Prática 4 - Laboratório de Eletrotécnica

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Universidade Federal do Ceará - UFC
Centro de Tecnologia
Disciplina: Laboratório de Eletrotécnica
Semestre 2021.1
PRÁTICA 4
CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA
Brenda Sousa de Melo (433374)
Francisca Patricia Rosa Moreira (405696)
Gleiciellen Quelita Gonçalves Noronha (497587)
Curso: Engenharia de Energias e Meio Ambiente
Turma: 07
Professor: Diego de Sousa Madeira
FORTALEZA - CE
24/06/2021
PROCEDIMENTOS LABORATORIAIS.
3.1 - Simulação de um circuito de motor para correção do fator de potência - Analise o
circuito da Figura 3.1 ou 3.2 e calcule a tensão na fonte a ser aplicada, de forma que o resistor
suporte uma corrente fornecida a ele, considerando que a potência máxima no resistor é igual
a 20 W.
- A partir daí, calcule a corrente, a potência ativa, reativa, aparente e o fator de potência deste
circuito. Depois, simule o circuito e faça as medições de tensão e corrente. Preencha a Tabela
3.1 e comente os resultados obtidos. obs: insira os prints da tela.
Figura 3.1
Cálculos Teóricos:
Dados: Potência: 20 W, Resistência: 20Ω.
Calculando a corrente temos:
I =√ =√𝑅𝑃
20Ω 
20𝑊
I = 1 A
Levando em consideração que esse circuito é RL em série. A tensão no
resistor será:
𝑉
𝑅
 = 𝑅 * 𝐼 = 20Ω * 1𝐴 = 20𝑉
Tensão no indutor:
XL * L𝑉𝑅 = 
XL = 2πfLT = 2π * 60 Hz * 134 * 10
−3𝐻
XL = 50,52Ω
Calculando a tensão:
V L = 50,52Ω * 1A
V L = 50,52V
Tensão total do circuito:
VT = 𝑉𝑅² + 𝑉𝐿² = 20² + 50, 52² = 2952, 2704 
V T = 54, 33V
Calculando a potência aparente (S):
S = V * I = 54,33 V * 1 A
S = 54,33 VA
Levando em consideração o triângulo de potência, S2 = P2 + Q2, podemos calcular a potência
reativa (Q) visto que já calculamos os valores da potência ativa (P = 20 W) e da aparente (S =
54,33 VA)
Q = 𝑆² − 𝑃² = 54, 33² − 20²
Q = 50, 51 VAr
Calculando o fator de potência (FP):
𝐹𝑃 = 𝑃𝑆 =
20
54,33
FP = 0, 37
Tabela 3.1
Tensão da fonte (V) Corrente Total (A)
Valor Nominal 54,33 1
Valor Simulado 38,1 0,753
Valor Nominal Potência Ativa (W) Potência Reativa (VAr)
20 50,51
Potência Aparente (VA) Fator de Potência
54,33 0,37
Prints:
Figura 3.2
Comentários:
O circuito acima tem uma condição de potência reativa muito significativa, que é o
resultado esperado de baixo fator de potência. Observe que não há capacitor para corrigir a
histerese corrente-tensão causada pelo indutor. Dados os parâmetros de tensão, resistência e
indutância fornecidos, o valor de retorno simulado é discrepante com o cálculo teórico.
- A partir do fator de potência calculado, verifique através de cálculos de corrente e potências,
qual dos dois capacitores disponíveis para a prática (5µF ou 30µF) reduzirá a corrente total
(corrente que sai da fonte) ao máximo. Preencha a Tabela 3.2.
- Monte o circuito como na Figura 3.3 e faça as simulações preenchendo a Tabela 3.2.
- No ECS e no Multisim Live, o IC do indutor tem o mesmo valor que o do item anterior.
(OBS.: aplique o mesmo valor de tensão na fonte para os dois casos, com e sem capacitor).
Figura 3.3
Cálculos Teóricos:
C = 5 μF:
Visto que o capacitor está em paralelo com o conjunto RL, a tensão no capacitor é igual à
tensão total, VC = VT. Logo, conseguimos encontrar a corrente que passa pelo capacitor por
meio do cálculo da reatância capacitiva.
