FÍSICA- TERMODINÂMICA E ONDAS - AULA 2

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Física 
Termodinâmica e Ondas 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 2 
 
 
Professor Cristiano Cancela da Cruz 
 
 
 
 
 
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Conversa Inicial 
Você acorda e está respirando, o ar entre e sai do seu sistema 
respiratório, sente seu coração batendo e o sangue sendo impulsionado em seus 
vasos sanguíneos. Ânimo, mais um dia está começando! 
Você vai ao banheiro lavar o rosto, abre a torneira e a água flui pela 
tubulação. Água fria? Ninguém merece. Na cozinha, a cafeteira eletrônica, já 
programada na noite anterior, goteja saborosas gotas de café, o aroma flui e 
espalha-se pelo ambiente. Apesar de saboroso, você está com pressa, rápido! 
Em goles grandes o café desce pelo esôfago provocando o ruído característico 
de um líquido que desce por uma tubulação. Que incrível é o corpo humano. 
Você sai às pressas, afinal está atrasado, de moto é mais rápido. Sobe na 
moto, a gasolina que estava em repouso durante a noite é agitada no tangue, 
você dá a partida. O combustível flui pela mangueira chegando ao carburador, 
ele é vaporizado, misturando-se com o ar atmosférico, a mistura vai parar no 
cilindro sendo comprimida pelo pistão, uma faísca, uma explosão, brum, brum... 
O motor está ligado, gases saem do escapamento lançados na atmosfera. 
Você, já a caminho, observa um avião que voa em ar tranquilo, sem 
turbulência, diferente do barco que navega na lagoa em águas agitadas. Água? 
Vai chover? Deveria ter vindo de carro, a pressa aumenta, não quer se molhar. 
Vamos, vamos, estou quase chegando, ufa, deu tempo, a aula de física irá 
começar. Como você deve ter percebido no texto ilustrativo acima, no nosso dia 
a dia, seja observando o funcionamento do nosso corpo, nossas residências, ou 
meios de locomoção e até mesmo o próprio ar atmosférico, estamos cercados 
de fluidos. 
Mas o que vem a ser um fluido? 
Fluido é o nome dado a qualquer substância que pode fluir. Nesta classe 
enquadram-se os líquidos e os gases, sendo que, os gases considerados fluidos 
podem ser comprimidos e os líquidos fluidos são a aqueles que sofrem pouca 
compressão, ou são incompressíveis, com algumas exceções. 
 
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Um fluido pode estar em repouso em determinado recipiente, como um 
copo d’água sobre a mesa, ou fluindo através de uma tubulação. No primeiro 
caso o fluido encontra-se em equilíbrio e o estudo desta situação chama-se 
estática dos fluidos ou hidrostática. É a parte da física que estuda os líquidos e 
os gases em repouso, sob ação de um campo gravitacional constante, como 
ocorre com o ar atmosférico na superfície do planeta Terra. E no segundo caso, 
o fluido em movimento, chama-se dinâmica dos fluidos ou hidrodinâmica, que 
lida com a ciência de fluxo de fluido, ou seja, é a ciência natural que estuda o 
movimento de fluidos. 
As leis que regem a hidrostática e a hidrodinâmica estão presentes 
constantemente no dia a dia do homem, mais do que se pode imaginar. Elas se 
verificam, por exemplo, na água que sai da torneira das residências, nas 
represas das hidrelétricas que geram a energia elétrica, no movimento do 
sangue nos vasos sanguíneos, na pressão arterial e pulmonar, pressão osmótica 
e na pressão que o ar exerce sobre o corpo humano. 
Nesta aula faremos uso das leis de Newton e da conservação da energia 
obtendo aplicações simples para o estudo do comportamento dos fluidos. 
Definiremos grandezas básicas como densidade, pressão e empuxo. Também 
estudaremos a lei de Pascal, o princípio de Arquimedes e a equação de 
Bernoulli. 
Boa aula! 
 
No material online, o professor Cristiano Cancela da Cruz faz uma breve 
introdução sobre os conteúdos que serão abordados nesta rota. Não perca! 
 
