Fundamentos, tipos e aplicações da estatistica

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ESTATÍSTICA
Juliane Silveira 
Freire da Silva
Fundamentos, tipos e 
aplicação de variáveis 
estatísticas
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Definir variável estatística.
 � Identificar os tipos de variáveis.
 � Utilizar os diferentes tipos de variáveis em situações aplicadas.
Introdução
Neste capítulo, você vai aprender o que significa uma variável em esta-
tística e irá verificar a importância delas para a estatística.
Você também estará apto a classificar os diferentes tipos de variáveis 
e quais as aplicações que cada tipo de variável pode ter.
Variáveis estatísticas
Uma variável em estatística é a observação de uma característica em uma amostra ou 
em uma população. É uma informação que pode variar de elemento para elemento. 
Essa observação pode ser um atributo, uma contagem, uma classificação ou uma 
medição. São essas características que definem os diferentes tipos de variáveis.
Essa é a primeira coisa a se observar quando estamos classificando os 
tipos de variáveis. Verificar se a resposta a essa variável é um atributo ou 
um número.
Quando fazemos um questionário para uma pesquisa, cada uma das per-
guntas realizadas do questionário será uma variável da pesquisa. Cada uma 
delas será uma característica diferente da amostra ou da população; cada 
uma delas pode variar para cada um dos elementos da minha amostra ou da 
minha população.
Não obtemos variáveis de um questionário formal obrigatoriamente, po-
demos ter bancos de dados de empresas, de acompanhamentos financeiros, 
dados que são levantados independentemente de questionários, como, por 
exemplo: valores mensais de entrada e saída, controle de estoque, valor de 
mercadorias, tipos de produtos em estoque, entre outros.
Para definir uma população não precisamos necessariamente de pessoas. 
Uma população pode ser composta por pessoas, seres ou objetos, desde que 
todos os elementos dela tenham pelo menos uma característica comum a todos 
os elementos dessa população, e como consequência, a amostra que também 
será composta por pessoas, por seres ou por objetos com a mesma característica 
comum da população da qual ela foi retirada.
Para fins de análise, precisamos organizar os dados das variáveis em bancos 
de dados. Esses bancos nos darão a oportunidade de realizar as estatísticas 
descritivas dos dados e, em alguns casos, as inferências estatísticas. Sempre 
que obtemos dados, sejam eles numéricos ou não, independentemente da clas-
sificação das variáveis, precisamos organizar esses dados para que possamos, 
posteriormente, fazer resumos numéricos que facilitem a compreensão dos 
resultados das variáveis estudadas.
Por exemplo, uma operadora de telefonia celular decide fazer uma pes-
quisa para investigar a satisfação dos consumidores desse tipo de serviço 
e analisar a sua concorrência. Para isso, foi realizada uma pesquisa para 
descobrir com que frequência as pessoas trocam de celular, qual é o tipo de 
plano de telefonia móvel mais frequente entre elas, qual é o valor médio gasto 
com esse tipo de serviço e a satisfação com a atual operadora de telefonia 
móvel. Veja o Quadro 1.
