADAS NA INDÚSTRIA
Eixo
Cubo
FIXAÇÃO POR CHAVETA FIXAÇÃO POR ENTALHADO
Eixo Entalhado
Eixo Entalhado e Cubo
(A) Flanco reto
(B) Flanco evolvente
4.2.1 – Principais Tipos de Chavetas
● PLANAS
● INCLINADAS COM CABEÇA
● MEIA – LUA OU “WOODRUFF” 
4.2.1 Fixação por Chaveta
Eixo
Cubo
FIXAÇÃO POR CHAVETA TIPO PLANA
Assentos Planos nos Eixos 
( 2 usinagens diferentes ) 
ATENÇÃO
Rasgo de Chaveta 
no Cubo
Rasgo de Chaveta 
no Eixo
Chaveta
Plana 
Tipo B
Chaveta
Plana 
Tipo A
Tipo A Tipo B
Chaveta Plana 
Rasgo de Chaveta 
no Cubo da Roda 
Dentada
Rasgo de Chaveta 
no Cubo da 
Engrenagem
Rasgo de Chaveta no 
Cubo da Polia em V
Chavetas Planas 
(Tipo A - canto 
arredondado)
Rasgo de Chaveta 
no Cubo e no Eixo 
da Engrenagem
Eixo de Motor com Chaveta
CHAVETAS
CHAVETA PLANA ( DIMENSÕES DOS RASGOS) DIN 6885
b
d-t1
d+t2
b
A
A
Corte A-A
b
Desenho de Fabricação 
Dimensões
CHAVETAS
TIPO WOODRUFF (Meia-Lua/ Circular) DIN 6888
TIPO INCLINADA
SEM CABEÇA COM CABEÇA
TIPO CILÍNDRICA
FRESAMENTO DE RASGO DE CHAVETA COM FRESA DE TOPO
FRESAMENTO DE RASGO DE CHAVETA MEIA-LUA / WOODRUFF
EIXO
FRESA
CHAVETA
https://www.youtube.com/watch?v=5PeadD3sPNA
https://www.youtube.com/watch?v=5PeadD3sPNA
PLAINA VERTICAL (CHAVETEIRA)RASGO DE CHAVETA NO CUBO
(PLAINADO)
Usinagem de Rasgo de Chaveta em Torno CNC
https://www.youtube.com/watch?v=neNiDXlfrB0
https://www.youtube.com/watch?v=neNiDXlfrB0
BROCHAS
RASGO DE CHAVETA BROCHADO
Brochamento Manual de Rasgo de Chaveta
https://www.youtube.com/watch?v=8tAz5YDFtAs
t: passo dos dentes
e: largura superfície de folga
lw: comprimento de corte
hz: avanço do dente
c: altura do dente
R,r: raios espaço dos dentes
α: ângulo de folga
γ: ângulo de saída
Características do Processo de Brochamento
Perfis Brochados
https://www.youtube.com/watch?v=8tAz5YDFtAs
Eixo Entalhado
FIXAÇÃO POR ENTALHADO
Eixo Entalhado e Cubo
(A) Flanco reto
(B) Flanco evolvente
TIPOS DE ENTALHADOS
PERFIL DE EVOLVENTE
PERFIL RETO
PERFIL TRIANGULAR
USINAGEM DE EIXO ENTALHADO
Por GeraçãoPor Fresamento Convencional
USINAGEM DE CUBO ENTALHADO POR BROCHAMENTO
https://www.youtube.com/watch?v=sUR1458nsB4
https://www.youtube.com/watch?v=sUR1458nsB4
4.2.2 - Norma Técnica – DIN 6885 (Chaveta Plana)
4.2.2 - Norma Técnica – DIN 6888 (Chaveta Woodruff – Meia lua)
4.2.3 – Dimensionamento ao Cisalhamento de Chavetas
HIPÓTESE PARA CÁLCULO: 
RUPTURA POR CISALHAMENTO DA CHAVETA
CISALHAMENTO E COMPRESSÃO NA CHAVETA / RASGO
CHAVETA PLANA
Área sujeita à Compressão
Área sujeita ao Cisalhamento
Cisalhamento
Esmagamento
por compressão
Dados:
• Conjugado no eixo: Mt
• Diâmetro do eixo: d
• Tensão admissível ao cisalhamento 
do material da chaveta: τa
Incógnita: Comprimento da chaveta ( Lt )
{ b(largura) e h(altura) da chaveta são normalizados = f(d)}:
Área Cisalhada da união: St= b x Lt
Força de Cisalhamento na União: Ft = 2. Mt / d
Admitindo tensão de cisalhamento uniforme: τ = Ft / St
Sem ruptura do material τ ≤ τa assim τa  2 x (Mt / d) / b x Lt
Logo 
Lt
4.2.3 – Dimensionamento ao Cisalhamento de Chavetas
4.2.4 – Verificação quanto à Compressão de Chavetas
PODE OCORRER ESMAGAMENTO POR COMPRESSÃO DAS 
LATERAIS DO RASGO/CHAVETA.
Dados:
• Conjugado no eixo: Mt
• Diâmetro do eixo: d
• Tensão admissível à compressão do material da chaveta: a
Incógnita: Comprimento da chaveta Lc 
{b (largura) e h (altura) são normalizados = f(d)}:
Área da união: Sc= (h/2) x Lc (aproximando t1 = t2)
Força de Compressão na União: Fc = 2. Mt / d
Admitindo tensão de compressão uniforme)  = Fc / Sc
Sem deformação do material  ≤ a , assim a ≥ [2 x (Mt / d)] / 
[(h/2) x Lc]
Logo 
Comprimento da Chaveta para resistir ao Cisalhamento= Lt
Comprimento da Chaveta para resistir ao Esmagamento= Lc
ADOTA-SE O MAIOR ENTRE Lt e Lc
➢ QUANDO O COMPRIMENTO Lchaveta FOR MAIOR QUE O
COMPRIMENTO Lcubo DISPONÍVEL, PODE-SE COLOCAR ATÉ 
DUAS CHAVETAS OPOSTAS.