 
 
 
 
 
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Contextualizando 
O tubarão é considerado um animal agitado, pois está constantemente em 
movimento, nadando de um lugar ao outro. Ele precisa utilizar essa tática para 
não afundar e também para respirar. Ao nadar ele faz uso de suas barbatanas 
utilizando a sustentação dinâmica para manter a profundidade, e caso pare, ele 
afunda. O tubarão é como um avião, ele usa seu movimento para frente, 
impulsionado pelo movimento da calda, para controlar sua posição vertical. Ele 
possui dois conjuntos de nadadeiras nas laterais do corpo, na mesma posição 
das asas de um avião. Ao posicionar as nadadeiras em ângulos diferentes, ele 
altera o percurso da água a sua volta alterando a inclinação de seu corpo. 
Quando ele inclina a nadadeira para baixo, a água flui por ela gerando 
maior pressão sobre a parte inferior da nadadeira, criando a elevação do seu 
corpo, assim consequentemente ele sobe. E quando o tubarão inclina a 
nadadeira para cima, a pressão é maior sobre a parte superior da barbatana e o 
tubarão movimenta-se para o fundo. Ou contrário do tubarão, outros peixes, 
como a carpa ou o peixe-palhaço, (peixinho do filme “Procurando Nemo”) 
conseguem manter-se no mesmo nível na água. Esses peixes possuem no seu 
organismo uma bolsa de ar chamada bexiga natatória que os auxilia no 
movimento na água. Quando peixes desse tipo respiram oxigênio, eles liberam 
um pouco de ar para a bexiga natatória aumentando seu volume e 
consequentemente a sua capacidade de flutuar na água. Por outro lado, para 
afundar, o peixe solta parte do ar da bexiga natatória, diminuindo seu volume 
corporal o que lhes faz afundar. 
Mas como explicar a diferença entre esses peixes em relação a 
capacidade de emergir e submergir na água? Com o conhecimento da 
hidrostática e da hidrodinâmica podemos explicar esse efeito. Para isso 
precisamos conhecer conceitos de densidade, pressão, empuxo, entre outros. 
O professor Cristiano Cancela da Cruz aborda melhor esse contexto no 
material online. Confira! 
 
 
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Pesquise 
TEMA 1: Densidade (p) 
Para ilustrar a definição de densidade imagine os seguintes objetos: um 
cubo de gelo, uma aliança, uma borracha escolar, um botão de madeira, um 
dado de plástico e uma moeda. 
 
Observando esses objetos você poderia classificá-los de diversas formas, 
uma delas por exemplo, seria o tamanho. De acordo com a figura, o maior seria 
o cubo de gelo, em seguida o dado de plástico, depois a borracha escolar, a 
moeda, a aliança e por fim o botão de madeira. Ou em ordem alfabética: aliança, 
borracha, botão, cubo de gelo, dado e moeda. 
Uma outra forma de classificar esses objetos seria pela densidade, neste 
caso teríamos a seguinte ordem, do mais denso para o menos denso. Em 
primeiro: a aliança, depois a moeda, borracha, dado, gelo e o menos denso, o 
botão de madeira. Mas o vem a ser densidade? 
Densidade é uma característica do material, a matéria-prima com que ele 
é feito. Ela representa a relação entre massa e volume, ou seja, a massa do 
material por unidade de volume. Quando um objeto produzido com determinada 
matéria-prima possui a mesma densidade em qualquer parte, dizemos que esse 
objeto é homogêneo. Corriqueiramente costuma-se representar a densidade 
pela letra grega ρ (lê-se rô). A densidade de um material homogêneo será dada 
pela relação da massa do objeto pelo volume: 
 
 
𝜌 = 
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
= 
𝑚
𝑉
 
 
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A unidade de densidade no sistema internacional de unidades (S.I.) é o 
quilograma por metro cúbico (1
𝐾𝑔
𝑚3
) e no sistema CGS é dada em gramas por 
centímetro cúbico (1
𝑔
𝑐𝑚3
). A relação entre essas duas unidades é: 
 
 
 
 
Na tabela a seguir estão listados algumas substâncias e suas respectivas 
densidades com unidade no sistema internacional de unidades, caso queira os 
valores no sistema CGS, basta dividir os valores de densidade por 103. 
 
Fonte:SEARS e ZEMANSKY. 
 
