ENG1007_G2_12.1BG

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ENG 1007 – INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Primeira prova – turmas B e G 10/05/2012 
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Turma: 
 
1a Questão (2,5 pontos) 
O eixo maciço de 15 mm de raio é usado para transmitir os 
torques aplicados às engrenagens, conforme representado 
ao lado. O eixo é feito de aço, com módulo de elasticidade 
transversal G = 75 GPa. 
 
a) Traçar o gráfico de torques que ocorrem ao longo do 
eixo. 
b) Determinar a máxima tensão de cisalhamento que ocorre 
no eixo. 
c) Determinar a máxima rotação relativa entre seções que 
pode ocorrer. Observe que há vários casos a considerar. 
 
a) 
 
 
b) 
( )
( )
4
400 15 75,45 no trecho CD
15
2
máx
Nm mm MPa
mm
τ
pi
×
= =
 
c) 
( )4
300 300 0,015
75 15
2
AB
Nm mm
rad
GPa mm
ϕ
pi
− ×∆ = = −
×
 
( )4
200 400 0,013
75 15
2
BC
Nm mm
rad
GPa mm
ϕ
pi
×∆ = =
×
 
( )4
400 500 0,034
75 15
2
CD
Nm mm
rad
GPa mm
ϕ
pi
×∆ = =
×
 
( )0,047 entre as seções B e Dmáx BC CD radϕ ϕ ϕ⇒ ∆ = ∆ + ∆ = 
 
 
1a 2a 3a 4a Nota 
 
4 4( )
2 e i
AB AB
B A
T
J
J r r
T L
GJ
ρ
τ
pi
ϕ ϕ
=
= −
− =
A
B
C
D
A
CB D
300 Nm−
200 Nm 400 Nm
2a Questão (2,5 pontos) 
a) Calcular as três reações de apoio da viga abaixo, sujeita ao carregamento indicado (2,0). 
b) Usar uma equação de equilíbrio suplementar para verificar a correção das contas do item a (0,5). 
 
 
 
A resultante do carregamento vale 60 N e está localizada no meio da viga. Pode-se verificar que o 
somatório de momentos em relação a qualquer uma das extremidades é igual a zero. 
 
 
50 Nm
140
3
N
0
40
3
N
3a Questão (2,5 pontos) 
Para a viga abaixo, submetida ao carregamento indicado, já foram calculadas as reações de apoio. 
Determine os diagramas de esforço cortante e momento fletor, assim como as expressões dos 
esforços em cada trecho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
)()( xq
dx
xdV
−=
)()( xV
dx
xdM
=
6 kN 
B 
1 kN/m 
2 m 5,0 m 
A 
2 kN 
VB =5,714 kN VA =0,286 kN 
x
qM
V
dx
V dV+
M dM+
4a Questão (2,5 pontos) 
A viga da figura está submetida a um determinado carregamento, apresentando os diagramas de 
esforço cortante (V) e momento fletor (M) abaixo. Não há esforço normal. Determine: 
a) As reações de apoio 
b) As distâncias marcadas 
c) O carregamento (cargas concentradas e distribuídas) 
d) As expressões algébricas para o esforço cortante e o momento fletor 
 
)()( xq
dx
xdV
−= 
)()( xV
dx
xdM
= 
 
 
 
 
 
 
0 1x< ≤ : ( ) 30V x = , 
1 3x≤ ≤ : ( ) 45 15V x x= − 
 
0 0,5x≤ < : ( ) 45 30M x x= − + , 
0,5 1x< ≤ : ( ) 60 30M x x= − + , 
1 3x≤ ≤ : 2( ) 67,5 45 7,5M x x x= − + − 
 
 
 
 
 
 
x
qM
V
dx
V dV+
M dM+
-45 
30 
- 
(V) 
(M) 
-30 
 + 
45 kNm 
30 kN 
q = 15 kN/m 
0,5 m 2,0 m 
M = 15 kNm 
x 
0,5 m 
-45 
-30