Aula 4 - Semana de 18 de Outubo I.E

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INSTITUITO SUPERIOR DE ESTUDOS DE DESENVOLVIMENTO LOCAL – ISEDEL
DISCIPLINA: INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
Tipo de aula: Prática Duração: 60 Minutos
Docente: Humberto Langa
Data: 19/10/2021
Unidade temática: Medidas de tendência central
Tema da aula: Média, mediana e moda para dados agrupados por classes
Material didáctico: textos de apoio, ficha de exercícios, máquina de calcular e caderno de anotações.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL (média, moda e mediana)
Mediana (me) – é o valor do meio.
Para se achar a mediana, 1º os dados devem ser colocados em ordem crescente
Se n é ímpar, a me é o valor do meio, achado pela localização i = 
Se n é par, a me será a média dos dois valores do meio (), assim i1 = e i2 = me = 
Para dados agrupados por classes a mediana obtém-se pela fórmula: 
me = li(me) + Onde: li(me) – limite inferior da classe mediana, F-1(me) – frequência acumulada anterior a classe mediana, fi(me) frequência absoluta da classe mediana e ac(me) – amplitude da classe mediana
Nota: a classe mediana é aquela que acumula até metade dos valores.
Moda (mo)– é o valor com maior frequência (que acontece mais vezes). A moda pode ser: Unimodal – uma moda, bimodal – duas modas, trimodal – três modas e multimodal – mais de três modas e sem moda se todos os valores são diferentes ou são todos iguais.
Para dados agrupados por classes a moda obtém-se pela fórmula: 
 mo = + . Onde: li(mo) – limite inferior da classe modal, fi(me) frequência absoluta da classe modal, fp(me) frequência absoluta posterior a classe modal e ac(mo) – amplitude da classe modal fa(me) frequência absoluta anterior a classe modal 
Nota: A classe modal é aquela que apresenta maior frequência absoluta 
Exemplos:
1 – Foram seleccionados 15 pacientes que foram aplicados anestesia para se saber quanto tempo em minutos a anestesia durou no activo. Os resultados estão a seguir apresentados: 22; 18; 20; 15; 18; 25; 30; 18; 26; 22; 24; 25; 21; 26; 20. Determina a média, a mediana e a moda (classifica).
Dados: n = 15 
Média: = = = = 22
Ou = = = = = 22
Mediana: 1º ordenar – 15; 18; 18; 18; 20; 20; 21; 22; 22; 24; 25; 25; 26; 26; 30 n = 15; é impar
Procurar a posição da mediana por: i = = = = 8 assim a mediana está na posição 8; me = i8 = 22
Moda: mo = 13, é o valor que tem maior frequência (unimodal)
2 – O número de filhos que 20 casais entrevistados têm, está a seguir apresentado: 3; 4; 4; 5; 1; 2; 2; 3; 2; 4; 8; 5; 1; 3; 2; 3; 3; 0; 1; 2. Determina a média, a mediana e a moda (classifica).
Dados: n = 20
Média: = = = = = 2.8
Mediana: 1º ordenar – 0; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 5; 5; 8 n = 20, é par
2º - Procurar a posição dos dois valores do meio i1 = = = 10 e i2 = = = = 11, assim os dois valores do meio estão nas posições 10 e 11, correspondente aos valores 2 e 3, assim 
me = = = 2.5
Moda: mo = 2; unimodal
3 – Considere os dados a seguir, referentes às idades dos pacientes que se apresentaram na triagem numa dada unidade sanitária num certo dia. Determina a média, mediana e a moda.
	Classes
	fi
	Fi
	
	
	[15 – 20]
	5
	5
	17.5
	87.5
	]20 – 25]
	8
	13
	22.5
	180
	]25 – 30]
	15
	29
	27.5
	412.5
	]30 – 35]
	0
	29
	32.5
	0
	]35 – 40]
	3
	31
	37.5
	112.5
	]40 - 45]
	19
	50
	42.5
	807.5
	
	50
	
	
	1600
Média: = = = 32
Mediana: me = li(me) + = 25 + *5 = 25 + *5 = 25 + = 25 + 4 = 29
Moda: mo = + . = 40 + *5 = 40 + = 42.285
2 – Considere os dados da tabela, calcula a média, moda e a mediana.
	Classes
	fi
	Fa
	
	
	[0.5 – 2.5]
	12
	12
	1.5
	18
	]2.5 – 4.5]
	14
	26
	3.5
	49
	]4.5 – 6.5]
	8
	34
	5.5
	44
	]6.5 – 8.5]
	15
	49
	7.5
	112.5
	]8.5 – 10.5]
	11
	60
	9.5
	104.5
	Σ
	60
	
