Cinemática (movimento retilíneo uniforme e uniformemente variável; aceleração; equação de velocidade, de posição e de Torricelli; gravidade; lançamento vertical)

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Cinemática 
 
 É o estudo do movimento dos corpos sem 
atribuir-lhes uma causa. 
 Movimento unidimensional, ou seja, que se 
desenvolvem unicamente ao longo de uma direção no 
espaço. 
 MRU: direção x 
 MRUV: direção x e y 
 Conceitos fundamentais 
1. Ponto material ou partícula: dimensões 
podem ser desprezadas em relação as 
distâncias envolvidas. 
2. Posição: é o espaço ocupado por um corpo 
e é determinado pela distância medida em 
relação a algum referencial. 
3. Repouso: Sempre que um corpo mantiver 
sua posição constante em relação a algum 
referencial, podemos dizer que esse corpo 
encontra-se parado em relação a ele. 
4. Movimento: Quando a posição de um corpo 
mudar em relação a um dado referencial, 
diremos que esse corpo encontra-se em 
movimento em relação a esse referencial. 
5. Trajetória: é a sucessão das posições 
ocupadas pelo corpo em relação a um dado 
referencial. 
6. Movimento progressivo: é um movimento 
no qual a distância aumenta em relação a 
algum referencial, ou seja, quando estiver 
afastando-se. Nesse caso, a velocidade tem 
módulo positivo. 
 
 
 
7. Movimento retrógrado: é um movimento no 
qual a distância de um móvel em relação a 
algum referencial diminui. A velocidade no 
movimento retrógrado é negativa.
 
8. Deslocamento: Diferença entre posição 
inicial e final de um corpo em relação a 
algum referencial. Fórmula: 
 
Exemplo: 
 
 
9. Distância percorrida: somatória do 
percurso. 
10. Velocidade média: razão da variação da 
posição pelo intervalo de tempo de 
determinado movimento. Fórmula: 
 
 
 Primeiro veremos o movimento retilíneo 
uniforme (velocidade constante durante a 
trajetória) (MRU: direção x): 
 Equação da posição (MRU), fórmula: 
 
 
 
Cinemática 
 
 
 
Para entender melhor, a seguir alguns 
exemplos de exercícios de MRU (a resolução estará 
depois de todos os exercícios): 
(Exemplo deslocamento e distância percorrida) Um 
móvel parte de um ponto A sobre uma trajetória e 
vai até uma posição B e, em seguida, retorna para 
C. 
 
(a) Qual a distância percorrida de A até B? 
(b) Qual o deslocamento efetuado pelo carro de A 
até B? 
(c) Qual a distância total percorrida pelo carro 
desde o instante t1 até o instante t3? 
(d) Qual o deslocamento efetuado pelo carro de A 
até C? 
(Exemplo velocidade) Um ônibus parte às 15h de 
São Paulo com destino ao Rio de Janeiro e 
previsão de chegada às 21h. Calcule a velocidade 
média, em m/s, dessa viagem de 450 km: 
(Exemplo velocidade) O gráfico a seguir representa 
a função horária do espaço de um móvel em 
trajetória retilínea e em movimento uniforme. Com 
 
 
base nele, determine a velocidade e a função 
horária do espaço deste móvel: 
 
(Exemplo MRU) Um móvel com velocidade constante 
percorre uma trajetória retilínea à qual se fixou 
um eixo de coordenadas. Sabe-se que no instante to 
= 0, a posição do móvel é xo = 500 m e, no 
instante t = 20s, a posição é x = 200 m. Determine 
a velocidade do móvel, a função da posição, a 
posição nos instantes t = 1 s e t = 15 s. Determine 
também o instante que o móvel passa pela origem: 
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Cinemática 
 
Aceleração 
Aceleração é a variação da velocidade em função de 
um intervalo de tempo. 
 
 
Exemplo: 
 
 
Movimento retilíneo 
uniformemente variável 
 Velocidade varia durante a trajetória. 
 Aceleração (a) constante e diferente de 0. 
 a > 0 (movimento acelerado). 
 a < 0 (movimento retardado). 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
(Exemplo aceleração média) Um móvel realizou um 
movimento retardado com desaceleração média de 2 
m/s². Sabendo que a sua velocidade era inicialmente 
de 20 m/s, determine em qual instante de tempo o 
móvel inverteu o sentido do seu movimento. 
R: 
 
(Exemplo MRUV ) Em uma auto-estrada, à noite, 
você vê um veículo enguiçado e freia seu carro até 
parar. Enquanto você freia, a velocidade do seu 
carro decresce a uma taxa constante de 5 m/s2. 
Qual a distância percorrida pelo carro até parar se 
sua velocidade inicial é de 30 m/s? 
R: 
 
Cinemática 
 
(Exemplo MRU e MRUV) Um carro passa em frente 
a uma zona escolar com uma velocidade constante 
de 90 km/h. Um carro de polícia parado no 
acostamento avista o infrator e parte do repouso 
acelerando a uma taxa constante de 5 m/s2. 
Considerando que o carro infrator continua a se 
mover com velocidade sempre constante, calcule o 
tempo necessário para o carro policial alcançar o 
infrator. 
R: 
 
 
 
 
 
 
 
Cinemática 
 
Gravidade 
 Força de atração entre dois corpos de massa 
não desprezível. 
 No caso da Terra, é a força que atrai todos 
os corpos presentes em sua superfície para 
seu centro. 
 Aceleração da gravidade (g) = 10 m/s2 
(constante). 
 Não precisamos ficar calculando a 
aceleração do objeto! 
 
 
Lançamento vertical 
 
 
 
Queda livre 
 
 
 
MRUV (Eixo y) 
 
 
 
Tempo de vôo 
 
 
Cinemática 
 
 
 
Resumo 
 
 
Exemplos 
(1) Uma bola é lançada para cima com uma 
velocidade inicial de 30 m/s. Se g = 10 m/s2, 
quanto tempo levará para a bola atingir o ponto 
mais elevado da trajetória e a que altura estará 
este ponto? 
(2) Um gato consegue sair ileso de muitas 
quedas. Suponha que a maior velocidade com a 
qual ele possa atingir o solo sem se machucar 
seja de 8 m/ s. Então qual deve ser a altura 
máxima de queda para que o gato não se 
machuque? 
Respostas :