➢ Admite-se até um máximo de 03 chavetas, montadas a 120 graus.
PROBLEMA COM CHAVETAS “MULTIPLAS”– CARGA NÃO 
UNIFORME DEVIDO A ERROS DE FABRICAÇÃO / MONTAGEM
➢ QUANDO FOR NECESSÁRIO UM COMPRIMENTO MAIOR DO QUE 
O CUBO DISPONÍVEL, UTILIZA-SE O ENTALHADO ou ESTRIADO, 
QUE EQUIVALE AO USO DE CHAVETAS “MÚLTIPLAS”
➢ Para chavetas planas o comprimento deve ser no máximo igual a 1,5 
vezes o diâmetro do eixo para garantir uma boa distribuição de carga 
ao longo do comprimento total da chaveta quando o eixo é deformado 
por cargas de torção
4.2.5 Dimensionamento de Entalhados
• SIMILAR AO DIMENSIONAMENTO DE CHAVETAS
• ASSOCIA-SE UM FATOR DE CORREÇÃO DA UNIFORMIDADE DA 
CARGA EM CADA DENTE DO ENTALHADO (η)
CÁLCULO AO CISALHAMENTO - COMPRIMENTO:
b= largura do entalhado
ONDE : N = NÚMERO DE DENTES DO ENTALHADO
 = COEFICIENTE DE CORREÇÃO DA CARGA. 
EM GERAL ADOTA-SE  = 1,25
CÁLCULO À COMPRESSÃO- COMPRIMENTO:
he= altura do entalhado
ADOTA-SE O MAIOR COMPRIMENTO ENTRE Let e Lec
1 Chaveta
CARACTERÍSTICAS :
• Conjugados Moderados a Elevados
• Facilmente Desmontável
• Sem ajuste axial e angular entre o cubo e o eixo
• Necessita de usinagem de media/alta 
complexidade do eixo e do cubo
• Gera concentradores de tensão
• Causa pouco enfraquecimento eixo/cubo
• Pode permitir deslocamento axial entre cubo e eixo
• Custo médio a elevado
4.2.6 Fixação Cubo-Eixo com Chavetas e Entalhados
5. CONSIDERAÇÃO FINAL
FIXAÇÃO CUBO-EIXO
A RUPTURA DE 
UMA FIXAÇÃO CUBO-EIXO,
QUANDO E SE OCORRER, 
DEVE LOCALIZAR-SE SEMPRE
NO ELEMENTO DE FIXAÇÃO
E NÃO NO EIXO OU NO CUBO.
FIXAÇÃO EIXO-EIXO
(ACOPLAMENTOS)
PMR 3202
ACOPLAMENTOS
1. FUNÇÕES:
• Permitir a montagem, desmontagem 
e/ou manutenção de equipamentos
• Compensar e/ou absorver 
desalinhamentos entre eixos
• Absorver ou isolar vibrações e 
choques
• Permitir a movimentação angular 
entre eixos
Máquina MovidaMáquina Motora
Acoplamento
APLICAÇÃO DE ACOPLAMENTO
Acoplamento
Eixo da Bomba
Eixo do Motor
Bomba de Água Motor Elétrico
ACOPLAMENTOS
2. TIPOS
2.1 RÍGIDOS
2.2 FLEXÍVEIS OU ELÁSTICOS
2.2.1 RÍGIDOS QUANTO À TORÇÃO
2.2.2 TOTALMENTE FLEXÍVEIS OU ELÁSTICOS
2.2.3 PARA GRANDES MOVIMENTAÇÕES 
ANGULARES
2.3 TIPOS ESPECIAIS
2.3.1 DIRECIONAIS/ MÓVEIS
ACOPLAMENTOS
2. TIPOS
2.1 RÍGIDOS
– Não possuem qualquer flexibilidade
– Têm sincronismo preciso entre os eixos 
motor e movido
– São torcionalmente rígidos
– Transmitem os choques e as vibrações
– Exigem um “perfeito” alinhamento 
radial, axial e angular entre eixos
– Não exigem manutenção
– São de baixo custo
ACOPLAMENTOS
2. TIPOS
2.1 RÍGIDOS
ACOPLAMENTOS RÍGIDOS
Eixo 1 Eixo 2
Eixo 3 Eixo 4
EIXOS 1 E EIXO 2 
ESTÃO ALINHADOS
EIXOS 3 E EIXO 4 
ESTÃO ALINHADOS
POSSÍVEIS DESALINHAMENTOS DOS EIXOS
NESTES CASOS DE DESALINHAMENTO É IMPOSSÍVEL 
A UTILIZAÇÃO DE ACOPLAMENTOS RÍGIDOS
Deslocamento Radial Deslocamento Angular
Deslocamento Radial e AngularCausas:
ACOPLAMENTOS2. TIPOS
2.2 FLEXÍVEIS OU ELÁSTICOS
Características:
– Possuem grande flexibilidade
– Não têm sincronismo preciso entre os eixos 
motor e movido
– Podem ser torcionalmente rígidos ou flexíveis
– Absorvem/isolam os choques e as vibrações
– Permitem um certo desalinhamento radial, axial 
e angular entre eixos
– Exigem manutenção
