Instrumentação Básica-Senai

Prévia do material em texto

SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL
CENTRO TECNOLÓGICO
DE ELETROELETRÔNICA“CÉSAR RODRIGUES”
CENATEC
CONCEITOS BÁSICOS
EM INSTRUMENTAÇÃO E
CONTROLE
Rua Santo Agostinho 1717 - Horto - Belo Horizonte - MG - CEP 31035-490
Tel.: (031) 482-5582 - FAX (031) 482-5582
 email: cetel@fiemg.com.br - home page: www.senai-mg.org.br/cetel
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
2
1. VARIÁVEIS FÍSICAS
1.1 CONCEITO E FINALIDADES
Nos últimos tempos, a necessidade do aumento de produção para atender a sempre
crescente demanda e o baixo custo, a criação e fabricação de novos produtos, propiciou o
aparecimento de um número cada vez maior de indústrias. Estas indústrias só puderam
surgir devido ao Controle Automático de Processos Industriais, sem o qual a produção não
seria de boa qualidade e mesmo alguns produtos não poderiam ser fabricados.
O Controle Automático dos Processos Industriais é cada vez mais empregado por
aumentar a produtividade, baixar os custos, eliminar erros que seriam provocados pelo
elemento humano e manter automática e continuamente o balanço energético de um
processo.
Para poder controlar automaticamente um processo precisamos saber como está ele se
comportando para poder corrigi-lo, fornecendo ou retirando dele alguma forma de energia,
como por exemplo: pressão ou calor. Essa atividade de medir e comparar grandezas é feita
por equipamentos ou instrumentos que veremos a seguir.
Instrumentação: é a arte e a ciência que projeta, constrói, instala, opera e mantêm os
instrumentos.
Instrumentos: medem variáveis de processo. Em instrumentação, quando dizemos "medir"
geralmente queremos dizer indicar, registrar, totalizar ou controlar.
Medida é o tipo mais comum de controle. Os instrumentos de controle industrial, trabalham
só ou em combinação para sentir e controlar o trabalho das variáveis do processo. Os
mostradores são os indicadores e registradores.
Variáveis de Processos: são fenômenos físicos que chamamos simplesmente variáveis,
por exemplo: vazão, temperatura, pressão, nível, densidade, etc. Cada sistema de
Instrumentos pode ser compreendido em termos do que ele faz, por exemplo: indicar
temperatura ou totalizar vazão ou registrar pressão, ou controlar nível. Cada uma dessas
questões é a base da descrição de sistema de instrumentos.
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
3
Processo: operação ou série de operações no qual o valor de uma quantidade ou condição
é controlada. Inclui todas variáveis das funções que, direta ou indiretamente, afetam o valor
da Variável Controlada.
ÁGUA
FRIA
ÁGUA
QUENTE
VAPOR
CONDENSADO
TT
TIC
PROCESSO
CONTROLADOR
ELEMENTO
PRIMÁRIO
TRANSMISSOR
E.F.C.
(VÁLVULA DE DIAFRAGMA)
1.2 DEFINIÇÃO DAS UNIDADES
O Sistema Internacional de Unidades, abreviação SI, é o sistema desenvolvido na
conferência geral de pesos e medidas e é adotado em quase todas as nações
industrializadas do mundo.
METRO: é o comprimento igual a 1.650.763,73 comprimentos de onda no vácuo de
radiação, correspondente à transição entre os níveis 2p10 e 5d5 do átomo de Criptônio - 86.
SEGUNDO: é a duração de 9.192.631.770 períodos de radiação, correspondente à
transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de Césio -133.
QUILOGRAMA: é a unidade de massa.
NEWTON: é a força que dá a um corpo de quilograma de massa, a aceleração de um
metro por segundo ao quadrado.
WATT: é a potência que dá origem à produção de energia na taxa de um joule por
segundo.
JOULE: é o trabalho realizado quando o ponto de aplicação de uma força igual a um
Newton desloca-se de um metro na direção da força.
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
4
1.2.1 RELAÇÕES IMPORTANTES
Área
A= b.h (retângulo)
A= π.r2 ou A = •
π d 2
4
 (círculo)
A= L2
Volume
V= π.r2.h (cilindro V=A.h)
V= a3 (cubo)
V= a.b.c V =
•D3
6
π
 (esfera)
1.2.2 SISTEMA DE UNIDADE
É todo conjunto de unidades das grandezas que intervém no setor de ciência
considerado. Existem sistemas de unidades mecânicas, termo lógicas, ópticas, elétricas,
etc.
Cada grandeza física liga-se a outras mediante uma definição ou uma Lei, (exemplo:
sistemas CGS, MKS e FPS são base de comprimento, massa e tempo. Sistema MK*S são
base de comprimento, força e tempo).
MKS(metro,kilograma,segundo) Sistema internacional
-Unidades fundamentais
comprimento: metro (m)
massa: quilograma (kg)
tempo: segundo (s)
-Unidades derivadas
Velocidade: m/s
aceleração: m/s2
gravidade normal: 9,81 m/s2
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
5
força: kg.m/s2
trabalho: N.m (Joule)
potência: J/s (Watt)
pressão: N/m2 (Pascal)
MTS (metro, tonelada, segundo)
-Unidades fundamentais
comprimento: metro (m)
massa: tonelada (t)
tempo: segundo (s)
-Unidades derivadas
velocidade, aceleração e gravidade normal são iguais ao sistema MKS.
força: t.m/s2 (Steno: sth)
trabalho: sth.m (kilojoule)
potência: kj/s (kilowatt)
pressão: sth/m2 (Piezo)
FPS (Foot, Pound, second)
-Unidades fundamentais
comprimento: pé (foot)
massa: libra (pound)
tempo: segundo (second)
-Unidades derivadas
velocidade: pé/s (ft/s)
aceleração: pé/s2
gravidade: 32,17 pé/s2
força: lb.pé/s2 (pdl)
trabalho: pdl.pé
potência: pdl.pé/s
pressão: pdl/pé2
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
6
CGS(centímetro, grama, segundo)
-Unidades fundamentais
comprimento: centímetro (cm)
massa: grama (g)
tempo: segundo (s)
-Unidades derivadas
Velocidade: cm/s
aceleração: cm/s2
gravidade normal: 981 cm/s2
força: g.cm/s2 (dina)
trabalho: dina.cm (erg)
potência: erg/s
pressão: dina/cm2
2. HIDROSTÁTICA
2.1 DEFINIÇÕES
A hidrostática estuda as propriedades dos líquidos em repouso. A hidrodinâmica estuda
os fluidos em movimento. Fluído é uma substância que se pode escoar e, assim o termo
inclui líquidos e gazes que se diferenciam profundamente quanto à compressibilidade: um
gás é facilmente comprimido, enquanto o líquido, praticamente incompressível. Portanto, as
principais características dos líquidos são:
 a) não possuem forma própria;
 b) são incompressíveis.
