Aula 02 - Áreas e distâncias A integral definida

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Pontif́ıcia Universidade Católica de Minas Gerais
Caderno de Atividades de Cálculo Aplicado II
Professor Vitor Luiz de Almeida
Principais anotações - Aula 02
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Caderno de Atividades de Cálculo Aplicado II
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Professor Vitor Luiz de Almeida
AULA 02 - Áreas e distâncias. A integral definida.
1a Questão: Seja f : [0, 4] −→ R a função com regra de formação
f(x) =
√
x
Estime a área da região situada abaixo do gráfico de f e acima do intervalo [0, 4], utilizando uma soma
de Riemann com n = 4 e tomando o ponto amostral como o extremo direito de cada sub-intervalo.
2a Questão: Seja f :
[
0,
π
2
]
−→ R a função com regra de formação
f(x) = cos x
Estime a área da região situada abaixo do gráfico de f e acima do intervalo
[
0,
π
2
]
, utilizando uma
soma de Riemann com n = 4 e tomando o ponto amostral como o extremo esquerdo de cada sub-
intervalo.
3a Questão: A velocidade de um corredor aumenta regularmente durante os três primeiros segundos
de uma corrida. Sua velocidade em intervalos de meio segundo é dada em uma tabela. Estime a
distância percorrida nestes três segundos, tomando como ponto amostral a extremidade direita de
cada sub-intervalo.
t(s) 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
v(m/s) 0 1,9 3,3 4,5 5,5 5,9 6,2
4a Questão: Refaça o exerćıcio anterior, tomando como ponto amostral a extremidade esquerda de
cada sub-intervalo.
Resp.:
1a Questão: 6, 1
3
2a Questão: 1, 2
3a Questão: 13, 65 m
4a Questão: 10, 55 m
4