03_Testes-de-Significância

Prévia do material em texto

Inferência Estatística
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof.ª Me. Adriana Domingues Freitas
Revisão Textual:
Prof.ª Dr.ª Selma Aparecida Cesarin
Testes de Significância
• Introdução;
• Testes de Significância para Uma Média Populacional.
• Compreender e realizar Testes de Signifi cância para validar uma determinada evidência 
relativa a um parâmetro populacional;
• Calcular estatísticas de teste;
• Compreender e diferenciar Nível de Signifi cância e Nível de Confi ança.
OBJETIVOS DE APRENDIZADO
Testes de Signifi cância
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas: 
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos 
e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam-
bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão sua 
interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e de 
aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Testes de Significância
Introdução
Já vimos que a Inferência Estatística consiste em obter informações de uma po-
pulação a partir das observações e análises de uma ou mais amostras dessa popu-
lação; sendo assim, a partir da análise de resultados amostrais, é possível estimar 
informações e características acerca da população.
O conjunto de técnicas e procedimentos matemáticos e probabilísticos permitem 
à Inferência Estatística não só extrapolar esses cálculos, da amostra para a popula-
ção, mas também gerenciar o grau de aproximação de confiabilidade, gerenciando 
o erro estatístico, chamado também de grau de incerteza, que é inerente ao proces-
so do cálculo das estimativas.
Dentre os tipos de inferência estatística, destacam-se: os intervalos de confian-
ça e os testes de significância.
Enquanto o primeiro tem por objetivo estimar um parâmetro populacional a 
partir de uma amostra, no segundo, o objetivo é validar uma determinada evidência 
relativa a um parâmetro populacional.
Testes de Significância para 
Uma Média Populacional
Os testes de significância têm por objetivo avaliar, aceitando como verdadeira 
ou rejeitando, dentro de um nível de confiança, uma evidência relativa a um pa-
râmetro populacional.
Obviamente, pelo fato de a decisão ter como base uma amostra, e não a popu-
lação, não há certeza plena quanto à decisão tomada.
Dessa forma, o teste avalia uma hipótese inicial, chamada de H0, contra uma 
hipótese alternativa, chamada de H1 ou Ha.
Um teste de hipótese se baseia no que chamamos de estatística de teste, e mede 
quão distante o resultado amostral está do valor estabelecido pela hipótese H0.
A hipótese H0 é o que se tem como verdadeiro, aquilo que se sabe como verda-
deiro até o momento do teste. Assim, o teste é executado de forma a avaliar o quão 
verdadeira pode ser a hipótese inicial. O teste, conforme detalharemos a seguir, 
poderá ser lateral ou bilateral.
Conforme Moore, Notz e Fligner (2017), em um teste estatístico, a afirmativa 
testada é chamada de hipótese nula.
O teste é planejado para avaliar a força da evidência contra a hipótese nula. 
Em geral, a hipótese nula é uma afirmativa de “nenhum efeito” ou “nenhuma diferença”. 
8
9
A afirmativa sobre a população a favor da qual estamos tentando achar evidên-
cia é a hipótese alternativa.
A hipótese alternativa é unilateral se afirmar que um parâmetro é maior ou 
menor do que o valor da hipótese nula e é bilateral se afirmar que o parâmetro é 
diferente do valor de H0.
As estatísticas de teste podem variar de acordo com o contexto e, principalmen-
te, o tipo de amostra e os dados de que se tem conhecimento. Assim, há distinção 
dos métodos quando o objetivo é aplicar o teste de significância para a média de 
uma população quando se conhece o desvio-padrão e quando não se conhece, 
quando essa distribuição segue o padrão normal ou não, ou ainda, dependendo do 
tamanho da amostra.
Assim, tenha em mente que ter acesso ou não ao valor do desvio-padrão (ou 
da variância), tipo de distribuição da amostra e tamanho da amostra interferem na 
escolha da estatística de teste que será utilizada no teste de significância. 