𝑋
𝐶
= 12π𝑓𝐶 =
1
2π * 60𝐻𝑧* 5 * 10−6𝐹
XC = 530,5 Ω
Calculando a corrente que passa pelo capacitor:
𝐼
𝐶
=
𝑉
𝐶
𝑋
𝐶
= 54,33530,5 = 0, 102𝐴
Tendo em vista que a reatância indutiva é igual a 50,52Ω e que a resistência R = 20Ω,
podemos calcular a impedância para conseguir encontrar a corrente no trecho RL.
Observação: Devido o capacitor não está em série com o resistor, a reatância capacitiva, ,𝑋
𝐶
não será considerada:
𝑍
𝑅𝐿
= 𝑅² + (𝑋
𝐿
− 𝑋
𝐶
)² = 20² + 50, 52² = 54, 33Ω
𝐼
𝑅𝐿
=
𝑉
𝑅𝐿
𝑍
𝑅𝐿
= 54,3354,33 = 1𝐴
Em seguida calculamos a impedância no capacitor, levando em consideração que
e que o trecho e o capacitor estão em paralelo. Observação: Devido não𝑋
𝐿
= 530, 5Ω 𝑅
𝐿
haverem indutores e resistores isoladamente associados em paralelo com o capacitor, os
termos de reatância indutiva e de resistência não serão considerados:
1
𝑍
𝐶
= 1𝑅 ² + (
1
𝑋
𝐿
− 1𝑋
𝐶
)² = (− 1530,5 )² = 1, 885 * 10
−3
𝑍
𝐶
= 530, 5Ω
Devido não haverem resistores associados em paralelo isoladamente com o capacitor, o
termo será desconsiderado.𝑍
𝑅
Calculando a impedância total do circuito:
1
𝑍
𝑒𝑞
= 1𝑍
𝑅
² + ( 1𝑍
𝑅𝐿
− 1𝑍
𝐶
)² = ( 154,33 −
1
530,5 )² = 0, 01652
𝑍
𝑒𝑞
= 60, 53Ω
Calculando a corrente total do circuito:
𝐼
𝑇
=
𝑉
𝑇
𝑍
𝑒𝑞
= 54,3360,53 = 0, 899𝐴
Print:
Figura 3.4
Comentários:
Adicionar um capacitor com C = 5 μF ao circuito resultou em uma redução de 10,2%
na corrente nominal total é 12,8% na corrente analógica total. No entanto, essa queda ainda é
pequena e não deve causar um aumento significativo no fator de potência. A simulação ainda
se mostra consistente com a teoria, pois os valores simulados da corrente total, da corrente
capacitiva e da corrente da parte RL estão muito próximos de seus respectivos valores
nominais.
C = 30 μF:
Devido o capacitor está em paralelo com o conjunto , a tensão do capacitor será igual a𝑅
𝐿
tensão total. Logo, conseguimos encontrar a corrente que passa pelo capacitor por meio do
cálculo da reatância capacitiva.
𝑋
𝐶
= 12π𝑓𝐶 =
1
2π * 60𝐻𝑧* 30 * 10−6𝐹
XC = 88,42 Ω
Calculando a corrente que passa pelo capacitor:
𝐼
𝐶
=
𝑉
𝐶
𝑋
𝐶
= 54,3388,42 = 0, 614𝐴
Tendo em vista que a reatância indutiva é igual a 50,52Ω e que a resistência R = 20Ω,
podemos calcular a impedância para conseguir encontrar a corrente no trecho RL.
𝑍
𝑅𝐿
= 𝑅² + 𝑋
𝐿
² = 20² + 50, 52² = 54, 33Ω
Em seguida calculamos a impedância no capacitor, levando em consideração que
e que o trecho e o capacitor estão em paralelo. Observação: Devido não𝑋
𝐿
= 88, 42Ω 𝑅
𝐿
haverem indutores e resistores isoladamente associados em paralelo com o capacitor, os
termos de reatância indutiva e de resistência não serão considerados:
1
𝑍
𝐶
= 1𝑅 ² + (
1
𝑋
𝐿
− 1𝑋
𝐶
)² = (− 188,42 )² = 1, 131 * 10
−2
𝑍
𝐶
= 88, 42Ω
Devido não haver resistores associados em paralelo isoladamente com o capacitor, o
termo será desconsiderado.𝑍
𝑅
Calculando a impedância total do circuito:
1
𝑍
𝑒𝑞
= 1𝑍
𝑅
² + ( 1𝑍
𝑅𝐿
− 1𝑍
𝐶
)² = ( 154,33 −
1
88,42 )² = 7, 096 * 10
−3
𝑍
𝑒𝑞
= 140, 91Ω
Calculando a corrente total do circuito:
𝐼
𝑇
=
𝑉
𝑇
𝑍
𝑒𝑞
= 54,33140,91 = 0, 386𝐴
Corrente no trecho RL:
𝐼
𝑅𝐿
=
𝑉
𝑇
𝑍
𝑅𝐿
= 54,3354,33 = 1𝐴
IRL = 1 A
Print:
Figura 3.5
Comentários:
Adicionando o valor no capacitor referente a C = 30 μF ao circuito houve uma
diminuição de 61,4% da corrente total nominal e 50,5% da corrente total simulada,
proporcionando um fator de potência bem mais elevado do que se obteve num circuito RL,
como mostra a Figura 3.1. As correntes no capacitor e no trecho RL resultaram em valores
aproximados dos obtidos nos cálculos. Porém, foi encontrado um erro relevante no valor de
corrente total quando comparado ao valor da corrente nominal.
