Exercícios de Mecânica - Área 2

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Exercícios de Mecânica - Área 2 
 
 
1) A placa da Figura tem espessura de 0,30 pé e peso específico de γ= 190 
lb/pé3. Determine a localização de seu centro de gravidade. Encontre 
também o peso total da placa. 
 
Xg = 3,2 pés ; yg = 3,2 pés ; peso = 2432 lb 
 
2) Determine o produto de inércia para a área da seção transversal da viga 
em relação aos eixos u, v. 
 
 
 
 
 
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3) Determine a coordenada y do centróide C da seção reta da viga. Em 
seguida calcule o momento de inércia da área em relação ao eixo xx. 
 
 
 
 
4) A barragem circular é feita de concreto. Utilizando o teorema de Pappus e 
Guldinus determine a massa total da barragem se o concreto tem: γ= 2,5 
Mg/m3. Faça a = 3 m, b = 10 m, c = 1,5 m e r = 20 m. 
 
 
 
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5) Localize o centróide (x,y) da placa mostrada na figura 
 
xg = 4,625 pol ; yg = 1 pol 
 
6) Determinar os momentos de inércia Iu e Iv e o produto de inércia Iuv da 
área da seção transversal da viga. Considere que θ = 45o 
 
 
Iu= 3,47(103) pol4 ; Iv= 3,47(103) pol4 ; Iuv=2,05(103) pol4 
 
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7) A roda de aço tem diâmetro de 840 mm e seção transversal, como mostra 
a figura. Determine a massa total da roda sendo a densidade de 5t/m3. 
 
 
 
m=138 kg 
8) Localize o centróide (x,y) do fio uniforme dobrado no formato mostrado. 
 
x=34,4 mm ; y=85,8 mm 
 
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9) Determine o produto de inércia da área da seção transversal da viga em 
relação aos eixos x,y, que tem sua origem localizada no centróide C. 
 
 
Ixy=-28,1(103) mm4 
 
10) A placa composta mostrada na figura 1 é feita de segmentos de aço (A) e 
de latão (B). Determinar sua massa e a localização (xg, yg, zg) de seu 
centro de massa G. Faça ρaço = 7,85 Mg/m3 e ρlatão = 8,74 Mg/m3 
 
xg = 153mm , yg = 15mm ; zg = 111mm 
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11) Utilizando o processo de integração calcule a área e a coordenada do 
centróide da região sombreada. Em seguida utilizando o segundo 
teorema de Pappus-Guldinus, determine o volume do sólido gerado pelo 
giro da área sombreada em torno do eixo aa. 
 
x = 6 pés ; A = 21,3 pés2 ; V = 1,34*103 pés3 
 
12) Determinar o centro de gravidade da área sombreada da figura. Em 
seguida determinar os momentos de inércia em relação aos eixos x e y. 
 
xg = 2,532 pol ; yg = 4,624 pol ; Ix = 1,21*103 pol4 ; Iy = 368 pol4 
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13) Determinar as direções dos eixos principais com origem localizada no 
ponto O. 
 
 
 
14) Localize o centróide da seção reta da viga. Faça a = 25 mm. 
 
xg = 0,0 mm ; yg = 40,95 mm 
 
15) Uma correia circular em V tem um raio interno de 600 mm e a área de 
seção transversal ilustrada na figura abaixo. Determine o volume de 
material necessário para fabricar a correia. (Utilizar o teorema de Pappus 
e Guldinus). 
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V = 2,268*107 mm3 
 
16) Determine as reações nos apoios A e B. 
 
RA = 1,333 kN ; RB = 1,167 kN 
 
17) Determine o momento de inércia da seção reta da viga em relação ao 
eixo xx que passa pelo centróide C. Nos cálculos despreze as dimensões 
das soldas em A e B. y = 90,5 mm. 
 Iy = 2,07*107mm3 
 
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18) Localize o centro de gravidade do volume. 
 
xg = yg = 0,0m . z = 4/3m 
 
19) a) Localize a posição y do eixo XX que passa pelo centróide da seção 
reta da Figura b) Determine o momento de inércia da seção reta da figura 
em relação ao eixo XX 
 
yg = 154,443 mm ; Ixx = 9,59*107 mm4 
 
20) Quanto vale o produto de inércia da seção transversal da figura 2 em 
relação aos eixos X e Y? (Considerar A = 10; B = 2,5; C = 15 cm; R = 15) 
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Ixy = - 1,688*104mm4 ; 
 
 
21) Se os valores encontrados na questão anterior forem: IxG = 1 x 107 cm4; 
IyG = 1 x 106 cm4 e IxGyG = 1 x 105 cm4. Determine os momentos 
principais centrais de inércia. Calcule as direções centrais principais. 
 
 
22) Na figura o furo tem um diâmetro 
igual a b. Determine: 
a) a posição do centroíde da figura em 
relação aos eixos (X, Y); 
b) o volume gerado pelo furo quando a 
placa gira um ângulo de 170o em 
torno do eixo Y; 
c) a área descrita pela reta GH. 
Considerar: 
r=20 m a=3,5 m 
b=1,5 m c=2 m d=5 m 
 
Xg = 23,31m ; Yg = 2,37m ; Vol = 123,216 m3 ; A = 574,28 m2 
 
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23) Determinar, para os dados da figura 2: a) a resultante individual de cada 
carregamento e sua poisção; b) a resultante do sistema formado pelos 
dos carregamentos e sua posição. 
 
Cp = 202,5 kgf; xCp = 1,994m ; Ct = 150kgf ; xCt = 1m ; R = 352,5 kgf ; xR = 1,543m 
 
24) Determinar o momento de inércia em relação ao eixo x utilizando 
elementos diferenciais retangulares de largura dx. Considerar h=3,6 pés e 
b = 
 
 
25) Dada a seção da figura , determinar: a) a posição yg do centróide da 
seção, b) o momento de inércia em relação ao eixo y. 
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 ; 
 
26) Para a seção retangular da figura determinar: a) as direções dos eixos 
principais com origem no ponto O; b) os momentos de inércia principais 
em relação a estes eixos. 
 
 
; ; ; 
 
27) Utilizando o teorema de Pappus –Guldin, determinar o volume descrito 
pela figura quando gira um ângulo de 75 graus ao redor do eixo y. As 
medidas estão em cm. 
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28) Determinar as coordenadas do centro de gravidade de um corpo que tem 
a forma de uma cadeira, figura, composta de varas de igual comprimento 
e peso. O comprimento de uma das varas vale 44 cm. 
 
xc = -22 ; yc = 16 ; zc = 0