Atividade Objetiva 4_ Fundamentos Matemáticos da Computação

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16/11/2021 16:29 Atividade Objetiva 4: Fundamentos Matemáticos da Computação
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Atividade Objetiva 4
Entrega 21 nov em 23:59 Pontos 1 Perguntas 5
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0,2 / 0,2 ptsPergunta 1
Leia a instrução a seguir:
 
Operação Associativa, isto é: 
 
Operação comutativa, isto é: 
 
Elemento Neutro, isto é: 
a (bc) = (ab) c, ∀ a, b, c ∈ G
ab = ba, ∀ a, b ∈ G
∃ e ∈ G tal que ea = ae = a, ∀ a ∈ G
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Existência do Elemento Oposto, isto é: 
Quando temos um conjunto definido como um conjunto não vazio e
esse conjunto está definido para as leis comutativas, associativas,
existência do Elemento Neutro e Existência do elemento Oposto.
Podemos dizer que esse conjunto é o quê?
∀ a ∈ G, ∃ b ∈ G tal que ab = ba = e
 Um automorfismo. 
 Um semigrupo. 
 Um endomorfismo. 
 Um Isomorfismo. 
 Um grupo. 
A resposta está correta, pois pela definição sabe-se que um grupo 
é um conjunto não vazio e que vale as propriedades comutativas, 
associativas, existência do Elemento Neutro e Existência do 
elemento Oposto.
0,2 / 0,2 ptsPergunta 2
Sejam dois grupos, munidos cada um deles com suas operações, 
 e , podemos dizer que esses grupos são um
homomorfismo.
 
PORQUE
 
Dada uma aplicação 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
⟨G,*⟩  ⟨S,@⟩, 
f:G→S  se ∀a,b∈G,f(a*b)=f(a)@f(b)
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As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa da I.
Esta alternativa está correta, pois as asserções I e II são
proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
Pela definição, temos que um grupo é homomorfismo desde que 
.∀a,b∈G,f(a*b)=f(a)@f(b)
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição
verdadeira.
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justificativa da I.
 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição
falsa.
 As asserções I e II são proposições falsas. 
0,2 / 0,2 ptsPergunta 3
Observe as orientações a seguir:
 
Dado um grupo G com elementos finitos, seus dados podem ser dados
em formato de tabela conforme orientado. Para exemplificar, vamos
observar a formação da tabela de multiplicação de um grupo 
munido da operação *, satisfazendo as
seguintes propriedades:
G = { , , , . . . }a1 a2 a3 an
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- linha e coluna, chamaremos de r e deve conter todos os elementos 
.
- cada elemento de um grupo deve aparecer exatamente uma vez em
cada linha e coluna da tabela.
 
Vejamos a tabela de multiplicação para os grupos de ordem 1, 2 e 3.
 
- Ordem 1: G={r}, pois rr=r
 
- Ordem 2: G={r,a}, a tabela de multiplicação segue conforme:
- Ordem 3: G={r,a,b}, a tabela de multiplicação segue conforme:
Conforme dados acima a tabela de multiplicação de ordem 4, onde G=
{r,a,b,c}, será:
, , , . . . ,a1 a2 a3 an
 
 
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A resposta está correta, pois o quadro de multiplicação segue a 
regra cada elemento de um grupo deve aparecer exatamente uma 
vez em cada linha e coluna da tabela.
 
 
 
0,2 / 0,2 ptsPergunta 4
Observe a ilustração a seguir:
 
A imagem abaixo são as quatro fases na construção de um Floco de
neve de Koch. Como em muitos fractais, os estágios são obtidos
através de uma definição recursiva.
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Disponível em:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/KochFlake.s
 (https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/KochFlake.svg)
. Acesso 07 de outubro de 2019.
Sobre recursão matemática, verifique as afirmações abaixo:
I. Para definir uma função de forma recursiva, devemos seguir duas
etapas principais.
II. Uma etapa é definir o valor da função no ponto zero.
III. Uma etapa é definir a lei de formação da função a para um passo
posterior a partir de um passo anterior.
É correto o que se afirma em:
 I e II, apenas. 
 I, II e III. 
A resposta está incorreta, pois, por definição, uma função 
recursiva é definida a partir de dois passos (afirmação I 
verdadeira), sendo o primeiro definir a função no instante zero 
(afirmação II verdadeira) e, a partir desse dado, construir uma 
função que defina os demais pontos (afirmação III verdadeira).
 III, apenas. 
 II e III, apenas. 
 I, apenas. 
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/KochFlake.svg
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0,2 / 0,2 ptsPergunta 5
Observe a ilustração a seguir:
Disponível em: http://www.sinalmaismat.com/desafios-e-
curiosidades.html (http://www.sinalmaismat.com/desafios-e-
curiosidades.html) . Acesso em: 07/10/2019.
Sobre indução matemática, verifique as asserções abaixo:
I. Para demonstrar que uma indução é verdadeira precisa-se seguir
apenas dois passos.
II. O primeiro passo é verificar se existe a possibilidade de se alcançar
o infinito, sendo assim, observar se P(x+1) é viável.
III. Após a verificação do primeiro passo, verifica-se P(1) é verdadeira.
É correto o que se afirma em:
 II e III, apenas. 
http://www.sinalmaismat.com/desafios-e-curiosidades.html
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 I, apenas. 
Esta alternativa está correta, pois apenas a afirmação I está
correta.
A resposta está correta, pois para verificar uma indução
matemática precisa-se verificar dois passos, porém o primeiro
passo é verificar se existe P(1), caso esse seja verdadeiro,
verifica-se a existência do próximo elemento, ou seja, P(x+1),
caso isso seja verdade, existe a indução.
 I e II, apenas. 
 III, apenas. 
 I, II e III. 
Pontuação do teste: 1 de 1