Fundamentos, tipos e aplicação de variáveis estatísticas2
Nome
Número de 
aparelhos 
adquiridos 
nos últimos 
5 anos
Tipo de 
conta
Valor 
gasto no 
último 
mês (em 
R$)
Ope-
radora 
atual
Satisfa-
ção com 
a ope-
radora 
atual
Mauro 1 Pré-pago 25,00 Cliente 
feliz
Satisfeito
Paula 3 Pós-pago 123,00 Telefonia 
ótima
Indiferente
Carlos 5 Pré-pago 15,00 Telefonia 
nova
Insatisfeito
Maicon 3 Pré-pago 10,00 Telefonia 
ótima
Indiferente
Juliana 2 Pré-pago 20,00 Cliente 
feliz
Muito 
satisfeito
Ricardo 4 Pós-pago 99,00 Cliente 
feliz
Satisfeito
Marluza 1 Pós-pago 42,00 Cliente 
feliz
Satisfeito
Caio 6 Pós-pago 199,00 Cliente 
feliz
Satisfeito
Patrícia 4 Pós-pago 149,00 Telefonia 
nova
Satisfeito
Renata 3 Pós-pago 153,00 Telefonia 
ótima
Satisfeito
Claudete 1 Pré-pago 40,00 Telefonia 
ótima
Indiferente
Vitória 5 Pós-pago 178,00 Cliente 
feliz
Muito 
satisfeito
Rui 4 Pós-pago 100,00 Telefonia 
nova
Satisfeito
Paulo 1 Pré-pago 60,00 Telefonia 
ótima
Indiferente
Raquel 1 Pré-pago 5,00 Telefonia 
ótima
Insatisfeito
Quadro 1. Banco de dados de uma pesquisa sobre uso do celular
(Continua)
3Fundamentos, tipos e aplicação de variáveis estatísticas
Quadro 1. Banco de dados de uma pesquisa sobre uso do celular
Nome
Número de 
aparelhos 
adquiridos 
nos últimos 
5 anos
Tipo de 
conta
Valor 
gasto no 
último 
mês (em 
R$)
Ope-
radora 
atual
Satisfa-
ção com 
a ope-
radora 
atual
Ana 2 Pré-pago 14,00 Telefonia 
ótima
Indiferente
Antônio 4 Pós-pago 120,00 Cliente 
feliz
Satisfeito
Marcos 3 Pós-pago 79,00 Cliente 
feliz
Satisfeito
Marcelo 5 Pós-pago 66,00 Telefonia 
nova
Satisfeito
Mirian 3 Pré-pago 30,00 Telefonia 
nova
Satisfeito
(Continuação)
Com esses dados no banco de dados não conseguimos tirar muitas conclu-
sões dos resultados dessa pesquisa. Imagine que, em vez de 20 entrevistados, 
tivéssemos 200. Não conseguiríamos ter ideia do perfil pesquisado. Com base 
nessas variáveis, podemos obter resultados das estatísticas descritivas. Cada 
uma dessas variáveis pode gerar tabelas e gráficos e também é possível calcular 
algumas medidas de posição ou de variabilidade nas que forem numéricas. 
No exemplo, temos seis variáveis: nome, quantidade de celulares adquiridos 
nos últimos 5 anos, tipo de conta, valor pago (em R$) no último mês, operadora 
atual e o nível de satisfação com ela.
A partir do banco de dados, podemos fazer a análise inicial estatística, a 
qual chamamos de estatística descritiva. Como o próprio nome sugere, esse 
tipo de estatística descreve os dados, resume as variáveis estudadas.
Poderíamos obter tabelas e gráficos para todas as variáveis do exemplo 
do banco de dados sobre telefonia celular, como, por exemplo, a tabela e o 
gráfico da variável “tipo de plano de telefonia”, demonstrados na Figura 1 e 
no Quadro 2.
Fundamentos, tipos e aplicação de variáveis estatísticas4
Figura 1. Tabela oriunda do banco de dados 
para a variável “tipo de plano de telefonia móvel”.
TIPO DE PLANO
pré-pago
45%
pós-pago
55%
Tipo de plano fi %
Pós-pago 11 55
Pré-pago 9 45
Total geral 20 100
Quadro 2. Quadro oriundo do bando de dados para a variável tipo de plano de telefonia 
móvel
Poderíamos, também, obter a média do valor gasto no último mês e a sua 
variabilidade. Para esses dados, o valor médio de gasto com telefonia móvel 
foi de R$ 76,35 com uma variabilidade em torno da média de R$ 60,55.
Então, para as variáveis numéricas, podemos fazer tanto gráficos e tabelas 
quanto calcular algumas estatísticas que sejam interessantes para a análise.
Segundo Doane e Seward (2015), um conjunto de dados pode ser constituído 
por muitas variáveis. As questões que podem ser exploradas e as técnicas 
analíticas usadas dependerão do tipo e do número de variáveis.
5Fundamentos, tipos e aplicação de variáveis estatísticas
Estatística descritiva — análise que resume as variáveis, por meio de resumos ta-
bulares, gráficos e numéricos. Esse tipo de estatística permite organizar tabelas de 
distribuição de frequências, elaborar gráficos e calcular algumas medidas numéricas 
como médias e desvios padrão.
Estatística inferencial — quando temos as variáveis provenientes de amostras 
representativas e, a partir dessa amostra, fazemos inferências para a população.
Tipos de variáveis
As variáveis se dividem em dois grandes grupos: as variáveis qualitativas 
(também chamadas de variáveis categóricas ou variáveis por atributos), que são 
atributos observados, e as variáveis quantitativas, que são valores numéricos.