– São de custo médio a elevado
ACOPLAMENTOS
2.2 FLEXÍVEIS OU ELÁSTICOS
2.2.1 RÍGIDOS QUANTO À TORÇÃO
Características:
– Possuem grande flexibilidade angular
– Têm bom sincronismo entre os eixos motor e 
movido
– Absorvem/isolam pouco os choques e as 
vibrações
– Permitem um certo desalinhamento axial e 
angular entre eixos
– Exigem lubrificação
– São de custo médio (lamelas) a elevado 
(engrenagens)
ACOPLAMENTOS
2.2 FLEXÍVEIS OU ELÁSTICOS
2.2.1 RÍGIDOS QUANTO À TORÇÃO
“ENGRENAGENS”
2.2.1 RÍGIDOS QUANTO À TORÇÃO
“ENGRENAGENS”
db c
a
ACOPLAMENTOS
2.2 FLEXÍVEIS OU ELÁSTICOS
2.2.1 RÍGIDOS QUANTO À TORÇÃO
“LAMELAS OU LÂMINAS”
https://us.misumi-ec.com/pdf/fa/2012/p1_0941.pdf
https://us.misumi-ec.com/pdf/fa/2012/p1_0941.pdf
ACOPLAMENTOS
2.2 FLEXÍVEIS OU ELÁSTICOS
2.2.2 TOTALMENTE FLEXÍVEIS OU ELÁSTICOS
Características:
– Possuem grande flexibilidade
– Não têm sincronismo preciso entre os eixos 
motor e movido
– Absorvem/isolam os choques e as 
vibrações
– Permitem um certo desalinhamento radial, 
axial e angular entre eixos
– Exigem manutenção e ou lubrificação
– São de custo médio a elevado
ACOPLAMENTOS
2.2 FLEXÍVEIS OU ELÁSTICOS
2.2.2 TOTALMENTE FLEXÍVEIS OU ELÁSTICOS
Com elemento flexível em elastômero
Junta Elástica (Tyre Coupling)
Com elemento flexível em elastômero
Junta Elástica (Tyre Coupling)
Máquina
Coluna de Direção
ACOPLAMENTOS
2.2.2 TOTALMENTE FLEXÍVEIS OU ELÁSTICOS
Com elemento flexível em elastômero
Junta Elástica ROTEX (Torcionalmente Flexível)
Com elemento flexível em elastômero
https://www.ach.nu/wp-content/uploads/2017/07/rotex_en.pdf
Inserto
(a) Acoplamento Montado
(b) Tipos de Insertos
Neoprene
( cargas normais)
Bronze
( baixa rotação
altos torques)
Poliuretano
( cargas acima 
do normal em 
médias e altas 
velocidades)
https://www.ach.nu/wp-content/uploads/2017/07/rotex_en.pdf
ACOPLAMENTOS
2.2 FLEXÍVEIS OU ELÁSTICOS
2.2.2 TOTALMENTE FLEXÍVEIS OU ELÁSTICOS
Com elemento flexível em aço
Tipo “Lâminas”
ACOPLAMENTOS
2.2 FLEXÍVEIS OU ELÁSTICOS
2.2.2 TOTALMENTE FLEXÍVEIS OU ELÁSTICOS
Com elemento flexível em aço
Tipo “fole”
2.2.2 TOTALMENTE FLEXÍVEIS OU ELÁSTICOS
Com elemento flexível em aço
Tipo “luva helicoidal”
ACOPLAMENTOS
2.2 FLEXÍVEIS OU ELÁSTICOS
2.2.3 PARA GRANDES MOVIMENTAÇÕES 
ANGULARES
Características:
– Possuem grande flexibilidade angular ( a maior)
– Têm bom sincronismo entre os eixos motor e 
movido
– Não absorvem/isolam os choques e as vibrações
– Permitem um certo desalinhamento axial
– Exigem lubrificação
– São de custo elevado
ACOPLAMENTOS
2.2 FLEXÍVEIS OU ELÁSTICOS
2.2.3 PARA GRANDES MOVIMENTAÇÕES 
ANGULARES
Junta Universal Tipo Cardã
cruzeta
JUNTA UNIVERSAL
cruzeta
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Universal_joint.gif
EIXOS CARDAN – TRAÇÃO 4X4
Junta Universal
Junta Universal
Junta Universal
JUNTA UNIVERSAL- ÂNGULO DE ENTRADA X ÂNGULO DA SAIDA
α
Como reduzir o efeito da variação angular?
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Universal_joint.gif
α
α
JUNTA UNIVERSAL- DUPLA COMPENSA DIFERENÇA DE VELOCIDADES
Com ângulos α iguais em direções opostas 
Velocidade angular de entrada (we) = Velocidade 
Angular de Saída (ws)
we
ws
Atenção: não há inversão de direção 
de rotação na montagem real. 