Nesta Unidade, nosso foco será utilizar testes de significância para a média, de 
distribuições normais, com o desvio padrão conhecido. Em Unidades futuras, vere-
mos outras situações.
Os testes de significância são realizados em etapas, que compõem o processo, 
de forma a garantir sua eficiência.
Inicialmente, devemos determinar qual o parâmetro é o parâmetro de interesse 
(no nosso caso será a média)
Na sequência, deve-se estabelecer as hipóteses: a Hipótese Inicial, chamada de 
H0, e a Hipótese Alternativa (H1 ou HA). 
É importante destacar que as hipóteses H0 e H1 não possuem intersecção, ou 
seja, uma nega a outra. Dessa forma, quando uma for verdadeira, a outra será falsa.
Para a Hipótese Nula H0, normalmente, afirma-se uma igualdade. Já para a Hipó-
tese Alternativa (H1 ou H0) se afirma uma diferença ou, ainda, as desigualdades 
tipo < ou >.
Porém, alguns livros também trabalham negando a H0, da seguinte forma:
• Se H0 usa =, então H1 será dada por ≠;
• Se H0 for definida por ≤ , então H1 será definida por >;
• Se H0 for definida por ≥ , então H1 será definida por <.
Importante!
Note que H0 e H1 devem ser antagônicas; uma nega a outra.
Importante!
9
UNIDADE Testes de Significância
Na sequência do Protocolo para o Teste de Significância, calcularemos o valor 
da estatística de teste apropriada. 
Como comentei há pouco, essa estatística de teste varia de acordo com o con-
texto, como: se conhecemos ou não o valor do desvio-padrão (ou variância) popu-
lacional, característica e tamanho da amostra. 
Dentre as estatísticas de testes, destacaremos a tabela normal (z-crítico), a “t de 
Student” e o teste de Qui-quadrado. 
Nesse momento, focaremos na Tabela Normal (z-crítico), já que veremos 
situações em que realizaremos o teste para média com desvio-padrão (ou variância) 
populacional conhecidos de amostras com padrão de distribuição normal.
A estatística de teste é um valor obtido por uma fórmula e que varia de acordo com 
o contexto.
Importante!
A partir do valor calculado para a estatística de teste e ao contrapor esse valor ao valor 
observado, de acordo com o Nível de Confiança desejado, a Hipótese Nula H0 deve ser 
aceita ou rejeitada. Se aceitar H0, deve-se rejeitar H1. Já se rejeitar H0, deve-se aceitar 
H1 como verdadeira.
Importante!
E então, na etapa final, teremos a análise e a conclusão, isto é, com base nos 
dados obtidos, e de acordo com o Nível de Confiança desejado, opta-se por uma 
dasHipóteses e, voltando para a questão prática, deve-se concluir para a solução 
da situação problema.
Em síntese, as etapas de um teste de significância são:
• Determinar o parâmetro de interesse;
• Estabelecer a hipótese H0;
• Estabelece a hipótese H1 (que contradiz H0);
• Calcular a estatística de Teste;
• Encontrar o valor para a região crítica (no caso de um determinado Nível de 
Confiança e/ou Nível de Significância desejados) em Tabelas de Valores de 
Áreas (como Tabela normal e t-student, por exemplo);
10
11
• Contrapor a estatística de teste calculada com a região de rejeição (no caso de 
um determinado Nível de Confiança e/ou Nível de Significância desejados) e 
realizar a análise das hipóteses;
• Manter ou rejeitar a Hipótese Inicial H0;
• A partir da Hipótese aceita, voltar para a análise da questão e concluir no 
contexto apresentado.