Massa específica
Massa específica é a massa de fluído contida numa unidade de volume do mesmo.
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
7
ρ = m
v
As unidades principais da massa específica são:
- CGS: g/cm3
- MKS: kg/m3
- MK*S: UTM/m3
Peso específico
Peso específico de um líquido é o peso da unidade de volume desse líquido.
V
P
 = γ onde mgP =
As unidades principais do peso específico são:
- CGS: dina/cm3
- MKS:N/m3
- MK*S: kgf/m3
Relação entre massa específica e peso específico
Sabemos que :
ρ = m
v
 (definição de massa específica)
 = 
P
V
γ (definição de peso específico)
P=mg (definição de peso, onde m é a massa do corpo e g é a aceleração da gravidade)
 = 
P
V
γ = (m g)
V 
. =
m
V
 g =. = gγ ρ.
Densidade
Densidade de um líquido é a comparação que se faz entre o peso deste líquido e o
peso de igual volume de água destilada a 4ºC. A densidade é adimensional, podendo
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
8
também ser definida como a razão entre as massas específicas, ou entre os pesos
específicos, ou entre os pesos.
A densidade do mercúrio é 13,6 , isto significa que um certo volume de mercúrio é 13,6
vezes mais pesado que o igual volume de água destilada a 4ºC.
dr = 
 (massa específica do corpo)
(massaespecífica da agua)
dr = 
(peso específico do corpo )
 (peso específico da agua H2O)
 
γ
γ
Peso específico de alguns líquidos
Líquido Y(kgf/m3) Líquido Y(kgf/m3)
Ácido clorídrico 1190 Éter etílico 0ºC 740
Ácido nítrico 1520 Glicerina 1280
Ácido sulfúrico 1850 Gasolina (15ºC) 680 a 760
Acetona (20ºc) 790 Leite (15ºC) 1030
Álcool Etílico
(15ºC)
790 Mercúrio (15ºC) 13600
álcool metílico
(4ºC)
 810 Óleo de oliva 910
água destilada
(4ºC)
1000 Óleo lubrificante 900 a 930
Água do mar 1027 Óleo de cânfora 910
Águas residuais 1001 a 1005 Óleo de algodão
(15ºC)
920
Azeite 840 a 941 Óleo de rícino 970
Resina (0ºC) 900 Petróleo (20ºC) 930
Clorofórmio 1520 Querosene 790 a 820
Cerveja 1020 a 1040 Vinho 2450 a 2650
Essência de
terebintina
 870 ---------------------- ---------------------
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
9
2.2 CONCEITO E DEFINIÇÃO DE PRESSÃO
Pressão de um líquido sobre uma superfície é a força que este líquido exerce sobre a
unidade de área dessa superfície.
A
F
=p
 F
A
Pressão Atmosférica
Imaginando, por exemplo, um mergulhador a uma dada profundidade, a pressão
exercida pela água sobre ele é a mesma seja qual for a direção em que nade. Entretanto,
se ele mergulhar mais fundo, seu corpo sofrerá uma compressão maior porque aumenta o
peso da coluna de água acima dele.
A palavra atmosfera designa a camada gasosa que envolve o globo terrestre.
Considerando que o globo é envolvido por uma camada de ar com uma espessura
considerável de 50km, podemos afirmar que vivemos submersos em um fluido que exerce
uma força em toda superfície da terra.
Esta pressão é chamada de pressão atmosférica ou barométrica. A pressão atmosférica
normal, reduzida a 0ºC e submetida a intensidade normal da gravidade, medida por uma
aceleração de 9,80665 metros por segundo ao quadrado, é igual à pressão de uma coluna
de mercúrio de 760 mm de altura.
Medição da Pressão Atmosférica
Em 1643, Torricelli inventou o primeiro barômetro, que permitiu medir a pressão
exercida sobre a terra pelas camadas gasosas que a envolvem.
Para realizar esse aparelho, usa-se um tubo de vidro (figura) com o comprimento em torno
de 90cm, fechado em uma das extremidades. O tubo deve ser lavado com ácido e secado
em vácuo, após o que, é cheio de mercúrio puro e seco.
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
10
h
 m
m
H
g
ESCALA
A
B
Princípio do Barômetro de Mercúrio
Emborcando o tubo de vidro, com o polegar obstruindo a extremidade aberta, e
colocando-o num vasilhame contendo mercúrio puro, nota-se que o mercúrio desce no tubo
e se estabiliza a uma certa altura. Através de uma régua graduada em milímetros, tendo a
parte inferior pontiaguda tocando na superfície do mercúrio contido no vasilhame, mede-se
a pressão atmosférica em milímetros de mercúrio.
As pressões exercidas em A e B são iguais, pois estão no mesmo nível, no mercúrio. A
pressão em A é a pressão atmosférica; a pressão em B é a pressão da coluna de mercúrio.
Desde que as pressões em A e B são iguais, a pressão atmosférica é igual à pressão
exercida pela coluna de mercúrio.
Ao lado do barômetro, coloca-se um termômetro para eliminar o erro devido à
dilatação do mercúrio sob a ação da leitura exata. É necessário conhecer outras
influências de ordem local, tais como latitude, altitude e aquela própria de cada
instrumento, proveniente da depressão capilar.
Pressão Efetiva ou Pressão Relativa
É a pressão medida em relação à pressão atmosférica existente no local, podendo ser
positiva ou negativa. A pressão efetiva recebe ainda o nome de pressão relativa e pressão
manométrica. Quando se fala em pressão relativa ou efetiva, subentende-se que a pressão
é medida tomando-se por referência a pressão atmosférica; e o VÁCUO, como sendo uma
pressão negativa em relação à pressão atmosférica.