Variáveis qualitativas
Dentro das variáveis qualitativas há mais uma divisão: nominais ou ordinais. 
As variáveis qualitativas têm como resposta à variável os atributos.
As variáveis qualitativas nominais são as de nível de mensuração mais 
simples. Elas são apenas um atributo associado a cada um dos resultadosda 
variável. Ou seja, a resposta dessa variável é apenas um nome associado. Nesse 
tipo de variável não existe nenhum tipo de ordenação.
São exemplos de variáveis qualitativas nominais: sexo, raça de cachorros, 
nomes de empresas, marcas de carros, entre outras.
Qual é seu sexo?
( ) Masculino ( ) Feminino
Qual é a raça de seu cachorro?
( ) Maltês ( ) Yorkshire ( ) Labrador 
( ) Buldogue ( ) Outra. Qual?
Qual é a montadora do seu veículo?
( ) Ford ( ) Chevrolet ( ) Fiat ( ) 
Volkswagen ( ) Outra. Qual? 
Fundamentos, tipos e aplicação de variáveis estatísticas6
Quando temos um banco de dados, podemos codificar essas palavras para 
facilitar a digitação dos dados obtidos. No nosso exemplo do Quadro 1, as 
variáveis qualitativas nominais, são “nome” e “tipo de conta”. Poderíamos 
codificar a variável do banco de dados: “tipo de conta”, por exemplo, colocando 
o “0” para pré-pago e “1” para pós-pago. Isso serve apenas para facilitar a 
digitação dos dados, na posterior análise é necessário que os números sejam 
substituídos pelas palavras correspondentes. 
Não é porque os dados foram codificados que podemos permitir que 
uma média seja calculada, por exemplo, não podemos calcular média de 
sexo, por mais que usemos “0” e “1” para os sexos masculino e feminino, 
respectivamente.
As variáveis qualitativas nominais, quando possuírem apenas duas opções 
de resposta, serão chamadas de variáveis qualitativas nominais dicotômicas, 
ou simplesmente dicotômicas ou binárias. São exemplos: sexo (masculino/
feminino); respostas a um questionamento (sim/não), entre tantas outras.
Qual é seu sexo?
( ) Masculino ( ) Feminino
Você votou nas últimas eleições?
( ) Sim ( ) Não
As variáveis qualitativas ordinais, como o próprio nome sugere, têm 
uma ordem nas respostas. Elas têm um atributo, assim como as qualitativas, 
mas esse atributo possui uma ordem associada. Por exemplo, se a variável 
estudada for porte de empresas (pequena, média ou grande), existe uma ordem 
de grandeza. O nível de escolaridade também possui uma ordem que vai do 
analfabeto ao pós-doutorado.
Qual é o porte da empresa em que você trabalha?
( ) Microempresa ( ) Pequena ( ) Média ( ) Grande
Qual é o seu nível de escolaridade?
( ) Analfabeto
( ) Ensino Fundamental incompleto
( ) Ensino Fundamental completo
( ) Ensino Médio incompleto
( ) Ensino Médio completo
( ) Ensino Superior incompleto
( ) Ensino Superior completo
7Fundamentos, tipos e aplicação de variáveis estatísticas
( ) Pós-graduação incompleta
( ) Pós-graduação completa
( ) Mestrado incompleto
( ) Mestrado completo
( ) Doutorado incompleto
( ) Doutorado completo
Nas variáveis qualitativas ordinais, enquadramos as escalas do tipo Likert. 
Esse tipo de variável precisa ter sempre uma quantidade ímpar de opções de 
resposta, pois sempre teremos o ponto neutro, o mesmo número de pontos 
favoráveis e desfavoráveis. Então podemos ter escalas Likert de 3, 5, 7, 9, 11 
pontos. Podemos ter escalas Likert de satisfação, de concordância, de avaliação, 
de frequência, de importância, entre outras. Veja alguns exemplos:
Escala de satisfação:
( ) Muito satisfeito
( ) Satisfeito
( ) Indiferente
( ) Insatisfeito
( ) Muito insatisfeito
Escala de concordância:
( ) Concordo plenamente
( ) Concordo
( ) Não concordo nem discordo
( ) Discordo
( ) Discordo plenamente
Escala de avaliação:
( ) Excelente
( ) Bom
( ) Regular
( ) Ruim
( ) Péssimo
Escala de frequência:
( ) Sempre
( ) Muitas vezes
( ) Às vezes
Fundamentos, tipos e aplicação de variáveis estatísticas8
( ) Raramente
( ) Nunca
Escala de importância:
( ) Muito importante
( ) Importante
( ) Indiferente
( ) Pouco importante
( ) Nada importante
Observe que também podemos codificar os dados para fins de tabulação. 