Animação orientativa
we = ws
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Universal_joint.gif
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Universal_joint.gif
ACOPLAMENTOS
2.2 FLEXÍVEIS OU ELÁSTICOS
2.2.3 PARA GRANDES MOVIMENTAÇÕES ANGULARES
Junta Homocinética ( VELOCIDADE DE ENTRADA E DE SAÍDA SÃO IGUAIS 
INDEPENDENTEMENTE DO ÂNGULO ENTRE OS EIXOS)
we
we
ws
ws
we = ws
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Simple_CV_Joint_animated.gif
Junta Homocinética
http://recursos.cnice.mec.es/bancoimagenes/ArchivosImagenes/DVD12/CD04/10069__86_a_1.jpg
ACOPLAMENTOS
2.3 TIPOS ESPECIAIS
2.3.1 DIRECIONAIS/ MÓVEIS
São utilizados para permitir um rápido 
desacoplamento entre os eixos
- De encaixe
- Por atrito – Embreagens
- Hidráulicos
Acoplamento Direcional/Móvel do Tipo Encaixe
ACOPLAMENTO DIRECIONAL/MÓVEL POR ATRITO
EMBREAGEM AUTOMOTIVA
Acoplada Desacoplada
EMBREAGEM AUTOMOTIVA
Eixo do motor
https://www.youtube.com/watch?v=pqF-aBtTBnY
Eixo da Caixa de Câmbio
https://www.youtube.com/watch?v=pqF-aBtTBnY
COMPONENTES DA EMBREAGEM AUTOMOTIVA
DISCO DE 
EMBREAGEM
PLATÔ
https://www.youtube.com/watch?v=9UmrCl2nLKM
Ri
Re
T: Torque transmitido
p: pressão no disco
µ: coeficiente de atrito
https://www.youtube.com/watch?v=9UmrCl2nLKM
ACOPLAMENTO DIRECIONAL/MÓVEL HIDRÁULICO
EMBREAGEM HIDRÁULICA
Retentor
https://www.youtube.com/watch?v=11Q4g-oOLr8
https://www.youtube.com/watch?v=11Q4g-oOLr8
ACOPLAMENTOS
3. SELEÇÃO DE ACOPLAMENTOS
➢Acoplamentos são elementos pré-
fabricados e, em alguns casos, 
normalizados.
➢Na maioria das aplicações onde se exige o 
uso de um acoplamento flexível o processo 
de seleção de um elemento pré-fabricado 
( normalizado) é o mais indicado. 
➢Para acoplamentos rígidos pode-se optar 
por projetar e fabricar o acoplamento 
ACOPLAMENTOS
3. SELEÇÃO DE ACOPLAMENTOS
3.1 Critérios de Seleção
- Tipo de desalinhamento
- Amplitudes dos desalinhamentos
- Necessidade de rigidez torcional
- Conjugado/Torque (T) máximo a ser 
transmitido 𝑇 =
𝑃
𝜔
- Rotação máxima de operação
- Regime de Operação: contínuo, intermitente, 
com sobrecarga, temperatura de trabalho, etc.
- Custo
ACOPLAMENTOS
3. SELEÇÃO DE ACOPLAMENTOS
3.2 Catálogos de 
Fabricantes/Distribuidores- Alguns 
Exemplos
- www.vulkan-brasil.com.br
- www.pticorp.com.br
- www.thomastecnica.com.br
- www.rolitec.com.br
- www.arten.com.br
- www.embreagex.com.br
- https://www.skf.com/binaries/pub20/Images/0901d196806f
d7be-SKF-Couplings---15822_2-EN_tcm_20-317965.pdf
1
PMR 3202
Transmissões
Rodas de Atrito
Correias
Correntes
2
Transmissões de Potência
O emprego de transmissões torna-se necessário
para compatibilizar a velocidade angular ou
conjugado da máquina motriz com a
necessidade da máquina acionada, as quais
normalmente são diferentes pelas mais diversas
razões. Estas também podem ser utilizadas para
ajustar o sentido da rotação ou para ligação
de eixos distantes entre si.
3
TRANSMISSÃO DA POTÊNCIA
◼ MOTOR TRANSMISSÃO CONSUMIDOR
(Máquina Motora) (Máquina Movida)
◼ POTÊNCIA
◼ POTÊNCIA
Transmissão IDEAL
100 % 100 %
100 %
Transmissão REAL
< 100 %
4
EIXO MOTOR TRANSMISSÃO 
POR CORRENTE
RODA MOVIDA
MOTOCICLETA COM TRANSMISSÃO POR CORRENTE
EIXO MOVIDO
5
1. Introdução
➢Transmissão ideal
Potência de entrada(Pe) = Potência de saída(Ps)
Pe=Ce.e = Ps =Cs.s
onde  é a velocidade angular e C o conjugado
i= e / s é a relação de transmissão de redução (i  1)
Assim Cs = i .Ce (TRANSMISSÃO IDEAL)
➢Transmissão real
Ps = Pe .  , onde  é o rendimento da 
transmissão e P a potência (<1)
Cs = i .Ce .  (TRANSMISSÃO REAL)
6
2. Tipos de Transmissões
➢Transmissões por rodas de atrito;
➢Transmissões por correias;
➢Transmissões por correntes;
➢Transmissões por engrenagens. 
7
2.1 Transmissões por Rodas de 
Atrito
ATRITO ENTRE 
AS SUPEFÍCIES
RODA MOTORA RODA MOVIDA
8
2.1 Transmissões por Rodas de Atrito
Fat =  x N (Força de Atrito)
N
No limite (deslizamento)
Mt = Fat x D/2 (Torque)
Mt
D
 = coeficiente de atrito
N= força normal
9
TRANSMISSÃO COM RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO CONTINUAMENTE 
VARIÁVEL POR RODA DE ATRITO
10
Características Básicas
➢ projeto não compacto;
➢montagem entre eixos paralelos;
➢ relação de transmissão não constante;
➢ distância entre centros precisa;
➢ relação de transmissão até 6;
➢ potênciade transmissão até 200 HP;
➢ velocidade tangencial de operação até 20 m/s;
➢ elementos não padronizados (uma solução para 
cada problema).