Quando aplicamos uma pressão de 20psi no pneu de um automóvel, chamamos essa
pressão de relativa, porque ela é medida em relação à pressão atmosférica. Esvaziando o
pneu, teremos, no mesmo, a pressão atmosférica, isto é, zero de pressão relativa ou
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
11
efetiva. Convencionou-se que toda medição de pressão indique, simplesmente o seu valor,
ficando implícito que se trata de relativa. Toda vez que tivermos um fluido escoando em um
duto, devido à ação de um ventilador, bomba, exaustor etc., devemos considerar três tipos
de pressão.
Pressão Estática
É o peso por unidade de área exercido por líquido em repouso ou que esteja fluindo
perpendicularmente à tomada de impulso.
6 
m
dr = 0,8
Fluido em Repouso
FLUXO
Fluido em Movimento
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
12
Pressão Dinâmica ou Cinética
É a pressão exercida por um fluido em movimento. É medida fazendo a tomada de
impulso de tal forma que recebe o impacto do fluxo. A expressão resultante da força viva do
fluido pode ser calculada pela fórmula:
Pd
V N
m
= =ρ
2
2
2
Pd
V
g
kgf
m
= =γ
2
2
2
Pd = pressão dinâmica
ρρρρ = massa específica do fluido
V = velocidade do fluido
ϒϒϒϒ = peso específico do fluido
g = aceleração da gravidade
Exercício: Calcule a pressão dinâmica da água, a qual está escoando = 4,5 m/s.
Pressão Total
É a soma das pressões estática e dinâmica. O instrumento que mede as pressões
estática, dinâmica e total é o tubo de Pitot.
FLUXO
2
1
0
1
2
2
1
0
1
2
2
1
0
1
2
PRESSÃO
ESTÁTICA
PRESSÃO
DINÂMICA
PRESSÃO
TOTAL
Pressão Estática, Dinâmica e Total
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
13
Pressão Diferencial
É a diferença entre duas pressões, também chamada de (delta p). Criando-se um
obstáculo à passagem do fluido, obtemos um diferencial de pressão.
FLUXO
OBSTÁCULO:PLACA DE
ORIFÍCIO
JUSANTEMONTANTE
P1 P2
Pressão Diferencial em uma Restrição.
No caso da figura anterior, existe uma diferença entre a pressão na entrada da placa de
orifício e a pressão na saída. Já no exemplo que se segue, tem-se o delta P obtido da
diferença entre dois pontos tomados em um tanque.
1
0
 m
dr = 1
P = 5kgf/cm
2
Pressão Diferencial em um Reservatório
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
14
Pressão Absoluta
É a pressão positiva, a partir do vácuo perfeito; ou seja, a soma da pressão atmosférica
do local e pressão efetiva.
2.3 DIAGRAMA COMPARATIVO ENTRE AS ESCALAS RELATIVA E
ABSOLUTA
O diagrama, a seguir, mostra claramente que, para cada pressão, podem ser atribuídas
duas medidas diferentes, dependendo da escala escolhida.
VÁCUO ABSOLUTO
(ZERO DA ESCALA
ABSOLUTA)
PRESSÃO ATMOSFÉRICA
(ZERO DA ESCALA
RELATIVA)
PRESSÃO EFETIVA
PRESSÃO ABSOLUTA
Exemplo: suponhamos P = 2000 kgf/m2 na escala relativa. Se a pressão atmosférica for
10330 kgf/m2, então: Pabs = 2000 + 10330 kgf/m2 = 12330 kgf/m2 (abs).
Note que na indicação da pressão, na escala absoluta, é necessário acrescentar "(abs)"
após a unidade de pressão. Nas escalas relativa não é necessário que se indique: já fica
subentendido.
O que é importante observar é que, na escala relativa, poderemos ter pressões
negativas, isto é, inferiores à pressão atmosférica. Tais pressões como vimos, chamaremos
de vácuo. Nunca teremos, porém, pressões absolutas negativas, pois a menor pressão
absoluta que se pode alcançar é o zero absoluto, indicador do vácuo perfeito.
Exemplo: - Foi colocado no pneu do automóvel uma pressão absoluta? (Pressão
atmosférica local = 14,7psi)
Pressão absoluta = 18 psi + 14,7 psi = 32,7 psia.
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
15
2.4 TEOREMA DE STEVIN
Enunciada do Teorema do Stevin:
"Á diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do
peso específico do fluido pela diferença de cota entre os dois pontos".
hpp ⋅=− γ21
Segue então que todos os pontos situados na profundidade "h", em um recipiente, estão
submetidos a uma igual pressão. Temos então planos paralelos nasuperfície livre do
líquido, cujos pontos têm, todos, a mesma pressão. Consideremos os tanques abaixo
cheios de água:
2m2m
2
m
0,5m 0,5m
1m
1m
2
m
2
m
Volume do tanque A = 2m3
Volume do tanque B = 1m3
Volume do tanque c = 4m3
Peso da água no tanque A: 
1000
2 2000
3
3kgf
m
m kgf• =
Peso da água no tanque B: 
1000
1 1000
3
3kgf
m
m kgf• =
Peso da água no tanque C: 
1000
4 4000
3
3kgf
m
m kgf• =
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
16
Pressão no fundo dos tanques:
Pressão = P
A
Tanque A: p
kgf
m
kgf
mA
= =2000
1
2000
2 2
Tanque B: p
kgf
m
kgf
mB
= =1000
0 5
2000
2 2,
Tanque C: p
kgf
m
kgf
mC
= =4000
2
2000
2 2
Conclui-se portanto que a pressão no fundo dos tanques possui o mesmo valor.
Em seguida, temos a demonstração matemática do conceito do Teorema de Stevin:
Pressão = 
For Peso
A
ç a
Area Area
P= =
Peso = Peso específico . volume = γ V
Então:
p
V
A
= = •P
A
γ
Mas, V = área . altura = A . h, resultando:
P
A h
A
h= • • = •
γ γ
Pressão no fundo do tanque = γ • h
Conclui-se, portanto, que a pressão no fundo dos tanques possui o mesmo valor. Esta
expressão é chamada de carga de pressão, sendo dada pelo Teorema de Stevin.
