Lista de Exercícios 3 - Cálculo 2

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Lista de Exercícios 
1. Transforme para coordenadas polares e calcule, quando necessário: 
a. (1, −1,4) 
b. (−1, −√3, 2) 
c. ∫ ∫ ∫ 𝑥𝑧
2
√𝑥2−𝑦2
 𝑑𝑧 𝑑𝑥 𝑑𝑦
√4−𝑦2
−√4−𝑦2
2
−2
 
d. ∫ ∫ ∫ √𝑥2 − 𝑦2
9−𝑥2−𝑦2
0
 𝑑𝑧 𝑑𝑦 𝑑𝑥
√9−𝑥2
0
3
−3
 
 
2. Calcule a área das curvas 
a) 𝑟 = cos 𝜃 
b) 𝑟2 = cos 2𝜃 
c) 𝑟 = 3(1 + cos 𝜃) 
d) 𝑟 = 2 𝑠𝑒𝑛 𝜃 + 3 𝑠𝑒𝑛 9𝜃 
 
3. Transforme para coordenadas esféricas: 
e. (1,1, √2) 
f. (0, −1, −1) 
g. 𝑧2 = 𝑥2 + 𝑦2 
h. 𝑥2 + 𝑧2 = 9 
 
4. Calcule as o volume de um cilindro de raio 2 cm e 10 cm de altura e de uma esfera de raio 2 cm. 
 
5. Resolva as equações diferenciais: 
a) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑦2 
b) 𝑦′ = 𝑦2𝑠𝑒𝑛𝑥 
c) (𝑥2 + 1)𝑦′ = 𝑥𝑦 
d) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑒2𝑥
4𝑦3
 
 
6. Resolva as equações diferenciais: 
a. 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑦2 + 1, 𝑦(1) = 0 
b. 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑦 cos 𝑥
1+𝑦2
, 𝑦(0) = 1 
c. 𝑥𝑦′ + 𝑦 = 𝑦2, 𝑦(1) = −1 
d. 
𝑑𝑃
𝑑𝑡
= √𝑃𝑡, 𝑃(1) = 2