Porém, temos que tomar cuidado que, por mais que possamos calcular médias 
— isso é feito em larga escala em pesquisas —, não temos exatamente uma 
média, pois se perguntarmos ao entrevistado um nível de satisfação categó-
rico, como podemos analisá-lo como um número? Podemos, nesse caso, estar 
subestimando ou superestimando as respostas.
Se codificássemos a escala Likert dessa forma:
5 - Muito satisfeito
4 - Satisfeito
3 - Indiferente
2 - Insatisfeito
1 - Muito insatisfeito
Podemos calcular uma média com esses códigos, já que eles seguem uma 
escala ordinal; porém, na hora de analisar, precisamos ter bastante cuidado 
pois não estamos calculando uma média, uma variável em que coletamos 
dados numéricos. Houve, na verdade, uma “transformação” nos dados, então, 
na hora de mostrarmos essa resposta, precisamos encará-la como um índice 
médio. Supondo que a média de satisfação resultasse em 3,8; afirmaríamos 
que o índice médio de satisfação de 3,8 concentra os dados em média entre o 
“indiferente” e o “satisfeito”.
Nas variáveis qualitativas ordinais, também podemos classificar as variáveis 
intervalares. Por exemplo, se, em uma pesquisa, em vez de perguntarmos a 
idade perguntarmos a faixa etária, não saberemos quantas pessoas há cada 
uma das idades, mas saberemos o intervalo em que cada um dos entrevistados 
está. Assim sendo, não poderemos calcular a média de idade, nem o desvio 
padrão dessas variáveis, podemos apenas ter uma aproximação desses valores 
considerando o ponto médio de cada um dos intervalos.
9Fundamentos, tipos e aplicação de variáveis estatísticas
Qual é a sua faixa etária?
( ) 15|25
( ) 25|35
( ) 35|45
( ) 45|55
Qual é a sua faixa salarial?
( ) De R$ 0,00 a R$ 1.000,00
( ) De R$ 1.000,01 a R$ 2.000,00
( ) De R$ 2.000,01 a R$ 4.000,00
( ) De R$ 4.000,01 a R$ 5.000,00
( ) Mais de R$ 5.000,01
Sempre que pudermos investigar os valores de forma quantitativa devemos contar 
ou medir os valores correspondentes, pois perdemos muita informação quando 
perguntamos variáveis que seriam quantitativas de forma intervalar.
Variáveis quantitativas
As variáveis quantitativas, a exemplo das variáveis qualitativas, também se 
dividem em dois grupos: discretas ou contínuas. Ambas são representadas 
por números.
As variáveis quantitativas discretas são variáveis que resultam de uma 
contagem, portanto, podem assumir apenas valores inteiros. Segundo Doane 
e Seward (2015) uma variável que assume um número contável de possíveis 
valores que podem ser representados por um número inteiro é denominada 
discreta. 
Como exemplo, podemos usar a variável “número de aparelhos adquiridos 
nos últimos 5 anos” (apresentada no Quadro 1), ela tem valores numéricos que 
resultam em uma contagem de números inteiros. Para esse tipo de variável 
podemos fazer cálculos matemáticos.
Já as variáveis quantitativas contínuas são resultantes de medição ou de 
operações matemáticas. Nesse tipo de variável, podemos ter valores fracio-
Fundamentos, tipos e aplicação de variáveis estatísticas10
nados, a variável pode assumir qualquer valor em um intervalo numérico. O 
número de casas decimais dependerá no instrumento de medida utilizado para 
a mensuração da variável. Mesmo que os dados da variável sejam apresentados 
em forma de um número inteiro, precisamos analisar se a variável resultaria 
em uma medição, independentemente de o número ser apresentado inteiro, 
ele será considerado contínuo.
Segundo Doane e Seward (2015), em geral, tratamos dados financeiros 
(dólares, euros, pesos) como contínuos, ainda que os preços no varejo variem 
de 0,01 (por exemplo, vamos de US$1,25 para US$1,26).