A expressão p h= •γ é muito importante em instrumentação, na medição de nível de
tanques. Ela simplifica os cálculos, porque, para determinar-se a pressão, basta apenas o
peso específico do líquido e da altura da coluna líquida.
Enunciado do Teorema de Stevin:
"A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do
peso específico do fluido pela diferença de cota entre os dois pontos".
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
17
2.5 PRINCÍPIO DE PASCAL
No século XVII, Pascal elaborou a lei que forma a base da hidráulica moderna:
"A pressão exercida em qualquer ponto por um líquido em forma estática transmite-se
integralmente em todas as direções e produza mesma força em áreas iguais".
Podemos demonstrar este princípio, utilizando uma esfera oca, provida de vários
orifícios, distribuídos em vários pontos de sua superfície. Em um desses orifícios, temos
acoplado um cilindro, dentro do qual, podemos deslocar um Êmbolo, conforme a figura
abaixo.
Transmissão de Pressão em um líquido
Exercendo-se uma pressão adequada no êmbolo, veremos que os jatos de água que
saem pelos orifícios são iguais. Isso significa que a pressão exercida é igual em todos os
orifícios. Podemos considerar os fluidos praticamente incompressíveis, a força mecânica
desenvolvida em um fluido sob pressão pode ser transmitida, multiplicada ou controlada.
Conforme a figura a seguir, podemos verificar que, ao aplicarmos uma força de 10 kgf
sobre o pistão 1 o pistão 2 levantará um peso de 50 kgf devido a ter o mesmo uma área 5
vezes maior que a área do pistão 1.
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
18
10 Kgf
50 Kgf
h1
h2
e assim
P P1 2= 
F
A
F
A
1
1
2
2
= A h A h1 1 2 2• = •
Na prensa hidráulica da figura anterior, que é uma aplicação do princípio de Pascal,
podemos verificar que o pistão 2 se movimentará cinco vezes mais lento que o pistão 1, em
razão da diferença de áreas.
É no princípio de Pascal que se baseiam as máquinas hidráulicas para calibração de
instrumentos utilizados pela instrumentação, macacos hidráulicos, servo mecanismos,
controles hidráulicos etc.
A2
F2
A1
F1
P2P1
1) P
F
A1
1
1
= 2) P F
A2
2
2
=
Fazendo-se 1 = 2, tem-se: 
F
A
F
A
F A F A1
1
2
2
1 2 2 1= → =
Como A A F F1 2 1 2> → >
2cm2
10cm2
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
19
2.6 PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
"Todo corpo mergulhado em um fluido sofre a ação de uma força vertical dirigida de baixo
para cima, igual ao peso do volume do fluido deslocado".
A esta força exercida pelo fluido no corpo nele submerso ou flutuando, chamamos de
empuxo.
E
W
E = V . γγγγ
E = Peso do líquido deslocado
V = Volume do líquido deslocado
γγγγ = Peso específico do líquido deslocado
Sobre o corpo estarão atuando, então, o empuxo E e o peso W do próprio corpo. Neste
caso, ocorrerá um dos três fatos seguintes.
- Se tivermos E = W, o corpo ficará em equilíbrio, no interior do líquido, na posição em que o
abandonarmos;
- Se ocorrer que E < W, o corpo afundará quando o abandonarmos (como acontece com
uma pedra na água) e,
- Se acontecer que E > W, o corpo subirá ( como acontece com um pedaço de isopor em
um reservatório com água) até aflorar na superfície. Neste último caso, o empuxo irá
diminuindo à medida que o corpo aflora e, no momento em que se tiver E = W, a resultante
das forças que atuam no corpo será nula. Esta será a posição na qual o corpo flutuará, em
equilíbrio, sobre o líquido.
E
W
E
W
E
W
O valor do Empuxo que atua no Corpo é igual ao Peso do Fluido Deslocado pelo Corpo.
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
20
Vejamos a condição para que cada uma das três situações anteriores ocorra. Se
designarmos por γc e Vc o peso específico e o volume do corpo, respectivamente, sabemos
que o seu peso pode ser escrito como
CCVW γ=
Por outro lado, sendo γL o peso específico do líquido e vd o volume do líquido
deslocado pelo corpo, temos, pelo princípio de Arquimedes:
E = peso do líquido deslocado = γL . vd
Mas, quando o corpo está totalmente mergulhado no líquido (figura), o volume
deslocado é igual ao volume do próprio corpo, isto é, vd = vc. Então, para este caso, vem: E
= γL . vc Comparando esta expressão com P = γc Vc, vemos que elas diferem apenas pelas
densidades do corpo e do líquido. Então, se γL = γc, teremos o primeiro caso onde E = W .
 Se γL < γc, ocorrerá o segundo caso onde E < W e o terceiro caso, onde E > W, será
observado quando γL > γc. Desta maneira, você percebe que, de posse apenas de uma
tabela de densidade, você poderá dizer se um determinado sólido irá flutuar ou afundar em
um líquido.
Consultando uma tabela, verifique que a cortiça deve flutuar em gasolina, mas o gelo
afundará nela, ao passo que flutuará em água ( como você já sabe). O ferro afundará em
água, mas flutuará em mercúrio, enquanto o ouro e a platina afundarão neste líquido.
Demonstração Experimental
Podemos demonstrar experimentalmente o empuxo, utilizando uma balança ( figura
e substituindo um dos seus pratos por dois cubos, denominados de C-1 e C-2, os quais
estão ligados entre si. Sendo C-2 um cubo maciço de material de peso específico maior do
que o do líquido do reservatório, C-1 é um cubo oco e com um volume interno igual ao
volume externo de C-2. Colocamos um determinado peso ( C-1 e C-2 ) no prato da balança
fazendo com que o sistema fique em equilíbrio da balança causado pelo empuxo.
Teremos o equilíbrio restabelecido quando preenchermos o cubo C-1 com o mesmo
líquido do reservatório, neutralizando o empuxo com um peso igual ao do volume do líquido
deslocado.
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
21
Veja figura, a seguir.
