Prova de Matemática Financeira - 1° Semestre/2018 - PS

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MATEMÁTICA FINANCEIRA - 1º Semestre / 2018 - PS - TIPO 1 
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FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS 
Programa de Certificação de Qualidade 
Curso de Graduação em Administração 
 
 
PROVA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 
1º Semestre / 2018 - PS - TIPO 1 
 
 DADOS DO ALUNO: 
Nome: 
 
 
 
_____________________ 
Assinatura 
 
INSTRUÇÕES: 
Você receberá do professor o seguinte material: 
1. Um caderno de prova com um conjunto de páginas numeradas sequencialmente, contendo 20 (vinte) questões. 
2. Um cartão-resposta, com seu nome e número de matrícula e demais informações da disciplina a que se refere esta prova. 
 
Atenção: 
 Confira o material recebido, verificando se a numeração das questões e a paginação estão corretas. 
 Confira se o seu nome no cartão-resposta está correto. 
 Leia atentamente cada questão e assinale no cartão uma única resposta para cada uma das 20 (vinte) questões. 
 Observe que o cartão-resposta deve ser preenchido até o número correspondente de questões da prova, ou seja, 20 (vinte) 
questões. 
 O cartão-resposta não pode ser dobrado, amassado, rasurado ou conter qualquer registro fora dos locais destinados às respostas. 
Caso tenha necessidade de substituir o cartão-resposta, solicite um novo cartão em branco ao professor, e devolva juntos os dois 
cartões quando finalizar a prova. A não devolução de ambos os cartões acarretará a anulação de sua prova, gerando grau zero. 
 No cartão-resposta, a marcação das letras correspondentes às respostas deve ser feita cobrindo a letra e preenchendo todo o 
retângulo, com um traço contínuo e denso. 
Exemplo: A B C D E 
 Deve-se usar caneta azul ou preta. 
 Marcar apenas 1 (uma) alternativa por questão. 
 A leitora não registrará marcação de resposta onde houver falta de nitidez. 
 Se você precisar de algum esclarecimento, solicite-o ao professor. 
 Você dispõe de duas horas para fazer esta prova. 
 Após o término da prova, entregue ao professor o cartão-resposta e esta página devidamente preenchida e assinada. 
 Não se esqueça de assinar o cartão-resposta, assim como a lista de frequência. 
Fórmula de cálculo:  
10
Nota= nº de questões certas
nº de questões da prova

 
ATENÇÃO: 
Confira se o tipo de prova marcado em seu cartão-resposta corresponde 
ao tipo indicado nesta prova. 
 
 
 
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FORMULÁRIO 
Regime de Juros Simples: 
𝑆 = 𝐶 + 𝐽 𝐽 = 𝐶 × 𝑖 × 𝑛 𝑆 = 𝐶 × (1 + 𝑖 × 𝑛) 
 
 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠𝑒𝑥𝑎𝑡𝑜𝑠 =
𝐶×𝑖×𝑛
365
 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠𝑐𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 =
𝐶×𝑖×𝑛
360
 
 
Regime de Juros Compostos: 𝑆 = 𝐶 + 𝐽 𝐽 = 𝐶[(1 + 𝑖)𝑛 − 1] 𝑆 = 𝐶 × (1 + 𝑖)𝑛 
 
Taxa de Juros Proporcional: 
𝑖𝑎
𝑖𝑏
=
𝑛𝑎
𝑛𝑏
 𝑖𝑎 = 𝑖𝑏 ×
𝑛𝑎
𝑛𝑏
 
 
Taxa de Juros Equivalentes: 
(1 + 𝑖𝑎) = (1 + 𝑖𝑠)
2 = (1 + 𝑖𝑞)
3
= (1 + 𝑖𝑡)
4 = (1 + 𝑖𝑏)
6 = (1 + 𝑖𝑚)
12 = (1 + 𝑖𝑑)
360 
 
Taxa de Over: 𝑖𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 = (1 +
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑜𝑣𝑒𝑟
30
)
𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑢𝑡𝑒𝑖𝑠
− 1 
 
Taxa de juros Real e Aparente: (1 + 𝑖𝑎𝑝𝑙) = (1 + 𝑖𝑟) × (1 + 𝑖𝑖𝑛𝑓) 
 