Quando o material não possui densidade homogênea, por exemplo, o ar 
atmosférico terrestre, o qual é mais denso a baixas altitudes e menos denso em 
pontos elevados, costumasse representar a densidade média. 
Aprofunde seus conhecimentos acessando o simulador de densidade, 
disponível a seguir. 
https://phet.colorado.edu/sims/density-and-buoyancy/density_pt_BR.html 
 
1 
𝑔
𝑐𝑚3
= 1000 
𝐾𝑔
𝑚3
 
https://phet.colorado.edu/sims/density-and-buoyancy/density_pt_BR.html
 
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Leitura Obrigatória: 
Aprofunde os seus estudos lendo o livro “Física II”, de Sears e Zemansky, 
a partir da página 73. 
 
Agora é com o professor Cristiano Cancela da Cruz! Assista à 
explicação dele sobre a densidade no material online. 
 
TEMA 2: Pressão em um Fluido 
 
No ponto de vista da dinâmica, a física do movimento de objetos sólidos 
extensos, ou até mesmo pontuais, uma força que não se pode deixar de levar 
em consideração é a força gravitacional, a qual, como verificamos, está 
intimamente relacionada com a massa do objeto. Quando aplicamos forças 
nesse tipo de objeto, todas as partes do objeto se movem juntas e da mesma 
maneira. Devido a isso, pode-se dizer que as grandezas de força e massa são 
imprescindíveis para o estudo dinâmica do movimento. Mas como utilizar essas 
grandezas para tratar da mecânica de fluidos? 
O peso do fluido, força gravitacional, depende da quantidade de fluido 
existente, assim como a massa. Se aplicarmos forças no fluido, ele não irá 
comportar-se como um corpo sólido, suas partes irão descrever movimentos 
diferentes. Devido a essas dificuldades, quando estudamos a dinâmica em 
fluidos, o melhor é tratar o fluido através da grandeza de densidade ao invés da 
massa e a ação de forças através da grandeza pressão. 
Pressão é um dos conceitos mais importantes para desenvolver o estudo 
da hidrostática e hidrodinâmica. Para entender o que é pressão, tomemos como 
exemplo um bloco de madeira com peso igual a 2 N, e com uma superfície de 
contato de área igual a 0,25 m2 apoiada sobre uma mesa, conforme a figura a 
seguir. 
 
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Esse bloco, como sabemos, exerce uma determinada força sobre a mesa, 
e às vezes há necessidade de saber qual a força que cada parte da área de 
contato está suportando. Para isso fazemos a razão entre a força que o bloco 
exerce sobre a mesa e a área da mesa que está suportando o mesmo. 
 
 
Isso quer dizer que cada m2 da base do bloco está comprimindo a mesa 
com uma força de 8 N. Pressão é isso, a razão da força aplicada pela área onde 
esta força é aplicada. Portanto, a pressão é calculada através da razão entre a 
força aplicada pela área da superfície onde a força está atuando. 
 
 
 
Em que: 
P = pressão 
F = força aplicada 
A = área de aplicação da força 
2,0 𝑁
0,25 𝑚2
= 8 
𝑁
𝑚2
 
 
𝑷 = 
𝑭𝒐𝒓ç𝒂
Á𝒓𝒆𝒂
= 
𝑭
𝑨
 
 
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Pressão é uma grandeza escalar e a sua unidade no Sistema 
Internacional de Unidades (S.I.) é o Pascal (Pa). Em homenagem a Blaise 
Pascal. A unidade de força é o newton (N) e a unidade de área é o m2, ambas 
no S.I. A razão entre força e área resulta em N/m2. 
 
 
 A pressão pode ser medida em outras unidades, por exemplo: 
atmosferas (atm), milímetros de mercúrio (mmHg), libras por polegada quadrada 
(lb/pol²), milibars (bar), etc. 
 
 
Pressão de uma Coluna de Líquido 
 Um fluido quando em repouso, exerce uma força perpendicular sobre 
qualquer superfície que esteja em contato com ele, seja a parede interna do 
recipiente ou a superfície de um objeto submerso no fluido. 
Devido ao peso do fluido, a pressão exercida por ele varia conforme 
aumentamos a profundidade. Felizmente podemos deduzir uma equação que 
represente a pressão exercida pelo fluido em função da profundidade. 
Para isso iremos considerar que o fluido possua densidade ρ constante 
em todas as partes do fluido, ou seja, o fluido é homogêneo e ele está contido 
em um recipiente cilíndrico de raio r. 
A altura da coluna de fluido da superfície até o fundo do recipiente será h 
e a aceleração da gravidade local é constante, dado por g = 9,8 m/s2. Analise a 
figura a seguir. 
1 N/m2 = 1 Pascal = 1Pa 
 