C1
C2
kg
Exemplo de exercício:
1 - Um corpo é pesado no ar, em uma balança de molas, e esta indicar 2,0 kgf. Em seguida,
o mesmo corpo é pesado estando totalmente mergulhado na água e a balança indica 1,5
kgf.
a) Qual é o valor do empuxo que o corpo recebeu da água?
Evidentemente, o empuxo que atuou no corpo será dado pela
diferença entre as duas leituras da balança, isto é:
E = 2,0 kgf - 1,5 kgf donde E = 0,50 kgf
b) Qual foi o volume de água deslocado pelo corpo?
- Como o corpo recebeu um empuxo E = 0,50 kgf, concluímos, pelo princípio de
Arquimedes, que ele deslocou 0,50 kgf de água, isto é, ele deslocou uma massa de 500
gramas de água. Como o p da água é 1,0 gramas/cm3, o corpo terá p= massa específica.
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
22
3. TERMINOLOGIA E SIMBOLOGIA
De um modo geral os elementos de controle são:
ELEMENTO PRIMÁRIO- componente que está em contato com a variável de processoe
tem por função, transformá-la em uma grandeza mensurável por um mecanismo.
INDICADOR- instrumento que nos fornece o valor de uma variável de processo, na forma
de um ponteiro e uma escala, ou números, ou bargraph, etc...
REGISTRADOR- instrumento que registra, o valor da variável de processo em uma carta
gráfica, por meio de um traço contínuo ou pontos.
TRANSMISSOR- instrumento que mede uma determinada variável, e envia um sinal
proporcional a distância, a um indicador, registrador, controlador, etc.
ELEMENTO FINAL DE CONTROLE- dispositivo que está em contato direto com a variável
manipulada, modificando-a em resposta a um sinal de comando.
CONTROLADOR- instrumento que tem por função, manter o valor da variável de processo,
igual ao valor estabelecido em seu mecanismo, enviando um sinal de saída ao elemento
final de controle.
CONVERSOR- instrumento que recebe e envia um sinal padrão em instrumentação, de
grandezas diferentes.
RELÊ DE COMPUTAÇÃO- instrumento que recebe um ou mais sinais de outros
instrumentos, realiza operações matemáticas, de lógica ou de seleção de sinais e envia o
resultado a um instrumento.
TRANSDUTOR- termo aplicado ao instrumento que não trabalha com sinal na entrada e
saída padrão. Como é possível observar o elemento primário, transmissor entre outros,
podem ser considerados um transdutor, porém estes elementos possuem funções
específicas com nomes específicos.
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
23
3.1 TERMINOLOGIA
As definições, a seguir adotadas, são aceitas por todos os que intervêm, direta ou
indiretamente, ao campo da instrumentação industrial, com o objetivo de promover uma
mesma linguagem. As definições e os termos empregados foram elaborados pela S.A.M.A.
( Scientific Apparatus Makers Association ), em sua norma PMC 20.
Faixa de Medida ( Range ) : - Conjunto de valores da variável medida, que estão
compreendidos dentro do limite superior e inferior da capacidade de medida ou de
transmissão do instrumento. Expressa-se determinando os valores extremos.
EX.: 100 - 500ºC
0 - 20 PSI
Alcance ( Span ) - É a diferença algébrica entre o valor superior e inferior da faixa de
medida do instrumento.
Ex.: Em instrumento com range de 100 a 500ºC.
Erro: É a diferença entre o valor lido ou transmitido pelo instrumento, em relação ao valor
real da variável medida. Se tivermos o processo em regime permanente, chamaremos de
erro estático, que poderá ser positivo ou negativo, dependendo da indicação do
instrumento, o qual poderá estar indicando a mais ou a menos.
Quando tivermos a variável variando, teremos um atraso na transferência de energia do
meio para o medidor. O valor medido estará geralmente atrasado em relação ao valor real
da variável. Esta diferença entre o valor real e o valor medido é chamado de ERRO
DINÂMICO.
 Quando a variável não estiver variando, podemos ter somente o ERRO ESTÁTICO.
Quando a variável estiver variando, poderemos ter o ERRO DINÂMICO e o ERRO
ESTÁTICO.
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
24
valor indicado
valor medido
curva ideal
erro
Precisão
Podemos definir como sendo o maior valor de erro estático que um instrumento
possa ter ao longo de sua faixa de trabalho. Podemos expressá-la de diversas maneiras:
Em porcentagem do alcance ( Span )
Um instrumento que possui um SPAN de 100ºC e está indicando 80ºC; sua precisão é de
0,5% por exemplo,sabemos que a temperatura estará entre 79,5ºC e 80,5ºC.
Podemos ter também a precisão dada diretamente em unidades da variável.
Ex.: Precisão de ± 2ºC.
Em porcentagem do valor medido
Ex.: Precisão de ± 1%. Para 80ºC teremos uma margem de ± 0,8ºC.
Em porcentagem do valor máximo da escala do instrumento.
Ex.: Precisão de 1%. Range de 50 a 150ºC.
A precisão será de ± 1,5ºC.
Em porcentagem do comprimento da escala.
Ex.: Se o comprimento da escala de um instrumento fosse de 30cm, com range de 50 a
150ºC e precisão de 1%, teríamos uma tolerância de ± 0,3cm na escala do instrumento.
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
25
Podemos ter a precisão variando ao longo da escala de um instrumento, podendo o
fabricante indicar seu valor em algumas faixas da escala do instrumento.
Ex.: Um manômetro pode ter uma precisão de ± 1% em todo seu range e ter na faixa central
de sua escala uma precisão de 0,5%.
Zona Morta
É a máxima variação que a variável possa ter, sem que provoque variação na
indicação ou sinal de saída de um instrumento ou em valores absolutos do range do
mesmo. Ex.:
15
9
3
9 psi 9,2 psi
Sensibilidade
É a razão entre a variação do valor indicado ou transmitido por um instrumento e a
variação da variável que o acionou, após ter alcançado o estado de repouso. Pode ser dada
em porcentagem do alcance de medida.
1
0 10kgf/cm2 0
270
O
0
O
0
O 270
O
2
S1 =
S1 =
270
O
270
O
1kgf/cm 2
1kgf/cm2
10kgf/cm2
270
O
27
O
kgf/cm 2
kgf/cm 2
/
/
=
=
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
26
Histeresis
É o erro máximo apresentado por um instrumento, para um mesmo valor, em
qualquer ponto da faixa de trabalho, quando a variável percorra toda a escala nos sentidos
ascendente e descendente. Expressa-se em porcentagem do SPAN, no instrumento.