Isso pode indicar que o simulador de circuito não é preciso ao simular circuitos RLC
híbridos que usam capacitância mais alta, conforme mostrado no relatório da Prática 3, onde
capacitores de 30 μF também são usados em circuitos RLC em série e paralelo. Realizamos a
mesma simulação no simulador Multisim, e a corrente total obtida foi de 0,339 A, que está
mais próxima dos 0,386 A. calculados. Vemos que o capacitor que mais reduz a corrente é a
capacitância C = 30 μF. Se calcularmos o novo fator de potência, obteremos:
Calculando potência reativas capacitivas e indutivas:
VAr𝑄
𝐶
= 𝐼
𝐶
² * 𝑋
𝐶
= 0, 614² * 88, 42 = 33, 33
VAr𝑄
𝐿
= 𝐼
𝑅𝐿
² * 𝑋
𝐿
= 1² * 50, 52 = 50, 52
Sendo a potência ativa igual a 20 W dissipada pelo resistor.
Ângulo φ:
φ = 𝑡𝑔−1(
𝑄
𝐿
−𝑄
𝐶
𝑃 ) = 𝑡𝑔
−1( 50,52−33,3320 ) = 𝑡𝑔
−1(0, 8595)
φ= 40, 68°
fator de potência:
FP = cos(φ) = cos(40, 68°)
FP = 0, 76
Com base no triângulo de potência, concluímos que a potências aparente (S) e a reativa (Q)
são respectivamente iguais a:
VAr𝑆 = 𝑃𝐹𝑃 =
20
0,76 = 26, 31
VAr𝑄 = 𝑆 * 𝑠𝑒𝑛(φ) = 26, 31 * 𝑠𝑒𝑛 (40, 68°) = 17, 15
Tabela 3.2.
Capacitor usado: 30 (μF) Tensão da fonte (V) Corrente Total (A)
Valor Nominal 54,33 0,386
Valor Simulado 35,4 0,427
Valor Nominal Potência Ativa (W) Potência Reativa (VAr)
20 17,15
Potência Aparente (VA) Fator de Potência
20,31 0,76
3.2 - Monte o circuito mostrado na Figura 3.5 ou 3.6 usando um indutor de 1,22 H e uma
lâmpada. O circuito deve ser alimentado com 220 Vca eficaz. Adote uma resistência da
lâmpada de 100 Ω (o equivalente a uma potência nominal de 484 W). Então, preencha a
Figura 3.6
Cálculos teóricos:
V = 220V
R = 100 Ω
L = 1,22 H
Reatância Indutiva (X L):
X L = 2 πfL = 2 x π x 60 x 1,22 = 459,9 Ω
Corrente Total:
- Corrente na lâmpada: Ir = V/R = 220/100 = 2,2 A
- Corrente no indutor: I L = V/ X L = 220/459,9 = 0,478 A
- Corrente Total: I T = = 2,25A𝐼𝑟² + 𝐼𝐿
Impedância:
Z = V/I T = 220V / 2,25A = 97,7 Ω
Fator de Potência:
FP = cos ф= Ir/I T =2,2/ 2,25 = 0,97
Potência Complexa:
S = V x I T = 220 x 2,25 = 495 VA
P = R x Ir² = 100 x 2,2² = 484 V
VAr𝑄 = 𝑆² + 𝑃² = 692, 3
Tabela 3.3.
Tensão Simulada Corrente Simulada Potência Ativa Fator de potência
152 V 1,62 A 231,04 0,938
Cálculos da tabela acima:
Tensão, corrente total e corrente da lâmpada/resistor são advindas do sistema montado no
simulador mostrado nos prints mais abaixo.