 1 atm = 1,013 x 105 Pa = 760 mmHg 
 
 
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A pressão P que o fluido exerce no fundo do recipiente terá a contribuição 
da pressão atmosférica Po, que atua na superfície do fluido somada a pressão 
exercida pelo próprio fluido, PF dada por: 
 
Como: 
 
 
A pressão do fluido PF no fundo do recipiente será: 
 
 
𝑃 = 𝑃𝑜 + 𝑃𝐹 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 = 
𝐹𝑜𝑟ç𝑎
á𝑟𝑒𝑎
= 
𝐹
𝐴
 
𝑃𝐹 = 
𝐹
𝐴
 
 
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A força F aplicada no fundo do recipiente é o peso do fluido que nele está 
contido e a área A onde essa força está sendo aplicada é a área do fundo do 
recipiente. 
Sendo o peso determinado por: 
 
 
Substituindo a massa m na equação pela correspondente a densidade: 
 
 
Logo: 
 
 
Substituindo, 
 
 
 
O volume V do fluido será determinado pelo produto da área da base A 
pela altura de fluido h: 
 
 
 
Então: 
 
𝑃𝑒𝑠𝑜 = 𝑚 . 𝑔 
𝜌 = 
𝑚
𝑉
 
𝑚 = 𝜌 . 𝑉 
𝑃𝑒𝑠𝑜 = 𝜌 . 𝑉 . 𝑔 
𝑉 = 𝐴 . ℎ 
𝑃𝑒𝑠𝑜 = 𝜌 . 𝐴. ℎ . 𝑔 
 
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Substituindo em: 
 
 
 
 
Portanto, a pressão no fundo do recipiente será determinada por: 
 
 
 
 
Em que: 
Po = pressão atmosférica 
ρ = massa específica do fluido 
g = aceleração da gravidade 
h = profundidade. 
 
Apesar da dedução da equação ser obtida para calcular a pressão no 
fundo do recipiente, ela é válida para determinar a pressão a qualquer 
profundidade h no interior do fluido. Observe na equação que a pressão só 
depende da profundidade h, pois as outras grandezas são constantes, isso nos 
leva a concluir que todos os pontos do fluido que estão a uma mesma 
profundidade possuem a mesma pressão, independente da forma geométrica do 
recipiente. 
Também pode-se verificar na equação que se aumentarmos a pressão Po 
na superfície do fluido, a pressão em qualquer ponto do fluido também irá 
𝑃𝐹 = 
𝐹
𝐴
 
𝑃𝐹 = 
𝜌 . 𝐴. ℎ . g
𝐴
 
𝑃𝐹 = 𝜌 . 𝑔 . h 
 
 
 𝑃 = 𝑃𝑜 + 𝑃𝐹 
𝑷 = 𝑷𝒐 + 𝝆 . 𝒈 . 𝐡 
 
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aumentar a mesma quantidade. Essa observação foi feita primeira vez por Blaise 
Pascal e ficou formulada como Princípio de Pascal. 
A pressão exercida em qualquer ponto de um fluido é transmitida 
integralmente a todos os pontos do fluido e também para as paredes do 
recipiente que o contém. Com base neste princípio muitos dispositivos foram 
construídos, entre eles a alavanca hidráulica. A alavanca hidráulica, veja na 
figura a seguir, é um dispositivo que pode ser utilizado para amplificar uma força. 
Com ele pode-se aplicar uma pequena força de entrada e obter uma força maior 
na saída, porém o trabalho realizado é o mesmo, tanto para força de entrada 
como para de saída. 
 
Fonte: SEARS e ZEMANSKY. 
Uma pequena força é aplicada no pistão de entrada com área pequena 
Ae, de acordo com o princípio de Pascal isso causa uma variação de pressão no 
fluido do dispositivo e essa variação se transmite para o pistão de saída com 
área maior As, resultando em uma força de saída maior capaz de sustentar o 
 
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carro. Logo, se a variação de pressão na entrada Pe é igual a variação de 
pressão na saída Ps, podemos escrever: 
 
 
 
Logo, 
 
 
 
Se deslocarmos o pistão de entrada uma quantidade de o pistão de saídadeslocará uma quantidade ds, e neste caso o volume de líquido deslocado em 
cada pistão será o mesmo, portanto: 
 
 
Analisando o trabalho realizado no pistão de saída, temos que: 
 
 
Isso mostra que o trabalho realizado na entrada 𝐹𝑠𝑑𝑠 é o mesmo que o 
trabalho realizado no pistão de saída 𝐹𝑒𝑑𝑒. 
 