1. Determinar o 
parâmetro de teste
2. Analisar a situação
 problema e 
estabelecer H0
3. Estabelecer H1 
(que contradiz H0)
6. Contrapor o valor da 
estatística de teste 
com base no Nível de
 Con�ança desejado
5. Encontrar valor de 
Rejeição (com base no 
Nível de Con�ança 
desejado)
4. Calcular a
Estatística de Teste
7. Manter ou rejeitar
 H0
8. Voltar para análise 
da questão prática 
Concluir
Figura 1 – Etapas para o Teste de Signifi cância
Importante ter em mente que, dependendo da hipótese, conforme mencionado 
acima, o teste por ser unilateral ou bilateral (chamado também de bicaudal), para 
compreender melhor, observe os esboços a seguir: 
Figura 2 – Teste Unilateral à direita
Fonte: Acervo do Conteudista
11
UNIDADE Testes de Significância
O teste unilateral à direita diz respeito a hipóteses nas quais consideramos a desi-
gualdade “maior” para a H1. Como, por exemplo: H0: m = m0 e H1: m > m0 ou H0: 
m ≤ m0 e H1: m > m0. Na imagem RC diz respeito à região crítica que corresponde à 
área de rejeição:
Figura 3 – Teste Unilateral à esquerda
Fonte: Acervo do Conteudista
O teste unilateral à esquerda, diz respeito a hipóteses nas quais consideramos a 
desigualdade “menor” para a H1. Como por exemplo: H0: m = m0 e H1: m < m0 ou 
H0: m ≥ m0 e H1: m < m0. Na imagem RC diz respeito à região crítica que correspon-
de à área de rejeição.
Figura 4 – Teste Bilateral
Fonte: Acervo do Conteudista
Já o teste bilateral é utilizado quando tratamos da igualdade (H0 : m = m0) : e, por 
consequência, a H1: m ≠ m0 como a diferença.
Certamente, você observou em cada um dos esboços acima o símbolo de α.
Mas o que representa o α?
Representa o Nível de Significância.
12
13
Como destacam Moore, Notz e Fligner (2017), significante ou “estatisticamente 
significante” em Linguagem Estatística não tem o sentido de “importante”, mas 
significa, simplesmente, “improvável de acontecer por acaso”. 
Sendo assim, temos por Nível de Significância um indicador da informação 
ser improvável.
Aproveito para destacar, também, o Nível de Confiança, que é justamente o 
indicador da informação ser provável.
Os Níveis de Confiança mais comuns são: 90%, 95% e 99%, sendo que desses 
o mais usual é o de 95%. E temos a relação de que o Nível de Confiança é obtido 
por 1 – α.
Logo, se o nível de Confiança é de 95%, então o Nível de Significância será de 
5%, haja vista que:
0,95 = 1 – α , logo: α = 1 – 0,95 = 0,5 = 5%.
Perceba que Nível de Confiança e Nível de Significância são complementares em 1 e que é 
justamente o Nível de Significância que nos remete à Região Critica RC. Ex
pl
or
Assim, se o Nível de Confiança for de 95%, teremos, então, Nível de Significância 
α = 5%, e é justamente esse nível que vai delimitar a região crítica.
E atenção: realizar o esboço, de acordo com a hipótese alternativa e do nível de 
significância, permite uma visão das possibilidades dos testes que permite analisar 
com clareza também o nível de significância.
Para situações nas quais o contexto é uma amostra que segue uma distribuição 
normal e na qual o desvio-padrão é conhecido, a estatística de teste é calculada por:
 xz
n
m
σ
−
=
Em que: 
• x é a média amostral;
• m é a média populacional testada – para H0;
• σ desvio-padrão populacional;
• n é o número de elementos da amostra.
O valor da estatística de teste será normalmente chamado de valor calculado. 
Como nesta Unidade usaremos a Tabela normal reduzida, então, chamaremos de 
13
UNIDADE Testes de Significância
z calculado ou simplesmente zcalc. Assim como o z observado na Tabela normal 
reduzida será chamado de z observado ou zobs.