V = 152 V
I T = 1,62 A
Ir = 1,52 A
Potência Ativa (P):
P = R x Ir = 100Ω x 1,52 2 A = 231,04 W
Potência Complexa (S):
S = V x I T = 152 V x 1,62 A = 246,24 VA
Fator de Potência (FP):
FP = P/S = 231,04V/246,24 A = 0,938
Prints:
Figura 3.6.1
Figura 3.6.2
Comentários:
Foi observado, por fim, o resultado teórico e o obtido pelo simulador são muito próximos
mostrando a precisão do simulador para esse tipo de sistema.
3.3 - Com os resultados obtidos na Tabela 3.3, calcule qual capacitor (5 µF ou 30 µF) deve ser
usado, conforme a Figura 3.7, para que a corrente indicada pelo amperímetro da Figura 3.5
diminua ao máximo. Para o ECS, considere a resistência da lâmpada de 100 Ω. Simule o
circuito e preencha, então, a Tabela 3.4
Figura 3.7
Cálculos teóricos
C = 5 µF
𝑋
𝐶
= 12π𝑓𝐶 = 2
Xc = 530,52 Ω
Devido os componentes do circuito estarem em paralelo, cada um está submetido ao mesmo
valor de tensão eficaz da fonte senoidal (V = 220 V). Logo, podemos calcular a corrente
elétrica da seguinte forma:
= 2,20 A (calculada na questão 3.2)𝐼
𝑅
= 0,478 A (calculada na questão 3.2)𝐼
𝐿
𝐼
𝐶
= 220530,52 = 0, 41𝐴
Como IC >IL, podemos calcular a corrente total a partir da análise do diagrama fasorial
do circuito RLC paralelo:
𝐼
𝑇
= 𝐼
𝑅
² + (𝐼
𝐿
− 𝐼
𝐶
)²
𝐼
𝑇
= 2, 2² + (0, 478 − 0, 41)²
𝐼
𝑇
= 2, 20𝐴
C = 30 µF
𝑋
𝐶
= 12π𝑓𝐶 = 2
Xc = 88,42 Ω
Como os componentes do circuito estão em paralelo, cada um deles está submetido ao
mesmo valor de tensão eficaz da fonte senoidal ( VT = 220 V). Portanto, a corrente elétrica em
cada dispositivo é calculada da seguinte forma:
IR = 2,20 A (calculada na questão 3.2)
IL = 0,478 A (calculada na questão 3.2)
𝐼
𝐶
= 22088,42 = 2, 49𝐴
Como IC >IL, podemos calcular a corrente total a partir da análise do diagrama fasorial
do circuito RLC paralelo:
𝐼
𝑇
= 𝐼
𝑅
² + (𝐼
𝐿
− 𝐼
𝐶
)²
𝐼
𝑇
= 2, 2² + (2, 49 − 0, 48)²
IT = 2,98 A
No circuito da questão 3.2, a tabela 3.3 mostra que o valor de corrente simulada é de
2,31 A. Logo, o capacitor que deverá ser utilizado, a fim de diminuir o valor da corrente e
aumentar o fator de potência do circuito é o de 5 µF, pois IT = 2,20 A é menor que 2,31 A. O
de 30 µF faria que o valor de IT aumentasse (IT = 2,98 A). Por isso, escolhemos C = 5 µF.
- Potência Ativa (P):
P = R x Ir² = 100 x 2,2²= 484 V
- Potência Aparente (S):
S = V x I T = 220 x 2,20 = 484 VA
- Fator de Potência (FP):
FP = P/S = 484 V/484 VA = 1,00
Print da tela
Figura 8: Simulação do circuito com capacitor de 5 µF
Figura 9: Simulação do circuito com capacitor de 30 µF
Tabela 3.4
Capacitor
escolhido
Tensão
simulada
Corrente
simulada
Potência Ativa Fator de
potência
5 µF 210 V 2,2 A 462 V 0,954
Para a simulação:
- Cálculo da potência ativa (P):
P = 210 V x 2,2 A = 462 V
- Cálculo do fator de potência (FP):
𝐹𝑃 = 𝑃𝑆 =
462
484 = 0, 954
Observa-se que o fator de potência aumentou em 4,5% em relação a esse mesmo
circuito sem o capacitor, cujo FP = 0,954. Esse fato comprova os erros cometidos durante a
simulação.