Ex.: Num instrumento com range de - 50ºC a 100ºC e histeresis de ± 0,3%. o erro será de
0,3% de 150ºC = ± 0,45ºC. Devemos destacar que o termo "zona morta" está incluído na
histeresis.
curva ideal
valor
indicado
ou sinal de
saída
variável
medida
as
ce
nd
en
te
de
sc
en
de
nt
e
MÁX
MÍN
Repetibilidade
É a máxima diferença entre diversas medidas de um mesmo valor da variável,
adotando sempre o mesmo sentido de variação. Expressa-se em porcentagem do SPAN,
no instrumento. O termo repetibilidade não inclui a histeresis.
curva ideal
valor
indicado
ou sinal de
saída
variável
medida
as
ce
nd
en
te
de
sc
en
de
nt
e
MÁX
MÍN
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
27
3.2 IDENTIFICAÇÃO E SÍMBOLOS DE INSTRUMENTOS
Normas S.5.1
As normas de instrumentação estabelecem símbolos gráficos e codificação para
identificação alfanumérica de instrumentos ou funções programadas, que deverão ser
utilizados nos diagramas de malhas de controle de projetos de instrumentação.
Para facilitar o entendimento do texto deste trabalho, mostra-se a seguir, a
essência da norma S.5.1 ( Instrumentation Symbols and Indentification ) da Instrument
Society of America (ISA). De acordo com esta norma, cada instrumento ou função
programada será identificado por um conjunto de letras que classifica funcionalmente (Ver
tabela.) é um conjunto de algarismos que indica a malha à qual o instrumento ou na função
programada pertence.
Eventualmente, para completar a identificação, poderá ser acrescido um sufixo. A
figura mostra um exemplo de instrumento identificado de acordo com a norma em
referência.
 1O GRUPO DE LETRAS 2O GRUPO DE LETRAS
 VARIÁVEL MEDIDA OU INDICADORA FUNÇÃO
Letra 1a LETRA MODIFICADORA PASSIVA OU DE ATIVA OU DE SAÍDA MODIFICADORA
INFORMAÇÃO
A ANÁLISE ALARME
B CHAMA
C CONDUTIVIDADE CONTROLADOR
ELÉTRICA
D DENSIDADE DIFERENCIAL
E TENSÃO SENSOR
(ELEM. PRIMÁRIO)
F VAZÃO RAZÃO
G VISÃO DIRETA
H MANUAL ALTO
I CORRENTE ELÉTRICA INDICADOR
J POTÊNCIA VARREDURA OU
 SELEÇÃO MANUAL
K TEMPO OU TAXA DE VARIAÇÃO ESTAÇÃO DE
TEMPORIZAÇÃO COM O TEMPO CONTROLE
L NÍVEL LÂMPADA PILOTO BAIXO
M UMIDADE INSTANTÂNEO MÉDIO OU
INTERMEDIÁRIO
N
O ORIFÍCIO DE
RESTRIÇÃO
P PRESSÃO CONEXÃO PARA
 PONTO DE TESTE
Q QUANTIDADE INTEGRAÇÃO OU
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
28
Q QUANTIDADE TOTALIZAÇÃO
R RADIAÇÃO REGISTRADOR
S VELOCIDADE OU SEGURANÇA CHAVE
FREQÜÊNCIA
T TEMPERATURA TRANSMISSOR
U MULTIVARIÁVEL MULTIFUNÇÃO
V VIBRAÇÃO OU ANÁLISE VÁLVULA OU DEFLETOR
MECÂNICA (DAMPER OU LOUVER)
W PESO OU FORÇA POÇO OU PONTA
DE PROVA
X NÃO CLASSIFICADA EIXO DOS X NÃO CLASSIFICADANÃO CLASSIFICADA NÃO CLASSIFICADA
Y ESTADO, PRESENÇA EIXO DOS Y RELÊ, RELÊ DE
 OU SEQUÊNCIA DE COMPUTAÇÃO OU
EVENTOS CONVERSOR, SOLENÓIDES
Z POSIÇÃO OU EIXO DOS Z ACIONADOR OU ATUADOR
DIMENSÃO P/ ELEMENTO FINAL
DE CONTROLE NÃO
CLASSIFICADO
T RC 210 2 A
VARIÁVEL FUNÇÃO ÁREA DE
ATIVIDADES
NO SEQUENCIAL
DA MALHA
IDENTIFICAÇÃO IDENTIFICAÇÃO
FUNCIONAL DA MALHA
 IDENTIFICAÇÃO DOS INSTRUMENTOS
S
U
F
I
X
O
Exemplo de identificação de instrumento Onde:
T - variável medida ou iniciadora: temperatura;
R - função passiva ou de informação: registrador;
C - função ativa ou de saída: controlador;
210 - área de atividades, onde o instrumento ou função programada atua;
02 - número seqüencial da malha;
A - sufixo
5.2 - Símbolos Típicos de Instrumentos
As figuras abaixo mostram os símbolos gerais utilizados para representar
instrumento ou função programada, os símbolos e funções de processamento de sinais e
os símbolos utilizados para representar linhas para Instrumento ou função programada, de
acordo com a norma em referência.