Desconto Racional Simples: 𝐷1 =
𝑁𝑖𝑛
1+𝑖𝑛
 𝑉𝑟 =
𝑁
1+𝑖𝑛
 𝑉1 = 𝑁 − 𝐷𝑟 
 
Desconto Comercial Simples: 𝐷𝑐 = 𝑁 × 𝑑 × 𝑛 𝑉𝑐 = 𝑁(1 − 𝑑 × 𝑛) 𝑉𝑐 = 𝑁 − 𝐷𝑐 
 
Desconto Bancário Simples: 𝐷𝑏 = 𝑁(𝑑 × 𝑛 + 𝑠) 𝑉𝑏 = 𝑁[1 − (𝑑𝑛 + 𝑠)] 𝑉𝑏 = 𝑁 − 𝐷𝑏 
 
Desconto Racional Composto: 𝐷𝑓 = 𝑁 × [
(1+𝑖)𝑛−1
(1+𝑖)𝑛
] 𝑉𝑓 =
𝑁
(1+𝑖)𝑛
 𝑉𝑓 = 𝑁 − 𝐷𝑓 
 
Série de Pagamentos Postecipados: 𝑆𝑝 = 𝑅 × [
(1+𝑖)𝑛−1
𝑖
] 𝐶𝑝 = 𝑅 × [
(1+𝑖)𝑛−1
𝑖×(1+𝑖)𝑛
] 
 
Série de Pagamentos Antecipados: 𝑆𝑎 = 𝑅 × [
(1+𝑖)𝑛−1
𝑖×(1+𝑖)𝑛−1
] 𝐶𝑎 = 𝑅 × [
(1+𝑖)𝑛−1
𝑖×(1+𝑖)𝑛−1
] 
 
Sequência Gradiente em PA Crescente Postecipada e Antecipada: 
 
𝐶𝐺𝑃 =
𝐺
𝑖(1+𝑖)𝑛
× [
(1+𝑖)𝑛−1
𝑖
− 𝑛] 𝑆𝐺𝑃 =
𝐺
𝑖
× {[
(1+𝑖)𝑛−1
𝑖
] − 𝑛} 
 
Sequência em PG Crescente Postecipada: 
 
𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ ≠ (1 + 𝑖) 𝐶 = 𝑅 [
(1+𝑖)𝑛−ℎ𝑛
 (1+𝑖)𝑛 ×(1+𝑖−ℎ)
] 
 
Perpetuidade com pagamento uniforme postecipado: 𝐶 =
𝑅
𝑖
 
Perpetuidade com pagamento em gradiente postecipado: 𝐶 =
𝑅
𝑖2
 
Perpetuidade de sequência de Pagamentos em PA Crescente Postecipada: 𝐶 =
𝑅
𝑖
+
𝐺
𝑖2
 
Perpetuidade de sequência de Pagamentos em PG crescente Postecipada: 𝐶 = 𝑅 × [
1
𝑖−𝑔
] 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
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Dois capitais, um de R$3.000,00 e outro de R$2.500,00, foram aplicados a uma mesma taxa de juros simples. 
 
Considerando-se que o primeiro capital em 55 dias rendeu R$25,00 a mais que o segundo capital em 35 dias, tem-se que a taxa 
de juros mensal é mais próxima de: 
 
(A) 0,00967%. 
(B) 0,03230%. 
(C) 0,96770%. 
(D) 0,00323%. 
(E) 0,02970%. 
 
 
2 
Por um equipamento de R$400.000,00 paga-se uma entrada de 20% sobre o valor à vista, mais dois pagamentos mensais e 
consecutivos, sendo que a primeira parcela é paga no mês seguinte à entrada. 
 
Sendo o valor do segundo pagamento igual a R$180.000,00 e a taxa de juros efetiva aplicada é de 10% a.m., tem-se que o valor 
do primeiro pagamento é mais próximo de: 
 
(A) R$251.240,00. 
(B) R$90.909,00. 
(C) R$171.239,00. 
(D) R$188.363,00. 
(E) R$276.364,00. 
 
 
3 
Um financiamento no valor de R$6.500,00 foi contratado a uma taxa efetiva de 18% a.b. 
 
Considerando-se que ele foi liquidado após 90 dias, tem-se que o valor total de juros compostos pagos pelo financiamento foi 
mais próximo de: 
 
 
(A) R$890,00. 
(B) R$650,00. 
(C) R$1.831,00. 
(D) R$758,00. 
(E) R$1.755,00. 
 