Observe o exemplo, retirado de Moore, Notz e Fligner (2017):
Exemplo 1
O National Center for Health Statistcs relatava que a pressão arterial sistólica 
de homens na faixa de 35 a 44 anos tem média 128 e desvio-padrão 15. 
O Diretor médico de uma grande Empresa olha os registros médicos de 72 exe-
cutivos nesse grupo etário e descobre que a pressão arterial sistólica média nessa 
amostra é x = 126,07.
A questão é: essa é uma evidência de que os executivos da Empresa têm uma 
pressão arterial média diferente da população em geral?
Vejamos como analisar essa situação e, embora os autores não tenham infor-
mado nesse exercício com qual nível de significância a situação deve ser analisada, 
vamos estipular aqui 95% de nível de significância.
Determinar o parâmetro de interesse
Dado o contexto apresentado no exemplo, o parâmetro de interesse será a média;
Estabelecer a hipótese H0
Primeiro, devemos observar que aqui se trata de um teste bilateral, já que a 
questão indagada é se a média da Empresa seria diferente da população em geral, 
veja que não foi citado se seria menor ou maior, mas “diferente”. Por isso, o teste 
é bilateral (quando tratamos de igualdade ou diferença) e não unilateral (quando 
tratamos de desigualdades > ou < ).
Outro ponto importante para definição de H0 e H1: a H0 é sempre uma igual-
dade, a afirmação de algo, então:
• H0 será “nenhuma diferença em relação à média” ou seja: H0: m = 128;
Estabelecer a hipótese H1
Como H1 deve negar H0, temos que:
• H1: m ≠ 128;
14
15
Calcular a estatística de Teste
Como o que desejamos é o teste de significância para a média e com o desvio 
padrão populacional conhecido, utilizaremos então a teste z (z-crítico) com a ta-
bela normal.
Logo:
126,07 128 1,0915
72
xz
n
m
σ
− −
= = = −
Encontrar o valor da região de rejeição (região crítica)
Com base em qual valor vamos aceitar ou rejeitar uma Hipótese H0? Como 
saber se o valor está dentro do tolerável ou não? O exemplo do livro não chegou a 
citar o Nível de Significância, mas trabalharemos com 5%. 
Assim, como o teste é bilateral e o Nível de Significância adotado, para essa 
análise, será de 5%, temos o seguinte esboço:
Figura 5
Fonte: Acervo do Conteudista
Lembre-se da curva normal, na qual temos duas áreas simétricas iguais a 0,5.
Observe que em cada uma das áreas temos uma região que é definida por α/2. 
Logo, se o Nível de Significância for de 5% (0,05) então se α = 0,05 temos que α/2 
= 0,025. Então, z será o valor que corresponde ao complementar de 0,025 para 
0,5, ou seja: 0,5 – 0,025 = 0,475.
15
UNIDADE Testes de Significância
O 0,475 na Tabela normal reduzida corresponde ao z observado = 1,96. Dessa 
forma, z obs = 1,96, e seu simétrico z obs= -1,96, delimitarão o que chamamos de 
Região Crítica (RC) e, portanto, serão parâmetros de análise para o z calculado na 
estatística de teste, que fará com que H0 seja aceita ou rejeitada;
Contrapor a estatística de teste com a região de rejeição, realizar a análise 
das hipóteses
Figura 6 – Esboço do Teste Bilateral do exemplo 1
Fonte: Acervo do Conteudista
Ao observar o valor z calculado pela Estatística de Teste z = -1,09 e comparar 
com o z observado na Tabela normal reduzida (levando em consideração o valor 
de α), observamos que o z calculado não pertence ao intervalo da Região Crítica, 
nesse caso, então, nós mantemos H0;
Manter ou rejeitar a Hipótese Inicial H0
Manteremos H0 como verdadeira, ou seja, H0: m = 128;
Voltar à questão prática para então concluirno contexto apresentado
No contexto apresentado, manteremos que m = 128. O que isso significa? Ob-
serve que se H0: m = 128, então, a amostra está, sim, próxima de representar os 
outros homens, portanto x = 126,07 não é uma boa evidência de que os executivos 
sejam diferentes dos outros homens, já que nossa H0 mostrou o contrário.