Exemplo: 
A figura a seguir mostra quatro situações nas quais um líquido escuro e 
um líquido claro estão em um tubo U. Em uma dessas situações, os líquidos não 
podem estar em equilíbrio estático. Que situação é essa? Para as outras 
situações, suponha que os líquidos estão em equilíbrio estático. Para cada uma 
delas, a massa específica do líquido escuro é maior, menor ou igual à massa 
específica do líquido claro? 
𝑭𝒆
𝑨𝒆
= 
𝑭𝒔
𝑨𝒔
 
𝑉 = 𝐴𝑒𝑑𝑒 = 𝐴𝑠𝑑𝑠 
𝑊 = 𝐹𝑠𝑑𝑠 = 
𝐹𝑒𝐴𝑠
𝐴𝑒
 .
𝑑𝑒𝐴𝑒
𝐴𝑠
= 𝐹𝑒𝑑𝑒 
∆𝑃𝑒 = ∆𝑃𝑠 
 
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Resolução: 
Para simplificar a explicação chamarei a linha tracejada superior de “a”, a 
linha tracejada inferior de “b”, e o segmento ab = h. Denota-se como “M” o ponto 
médio na parte inferior do tubo, “ρe“ a massa específica do líquido escuro e “ρc“ 
a massa específica do líquido claro. 
Considerando também a área da seção transversal do tubo como “A”, 
temos que: 
 Os líquidos estarão em equilíbrio estático se as pressões exercidas 
no ponto médio “M”, entre os dois lados do tubo forem iguais. 
 Como nas quatro situações o líquido abaixo da linha “b” é de mesma 
massa específica (ρc), então, o equilíbrio será estabelecido quando as 
pressões exercidas pela quantidade de líquido acima da linha “b” 
forem iguais. 
 
Portanto: 
Pe = pressão exercida pelo líquido escuro acima da linha “b” 
Pc = pressão exercida pelo líquido claro acima da linha “b” 
 
 
𝑃𝑒 + 𝑃𝑜 = 𝑃𝑐 + 𝑃𝑜 
𝑃𝑒 = 𝑃𝑐 
 
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Como: 
A
F
p
g
 , sabendo que Fg = peso do líquido que está acima da 
linha “b”, Fg = m.g 
 
Então: 
A
F
A
F ce  
 
 Logo: 𝑚𝑒 𝑔 = 𝑚𝑐𝑔 𝑚𝑒 = 𝑚𝑐 
Portanto, o equilíbrio estático será atingido, quando as massas da quantidade 
de líquido acima da linha “b”, entre os dois lados do tubo U, forem iguais. 
 Sabendo que a massa específica é dada por
V
m
 , então Vm .
, substituindo em 𝑚𝑒 = 𝑚𝑐, temos: 
 
 
Analisando cada caso: 
Situação 1: 
 
 
 
 
Situação 2: 
 
 
Portanto na situação (2) os líquidos não podem estar em equilíbrio 
estático. 
Situação 3: 
 
 
 
𝜌𝑒 + 𝑉𝑒 = 𝜌𝑐 + 𝑉𝑐 
2
....
h
AhA ce   
2
c
e

  
 
0.. hAe 
 
 
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Situação 4: 
 
 
 
 
 
 
Para a situação (1); (3); (4); a massa específica do líquido escuro é: 
Maior na situação (4) 
2
3 c
e

  
Menor na situação (1) 
2
c
e

  
Igual na situação (3) ce   
 
Leitura Obrigatória: 
Aprofunde os seus estudos lendo as páginas 77 e 78 do livro “Física II”, 
de Sears e Zemansky, página 73. 
 
Assista à explicação do professor Cristiano Cancela da Cruz sobre a 
pressão nos fluidos no material online. 
 