Transmissões por Rodas de Atrito
11
2.2 Transmissões por Correia
Empregam-se elementos flexíveis, sendo
estes denominados de correias, as quais se
apoiam sobre elementos circulares fixados
ao eixo, denominados de polias. Neste tipo
de transmissão, monta-se uma polia em
cada um dos eixos (normalmente paralelos)
que a compõem, e sobre elas é instalada a
correia, a qual deve ser montada com
alguma pre-tensão forçando seu contato
com as polias.
12
Transmissão por Correia
CORREIAS ( PERFIL EM V)
Correia Plana
13
2.2.1 Tipos de Correias
Os tipos são definidos pela geometria 
da secção transversal da correia:
◼ Correias Planas;
◼ Correias em “V” ou Trapezoidais;
◼ Correias Dentadas ou Sincronizadoras.
Perfil
Perfil
Perfil
14
CORREIAS PLANAS
Perfil
15
A REVOLUÇÃO INDUSTRIAL E A CORREIA PLANA
16
Configurações de Montagem de Correias Planas
Multi- Eixos
Eixos Ortogonais
Eixos Reversos
Eixos Paralelos com InversãoEixos Paralelos
17
Métodos de União (Fechamento) de Correia Plana
18
UTILIZAÇÃO DE CORREIA PLANA
19
Correias em “V” 
ou 
Trapezoidais
Perfil
20
R
o
ta
çã
o
 p
o
lia
 m
e
n
o
r
Perfis de Correia V – Seleção Capacidade de Carga
Potência x Fator de Serviço
Perfil
Perfil
Consultar: ABNT NBR 14963
21
TRANSMISSÃO por Correias em “V” ou 
Trapezoidais
Folga
22
Correias Sincronizadoras ( Dentadas)
Perfil
23
2.2.2 Princípio de Operação 
das Correias em “V” e Planas
◼ A transmissão de esforços entre a correia e a 
polia é baseada na força de atrito existente entre 
a correia e a polia.
◼ A magnitude desta força de atrito é dependente 
do valor do coeficiente de atrito estático entre a 
polia e a correia e da pressão entre a polia e a 
correia.
◼ A magnitude desta pressão é dependente da 
magnitude da força de pré-tensão aplicada na 
correia.
24
◼ Em função do movimento de rotação da polia 
motora, há um acréscimo de força em um dos 
tramos da correia e um decréscimo de força no 
outro tramo.
◼ A relação entre as forças atuantes nestes 
tramos é calculada com o emprego da equação 
de Euler, a qual é dependente do coeficiente de 
atrito estático e do ângulo de abraçamento da 
correia na polia menor.
2.2.2 Princípio de Operação 
das Correias em “V” e Planas
25
F2= Fp-Ft
dp
F1= Fp+Ft
dp
Fp Fp
Ft
Ft
Mt
dp
Fp Fp
Fm
Equação de Euler
F1/F2= e 
µ
µ= coeficiente de atrito
 = ângulo de abraçamento
Fio flexível e inextensível
Mt (conjugado)=(F1-F2)*dp/2 
Fm (pré-tensão no mancal)=2 Fp (pré-tensão em cada tramo)= F1+F2 
F1
F2
Atenção:
Mt
Fm FmFt= Mt/dp
Relação de Transmissão = 1
Ângulo de abraçamento=180º
Fm= 2.Fp
F1-F2= 2.Ft
26
Transmissão por Correia- Forças com motor elétrico desligado e ligado
Mt (conjugado)= Fc*dp/2 
Ft-Fs= Fp+Fc/2-(Fp-Fc/2)= Fc
Aplicando Euler ( correia plana) para achar Fc máximo 
Equação de Euler
F1/F2= e 
µ (Cabo/Fio e Correia Plana)
Se µ= 0,5 (coeficiente de atrito) temos:
ou
27
Esticamento
Encolhimento
Tramo aliviado
Processo de Esticamento e Encolhimento da Correia
Tensionamento de Correias Acionadas por Motor Elétrico
https://www.tec-science.com/mechanical-power-transmission/belt-drive/belt-tensioner-systems-for-belt-drives/
https://www.tec-science.com/mechanical-power-transmission/belt-drive/belt-tensioner-systems-for-belt-drives/
28
Força Normal x Capacidade de Tração
Correia Plana e Correia em V
N 
N 
Nv 
N/2
Nv = (N/2) / sen (/2)
/2
2 
 Normalmente = 34º sen (/2)= sen17°= 0,29
2 Nv = N/0,29= 3,49 N normalmente 2 Nv = 3,49 N
Nv 
Fat= µ.N
Fat= 3,49.µN

2 Nv =N/sen (/2)
29
Força Normal x Capacidade de Tração
Correia Plana e Correia em V
N 
N 
Nv 
N/2
/2
2 
Nv 
Fat= µ.N
Fat= 3,49.µN

Euler
Euler
 = ângulo de abraçamento
30
➢A velocidade tangencial de uma 
transmissão por correias é limitada 
pela força centrífuga que atua sobre a 
correia quando a mesma se apoia 
sobre as polias. A ação desta força 
centrífuga tende a afastar a correia da 
polia, reduzindo a pressão existente 
entre as mesmas e reduzindo a 
capacidade de transmissão.