	
	328
Média: = = = 5.47
Mediana: me = li(me) + = 4.5 + *2 = 4.5 + *2 = 4.5 + = 4.5 + 1 = 5.5
Moda: mo = + . = 6.5 + *2 = 6.5 + = 7.77
Exercícios práticos: 
Após a leitura dos apontamentos da aula, cada estudante deve elaborar ficha de leitura e responder as questões abaixo:
1 – Preenche a tabela e calcula a média a moda e a mediana para os seguintes dados:
	xi
	fi
	Fi
	fr
	Fr
	
	
	[20 – 30[
	15
	
	
	
	
	
	[30 – 40[
	16
	
	
	
	
	
	[40 – 50[
	14
	
	
	
	
	
	[50 – 60[
	20
	
	
	
	
	
	[60 – 70]
	15
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
. 2 – A tabela abaixo é referente à medição da altura em centímetros de uma certa cultura após aplicação de adubo. Classifica os dados e preenche os espaços em branco.
	xi
	fi
	Fi
	fr (%)
	Fr (%)
	
	
	[05 – 12[
	14
	
	
	
	
	
	[12 – 19[
	20
	
	
	
	
	
	[19 – 26[
	15
	
	
	
	
	
	[26 – 33[
	16
	
	
	
	
	
	[33 – 40[
	22
	
	
	
	
	
	[40 – 47]
	13
	
	
	
	
	
Calcula:
a) O no de plantas medidas, amplitude da 2ª classe e marca de classe.
b) Qual é o ponto médio da 5ª classe.
c) A média, mediana e a moda das alturas.
d) Qual é a percentagem de plantas com altura maior ou igual a 26cm?
Bons estudos
Previnamo-nos do COVID-19
 
 
 
INSTITUITO SUPERIOR DE ESTUDOS DE DESENVOLVIMENTO LOCAL 
–
 
ISEDEL
 
DISCIPLINA: INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
 
Tipo de aula:
 
Prática
 
Duração: 60 Minutos
 
Docente
: Humberto Langa
 
Data:
 
1
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/
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1
 
Unidade temática
: 
Medidas de 
tendência central
 
Tema da aula: 
Média, mediana e moda
 
para dados agrupados por classes
 
Material didáctico:
 
t
extos de apoio,
 
ficha de exercícios
, máquina de calcular e caderno de anotações
.
 
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
(média, moda e mediana)
 
Mediana 
(m
e
) 
–
 
é o valor do meio.
 
Para se achar a mediana, 1º os dados 
devem ser colocados em ordem crescente
 
Se n é ímpar
, a m
e
 
é o valor do meio, achado pela localização
 
i = 
??
+
1
2
 
 
Se n é par
, a m
e
 
será a média dos dois
 
valores do meio (
??
2
 
??
 
??
+
2
2
), assim i
1
 
= 
??
2
 
e i
2
 
= 
??
+
2
2
 
m
e
 
= 
??
??
1
+
??
??
2
2
 
Para dados agrupados por classes a mediana obtém
-
se pela fórmula: 
 
m
e
 
= li
(me)
 
+ 
??
 
2
-
??
-
1
?
????
?
 
????
?
????
?
*
????
(
????
)
 
Onde: li
(me)
 
–
 
limite inferior da classe mediana
, F
-
1(me)
 
–
 
frequência acumulada 
anterior a classe mediana
, 
f
i
(me) 
frequência absoluta 
da classe mediana
 
e 
a
c(me)
 
–
 
amplitude da classe mediana
 
Nota: 
a classe mediana é aquela que acumula até metade dos valores
.
 
Moda
 
(m
o
)
–
 
é o valor com maior frequência (que acontece mais vezes). A moda pode ser: 
Unimodal
 
–
 
uma moda, 
bimodal
 
–
 
duas modas, 
trimodal
 
–
 
três modas e 
multimodal
 
–
 
mais de três modas e 
sem moda
 
se todos os 
valores são diferentes ou são todos iguais.
 
Para dados agrupados por classes a moda obtém
-
se pela fórmula: 
 
 
m
o
 
= 
????
????
 
+ 
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(
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)
-
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)
 
 
Onde: li
(mo)
 
–
 
limite inferior da classe modal
, 
f
i
(me) 
frequência absoluta
 
d
a classe modal
, 
f
p
(me) 
frequência absoluta posterior a classe modal
 
e 
a
c(mo)
 
–
 
amplitude da 
classe modal
 
f
a(me) 
frequência 
absoluta anterior a classe modal