TEMA 3: Empuxo 
Você já deve ter experimentado a ação do empuxo quando entrou em uma 
piscina, água do mar, ou até mesmo em uma banheira. Com certeza você deve 
ter percebido que seu corpo aparentou estar mais leve quando estava submerso 
na água. Mas como explicar esse fato? 
Aplicando a teoria da dinâmica, sabe-se que a força gravitacional que atua 
em seu corpo continua a mesma, pois sua massa não se alterou e muito menos 
 
 
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a aceleração da gravidade local. Para explicar a sensação de estar mais leve 
deve existir outra força que atua em sentido contrário a força gravitacional, 
minimizando sua ação, mas de onde tem origem essa força? 
Isso é explicado pelo Princípio de Arquimedes, que nos diz que quando 
um corpo está total ou parcialmente submerso em um fluido, o fluido ao redor 
dele exerce forças de empuxo E sobre o corpo. A resultante dessas forças está 
dirigida para cima e possui uma intensidade igual ao peso do volume de fluido 
que foi deslocado pelo corpo. 
 
 
 
Em que: E = força de empuxo 
mf = massa do fluido deslocado com a submersão do corpo 
g = aceleração da gravidade 
Substituindo a massa pelo produto da densidade pelo volume V do fluido 
deslocado, temos: 
 
 
 
Logo, o módulo do empuxo pode ser calculado por: 
 
Flutuação 
 Quando um corpo flutua em um fluido, a intensidade E da força de 
empuxo sobre o corpo é igual à intensidade Fg da força gravitacional sobre o 
corpo. 
 
𝐸 = 𝑚𝑓 . 𝑔 
𝜌𝑓 = 
𝑚𝑓
𝑉
 
𝑚𝑓 = 𝜌𝑓 . 𝑉 
𝐸 = 𝜌𝑓 . 𝑔 . 𝑉 
𝐸 = 𝐹𝑔 
 
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Portanto, quando um corpo flutua em um fluido, a intensidade Fg da força 
gravitacional sobre o corpo é igual ao peso mf . g do fluido que foi deslocado pelo 
corpo, ou seja, o corpo flutuante desloca o seu próprio peso de fluido. 
Peso Aparente em um Fluido 
Se medirmos o peso de um corpo com um dinamômetro o valor obtido 
será exatamente o peso do corpo Preal. Agora se realizarmos o mesmo 
procedimento com o corpo submerso em um fluido, a força de empuxo E para 
cima sobre o corpo faz com que a leitura seja menor, essa leitura é o peso 
aparente Pap. 
 
 
Veja a figura a seguir. 
 
Na esquerda o volume inicial de água e o peso real do cilindro e na direita, 
o volume final de água e o peso aparente (Pap) medido no dinamômetro quando 
o cilindro é imerso na água. 
 
 
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Exemplo: 
Uma esfera oca de raio interno igual a 8,0 cm e raio externo igual a 9,0 cm flutua 
parcialmente submersa em um líquido de massa específica igual a 800 Kg/m3. 
Qual é a massa da esfera? Calcule a massa específica do material do qual é 
feita a esfera. 
 
Qual é a massa da esfera? 
Considerando que o termo, flutua parcialmente submersa, refira-se a 
metade da esfera para fora do líquido e metade da esfera dentro do líquido. 
Portanto, se a esfera flutua nesta condição de equilíbrio, teremos que a 
intensidade da força gravitacional (Fg) que age sobre a esfera é numericamente 
igual à força de empuxo (E) provocada pelo líquido que rodei a esfera. Pelo 
diagrama do corpo livre. 
 
 
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Em que: 
ρL = massa específica do líquido. 
Vs = volume submerso 
me = massa da esfera 
Como o volume submerso é dado por 
2
3
4 3
e
s
R
V

 ; temos: 
Kg
R
m
eL
e 22,1
2
09,0
3
4
.800
2
3
4
. 33
















 
Calcule a massa específica do material do qual é feita a esfera. 
e
e
e
V
m
 ; onde: ρe = massa específica da esfera. 
Ve = volume da esfera = 33
3
4
3
4
iee RRV   
Logo: 
3
33
1320
08,0
3
4
09,0
3
4
2,1
m
Kg
e 



 
Leitura Obrigatória: 
Aprofunde os seus estudos lendo as páginas 80 e 81 do livro “Física II”, 
de Sears e Zemansky, página 73. 
 
Quer saber mais sobre o empuxo? Assista à explicação do professor 
Cristiano Cancela da Cruz no material online. 
 