TRANSMISSÃO POR CORREIAS
31
2.2.2.1 Tensões nas Correias
32
2.2.3 Relação de Transmissão
A relação de transmissão (i) é igual a 
relação entre os diâmetros primitivos 
das polias maior (D2) e menor (D1) ou 
seja:
i= D2 / D1=r2/r1
D1
D2
33
Polia para Transmissão por Correia Plana
Exemplo de polia para correia plana de couro de largura 90 mm
Material: Ferro Fundido
34
Polia para Transmissão por Correias em V
Material: Ferro Fundido
35
Polia de Acionamento 
de Torno Horizontal 
com correias em V
Polia de Acionamento 
de Tambor de Elevador
com Correias em V
36
TRANSMISSÃO CONTINUAMENTE VARIÁVEL POR CORREIA “V”
37
TRANSMISSÕES POR CORREIAS 
CARACTERÍSTICAS
➢ projeto não compacto
➢ projeto simples (elementos padronizados, correias - polias)
➢ montagem entre eixos paralelos e até com 4 correias em 
paralelo (para correias trapezoidais)
➢ escorregamento (1-3%)
➢ distância entre centros não precisa e pode variar com o uso
➢ potência de transmissão até 1500 HP
➢ velocidade tangencial de operação até 26 m/s
➢ rendimento elevado (95-98%)
➢ a correia, sendo um elemento flexível, absorve vibrações e 
choques
➢ funcionamento silencioso
➢ vida reduzida das correias
38
2.2.4 Comparação entre Correias Planas e 
Correias em “V”
Característica Correia Plana Correia “V”
Velocidade maior menor
Carga nos Mancais maior menor
Relação de transmissão menor maior
Capacidade de Operação 
com mais Correias na 
Polia
não sim
Sincronização não não
39
2.2.5 Correias Sincronizadoras
CORREIA SINCRONIZADORA
Perfil
40
Correias Sincronizadoras 
(Dentadas)
41
CORREIAS SINCRONIZADORAS EM MOTORES DE COMBUSTÃO INTERNA
MOTOR DE 
COMBUSTÃO 
INTERNA
MOTOR DE 6 CILINDROS V
Sincronização 
Pistão- Válvulas
42
Linha primitiva
DIMENSÕES DOS DENTES DA CORREIA SINCRONIZADORA
Exemplo de transmissão por correia sincronizadora
Linha primitiva: coincide com o centro do inserto dos fios de resistência
Pb
Dimensões dos dentes
Vista em corte de correia sincronizadora 
(dentada) : a) inserto constituído por fios de 
alta resistência; b) corpo da correia em 
borracha sintética; c) revestimento em tecido 
dos dentes e da parte interna da correia
43
DIMENSÕES DE POLIAS FLANGEADAS PARA 
CORREIAS SINCRONIZADORAS
z : número de dentes
Potência de projeto (kW)V
e
lo
ci
d
a
d
e
 d
a
 p
o
lia
 m
a
is
 
rá
p
id
a
 (
r/
m
in
)
Perfis Correias 
Sincronizadoras 
SKF Clássicas
Altura
correia
Altura 
dente
PassoPerfil
44
CARACTERÍSTICAS
➢Sincronismo entre eixo motor e movido
➢Menor peso
➢Menor raio de dobramento
➢Maiores velocidades
➢Menores conjugados
➢Maior custo (correia e polias)
TRANSMISSÕES POR CORREIAS 
SINCRONIZADORAS
45
2.3 Transmissões por Correntes
A transmissão por corrente é alternativa à
transmissão por correias quando se deseja
transmitir potência entre eixos paralelos
distantes entre si. Neste tipo de
transmissão emprega-se a corrente, que é
um elemento formado por elos
padronizados, montados sobre uma roda
dentada. Há contacto entre partes da
corrente e os dentes da roda dentada,
sendo que é através deste contato que se
observa a transmissão de potência.
46
CORRENTES E RODAS DENTADAS
ACIONAMENTOS POR CORRENTES
47
◼ As correntes são elementos padronizados,
significando que a geometria e as
dimensões dos elos são definidas por
normas técnicas. Conseqüentemente, a
geometria dos dentes da roda também é
padronizada, a fim de garantir a montagem
dos elos da corrente. As correntes são
especificadas em função do seu passo, ou
seja, a distância entre os pontos de
articulação de um elo.
TRANSMISSÃO POR CORRENTE
48
CORRENTE DE ROLOS MONTADA E DESMONTADA
PASSO
(Talas)
(Talas)
49
⚫ Como há contato entre os dentes da
roda e os elos da corrente, há a
imperiosa necessidadede lubrificar tais
elementos, a fim de evitar o desgaste.
⚫ A transmissão por corrente apresenta
como modo de falha básico a fadiga das
talas (porção lateral) dos elos da
corrente, fadiga superficial dos rolos e
buchas, além do desgaste entre pinos e
buchas.
TRANSMISSÃO POR CORRENTE
50
EFEITO DO DESGASTE NA CORRENTE 
51
⚫ A transmissão por corrente é
sincronizada, porém a mesma não
apresenta uma relação de transmissão
constante, pois ocorre o chamado
“efeito poligonal”. Este efeito ocorre
em virtude da forma de encaixe da
corrente à roda, o qual forma um
polígono e não um arco de
circunferência como nas correias.
