HISTÓRICO DA TEORIA DOS JOGOS

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TEORIA DOS JOGOS 
 
Todas as pessoas já se depararam ou participaram de algum tipo de jogo, isso é algo 
bem presente em suas vidas. Entretanto, dificilmente se percebe a necessidade de entender o 
jogo como algo digno de estudo. Uma pequena reflexão nesse sentido possibilita perceber a 
importância desse estudo quando se falar em “o jogo da política internacional”, “jogos de 
poder”, “jogo da livre concorrência” e etc. 
Os indivíduos envolvidos em um jogo de xadrez ou em uma reunião diplomática entre 
líderes mundiais, têm em comum, a necessidade de tomarem decisões que alcancem seus 
objetivos estratégicos. Eis então as características primordiais de um jogo: um conjunto de 
indivíduos que tomam de decisões, cujos resultados de cada um depende das decisões dos 
outros, interdependentemente. 
Sendo assim, a Teoria dos jogos é um ramo da matemática aplicada que estuda 
situações estratégicas ou cenários onde jogadores escolhem diferentes ações na tentativa de 
melhorar seu retorno e/ou otimizar os próprios ganhos. O resultado (ganho ou perda) de uma 
decisão depende obrigatoriamente da movimentação dos dois concorrentes, tornando a 
tomada de decisão muito mais complexa. Por isso, é necessário saber quais são os ganhos ou 
perdas de cada combinação e identificar quais são os incentivos mais atraentes para o 
adversário, sabendo que ele está imaginando quais são os seus ganhos para também tomar 
uma decisão. 
Hoje, a teoria dos jogos é mais estudada em seus aspectos matemáticos puros e, em 
aplicações, ela é usada como uma ferramenta ou alegoria que auxiliam no entendimento de 
sistemas mais complicados. Pode ser usada para se estudar assuntos tais como eleições, 
leilões, balança de poder, evolução genética, etc. 
O presente trabalho, além desta introdução, trará em seu desenvolvimento uma 
pesquisa bibliográfica com um breve histórico sobre a Teoria dos Jogos, tipos e exemplos de 
Jogos, a teoria desenvolvida por John Nash conhecida como “O Equilíbrio de Nash” e uma 
breve conclusão a respeito dos temas pesquisados. 
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Vários autores podem ser considerados percussores daquilo que hoje é chamado de 
Teoria dos Jogos. Os estudos sobre a teoria da probabilidade tiveram inicio com o filósofo, 
matemático e físico francês Blase Pascal, juntamente com o matemático francês Fermat, 
através desses estudos desenvolveram a teoria da probabilidade em jogos de azar utilizando 
regras matemáticas. 
Em seguida, o matemático francês Antoine Augustin Cournot (1801-1877) publicou 
em 1832 em seu livro Recherches sur les Principes Mathématiques de la Théorie des 
Richeses o famoso modelo de duopólio que hoje leva o seu nome. Tal modelo se tratava de 
um estudo da análise do ponto de equilíbrio nas estratégias de jogos, que formalizou um 
conceito especifico de equilíbrio, ou seja, aplicados em casos particulares, que mais tarde foi 
generalizado por John Forbes Nash Jr. 
Outro precursor importante do advento da teoria dos jogos foi o matemático alemão 
Ernest Friedrich Ferdinand Zermelo (1871-1953), que demonstrou que o jogo de xadrez 
sempre tinha uma solução, ou seja, a partir de qualquer posição das peças no tabuleiro, um 
dos jogadores tem sempre uma estratégia vitoriosa, independente do que o outro jogador faça. 
Essa solução possibilitou uma prévia da técnica de solução conhecida como indução inversa. 
 