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
29
LOCAÇÃO
PRINCIPAL
NORMALMENTE
ACESSÍVEL
AO OPERADOR
INSTRUMENTOS
DISCRETOS
INSTRUMENTOS
COMPARTILHADOS
COMPUTADOR
DE PROCESSO
CONTROLADOR
PROGRAMÁVEL
MONTADO
NO CAMPO
LOCAÇÃO
AUXILIAR
NORMALMENTE
ACESSÍVEL
AO OPERADOR
LOCAÇÃO
AUXILIAR
NORMALMENTE
 NÃO ACESSÍVEL
AO OPERADOR
TIPO
LOCALIZAÇÃO
SÍMBOLO SÍMBOLOFUNÇÃO
SOMA
MÉDIA
SUBTRAÇÃO
PROPORCIONAL
INTEGRAL
DERIVATIVO
SELETOR DE SINAL ALTO
SELETOR DE SINAL BAIXO
POLARIZAÇÃO
FUNÇÃO TEMPO
FUNÇÃO
MULTIPLICAÇÃO
DIVISÃO
EXTRAÇÃO DE RAIZ
QUADRADA
EXTRAÇÃO DE RAIZ
EXPONENCIAÇÃO
FUNÇÃO NÃO LINEAR
LIMITE SUPERIOR
LIMITE INFERIOR
LIMITADOR DE SINAL
CONVERSÃO DE SINAL
Σ/x
Σ OU +
−OU
Κ POU
IOU
>
<
+
DOUddt
x
-:
N
xN
f(x)
>
<
><
n
nf(t)
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
30
SUPRIMENTO
OU IMPULSO
*
SINAL
 PNEUMÁTICO
**
SINAL HIDRÁULICO
SINAL ELETROMAGNÉTICO
OU SÔNICO
(TRANSMISSÃO GUIADA)
***
SINAL BINÁRIO
PNEUMÁTICO
SINAL NÃO
DEFINIDO
SINAL ELÉTRICO
TUBO CAPILAR
SINAL ELETROMAGNÉTICO
OU SÔNICO
(TRANSMISSÃO NÃO
GUIADA)
***
SINAL BINÁRIO
ELÉTRICO
LIGAÇÃO CONFIGURADA
INTERNAMENTE AO
 SISTEMA
(LIGAÇÃO POR SOFTWARE)
LIGAÇÃO MECÂNICA
* As abreviações seguintes são sugeridas para denotar o tipo de alimentação.
Essas designações também podem ser aplicadas para alimentação de fluido de purga.
AS - Ar de alimentação
IA - Ar de instrumento
PA - Ar da planta Opcional
ES - Alimentação elétrica
GS - Alimentação de gás
HS - Alimentação Hidráulica
NS - Alimentação de Nitrogênio
SS - Alimentação de vapor
WS - Alimentação de água
O nível de alimentação pode ser adicionado na linha de alimentação do instrumento, exemplo: AS-100 . ou AR
ALIMENTAÇÃO ELÉTRICA DE 24 VOLTS CONTÍNUA.
** O símbolo de sinal pneumático aplica-se para qualquer gás de médio sinal. Se um outro gás é usado, este
pode ser identificado por uma nota no símbolo do sinal ou de outra maneira.
*** Fenômeno eletromagnético inclui aquecimento, ondas de rádio, radiação nuclear e luz.
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
31
Placa de orifício com tomada de pressão
na própria flange de medição.
FE
69
Placa de orifício com tomada de pressão
na flange de medição, ligada a um
indicador de vazão do tipo pressão
diferencial.
FE
70
FI
70
Flange de medição com placa de orifício e
tomada de pressão vena contrata
conectada ao transmissor de vazão do tipo
pressão diferencial.
FT
73
Flange de medição com tomada de
pressão vena contrata sem placa de
orifício. FP
74A
FP
74B
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
32
Placa de orifício montada numa conexão
de troca rápida.
FE
75
Tubo pitot ou tubo pitot-venture.
FE
76
Elemento de medida, sem o poço termo
métrico TE
166
Elemento de medida, com poço termo
métrico. TE
167
POÇO
Válvula auto reguladora de impulso
interno, para redução de pressão
PCV
17
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
33
Indicador local de temperatura, tipo capilar,
com o poço termo métrico. TI
168
POÇO
Indicador local de temperatura, tipo vidro,
bimetálico ou outros não classificados. TI
169
Transmissor de temperatura por termopar,
cm sinal elétrico na saída. TT
253
RECEPTOR
FLUXOGRAMAS DE PROCESSO
Fluxogramas são as representações simbólicas do processo para fins de
localização, identificação e análise do funcionamento de seus componentes. Os
fluxogramas são desenhos esquemáticos sem escala que mostram toda a rede de
tubulações e os diversos vasos, bombas, instrumentos e todo equipamento pertencente ao
processo.
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
34
DEPÓSITO
DE ÓLEO
COMBUSTÍVEL
PIC
TRC
PCTC
MAÇARICOS
Nos fluxogramas de processo deve estar contido o seguinte.
- As tubulações principais com indicação do fluido contido e do sentido do fluxo;
- As principais válvulas de bloqueio, regulagem, controle, segurança, alívio etc.
- Todos os vasos (tanques, torres, tambores, reatores etc.) com indicação das
características básicas, como tipo, dimensões principais, temperatura e pressão de
trabalho, número de bandejas etc.
- Todos os equipamentos importantes (bombas, compressores, ejetores, filtros,
trocadores de calor etc.) com indicação das características básicas, como vazão,
temperatura, pressão, carga térmica etc.
- Todos os instrumentos principais deverão estar indicados por sua simbologia e
nomenclatura.
Para todos os tipos usuais de vasos, equipamentos, válvulas, instrumentos etc.,
existem convenções de desenho, geralmente de acordo com as convenções da Sociedade
de Instrumentos da América - ISA - e podem ser encontradas nas documentações
distribuídas por esta sociedade.
EXERCÍCIOS
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
35
1 - Quais são os objetivos dos instrumentos de medição e controle?
2 - Como era o controle do processo no princípio da era industrial?
3 - O que foi possível com a centralização das variáveis do processo,?
4 - Como são divididos os processos industriais?
5 - Defina o sistema de controle.
6 - Quais são as 3 partes necessárias para uma malha de controle fechada?
7 - Defina o que é instrumentação.
8 - Defina o que é range.
9 - Defina o que é span.
10 - Defina o que é erro.
11 - Defina o que é exatidão.
12 - Defina o que é indicador.
13 - Defina o que é registrador.
14 - Defina o que é transmissor.
15 - Defina o que é transdutor.
16 - Defina o que é controlador.
17 - Defina o que é elemento final de controle.
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
36
18 - O que estabelecem as normas de instrumentação?
19 - Diga qual a função de cada um dos instrumentos, abaixo de acordo com a sua
identificação.
a) WT -
b) FIC -
c) TI -
d) PIT -
e) LR -
f) TSL -
g) PSLL -
h) TJR -
i) TT -
j) PIC -
l) FR -
m) LT -
n) FSHH -
o) LSH -
p) FY -
20 - Defina a localização dos equipamentos e tipos de sinais de transmissão de cada
malha de controle, além da sua função (equipamento).