Vamos para mais um exemplo.
Exemplo 2
Em determinada Agência bancária, sabe-se que a meta para tempo de espera 
em uma fila de atendimento é de até 15 minutos, ou seja, um intervalo menor ou 
igual a 15 minutos.
16
17
As metas vêm sendo alcançadas, porém com desvio-padrão de 2,8 minutos. 
Uma nova forma de atendimento foi proposta (escala rotativa entre os atendentes, 
incluindo a fila para atendimentos preferenciais) e o gerente, analisando uma amos-
tra de 30 atendimentos, identificou que a média amostral foi de 16,5 minutos. 
Verifique, a partir do Teste de Hipótese, com base na amostra, se o gerente deve 
mudar a forma de atendimento. Considere um nível de confiança de 95%.
Para resolver esse exemplo, seguiremos o passo a passo descrito anteriormente:
Determinar o parâmetro de interesse (média, proporção, desvio-padrão
ou variância)
Nesse caso, verificamos que se trata da média, portanto x;
Estabelecer a hipótese H0
O tempo de atendimento deve ser, no máximo, de 15 minutos. Logo, para H0 
temos que m ≤ 15. Lembre-se de que H0 é sempre destinada à igualdade = ou de-
sigualdades ≤ ou ≥. Portanto, H0 : m ≤ 15;
Estabelece a hipótese H1 (que contradiz H0)
Como elas devem ser complementares, então, temos que x > 15, ou seja, o tem-
po de atendimento será maior do que 15 minutos, o que contradiz H0. Portanto: 
H1: m > 15.
Calcular a estatística de Teste
Nesse caso, como conhecemos o desvio-padrão populacional, supondo uma 
distribuição normal, usaremos a estatística z:
calc
x 16,5 15 1,5z 2,932,8 0,5112
n 30
− m −
= = = =
σ
Isto é, nosso z calculado, z calc = 2,93. E esse valor é que será comparado 
com o valor obtido na Tabela de Distribuição Normal de acordo com o nível de 
confiança estabelecido;
Encontrar o valor para a região crítica
O exercício solicitou um Nível de Confiança de 95%. No esboço, sinalizaremos o 
valor de α, que é o Nível de Significância; porém, sabemos que 1 – α = 0,95; logo, 
α = 0,05. Além disso, deve-se observar que se trata de um Teste UNILATERAL 
(trata-se de uma desigualdade (≤); portanto, teremos o seguinte esboço:
17
UNIDADE Testes de Significância
Figura 7 – Esboço do Teste Unilateral do exemplo 2
Fonte: Acervo de Conteudista
Vale relembrar que a área toda abaixo da curva equivale a 1, certo?
Então, essa área é dividida em duas partes iguais de 0,5. Como temos α = 0,05, 
então, para completar a região de 0,5, temos a diferença de 0,45.
Observe que no esboço está hachurada a região a partir de 0,45 e justamente por-
que após 0,45 estamos na Região Crítica, que envolve 0,05 do Nível de Significância.
Para obter o valor de z na Tabela Normal reduzida, devemos consultar qual valor 
de z corresponde a 0,45 e, na sequência, comparar esse valor com o valor calcu-
lado anteriormente.
Para consultar o valor de z correspondente a 0,45 na Tabela normal, devemos 
relembrar que a Tabela usada nesta Disciplina é a Tabela Normal Reduzida para z ≥ 0.
Trata-se da Tabela mais usual e traz valores para uma variável que esteja entre 0 
(que é a média da normal padronizada) e o valor de z procurado, ou seja, ela forne-
ce o valor das áreas para dados intervalos em que 0 ≤ x ≤ z. 