Figura 1: Antoine Augustin Cournot 
 
Figura 2: Ernest Friedrich Ferdinand Zermelo 
 
 
O matemático francês Félix Edouard Justin Emile Borel (1871-1956) demonstrou 
interesse em jogos estratégicos, ou seja, “que dependiam simultaneamente da sorte e da 
habilidade do jogador”. Além disso, foi pioneiro na formulação do conceito moderno de 
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estratégia: “um código que determina para cada circunstância possível (supostamente finitas 
em número) exatamente o que a pessoa deve fazer”. 
Em seu início, a teoria dos jogos chamou pouca atenção. O grande matemático John 
von Neumann mudou esta situação. Em 1928, ele demonstrou que todo jogo finito de soma 
zero com duas pessoas possui uma solução em estratégias mistas. A demonstração original 
usava topologia e análise funcional e era muito complicada de se acompanhar. Em 1937, ele 
forneceu uma nova demonstração baseada no teorema do ponto fixo de Brouwer. John von 
Neumann, que trabalhava em muitas áreas da ciência, mostrou interesse em economia e, 
junto com o economista Oscar Morgenstern, publicou o clássico “The Theory of Games and 
Economic Behaviour” em 1944 e, com isto, a teoria dos jogos invadiu a economia e a 
matemática aplicada. 
Figura 3: Félix Edouard Justin Emile Borel 
 
Figura 4: John von Neumann 
 
 
Em 1950, o matemático John Forbes Nash Júnior publicou quatro artigos importantes 
para a teoria dos jogos não-cooperativos e para a teoria de barganha. Em “Equilibrium Points 
in n-Person Games” e “Non-cooperative Games”, Nash provou a existência de um equilíbrio 
de estratégias mistas para jogos não-cooperativos, denominado equilíbrio de Nash, e sugeriu 
uma abordagem de estudo de jogos cooperativos a partir de sua redução para a forma não-
cooperativa. Nos artigos “The Bargaining Problem” e “Two-Person Cooperative Games”, ele 
criou a teoria de barganha e provou a existência de solução para o problema da barganha de 
Nash. 
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Figura 5: Oscar Morgenstern 
 
 
Figura 6: John Forbes Nash Júnior 
 
 
Em 1994, John Forbes Nash Jr. (Universidade de Princeton), John Harsanyi 
(Universidade de Berkeley, California) e Reinhard Selten (Universidade de Bonn, Alemanha) 
receberam o prêmio Nobel por suas contribuições para a Teoria dos Jogos. 
Nash não fez a Teoria dos jogos, mas modificou-a, pois Neumann utilizava suas teses 
para trabalho unitário, já Nash fez seu trabalho valer em grupo, modificando a economia 
mundial, hoje muitas pessoas utilizam seus estudos e nem sabem que ele faleceu apenas neste 
ano (2015), e foi ganhador do Prêmio Nobel de Economia por não haver prêmio Nobel em 
Matemática. 
Contudo, Nash tinha problemas de esquizofrenia que se agravou ao extremo, afastou-
se das pesquisas e submeteu-se a um tratamento rigoroso durante alguns anos. Depois da 
estabilização do seu quadro mental voltou a ministrar aulas no departamento de matemática 
de Princeton. Em dezembro de 1994, recebeu a medalha com a efígie de Alfred Nobel, das 
mãos do rei da Suécia. Sua vida conturbada foi tema de biografia escrita por Sylvia Nasar que 
originou o filme Uma Mente Brilhante, que recebeu o Oscar de 2001. 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
 
ALMEIDA, A. N. Teoria dos Jogos: As origens e os fundamentos da Teoria dos Jogos. 
UNIMESP - Centro Universitário Metropolitano de São Paulo. 2006. Disponível em:< 
http://www.gilmaths.mat.br/Artigos/Teoria%20dos%20Jogos.pdf> Acesso em: Nov. 2015. 
 
FIANE, R. Teoria dos Jogos: Com aplicações em Economia, Administração e Ciências 
Sociais. Rio de Janeiro: Elsevier, 2009. 394 p. 
 
SARTINI, B. A., et al. Uma Introdução a Teoria dos Jogos. Anais… II Bienal da SBM. 
Universidade Federal da Bahia. 25 a 29 de outubro de 2004. Disponível em:< 
http://www.ime.usp.br/~rvicente/IntroTeoriaDosJogos.pdf> Acesso em: Nov. 2015.