TRANSMISSÃO POR CORRENTE
52
EFEITO POLIGONAL NAS CORRENTES
R1 R2
R2 > R1 V2 > V1, p/  = cte
V1
V2
“Pinhão com 6 dentes”

53
EFEITO 
POLIGONAL 
NAS 
CORRENTES
r = R x cos(180/T)
Número de Dentes da Roda
V
a
ri
a
çã
o
 P
e
rc
e
n
tu
a
l 
d
e
 V
e
lo
ci
d
a
d
e
 [
 (
V
2
-V
1
)/
V
2
] 
x
 1
0
0
T = Número de dentes
N= rpm
N= Rotações por minuto (rpm) 
R= Diâmetro Primitivo da Roda
V1 = 2π r N/60
V2 = 2π R N/60
54
CARACTERÍSTICAS
Transmissões por Correntes
➢ projeto não compacto
➢montagem entre eixos paralelos
➢ uma só corrente pode acionar várias rodas
➢ sem escorregamento 
➢ distância entre centros não precisa
➢ relação de transmissão até 6
➢ potência de transmissão até 5000 HP
➢ velocidade tangencial de operação até 17 m/s e rotações 
de até 5000 rpm
➢ rendimento elevado (97-98%)
➢ custo reduzido (85% das transmissões por engrenagens)
➢ elementos padronizados (correntes e rodas dentadas)
1
PMR 3202
Transmissões
Engrenagens
2
2.4 Transmissões por Engrenagens
Caixa de Câmbio de Torno Horizontal
Acionamento por Engrenagens Cônicas 
3
Transmissões por Engrenagens
Diferencial Traseiro e Eixo Cardã de Veículo Automotor
4
Transmissões por Engrenagens
⚫ As transmissões por engrenagens são uma 
alternativa às transmissões por correias e 
correntes para transmissão de potência entre 
eixos paralelos, embora esta possa, dependendo 
do tipo de engrenagem, transmitir potência entre 
eixos não paralelos.
⚫ A engrenagem pode ser definida como uma roda 
dentada e a transmissão de esforços e 
conseqüentemente de potência, se dá por meio 
do contato entre os dentes de duas rodas 
dentadas, cada qual montada em um eixo.
5
2.4.1 Tipos de Engrenagens
ENGRENAGENS 
CILÍNDRICAS 
DE DENTES 
RETOS
(ECDR)
PINHÃO –
CREMALHEIRA
DE DENTES 
RETOS
ENGRENAGENS 
CILINDRICAS DE 
DENTES HELICOIDAIS –
(ECDH)
6
2.4.1 Tipos de Engrenagens
7
TIPOS DE ENGRENAGENS
(Cilindricas de Dentes 
Retos Externos e 
Internos)
(Eixos Reversos)
(Eixos Concorrentes)(Eixos Concorrentes)
Molecular machinery
— These examples can be simulated, but not yet built —
Molecular dynamics by NanoEngineer-1
Advanced-generation systems
ENGRENAGENS MOLECULARES
9
2.4.2 Geometria do Dente de uma 
Engrenagem Cilíndrica de Dentes Retos
10
PERFIL DO DENTE – EVOLVENTE DE CÍRCULO
11
CRIANDO DENTES DE EVOLVENTE
CURVA 
EVOLVENTE
12
Cinemática do Engrenamento de Perfis de Evolvente
Os perfis de dentes 
que se tocam são 
considerados 
conjugados quando 
são conformados de 
tal maneira que 
produzam uma 
relação de 
transmissão 
constante durante o 
engrenamento
13
w1
w2
u1= w1.R1
u2= w2.R2
No ponto C, onde a 
linha de centros 
intercepta a linha 
de ação temos:
Não pode haver 
penetração dos 
perfis assim a 
velocidade c é igual 
para os dois pontos
v= w1.Rp1=w2.Rp2
Há deslizamento 
pois tv2>tv1
Não há deslizamento 
pois tv2=tv1
tv1=tv2
14
DENTES DE EVOLVENTE EM TRABALHO
15
USINAGEM DE ENGRENAGEM (2 PROCESSOS)
a) COM FERRAMENTA TIPO ENGRENAGEM (FELLOWS)
PROCESSO COM FERRAMENTA DE FORMA
(Ferramenta tem a forma do vão do dente)
PROCESSO POR GERAÇÃO
(Ferramenta não tem a forma do vão do dente)
16
c) COM FERRAMENTA TIPO CARACOL
USINAGEM DE ENGRENAGEM 
CILINDRICA DE DENTES RETOS
Engrenagem (blank)
Caracol (Hob)
Engrenagem 
(blank)
b) COM FERRAMENTA TIPO CREMALHEIRA
PROCESSO POR GERAÇÃO
(Ferramenta não tem a forma do vão do dente)
Obs: Normalmente a Cremalheira e 
o Caracol são projetados como 
engrenagens com número infinito 
de dentes e neste caso o perfil de 
evolvente se torna uma reta
facilitando a fabricação da 
ferramenta
Ferramenta - Cremalheira
Engrenagem (blank)
17
a) Usinagem de Engrenagem de Dentes Retos com Ferramenta de Forma
https://www.youtube.com/watch?v=27qaZzi3ZCU
b) Geração de Dentes com Cremalheira
https://www.youtube.com/watch?v=Or9jpXX2qmA
c) Geração de Dentes Inclinados Externos com Caracol
https://www.youtube.com/watch?v=0rnTh6c19HM
USINAGEM DE DENTES COM FERRAMENTA DE FORMA E POR GERAÇÃO
https://www.youtube.com/watch?v=27qaZzi3ZCU
https://www.youtube.com/watch?v=Or9jpXX2qmA
../PMR 2201 FILMES 2012/USINAGEM ENGRENAGEM/Gear Cutting_ Brunkerville Engineering_ Gear Design & Transmission Failure Analysis._4.mp4
https://www.youtube.com/watch?v=0rnTh6c19HM
18
DENTES INTERNOS DE EVOLVENTE
19
FILME USINAGEM DE DENTES EXTERNOS e INTERNOS (FELLOWS) 
https://www.youtube.com/watch?v=fU01NlP-dNI
https://www.youtube.com/watch?v=iKsMuV6C0xI
OUTROS PERFIS CONJUGADOS
../PMR 2201 FILMES 2012/USINAGEM ENGRENAGEM/Gear Cutting_ Brunkerville Engineering_ Gear Design & Transmission Failure Analysis._2.mp4
https://www.youtube.com/watch?v=fU01NlP-dNI
https://www.youtube.com/watch?v=iKsMuV6C0xI
20
2.4.4 Relação de Transmissão (i)
n1 : velocidade de rotação da engrenagem de menor diâmetro;
n2 : velocidade de rotação da engrenagem de maior diâmetro;
Z1 : número de dentes da engrenagem de menor diâmetro;
Z2 : número de dentes da engrenagem de maior diâmetro;
d1 : diâmetro primitivo da engrenagem menor (pinhão) e
d2 : diâmetro primitivo da engrenagem maior (coroa).