Importante observar na imagem a seguir que não temos exatamente o valor de 
0,45, e os valores mais próximos são 0,4495 e 0,4505 que correspondem a 1,64 
e a 1,65 respectivamente. Logo, a média entre os dois será o resultado de z obser-
vado na Tabela; portanto, z = 1,645, que chamaremos de z observado.
18
19
Figura 8 – Consulta à Tabela Normal Reduzida
Fonte: Acervo do Conteudista
Comparando esse exemplo com o anterior, mesmo sendo α = 5%, igual ao do exemplo an-
terior, tivemos uma região crítica com z diferente de z = 1,960 para z = 1,645 e isso se deve 
ao tipo de teste que, no exemplo anterior, era bilateral e agora unilateral.
Ex
pl
or
Contrapor a estatística de teste calculada com a região de rejeição
Figura 9 – Esboço do exemplo 2 com Região Crítica e z-calc
Fonte: Acervo do Conteudista
19
UNIDADE Testes de Significância
Manter ou rejeitar a Hipótese Inicial H0
Observe que o valor z calc = 2,92 está na Região Crítica (RC), que é definida por 
z a partir de 1,645, ou seja, z calc é um valor maior do que z observado na Tabela 
normal reduzida. Dessa forma, devemos negar H0 e manter H1.
Portanto, temos que H0 : m ≤ 15 é rejeitada e assumimos que H1: m > 15 é ver-
dadeira, com um Nível de Confiança de 95%;
Concluir no contexto apresentado
Como rejeitaremos H0, temos então, que a média, a partir da amostra apre-
sentada, não é de até 15 minutos, ou seja, será superior a 15 minutos, portanto, o 
gerente não deve mudar a forma de atendimento.
Observe o novo exemplo.
Exemplo 3
Em determinada linha de produção deve produzir argolas com 2cm de diâmetro. 
O controle de qualidade exige que o diâmetro seja em média de 2cm. 
Do histórico de produções, tem-se que a variância é de 0,09cm. Uma amostra 
de 50 argolas foi retirada para análise e a média amostral da medida do diâmetro 
foi de 2,1cm. 
Supondo uma distribuição normal e adotando o nível de confiança de 95%, veri-
fique se o gerente de produção deve interromper a linha de produção para realizar 
ajustes necessários ou se deve continuar normalmente a produção.
Determinar o parâmetro de interesse
No contexto, será a média;
Estabelecer a hipótese H0
Temos que H0: m = 2,0 (note que o esperado é igual a 2, nem mais, nem menos);
Estabelece a hipótese H1 (que contradiz H0)
Temos que H1: m ≠ 2,0, portanto um teste bilateral;
Calcular a estatística de Teste
calc
x 2,1 2 0,1z 2,360,03 0,0424
n 50
− m −
= = = =
σ
Observe que o exemplo forneceu a variância igual a 0,09; portanto o desvio-
-padrão é de 0,03.
20
21
Encontrar o valor para a região crítica 
Tendo em vista que é um teste unilateral e com α = 0,5 então, conforme esboço 
a seguir, o z observado na Tabela normal reduzida será z = 1,960:
Figura 10 – Esboço do exemplo 3 com Região Crítica e z-calc
Fonte: Acervo do Conteudista
Contrapor a estatística de teste calculada com a região de rejeição
Como z calculado é 2,36 temos que ele estará na região crítica e, portanto, 
devemos rejeitar H0;
Manter ou rejeitar a Hipótese Inicial H0
Visto que z calculado = 2,36 está na região crítica, determinada por z observado 
= 1,960 (para o nível de confiança em um Teste bilateral com α/2), então, devemos 
rejeitar H0 e aceitar H1.