 
4 
Um investidor aplicou R$60.000,00 em um CDB de 6 meses que paga uma taxa nominal de 42% a.s., capitalizada 
trimestralmente. 
 
Ao fim do período, o investidor resgatará um valor mais próximo de: 
 
(A) R$95.642,00. 
(B) R$77.976,00. 
(C) R$87.846,00. 
(D) R$90.043,00. 
(E) R$85.200,00. 
 
 
 
 
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5 
Um capital de R$15.000,00 foi aplicado por um período de 7 meses, a uma taxa de juros composta de 3,5% a.m. Nessa operação, 
foi cobrado um imposto de 3% sobre o rendimento e uma comissão de 1,5% sobre o valor aplicado. Todos esses valores foram 
pagos ao final da operação. 
 
A taxa de juros efetiva mensal que se ganhou na aplicação foi mais próxima de: 
 
(A) 4,00% a.m. 
(B) 3,80% a.m. 
(C) 3,35% a.m. 
(D) 4,50% a.m. 
(E) 3,22% a.m. 
 
 
6 
Uma instituição financeira oferece mês a mês, respectivamente, para os próximos 4 meses, as seguintes remunerações para a 
aplicação de capital: 2,5%; 3,5 %; - 0,85 %( negativo); 110%. 
 
Tem-se que, ao fim de 4 meses, a taxa de remuneração do período foi mais próxima de: 
 
(A) 220,00% a.p. 
(B) 246,67% a.p. 
(C) 89,67% a.p. 
(D) 146,00% a.p. 
(E) 120,89% a.p. 
 
 
7 
Um investimento de R$72.000,00 foi aplicado durante 6 meses a uma taxa de juros efetiva de 1,2% a.m. 
 
Considerando uma inflação igual a 0,3% a.m., pode-se afirmar que o investimento, no período, obteve uma remuneração real 
mais próxima de: 
 
(A) R$5.342,00. 
(B) R$4.210,00. 
(C) R$3.964,00. 
(D) R$13.971,00. 
(E) R$5.110,00. 
 
 
8 
Uma nota promissória de R$9.000,00 foi descontada racionalmente 120 dias antes do vencimento, gerando um valor líquido de 
R$7.758,00. 
 
A taxa simples que descontou o título foi mais próxima de: 
 
(A) 3% a.m. 
(B) 2% a.m. 
(C) 4% a.m. 
(D) 6% a.m. 
(E) 5% a.m. 
 
 
 
 
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9 
O gerente financeiro de uma loja tem em mãos dois títulos: um, devalor nominal R$3.024,00, vencível para daqui a 4 meses; e 
outro, de valor nominal R$5.040,00, vencível para daqui a 6 meses. Ao precisar pagar uma promissória, o gerente resolveu 
descontar os dois títulos hoje. Ele consultou os bancos A e B e ambos ofereceram uma taxa de desconto de 24% ao ano, sendo 
que o banco A, o desconto racional simples, e o banco B, o desconto comercial simples. 
 
Se optar por descontá-los no banco A, o gerente financeiro receberá, em relação ao que receberia se optasse pelo banco B: 
 
(A) R$82,72 a mais. 
(B) R$22,30 a menos. 
(C) R$63,94 a mais. 
(D) R$31,40 a menos. 
(E) R$54,25 a mais. 
 
 
10 
Uma duplicata de R$800.000,00 foi descontada comercialmente, oito meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto 
linear de 145% a.a. 
 
O valor liberado pelo banco é mais próximo de: 
 
(A) R$773.360,00. 
(B) R$447.457,00. 
(C) R$640.210,00. 
(D) R$406.779,00. 
(E) R$551.724,00. 
 
 
11 
Uma empresa vende um terreno por R$500.000,00 de entrada e mais duas parcelas iguais de R$150.000,00 nos 3º e 6º mês após 
a compra. Um cliente se interessou pelo terreno e fez uma contraproposta de pagar uma entrada e mais um pagamento de 
R$400.000,00 no 12º mês após a entrada. A taxa de juros composta da operação é de 12% a.a., capitalizada mensalmente. 
 
O valor da entrada que o cliente ofereceu é mais próximo de: 
 
(A) R$579.215,00. 
(B) R$431.915,00. 
(C) R$286.895,00. 
(D) R$310.546,00. 
(E) R$354.979,00. 
 