2.4.5.1 Condição de Engrenamento
⚫ Para haver engrenamento entre 
duas engrenagens as mesmas 
devem apresentar o mesmo 
módulo e o mesmo ângulo de 
pressão na geração.
⚫ O módulo é definido pela 
relação entre o diâmetro 
primitivo (Dp) e o número de 
dentes (z), sendo expresso em 
mm:
Módulo m = Dp / z (mm)
21
β
β= Ângulo de Pressão
22
L
L= distância de 
centros da 
transmissão
Como se especifica?
Como se calcula?
As engrenagens giram, 
sem deslizar, sobre os 
seus diâmetros 
primitivos, ou seja a 
velocidade periférica 
das duas engrenagens 
no ponto de contacto, 
no diâmetro primitivo, 
é a mesma 
1
2
Dp1=m.z1 Dp2=m.z2 L=(Dp1/2)+(Dp2/2)
L=m.z1/2+m.z2/2= m/2(z1+z2)
Neste caso se m=5 milímetros (mm)
L= 5/2(10+28)= 95 mm
23
2.4.5.2 Módulos Normalizados
m=10
m=8
m=6 m=5
m=4
m=3
m=2
m=1
Normalmente:
Adendo= 1 x módulo
Dedendo= 1,25 x módulo
Altura do dente= 2,25 x módulo
24
2.4.6 Falhas nos Dentes de 
Engrenagens
Fadiga de Contato Fadiga de Flexão
25
Tensões de Contato
(Modelo de Hertz)
Tensões de Flexão
(Modelo de Viga)
26
Ângulo de 
pressão 
2.4.7 Forças nos Dentes de Engrenagens
Cilíndricas de Dentes Retos (ECDR)
27
2.4.8 Forças nos Dentes de Engrenagens
Cilíndricas de Dentes Helicoidais (ECDH)
wt
w
wr wa
Ψ : Ângulo de Hélice ou Inclinação
28
Direção de carga axial nas transmissões por engrenagens 
de dentes helicoidais
Mancal com 
capacidade axial
Motora
Motora
Motora
Motora
Movida
Movida
Força no pinhão 
“esquerdo”
Força no pinhão 
“esquerdo”
Força na cremalheira 
“direita”
Força na 
cremalheira “direita”
Força no pinhão 
“direito”
Força no pinhão 
“direito”
Força na cremalheira 
“esquerda”
Força na cremalheira 
“esquerda”
29
Engrenagem
Bi-Helicoidal (Espinha de Peixe)
Compensação da Força Axial
30
2.4.9 Representação de Engrenagens
31
2.4.9 Representação de Engrenagens
32
2.4.10 Características das 
Transmissões por Engrenagens
⚫ projeto compacto
⚫ montagem entre eixos paralelos, reversos ou que se cruzam
⚫ relação de transmissão constante
⚫ distância entre centros precisa
⚫ relação de transmissão até 8 por par de engrenagens (exceto 
coroa/sem-fim
⚫ potência de transmissão até2500 HP
⚫ velocidade tangencial de operação até 20 m/s
⚫ elementos não padronizados (uma solução para cada problema)
⚫ custo elevado.
33
DIFERENCIAL de TRANSMISSÃO AUTOMOTIVA
34
Redutor de Propulsão 
Turbo-Hélice
35
REDUTOR DE ENGRENAGENS
QUAL É O EIXO DE ENTRADA ?
QUAL É O EIXO DE SAÍDA ?
RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO?
QUANTOS ESTÁGIOS DE REDUÇÃO?
QUANTOS EIXOS?
QUANTOS PARES DE ENGRENAGENS?
36
REDUTOR DE ENGRENAGENS
37
REDUTOR DE ENGRENAGENS
38
REDUTOR COROA/SEM-FIM
QUAL É A RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO????
Retentor
39
FILME REDUTOR COROA / SEM-FIM
https://www.youtube.com/watch?v=S3XAeMCeZr0
CAIXA DE CÂMBIO AUTOMOTIVO DE DUPLA EMBREAGEM
https://www.youtube.com/watch?v=S3XAeMCeZr0
40
USINAGEM DE SEM-FIM
https://www.youtube.com/watch?v=L7i_QDehseg
USINAGEM DA COROA
https://www.youtube.com/watch?v=k29WGjJppH0
FILMES DE USINAGEM
../PMR 2201 FILMES 2012/USINAGEM ENGRENAGEM/M651 - Worm milling machine.mp4
https://www.youtube.com/watch?v=L7i_QDehseg
../PMR 2201 FILMES 2012/USINAGEM ENGRENAGEM/Worm Gear.mp4
https://www.youtube.com/watch?v=k29WGjJppH0
41
3. Comparação entre Tipos de 
Transmissão
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
Velocidade Sincronismo Rendimento
Conjugado
Transmitido
Relação de 
Transmissão
Precisão 
distância 
entre centros
Custo
Necessidade 
de 
manutenção
4
2
2
2
2
4