 
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TEMA 4: Escoamento de um Fluido 
Com posse dos conhecimentos de fluidos adquiridos até aqui, podemos 
estudar o movimento de um fluido, chamado de escoamento. O estudo do 
escoamento de um fluido é muito complexo, mas se levarmos em consideração 
algumas condições que envolve as propriedades dos fluidos em movimento, 
podemos criar um modelo idealizado que facilitará a descrição deste movimento. 
Considera-se um fluido ideal o fluido não-viscoso, ou seja, fluidos que não 
possuem atrito internoentre as moléculas e com as paredes da tubulação. Eles 
devem possuir densidade constante, pois devem ser incompressíveis e em 
determinado ponto a velocidade de escoamento em função do tempo deve ser 
constante. A trajetória de uma partícula individual do fluido durante o escoamento 
chama-se linha de escoamento ou linha de fluxo. Do princípio proposto por 
Daniel Bernoulli, se a velocidade de uma partícula de um fluido aumenta 
enquanto ela se escoa ao longo de uma linha de escoamento, a pressão do fluido 
deve diminuir e vice-versa. 
O escoamento pode ocorrer de duas maneiras, quando as linhas de 
escoamento de diversas partículas que constituem o fluido fluem em camadas 
adjacentes do fluido, deslizando uma sobre as outras, o escoamento é dito 
laminar. Já quando a velocidade de escoamento do fluido aumenta 
drasticamente, tornando-o irregular e caótico, as linhas de escoamento se 
misturam constantemente, variando a todo momento, o escoamento é dito 
turbulento. 
Equação da Continuidade 
Uma característica muito importante no escoamento de fluidos é que a 
massa do fluido não se altera durante o escoamento, ou seja, a quantidade de 
fluido que entra em um ponto da tubulação é igual a quantidade de fluido que sai 
em outro ponto. Isso pode ser demonstrado e comprovado através da equação 
da continuidade. Para deduzir essa relação iremos analisar o escoamento de um 
fluido em uma tubulação onde a entrada do tubo possui área da seção reta A1 e 
a saída com área A2, veja a figura a seguir. 
 
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Fonte: SEARS e ZEMANSKY 
A velocidade do fluido é tangente as paredes da tubulação em qualquer 
ponto, sendo a velocidade de escoamento na seção de área A1 igual a v1 e a 
velocidade na seção de área A2 igual a v2. 
Em um pequeno intervalo de tempo (dt), uma partícula do fluido que 
estava entrando na tubulação na seção A1 desloca-se uma quantidade (v1dt), e 
durante o mesmo intervalo de tempo, uma partícula do fluido desloca-se uma 
quantidade (v2dt) na saída do tubo de seção A2. 
Como a quantidade de fluido que entra na tubulação deve ser igual a 
quantidade de fluido que sai, os volumes de fluido em cada seção reta do tubo 
no mesmo intervalo de tempo devem ser os mesmos. 
 O volume de fluido deslocado na seção de área A1 no intervalo de 
tempo dt, será dado por: 
 
 
E o volume de fluido deslocado na seção de área A2 no mesmo intervalo 
de tempo será: 
 
 
𝑑𝑉1 = 𝐴1 𝑣1𝑑𝑡 
𝑑𝑉2 = 𝐴2 𝑣2 𝑑𝑡 
 
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Como vimos essas quantidades são iguais e, portanto, podemos escrever: 
 
 
Logo, a equação da continuidade para um fluido incompressível será dada 
por: 
 
 
 
 A relação do produto da área da seção pela velocidade de escoamento 
nesta área (𝐴𝑣), é a vazão volumétrica ou a taxa com a qual o volume do fluido 
atravessa a seção reta do tubo. Podemos escrever: 
 
 
 
Já a vazão mássica, ou seja, a taxa de variação da massa do fluido por 
unidade de tempo através da seção reta do tubo, será dada pelo produto da 
densidade do fluido pela vazão volumétrica. 
 