 
12 
Um cliente negociava a compra de um automóvel em 18 prestações mensais de R$1.500,00. O gerente da loja contrapropôs o 
pagamento em 12 prestações bimestrais. A taxa de juros da operação é de 2% a.m. 
 
O valor da prestação bimensal é mais próximo de: 
 
(A) R$1.874,00. 
(B) R$2.401,71. 
(C) R$2.500,00. 
(D) R$3.200,00. 
(E) R$1.249,33. 
 
 
 
 
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Uma instituição financeira concede um período de carência para início dos reembolsos em operações de empréstimo. Um 
financiamento de R$380.000,00 será pago em 7 prestações mensais, iguais e consecutivas de R$159.700,00. Os juros efetivos do 
financiamento são de 15% a.m. 
 
O período de carência concedido foi de: 
 
(A) 4 meses. 
(B) 5 meses. 
(C) 6 meses. 
(D) 2 meses. 
(E) 3 meses. 
 
 
14 
Um financiamento será pago em 8 prestações mensais, iguais e consecutivas de R$66.000,00 nos próximos 8 meses e em mais 
14 prestações de R$13.500,00 nos meses subsequentes às 8 primeiras prestações. As taxas de juros efetivas são de 10% a.m. 
para o primeiro ano e 15% a.m. para o segundo ano, respectivamente. 
 
O valor do pagamento único que quita toda a dívida no 5° mês é mais próximo de: 
 
(A) R$754.768,00. 
(B) R$633.987,00. 
(C) R$865.314,00. 
(D) R$625.130,00. 
(E) R$843.837,00. 
 
 
15 
Um investidor deseja uma renda mensal perpétua no valor de R$15.000,00. Ofereceram a ele uma taxa de juros de 12% a.a., 
capitalizados mensalmente. 
 
O valor do investimento inicial terá que ser mais próximo de: 
 
(A) R$1.200.000,00. 
(B) R$500.000,00. 
(C) R$1.000.000,00. 
(D) R$900.000,00. 
(E) R$1.500.000,00. 
 
 
16 
O preço à vista de um imóvel é R$180.000,00. Um comprador propõe pagar 50% do preço à vista em 18 prestações mensais, 
iguais e consecutivas, vencíveis a partir do fim do primeiro mês após a compra, a uma taxa de 3% ao mês. Os 50% restantes do 
valor à vista, o comprador propõe pagar em 4 parcelas trimestrais iguais, consecutivas e vencíveis a partir do fim do primeiro 
trimestre após a compra, a uma taxa de 9% ao trimestre. 
 
Desse modo, o valor que o comprador desembolsará no fim do segundo trimestre, sem considerar os centavos, será mais 
próximo de: 
 
(A) R$57.000,00. 
(B) R$34.323,00. 
(C) R$32.253,00. 
(D) R$35.000,00. 
(E) R$37.000,00. 
 
 
 
 
 
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Caso 1 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 17,18 e 19. 
 
Um financiamento no valor de R$1.500.000,00 para a aquisição de um imóvel foi contratado com uma taxa de juros efetiva de 
32% a.a, para ser quitado em 18 meses. 
 
 
17 
O valor da amortização da 4ª parcela, calculada pelo sistema Price, é mais próximo de: 
 
(A) R$103.068,88. 
(B) R$79.480,52. 
(C) R$83.300,00. 
(D) R$92.520,00. 
(E) R$72.852,82. 
 
 
18 
Considerando o valor da 5ª prestação, calculada pelo sistema SAC, tem-se que a proporção de juros, em percentagem, pagos 
nesta prestação, é mais próximo de: 
 
(A) 27,2%. 
(B) 23,6%. 
(C) 20,0%. 
(D) 24,7%. 
(E) 26,2%. 
 
 
19 
O valor da 2ª prestação, pelo sistema SAM, é mais próximo de: 
 
(A) R$109.776,00. 
(B) R$69.559,00. 
(C) R$76.446,00. 
(D) R$96.520,00. 
(E) R$114.533,00. 
 
 
20 
Um título de valor nominal de R$1.500,00 foi resgatado 3 meses antes de seu vencimento, tendo sido contratado à taxa de 30% 
ao ano, capitalizados mensalmente. 
 
O valor do desconto racional composto concedido é mais próximo de: 
 
(A) R$95,22. 
(B) R$530,00. 
(C) R$1.392,89. 
(D) R$107,10. 
(E) R$1.404,77.