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
37
21 - Quais são os dois principais sistemas de medidas quanto à natureza das unidades?
22 - Quais são as unidades fundamentais do sistema L.M.T.?
23 - Quais são as unidades fundamentais do sistema L.F.T.?
24 - A sigla M.K.S. define que tipo de sistema de medida?
25 - A sigla C.G.S. define que tipo de sistema de medida?
26 - A sigla M.T.S. define que tipo de sistema de medida?
27 - A sigla M.K.gs.S. define que tipo de sistema de medida?
28 - Quais são as unidades fundamentais do sistema inglês absoluto?
29 - Quais são as unidades fundamentais do sistema inglês prático?
30 - Defina o que é telemetria.
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
38
31 - Cite 2 vantagens da telemetria.
32 - Cite 2 tipos de transmissores
33 - Cite 2 tipos de sinais de transmissãopneumática.
34 - Cite 2 tipos de sinais de transmissão eletrônica.
35 - O pôr que do “zero vivo”nos sinais de transmissão?
36 - Calcule o valor pedido:
Exemplo: 50% do sinal de 3 à 15 PSI
[ ( Final - Início) ou Span] x ( % ) + zero vivo = valor pedido
 100%
15 12 x 50 + 3 =
- 3 100
12 Span
a) 70% de 3 - 15 PSI = _______________________
b) 80% de 3 - 15 PSI = _______________________
c) 10% de 0,2 - 1 Kgf/cm2 = _______________________
d) 30% de 0,2 - 1 Kgf/cm2 = _______________________
e) 45% de 20 - 100 Kpa = _______________________
f) 55% de 20 - 100 Kpa = _______________________
g) 65% de 4 - 20 mA = _______________________
h) 75% de 4 - 20 mA = _______________________
i) 37% de 1 - 5 V = _______________________
j) 73% de 1 - 5 V = _______________________
37 - Calcule o valor pedido:
Exemplo: 9 PSI é quantos % da faixa de 3 à 15 PSI
( Valor de transmissão - zero vivo) x (100% ) = valor pedido
 ( Final - Início ) = Span
 9 PSI
50%
Conceitos Básicos em Instrumentação e Controle SENAI - CETEL
39
( 9 - 3 ) x 100 = 6 x 100 =
 ( 15 - 3 ) 12
a) 12 PSI é quantos % da faixa de 3 à 15 PSI = ___________________
b) 6 PSI é quantos % da faixa de 3 à 15 PSI = ___________________
c) 0,4 Kgf/cm2 é quantos % da faixa de 0,2 à 1 Kgf/cm2 = ___________________
d) 0,6 Kgf/ cm2 é quantos % da faixa de 0,2 à 1 Kgf/cm2 = ___________________
e) 90 Kpa é quantos % da faixa de 20 à 100 Kpa = ___________________
f) 70 Kpa é quantos % da faixa de 20 à 100 Kpa = ___________________
g) 9 mA é quantos % da faixa de 4 à 20 mA = ___________________
h) 13 mA é quantos % da faixa de 4 à 20 mA = ___________________
i) 1,5 V é quantos % da faixa de 1 à 5 V = ___________________
j) 4,5 V é quantos % da faixa de 1 à 5 V = ___________________
Tabela I - Sistemas de Unidades Geométricas e Mecânicas
Grandezas Definição Dimensão Físico (C.G.S.) Decimal (M.K.S.) Gravitatório (M.Kf.S) Prático Inglês
Comprimento L L centímetro (cm) metro (m)
Mícron (µ)= 10-6m
Angstrom(A)=10-10m
metro (m)
foot (ft)
=1/3 Yd = 12in
30,48 cm
Massa M M grama (g) quilograma (kg) (9,81 kg) (32,174 pd)
Tempo T T segundo (seg.) segundo (seg.) segundo 9seg) second (sec)
Superfície S2 S2 cm2 m2 m2 square-foot=929 cm3
square-inch=6,45 cm2
Volume V3 V3 cm3 m3 m3 cubic-foot=28317 cm3
cubic-inch=16,39 cm3
Velocidade v= _e_
 t LT-1 em/seg m/seg
m/seg
1m/seg=197 ft/min
foot per second (ft/sec)
ft/min=0,5076 cm/s
Aceleração y = _v_
 t LT-2 cm/seg2 m/seg3 m/seg2 ft/sec2
Força F = m y M L T-2 dina (d)
(m=1 g:y=1 cm/ss)
Megadina (M)
= 10g dinas
_____GIORGI_____
Newton (n)
(m=1kg;y=1m/seg2)
=105 d
quilograma-força(kgf)
(m=1kg;y=9,81m/ seg2)
x 103 x 981 = dinas
 x 10-3 x 9,81 = sth
pound* (pd)
(m=1pd;y=32,174 ft/sec2)
=0,4536kgf=444981d
=7000 grains
Trabalho
= F x e M S2 T-3
erg
(F=1 d; e = 1cm)
Joule (j)
F=1 n; e=1m)
=102 ergs
quilogrâmetro (kgm)
(F=1kgf; e = 1m)
= 9,81 joules
foot-pound (ft.pd)
(f = 1 pd; e = 1 ft)
=0,1383kgm=1,3563 j
Potência
W = __ _
 t
M S2 T-3
erg/seg
( =1 erg;t=1seg)
Watt (w)
( = 1 j; 1= 1seg)
= 102 ergs/seg
= 44,8 ft. pd/min
Kgm/seg
Cavalo-vapor (C.V.)
= 75 Kgm/seg
= 736 watts
foot pound per second
Horse Power (H.P.)
= 76kgm/seg (75)
=33000 ft.pd/min
Pressão
P = __F__
 A
M L-1 T-2
bária
(F=1 d; S2=1 cm2)
Bar = 10g bárias
(F=1M; s2=1cm2)
Pascal
F= 1n; S2=1m2)
= 10 bárias
Kgf/cm2=1000 gf/cm2
kgf/m2
 atm= 1033 gf/cm2
 (em Hg = 76cm)
pd/in2=70.308 gf/cm2
pd/ft2
 atm= 11.692 pd/in2
(em Hg = 0 n)