Temos como exemplo, então, a variável “valor gasto no último mês (em 
R$)”. Outros exemplos de variáveis quantitativas contínuas são: tempo de 
abertura de uma empresa, velocidade de um veículo, peso de sacas de arroz, etc.
Utilização das variáveis
Todas as análises estatísticas partem das variáveis, elas são o instrumento 
necessário para toda análise, seja descritiva ou inferencial. Como existem 
diferentes tipos de variáveis, há também aplicações diferentes para cada tipo 
de variável.
As variáveis qualitativas nominais, muitas vezes, servem para as estatísticas 
descritivas. Com elas podemos montar tabelas de dados categóricos (tabelasde frequência), podemos aplicar esses dados em gráficos que tornam a visu-
alização mais rápida e prática e podemos utilizá-las como modo de separar 
outras variáveis por grupos.
Já com as variáveis qualitativas ordinais, podemos realizar alguns outros 
procedimentos estatísticos além de tabelas e gráficos. Nesse caso também 
existem análises numéricas, desde que observemos que não coletamos um 
número e que o valor dessas operações deve ser considerado como um índice. 
Para as variáveis ordinais também temos algumas técnicas inferenciais como 
os testes não paramétricos.
As variáveis quantitativas nos permitem um maior número de análises. 
Nas quantitativas discretas, podemos utilizar todas as técnicas descritivas, 
podemos calcular as medidas numéricas, montar tabelas e gráficos, também 
podemos utilizar da maioria das técnicas estatísticas inferenciais.
Nas quantitativas contínuas, nos utilizamos também de todas as análises 
de estatística descritiva, além de poder fazer uso de quase todas as técnicas 
de estatística inferencial disponíveis.
11Fundamentos, tipos e aplicação de variáveis estatísticas
Vamos, então, de um atributo a uma mensuração e a quantidade de informa-
ções e análises cresce conforme a complexidade de informação das variáveis 
cresce. Assim sendo, é nas variáveis que a magia da estatística acontece, são 
elas que nos fornecem os argumentos necessários para as análises.
Utilizamos as variáveis para levantamentos de pesquisas de marketing, por 
exemplo, quando elaboramos um questionário e investigamos um produto; ou 
quando levantamos os dados contábeis de uma empresa e analisamos a sua 
situação, além de podermos realizar correlações e análise de séries temporais. 
Utilizamos as variáveis quando fazemos observações qualitativas em campo 
ou quando coletamos dados ao longo do tempo. É com as variáveis que tudo 
acontece.
É de suma importância saber classificar cada um dos tipos de variáveis para 
que não sejam feitas análises estatísticas erradas. Muitas vezes, pesquisadores 
perdem coletas inteiras pois não conseguem definir os tipos de variáveis 
que sejam compatíveis com os objetivos de análises que eles desejam. Por 
exemplo, um pesquisador deseja investigar a correlação entre valor investido 
em previdência privada e o valor do salário. Essa correlação só será passível 
de solução, caso essas duas variáveis sejam coletadas de forma quantitativa. 
Como o objetivo é uma correlação, precisamos dos dados referentes a cada 
um dos elementos das amostras, precisamos do valor exato. Não podemos, 
em hipótese alguma, perguntar a renda e o valor investido em previdência em 
uma escala intervalar, pois dessa maneira não conseguiremos utilizar a análise 
de correlação e regressão que é feita com dados numéricos e não intervalares. 
Muitos pesquisadores cometem esse erro, dispendem tempo e dinheiro sem 
conseguir cumprir os objetivos delineados antes da coleta de dados.
Então, antes de iniciar qualquer levantamento ou amostra ,é preciso definir 
as variáveis a serem estudadas e a maneira com que elas serão medidas. Uma 
má escolha nesse momento pode arruinar todos os objetivos traçados.
Acesse o link ou o código a seguir para conhecer mais 
sobre os tipos de variáveis estatísticas.
https://goo.gl/FshvEK
Fundamentos, tipos e aplicação de variáveis estatísticas12
DOANE, D. P.; SEWARD, L. E. Estatística aplicada à administração e economia. 4. ed. Porto 
Alegre: AMGH, 2015.
Referência
13Fundamentos, tipos e aplicação de variáveis estatísticas
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