 
 
 
Equação de Bernoulli 
A equação de Bernoulli complementa a equação da continuidade e torna-
se essencial para analisar escoamentos, por exemplo em sistemas de 
encanamento, em tubulações de usinas hidrelétricas e a sustentação de uma 
aeronave durante o voo. Essa equação traz a relação entre pressão, velocidade 
de escoamento e a altura da tubulação no escoamento de fluidos ideais. 
A dependência da pressão em relação a velocidade de escoamento 
decorre que quando um fluido percorre uma tubulação que afunila, a velocidade 
de escoamento do fluido deve ser cada vez maior, ou seja, o fluido deve ser 
𝐴1 𝑣1𝑑𝑡 = 𝐴2 𝑣2 𝑑𝑡 
𝑨𝟏 𝒗𝟏 = 𝑨𝟐 𝒗𝟐 
𝑑𝑉
𝑑𝑡
= 𝐴𝑣 
𝑑𝑚
𝑑𝑡
= 𝜌
𝑑𝑉
𝑑𝑡
= 𝜌𝐴𝑣 
 
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acelerado. Para que isso ocorra deve existir uma força resultante que empurre o 
fluido para frente aumentando sua velocidade. Isso ocorre porque a pressão ao 
longo da tubulação varia. Outro fator que faz a pressão variar nos diversos 
pontos da tubulação é quando existe uma diferença de altura em pontos distintos 
da tubulação. 
Nesta aula não iremos nos ater a dedução da equação de Bernoulli, 
iremos apenas analisá-la com a intensão de compreendê-la. 
Observe a figura a seguir que apresenta uma tubulação que afunila e ao 
mesmo tempo se eleva do ponto indicado pela coordenada y1 até o ponto mais 
alto da tubulação indicado pela coordenada y2. 
 
Fonte: SEARS e ZEMANSKY 
A equação de Bernoulli afirma que o trabalho realizado pelo fluido das 
vizinhanças sobre uma unidade de volume de fluido é igual à soma das variações 
da energia cinética e da energia potencial ocorridas na unidade de volume 
durante o escoamento. Em termos de pressão pode-se escrever como: 
 𝑃1 + 𝜌𝑔𝑦1 + 
1
2
 𝜌𝑣1
2 = 𝑃2 + 𝜌𝑔𝑦2 + 
1
2
 𝜌𝑣2
2 
 
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 A equação de Bernoulli relaciona a pressão P com a velocidade de 
escoamento v e a altura y para quaisquer dois pontos da tubulação, supondo o 
escoamento estacionário de um fluido ideal. 
Atenção: o princípio de Bernoulli se aplica apenas em certas situações. 
Acentuamos mais uma vez que a equação de Bernoulli vale somente para o 
escoamento estacionário de um fluido incompressível sem viscosidade. Por ser 
uma equação simples e fácil de usar, surge a tentação de usá-la em situações 
para as quais ela não é válida, mas você deve resistir a essa tentação! 
Leitura Obrigatória: 
Aprofunde os seus estudos lendo as páginas 83 e 85 do livro “Física II”, 
de Sears e Zemansky, página 73. 
 
Assista à explicação do professor Cristiano Cancela da Cruz sobre o 
escoamento de um fluido no material online. 
 
Trocando ideias 
 Está com alguma dúvida sobre o conteúdo? Não perca tempo e entre em 
contato com o nosso tutor. Ele sempre está disponível para ajudá-lo. 
 
Na Prática 
Chegou a hora de você ver como toda essa teoria acontece na prática. 
Clique no link a seguir e teste a pressão de fluidos de diversos elementos em um 
simulador. 
https://phet.colorado.edu/sims/html/under-pressure/latest/under-
pressure_en.html 
 
 
https://phet.colorado.edu/sims/html/under-pressure/latest/under-pressure_en.html
https://phet.colorado.edu/sims/html/under-pressure/latest/under-pressure_en.html
 
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Esse outro simulador testa a força do empuxo. 
https://phet.colorado.edu/sims/density-and-
buoyancy/buoyancy_pt_BR.html 
 
E esse outro a pressão de fluidos! 
https://phet.colorado.edu/sims/html/under-pressure/latest/under-
pressure_en.html 
 
Síntese 
Para finalizar, confira no material online as considerações do professor 
Cristiano Cancela da Cruz sobre os tópicos analisados nesta aula. 
 
Referências 
SEARS E ZEMANSKI. Física II: Termodinâmica e Ondas. 12ª edição – ed. 
Pearson. 2003. 
https://phet.colorado.edu/sims/density-and-buoyancy/buoyancy_pt_BR.html
https://phet.colorado.edu/sims/density-and-buoyancy/buoyancy_pt_BR.html
https://phet.colorado.edu/sims/html/under-pressure/latest/under-pressure_en.html
https://phet.colorado.edu/sims/html/under-pressure/latest/under-pressure_en.html