Logo, temos que H0: m = 2,0 é rejeitada e tomamos como verdadeira H1: m ≠ 2,0,
com Nível de Confiança de 95%;
A partir da Hipótese aceita, voltar para a análise da questão e concluir no 
contexto apresentado
Como tomamos como verdadeira que H1: m ≠ 2,0 então, não podemos assumir 
que a média seja igual a 2,0. Dessa forma o gerente deve interromper a linha de 
produção para realizar ajustes necessários.
E se o Nível de Confiança fosse outro? Por exemplo de 99%? 
Ex
pl
or
21
UNIDADE Testes de Significância
Nesse caso, teríamos α = 1%, o que nos daria o seguinte cenário:
Figura 11 – Esboço do exemplo 3 e Região Crítica com variação no nível de confiança
Fonte: Acervo do Conteudista
Observe que, agora, temos uma variação na região crítica, que é diretamente li-
gada ao Nível de Significância α que por sua vez foi alterado em virtude da variação 
para 99% no Nível de Confiança.
Nesse caso, o z calculado não estará na Região Crítica (RC), logo H0 deverá 
ser mantida.
Logo, temos de aceitar H0: m = 2,0 e rejeitamos, então, H1: m ≠ 2,0, com Nível 
de Confiança de 99%. Portanto, no nível de 99% de confiança, o gerente de pro-
dução não deve parar a linha da produção por admitir que as peças estão sendo 
produzidas com padrão estabelecido.
Perceba que, de acordo com o Nível de Confiançae, por consequência do Nível 
de Significância, uma Hipótese por ser mantida ou rejeitada e, obviamente, essa 
análise está sob decisão do pesquisador que deve analisar o contexto e sobretudo 
com qual precisão deseja trabalhar com os dados obtidos.
Chegamos ao final desta Unidade. Tivemos o objetivo de apresentar os Testes 
de Significância e o Teste para o parâmetro Média com Desvio Padrão e Variância 
conhecidos em uma amostra de distribuição normal.
Obviamente, você deve estar se perguntando: e se não tivermos acesso ao valor 
do desvio-padrão? E se não for uma amostra necessariamente com uma distribui-
ção normal?
Nesse caso, temos outros protocolos para o cálculo da estatística de testes e é 
o que veremos no decorrer desta Disciplina. Por ora, é importante que você: releia 
o Material Teórico, refaça os exemplos, assista à videoaula e leia a indicação do 
Material Complementar.
Bons estudos!
22
23
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
A estatística básica e sua prática
MOORE, D. S.; NOTZ, W. I.; FLIGNER M. A. A estatística básica e sua prática. Tradução 
de Ana Maria Lima de Farias. Rio de Janeiro: LTC, 2017. Para melhor aprofundamento 
dos temas tratados nesta Unidade, sugiro a leitura do capítulo 17 do livro.
 Vídeos
Teste de Hipótese da Média para Sigma Conhecido – Prof.ª Carla Silva da Silva
No vídeo da Federal do Rio Grande, você verá um exemplo para o teste de significância 
para média, conhecido o desvio-padrão.
https://youtu.be/fQO1lje8kKY
Teste de Hipóteses para Média
Outro exemplo para o teste de significância, com média conhecido o desvio-padrão 
você encontra nesse vídeo da UNIVESP.
https://youtu.be/9zMREPL93WA
Teste de Hipótese para Média
O professor Fernando Grings, do canal “omatemático.com”, explica o Teste de 
Significância, comenta sobre o nível, a aconfiança e o nivel de significância no video.
https://youtu.be/39dL8bk_Cxw
 Leitura
Onde significância e importância se encontram
Para aprofundar mais o tema, sugiro a leitura do Artigo: Onde significância e importância 
se encontram, de Marcelo Grimaldi.
http://bit.ly/2QfXvgi
23
UNIDADE Testes de Significância
Referências
MOORE, D. S.; NOTZ, W. I.; FLIGNER M. A. A estatística básica e sua prática. 
Tradução de Ana Maria Lima de Farias. Rio de Janeiro: LTC, 2017.
24